4.1.1 对顶角 教学设计-2024-2025学年华东师大版数学七年级上册

分课时教学设计 《4.1.1对顶角》教学设计 课型 新授课√ 复习课口 试卷讲评课口 其他课口 教学内容分析 本节课主要研究两条直线相交所成的角——对顶角,它是图形与几何中的一个基本概念,它的性质是学习平行线的基础,在求解与证明中有着广泛的应用。教材通过探究活动展开对顶角和邻补角概念的学习，让学生体会知识的形成及探索过程，渗透“分类”思想。在“图形认识初步”，学生已经接触了简单说理，本节课要借助“对顶角性质”的证明，进一步加强说理能力的训练。本节课的重点是对顶角的概念和性质，难点是在复杂图形中找对顶角。 学习者分析 七年级的学生刚从小学步入初中，对初中的各方面都存在好奇心，敢于去认知、探索，这些是七年级学生的独特之处，如果能够很好地利用这些特点，正确的引导，将激发学生学习的兴趣与热情。从知识的储备上来说，学生经常见到的熟悉的数学问题不能用演绎推理证明，不理解数学证明的必要性，所以学生在数学推理过程中的书写格式以及推理的严密性都存在很大的问题。 教学目标 1.能准确理解对顶角的概念，会在图形中判断两个角是对顶角； 2.会通过简单说理得到对顶角的性质，理解对顶角的性质并能运用对顶角的相关知识进行简单的运算； 3.经历观察、猜想、说明、交流等过程，进一步发展空间观念和有条理的表达能力。 教学重点 邻补角、对顶角的概念及对顶角的性质. 教学难点 理解对顶角的相关性质. 学习活动设计 教师活动 学生活动 环节一：新知导入 教师活动1： 我们已经知道，两条直线相交，只有一个交点,那么，当两条直线相交时，形成了几个角?这些角在数量和位置上有什么关系呢? 学生活动1： 学生动脑思考，并积极回答. 活动意图说明： 通过设置问题，激发学生的求知欲，主动思考，引出新课。 环节二：对顶角的定义 教师活动2： 我们可以用不同的字母表示不同的直线 . 如图, 两条直线 AB、 CD 都经过同一个点 O, 我们就说这两条直线相交于点O, 点O是它们的交点. 可以说成“直线 AB、CD 相交于点 O” . 如图, 两条直线相交形成了∠1、 ∠2、 ∠3和∠4, 我们已经知道, 有些角之间存在一定的关系, 例如: 如果两个角既相邻又互补, 那么这两个角互为邻补角. 如∠1 与∠2. 从位置关系与数量关系上看, 图中还有哪些角之 间存在某种关系呢? 看一看, 想一想, 将你的发现填入下面的表中: 我们可以直观地发现图中的∠1 与∠3 是相对的两个角, 而且似乎相等. 1与∠3具有相同的顶点, 且∠1的两边 OA、OC 分别与∠3 的两边OB、OD互为反向延长线, 我们把这样的两个角叫做对顶角.∠2 与∠4 也是对顶角. 注意：射线OA的反向延长线是指从点A到点O方向延长得到的一条射线,即射线OB. 对顶角： 两个角具有相同的顶点，并且一个角的两边与另一个角的两边互为反向延长线，我们把这样的两个角叫做对顶角． 如图，∠1和∠3是对顶角，∠2和∠4也是对顶角． 对顶角的特点: ①两个角有公共顶点; ②两个角的两边互为反向延长线. 学生活动2： 学生观察图形，动脑思考，积极回答。 学生在教师的引导下总结对顶角的定义，会识别对顶角。 活动意图说明： 通过探究观察，让学生找出对顶角的特征，进而得出对顶角的概念，培养学生的识图能力、观察能力及总结能力。 环节三：对顶角的性质 教师活动3： 例 1 在图中, ∠1 = 30°, 那么∠2、∠3 和∠4 各等于多少度? 图中存在哪些相等关系? 解：∠2=180° -∠1 = 180° - 30° = 150°, ∠3 = 180° - ∠2 = 180° - 150° = 30°, ∠4 = 180° - ∠1 = 180° - 30° = 150°. 由此, 我们得到 ∠1 = ∠3, ∠2 = ∠4. 对于任意两条直线相交形成的对顶角, 由于它们都有一个相同的补角, 所以它们是相等的. 例如, 图中的∠1、 ∠3 都与∠2 互补, 即∠1 + ∠2 = 180°, ∠3 + ∠2 = 180°. 因此 ∠1 = ∠3. 同理 ∠2 = ∠4. 对顶角的性质： 对顶角相等. 应用格式：∵直线AB与CD相交于O点， ∴∠1=∠3，∠2=∠4. 例2 如图, 直线AB、CD相交于点E, ∠AEC=50°, 求∠BED的度数. 解：因为直线 AB、 CD 相交于点 E, 所以∠AEC 与∠BED 是对顶角. 根据对顶角相等, 得 ∠BED = ∠AEC = 50°. 学生活动3： 学生小组合作，完成例题。 学生通过例题，总结出对顶角相等这一性质. 学生利用对顶角的性质完成例题。 活动意图说明： 经历观察，猜想等过程，得出对顶角相等这一性质，培养学生的推理表达能力。 板书设计 课题：4.1.1对顶角 1.对顶角的定义： 2.对顶角的性质： 课堂练习 【知识技能类作业】 必做题： 1.如图,∠1,∠2是对顶角的是（ C ） 2.下列说法中，正确的有（ 　B ） ①对顶角相等 ②相等的角是对顶角 ③不是对顶角的两个角就不相等 ④不相等的角不是对顶角 A．1个 B．2个 C．3个 D．0个 3.如图,直线AB,CD相交于点O.若∠1=80°,∠2=30°,则∠AOE的度数为( B ) A.30° B.50° C.60° D.80° 4.如图所示，直线 AB ， CD ， EF 相交于点 O ，那么图中共有几对对顶角？请分别写出来. 解:图中共有6对对顶角， 分别是：∠ AOC 和∠ BOD ，∠ COE 和∠ DOF ， ∠ AOE 和∠ BOF ，∠ AOF 和∠ BOE ， ∠ COB 和∠ DOA ，∠ EOD 和∠ FOC . 选做题： 5. 如图，已知直线 AB ， CD 相交于点 O ， OA 平分∠EOC ，∠EOC＝100°，则∠BOD 的度数是（　C ） A. 20° B. 40° C. 50° D. 80° 6.如果直线AB与直线CD交于点O,且∠AOC=(x+ 50)°,∠BOD=(110-x)°,那么这两条直线所夹的锐角是 80° . 【综合拓展类作业】 7.探究与发现： （1）观察图①，两条直线交于一点，共有2对对顶角；三条直线交于一点，共有6对对顶角；四条直线交于一点，共有 12 对对顶角.试猜想：10条直线交于一点，共有 90 对对顶角； （2）观察图②，两条直线交于一点，共有2对对顶角；三条直线两两相交于不同的点，共有6对对顶角；四条直线两两相交于不同的点，共有 12 对对顶角.试猜想：10条直线两两相交于不同的点，共有 90 对对顶角； （3）针对上述两种情形，试归纳出一个一般性的结论. 解：（3）在同一平面内， n 条直线两两相交，共有 n （ n －1）对对顶角. 课堂总结 1.对顶角的定义： 两个角具有相同的顶点，并且一个角的两边与另一个角的两边互为反向延长线，我们把这样的两个角叫做对顶角． 2.对顶角的性质： 对顶角相等. 作业设计 【知识技能类作业】 必做题： 1. 如图,图中的对顶角共有( A ) A.4对 B.5对 C.6对 D.7对 2.如图,两根木棒AB,CD用钉子钉在一起,转动木棒CD使∠AOC增大20°,则∠BOD的度数( B ) A.减少20° B.增大20° C.不变 D.增大70° 3.如图，直线AB、CD、EF相交于点O，则∠1＋∠2＋∠3的度数为(　D 　) A.90° B.120° C.150° D.180° 选做题： 4.如图，已知直线 AB 与 CD 相交于点 O ， ON 平分∠ DOB . 若∠ BOC ＝110°，则∠ AON 的度数为 145° ⁠. 5．如图，光线从空气射入水中，光线的传播方向发生了改变，这就是折射现象.图中∠1＝42°，∠2＝28°，则光线的传播方向改变了 14 °. 【综合拓展类作业】 6.如图,直线AB,CD相交于点O,OA平分∠EOC,∠BOD=35°,求∠EOC 的度数. 解:因为∠AOC与∠BOD是对顶角, 所以∠AOC=∠BOD=35°. 因为OA平分∠EOC, 所以∠EOC=2∠AOC=70°. 教学反思 本节课通过设置问题，进而引出对顶角及其性质．教学中可让学生自己画这些角，结合图形说出对顶角的特征．对顶角识别是易错点，可以结合例题进行练习，让学生在学习中不断纠错，不断进步. 学科网（北京）股份有限公司 $$