1.1 正数和负数(主书)-【重难点手册】2024-2025学年新教材七年级上册数学（人教版2024）

第一章 有理数 1.1正数和负数 重点和难点 课标要求 重点：会判断正数，负数，运用正，负数表示具有相反 L.会判断一个数是正数还是负数 意义的量 2.能用正、负数表示生活中具有相反意义的量。 难点：负数的理解 口01备知识梳理 知识点1正、负数的概念和0的意义 ®思拔 1.正、负数的概念 对于正数和负数的概念，不能简单地理解为带 “十”号的数是正数，带“一”号的数是负数，而是要 定义 举例 摘要 看其本质是正还是负.比如，十（一2）就不是正数， 正数前的“十”号 正数 大于0的数3,1.8%，3.5 一（一3）也不是负数.一山不一定是负数，这里字母 可以省略不写 :可以表示任何数，它既可以表示正数，也可以表示负 在正数前加 3,一27%，负数前的“-”号 数，还可以表示0 负数 上符号“一” 4.5,-1.2 不能省略不写 的数 例2下列说法中正确的个数有(. ①0是自然数：②0既不是正数，也不是负 2.0的意义 数：③0可以表示海平面的高度：④正数比0 (1)0既不是正数，也不是负数. 大，负数比0小，0是正数与负数的分界：⑤0 (2)0是正数与负数的分界 只表示“什么都没有”；⑥0是非正数. (3)0不仅可以表示“没有”，还可以表示某 A.3个B.4个 C.5个 D.6个 种量的基准，如0℃可以表示实际温度为冰点 解析对0的正确认识是解决本题的关键， 时的计量结果 同时应注意非正数是指0和负数.0除了表示 例下列说法中正确的是( A.一个数前面加上“一”，这个数就是负数 “什么都没有”外，还有其他意义.故⑤不正确， 其他都正确. B.不带负号的数都是正数 答案C C.0℃是一个确定的温度 D.若a是正数，则一a不一定是负数 月0点 解析一0既不是正数，也不是负数，故A (1)在小学里，0表示“没有”或者“空”，引入负 数后，0有了更丰富的意义.如在温度计上，0℃不 错误：0不带负号，但0不是正数，故B错误：若 是表示没有温度，而是表示冰点，它是一个确定的 a是正数，则一a一定是负数，故D错误 温度。 答案C 重雕点手册七年级数学上册划 (4)比海平面高500米和比海平面低100米 (2)0可以表示数位.如30.0.01中的0都表示 数位。 点拨先将具有相反意义的量与正、负对 (3)0具有独特的运算法则，任何教加、减0都 应起来，再用正数和负数分别表示出问题中的 得原数：任何数与0相乘，积都为0：0除以任何非 各个量 零的数，商都为0， 解析(1)向南走5千米记为5千米，向北 (4)0是自然数，并且是最小的自然数：0也是 走3千米记为一3千米. 整数、偶数 (2)增产10%记为10%，减产4%记为 (5)0和正数统称为非负数，0和负数统称为非 -4%. 正敢。 (3)收入3000元记为3000元，支出5000元 知识点2用正、负数表示具有相反意 记为-5000元. 义的量 (4)比海平面高500米记为500米，比海平 现实生活中存在着大量具有相反意义的 面低100米记为一100米. 量，如物体运动方向的向北与向南，股票价格 例④体育课上，某中学对七年级男生进 的上升与下跌，财务上的收入与支出，经营上 行引体向上的测试，以能做5个为标准，超过 的盈利与亏损等.用正数和负数表示相反意义 的个数用正数表示，离达标还缺的个数用负数 的量时，哪种意义为正是可以任意选择的.当 表示，其中8名男生的成绩如下：2，一1,0,3， 已知的一个量用正数表示时，具有与其相反意 -2,-3,1,0 义的量就用负数表示，反之亦然.一般地，把具 (1)这8名男生达到标准的合格率是 有积极向上趋势意义的如“前进、上升、收入、 多少？ 零上”等规定为正，把具有消极向下趋势意义 (2)这8名男生共做了多少个引体向上？ 的如“后退、下降、支出、零下”等规定为负， 例如，乒乓球比赛胜3局与败2局：股市指 解析1)爱×100%=62.5%. 数上涨150点与下跌80点.如果规定胜为正， (2)7+4+5+8+3+2+6+5=40. 那么败为负：如果规定上涨为正，那么下跌为 故8名男生共做了40个引体向上 负.因此，胜3局记作十3局，败2局记作一2局： 用成色 上涨150点记作+150点，下跌80点记作 (1)相反意义的量是成对出现的，单独的一个 -80点. 量不能称其为相反意义的量，对于具有相反意义的 例3用正数和负数分别表示下列各组量： 量，只要求意义相反，而不要求数量一定相等 (1)向南走5千米和向北走3千米： (2)具有和反意义的量必须是同类量. (2)增产10%和减产4%： (3)用正、负数表示相反意义的量时，一定要说 (3)收人3000元和支出5000元： 明数量和单位 2 第一章有理散么9 门02一关建能动提升。 题型1正、负数的判定 (3)无收入也没支出、不前进也不后退、无 例固下列各数中，哪些是正数？哪些是 盈利也没亏损、不增加也不减少、海平面的高度、 负数？ 水结冰的温度、某一标准等都用“0”表示。 +9.-21,50,02号。-3.5,0.01，-201 例6A,B,C,D四位同学的立定跳远成 绩分别是1.65米，1.7米，2米，1.8米.若以 点拨根据正数和负数的概念进行判断. B同学的成绩为基准，记作0米，则A同学的 解析正数有十9,50号0.001：负数有 成绩记作 米，C同学的成绩记作 -21,-3.5,-2011. 米 点评1)50.号0.01与+9一样都是正 解析比基准高的为正数，比基准低的为 数50和号，0.01前面的正号省略不写，读时 负数.A,C同学成绩的表示与基准的选择 有关 既可以读出“十”号（即正号），也可以不读出 答案一0.05：0.3. “十”号 例⑦(2024·武汉卓刀泉中学月考)若一 (2)负号不能省略，读时不要漏掉了“一” 种大米的质量标识为“(50士0.5)千克”，则下列各 号（即负号）.如一21读作“负21” 袋大米中质量不合格的是(). ◆变式1在-4,0,2017，-2- A.50.0千克 B.50.3千克 十001，十5号-1.23，元中，负数的个数为 C.49.7千克 D.49.1千克 解析根据标识的意义可知，合格大米的 ). 质量范围应大于或等于49.5千克，小于或等 A.8 B.6 C.4 D.3 题型2具有相反意义的量的表示方法 于50.5千克.显然D不满足. 答案D 用正、负数可以表示具有相反意义的量. 若一对相反意义的量中的一个“意义”规定用 用减念 “十”号表示，则另一个“意义”必定用“一”号 在一些实际的生产和生活问题中，并没有出现 表示 常见的意义相反的量，而是把其中的某一个量规定 一般地，用正、负数和0表示的量如下： 为“0”，并作为基准数，这实际上是把“0”这个量作 (1)收入、前进、零上、上升、提高、增加、盈 为正、负数的界限。 利、高出、胜、上、东、北、右等都用“+”号表示： 解决问题时，要按照题目的要求正确理解正、 (2)支出、后退、零下，下降、降低、减少、亏 负数所代表的实际的量的真正意义，把实际的量用 损、低于、败、下、西、南、左等都用“一”号表示： 正、负数表示出来 3 重雕点手册七年级数学上册划 门-03热点者向聚焦一。 考向1用正、负数表示相反意义的量 解析“+30ml”表示比600ml.多30ml, 例8(2023·广西中考)若零下2摄氏度 “-30mL”表示比600ml少30ml.抽查的5瓶 记为一2℃，则零上2摄氏度记为( 饮料的容量均在(600一30)ml.至(600十30)ml A.-2℃ B.0℃ 的范围内，即570mL~630mL之间，因此都是 C.+2℃ D.+4℃ 合格的. 答案C 考向3正、负数规律探究 例9(2020·福建中考)2020年6月9日， 例1①（经典·安徽中考）观察下列数： 我国全海深自主遥控潜水器“海斗一号”在马 11211_23_21_1 1-22,-23,-33-33,-4 里亚纳海沟刷新了我国潜水器下潜深度的纪 录，最大下潜深度达10907米.假设以马里亚 一一是一…，试问品是第儿 纳海沟所在海域的海平面为基准，记为0米， 个数？ 高于马里亚纳海沟所在海域的海平面100米 解析从这一列数的分母来看，以1为分母 的某地的高度记为十100米，根据题意，“海斗 的数有1个，以2为分母的数有3个，分母为 一号”下潜至最大深度10907米处，则该处的 1,2的数共计1十3=4（个），以3为分母的数 高度可记为 米 有5个，分母为1至3的数共计1十3十5= 答案-10907. 9(个)，…，以10为分母的数有19个，分母为 考向2用正、负数表示误差范围 1至10的数共计1十3+5++19=100（个）， 例10（经典·吉林中考）某饮料公司生 后面接着排以11为分母的分数是行一品， 产的一种瓶装饮料包装上印有“(600士30)mL” 字样，请问“士30mL”是什么含义？质检局抽 品-青品品鼎品 3 查了5瓶饮料，容量分别为603mL,611mL, 589mL,573mL,627mL,问抽查的产品的容 品品品，7-音…，故7是第107个 量是否合格？ 数或第115个数.手册 七年级数学 上册 2 变式参考答案与提示 第一章 有理数 即100-(3+5)/-20,解得/-10(秒). 1.1 正数和负数 所以经过10秒后,两只电子蚂蚁在数轴上相距 20个单位长度. 第二种情况,相遇后相距20个单位长度 负数. 100-(3+5)-12.5(秒),即P,Q两只电子蚂蚁在 1.2 有理数及其大小比较 12.5秒时相遇 1.2.1 有理数的概念 20-(3+5)-2.5(秒),即P,Q两只电子蚂蛟相 [变式1] C 提示:A项中,有理数应该包括正有 遇后继续运动2.5秒时,彼此相距20个单位 理数、0和负有理数;B项中也漏掉了0;D项中的 长度. 非正整数是指0和负整数,不包括分数 所以经过15秒后,两只电子蚂蚁在数轴上相距 [变式2] 如图所示. 20个单位长度 .-3.116 答,经过10秒或15秒时,两只电子幅效在数轴上 22o1. 31416 0.2012. - 20.5.10.83 -0.1234.-8 相距20个单位长度 205.1.0.83 1.2.3 相反数 正数集合 数集台 取集合 分数集合 [变式1] A 提示:C的对面是0,B的对面是2 1.2.2 数轴 A的对面是-1. [变式]D 1.2.4 绝对值 [变式2] C 提示:点A可以向右移,也可以向 [变式1](1)士6.(2)0. (③)士3. (4)士4, 左移, 士3,士2.士1.0. (5)士4. [变式3] (1)如图所示 1.2.5 有理数的大小比较 [变式1] A (2)A,B.C三点表示的数分别为4.-1,1 [变式2(1)如图所示. (3)点C可以看作蚂蚁从原点出发,向右爬行1个 单位长度. (2)x-y>0>y-x. [变式4] 设经过7秒后,两只电子蚂蚁在数轴上相 第二章 有理数的运算 距20个单位长度 2.1 有理数的加法与减法 本题分两种情况:相遇前相距20个单位长度和 2.1.1 有理数的加法 相遇后相距20个单位长度 [变式1]D 第一种情况,相遇前相距20个单位长度 [变式2](1)原式-(12+8)十[(-13)+(-7)] 144