精品解析：期中自我评估-2024-2025 学年 沪科版数学八年级上册

沪科版数学八年级上册期中自我评估 （满分为150分，考试时间120分钟） 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分） 1. 若长度分别为的三条线段能组成一个三角形，则a的值可以是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 8 【答案】C 【解析】 【分析】根据三角形三边关系可得5﹣3＜a＜5+3，解不等式即可求解． 【详解】由三角形三边关系定理得：5﹣3＜a＜5+3， 即2＜a＜8， 由此可得，符合条件的只有选项C， 故选：C． 【点睛】本题考查了三角形三边关系，解题的关键是能根据三角形的三边关系定理得出5﹣3＜a＜5+3，注意：三角形的两边之和大于第三边，三角形的两边之差小于第三边． 2. 棋在中国有着三千多年的历史，由于用具简单，趣味性强，成为流行极为广泛的益智游戏．如图是局象棋残局，若在中国象棋盘上建立平面直角坐标系，使表示棋子“馬”和“車”的点的坐标分别为（4，3），（﹣2，1），则表示“炮”的点的坐标为（　　） A. （1，3） B. （3，1） C. （2，3） D. （1，2） 【答案】A 【解析】 【分析】直接利用已知点坐标得出原点位置进而得出答案． 【详解】解：如图所示： “炮”的点的坐标为（1，3）． 故选：A． 【点睛】此题主要考查了坐标确定位置，正确得出原点位置是解题关键． 3. 下列式子中，能表示y是x的函数的是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据函数的定义可知，满足对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应． 【详解】解：根据函数的定义可知： 只有函数，当x取值时，y有唯一的值与之对应． 故选：C． 【点睛】本题考查了函数的知识，熟练掌握函数的定义是解题的关键． 4. 已知过A(-1,a),B(2,-2)两点的直线平行于x轴，则a的值为（ ） A. -2 B. -1 C. 1 D. 2 【答案】A 【解析】 【分析】根据坐标系中平行于x轴的直线上的点，纵坐标相等，即可求出． 【详解】平行于x轴的直线上的点，纵坐标相等，则a=-2， 故选：A． 【点睛】本题考查平面直角坐标系中点的特征，熟记基本的结论，灵活思考是解决问题的关键． 5. △ABC中，∠ABC与∠ACB的平分线相交于I，且∠BIC=130°，则∠A的度数是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据三角形的内角和定理和∠BIC的度数求得另外两个内角的和，利用角平分线的性质得到这两个角和的一半，用三角形内角和减去这两个角的一半即可． 【详解】因为∠ BIC=130°， 所以∠ IBC+∠ ICB=180°-130°=50°， 又因为BI、CI分别为∠ABC、∠ACB的角平分线， 所以∠ABC+∠ACB=100°， 则∠ A=180°-100°=80°. 故选：D. 【点睛】本题考查了与角平分线有关的三角形内角和，熟练掌握性质定理是解题的关键. 6. 下列图象中不可能是一次函数的图象的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查一次函数的图象，解答此题的关键是根据各选项列出一元一次不等式组，求出无解的一组． 【详解】解：A、由函数图象可知，解得； B、由函数图象可知，解得； C、由函数图象可知，解得，，无解； D、由函数图象可知，解得． 故选：C． 7. 在平面直角坐标系中，将点向右平移3个单位，再向上平移2个单位，得到点Q．若点Q位于第二象限，则m，n的取值范围是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据点的平移规律可得向右平移3个单位，再向上平移2个单位得到，再根据第二象限内点的坐标符号可得． 【详解】解：点先向右平移3个单位，再向上平移2个单位得到点，即， ∵点Q位于第二象限， ∴， 解得：， 故选：C． 【点睛】本题考查了点的平移规律、平面直角坐标系的象限特点，依据题意求出点Q的坐标是解题关键． 8. 下列关于一次函数的说法，错误的是( ) A. 图象经过第一、二、四象限 B. 随的增大而减小 C. 图象与轴交于点 D. 当时， 【答案】D 【解析】 【分析】由，可知图象经过第一、二、四象限；由，可得随的增大而减小；图象与轴的交点为；当时，； 【详解】∵， ∴图象经过第一、二、四象限， A正确； ∵， ∴随的增大而减小， B正确； 令时，， ∴图象与轴的交点为， ∴C正确； 令时，， 当时，； D不正确； 故选D． 【点睛】本题考查一次函数的图象及性质；熟练掌握一次函数解析式中，与对函数图象的影响是解题的关键． 9. 如图，直线的直角顶点落在直线上，点落在直线上，其中，若直线恰好平分则的度数为（ ） A B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据三角形内角和定理求出∠BAC，根据角平分线的定义求出∠BAD，根据三角形的外角性质求出∠ADC，根据平行线的性质求出即可． 【详解】解：如图，直线m交BC于D， ∵在△ACB中，∠B=40°，∠ACB=90°， ∴∠BAC=180°-∠ACB-∠B=50°， ∵直线m平分∠BAC， ∴∠BAD=∠BAC=25°， ∴∠ADC=∠BAD+∠B=25°+40°=65°， ∵m∥n， ∴∠α=∠ADC=65°， 故选：C． 【点睛】本题考查了角平分线的定义，平行线的性质，三角形的内角和定理和三角形的外角性质等知识点，能综合运用知识点进行推理是解题的关键． 10. 甲、乙两车从A城出发匀速行驶至B城．在整个行驶过程中，甲、乙两车离A城的距离与甲车行驶的时间之间的函数关系如图所示．下列结论：①A，B两城相距；②乙车比甲车晚出发，却早到；③甲车的速度为；④乙车的速度为．其中正确的有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了函数图象的应用，从函数图象上获取所需信息是解题的关键．观察图象可判断①②，由图象所给数据可求得甲、乙两车的速度可判断③④． 【详解】解：由图象可知A、B两城市之间的距离为，甲行驶的时间为5小时，而乙是在甲出发1小时后出发的，且用时3小时，即比甲早到1小时，故①②都正确； 由函数图象可知甲、乙到达B地用时分别为：5小时和3小时，则甲车的速度为；乙车的速度为，故③正确，④错误． 综上，正确的有3个． 故选C． 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11. 已知：△ABC中，∠A+∠B=∠C，则∠C =____________． 【答案】120°##120度 【解析】 【分析】直接由三角形内角和等于180°结合条件即可． 【详解】∵∠A+∠B+∠C=180°，∠A+∠B=∠C， ∴∠C+∠C=180°， ∴∠C=120°． 故答案为120°． 【点睛】本题考查的知识点是三角形内角和，解题的关键是熟练的掌握三角形内角和． 12. 已知a、b、c分别是的三边长，a、b满足，c为奇数，则的周长为_______． 【答案】15 【解析】 【分析】本题考查了非负数的性质，三角形的三边关系，解题关键是掌握三角形的任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边．根据平方和绝对值的非负性，得到，，再结合三角形的三边关系，确定，即可求出的周长． 【详解】解：， ，， ，， ∵是的三边， ∴， ，，且c为奇数， ， 周长为， 故答案为：． 13. 已知一次函数y=2x-a与y=3x+b的图象交于轴上原点外的一点，则=________. 【答案】-2 【解析】 【详解】在一次函数y=2x−a中,令y=0,得到x=， 在一次函数y=3x+b中,令y=0,得到x=−， 由题意得：=−，图象交于x轴上原点外一点，则a≠0，且b≠0， 可以设=−=k，则a=2k，b=−3k， 代入=−2. 故答案为−2. 14. 如图，一个粒子在第一象限内及x轴和y轴上运动，在第一分钟，它从原点运动到点；第二分钟，它从点运动到点，而后它接着按图中箭头所示在与x轴和y轴平行的方向上来回运动，且每分钟移动1个单位，那么在第分钟时，这个粒子所在位置的坐标是_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了动点坐标问题，找出粒子运动规律和坐标之间的关系即可解题，解题的关键是找出粒子的运动规律. 【详解】解：由题知， 表示粒子运动了分钟， 表示粒子运动了（分钟），将向左运动， 表示粒子运动了（分钟），将向下运动， 表示粒子运动了（分钟），将向左运动， 按此规律表示粒子运动了（分钟），此时粒子将会向下运动， ∴在第2023分钟时，粒子又向下移动了个单位， ∴粒子的位置坐标为， 故答案为：． 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15. 已知y＋5与3x＋4成正比例，当x＝1时，y＝2.求： (1)y与x之间的函数表达式； (2)当x＝－1时，求y值． 【答案】（1）y＝3x－1；（2）y=-4 【解析】 【分析】（1）因为y＋5与3x＋4成正比例，可设y＋5＝k(3x＋4)(k≠0)，又x=1时，y=2，根据待定系数法可以求出解析式，从而判断y与x的函数关系；（2）把x＝－1代入（1）中的解析式，求得y的值即可. 【详解】(1)∵y＋5与3x＋4成正比例， ∴设y＋5＝k(3x＋4)(k≠0)． 又∵当x＝1时，y＝2， ∴2＋5＝k(3×1＋4)，即k＝1. ∴y与x之间的函数表达式为y＝3x－1. (2)当x＝－1时，y＝3×(－1)－1＝－4. 【点睛】本题考查了用待定系数法求函数的解析式．本题要注意利用正比例函数的特点，列出方程，求出未知数的值从而求得其解析式． 16. 如图是学校的平面示意图，已知旗杆的位置是，实验室的位置是． （1）根据所给条件建立适当的平面直角坐标系，并用坐标表示食堂、宿舍楼和大门的位置； （2）已知办公楼的位置是，教学楼的位置是，在图中标出办公楼和教学楼的位置． 【答案】（1）坐标系见解析，食堂（-5，5）、宿舍楼（-6，2）、大门（0，0）；（2）见解析． 【解析】 【分析】（1）直接利用旗杆的位置是（-2，3），得出原点的位置进而得出答案； （2）利用（1）中原点位置即可得出答案． 【详解】解：（1）如图所示：食堂（-5，5）、宿舍楼（-6，2）、大门（0，0）； （2）如图所示：办公楼和教学楼的位置即为所求． 【点睛】此题主要考查了坐标确定位置，正确得出原点的位置是解题关键． 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17. 如图，在中，，，，分别是边，上的高，它们交于点H，求和的度数． 【答案】，． 【解析】 【分析】本题考查三角形的高，三角形内角和定理，三角形外角的性质等，先利用高的定义得出，，再根据三角形内角和定理依次求出，，，再利用平角定义即可求． 【详解】解：在中，，， 所以． 因为， 所以． 所以． 因为， 所以． 所以． 所以． 18. 已知一次函数， （1）若函数的图象经过原点，求m的值 （2）若函数的图象在y轴上的截距为，求m的值； （3）若函数的图象平行于直线，求m的值； （4）若该函数的图象不过第二象限，求m的取值范围． 【答案】（1）2 （2） （3）0 （4） 【解析】 【分析】（1）把原点坐标代入即可求解； （2）若函数图象在y轴上的截距为，即，由此可解； （3）两条直线平行，则k值相等，由此可解； （4）若该函数的图象不过第二象限，则，，列出关于m的不等式组，即可求解． 【小问1详解】 解：把代入，得： ， 解得， 即m值为2； 【小问2详解】 解：函数的图象在y轴上的截距为， ， 解得， 即m的值为； 【小问3详解】 解：函数的图象平行于直线， ， 解得， 即m的值为0； 【小问4详解】 解：该函数的图象不过第二象限， ， 解得， 即m的取值范围是． 【点睛】本题考查一次函数的图象及性质、解不等式组等，掌握一次函数的性质、截距的概念以及两条直线平行应满足k值相等是解题的关键． 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19. 如图，在边长为个单位长度的小正方形网格中建立平面直角坐标系．已知的顶点坐标分别为，，． （1）把向右平移个单位，再向下平移个单位得到，请画出； （2）写出点，，的坐标； （3）求的面积． 【答案】（1）见解析； （2），，； （3）3.5． 【解析】 【分析】本题考查了作平移图形，坐标与图形，三角形的面积，掌握平移的性质是解题的关键； （1）根据平移的性质先确定平移后的对应点，再连接即可； （2）根据平移后的点的位置即可求解； （3）利用割补法计算即可求解； 【小问1详解】 解：如图所示，即为所求； 【小问2详解】 解：由平移后的图形，得，，； 【小问3详解】 解：． 20. 某商业集团准备购进A，两款打印机在甲、乙两个商场进行销售，两款打印机每台的利润如下表所示： 甲商场 乙商场 A款（元/台） 95 60 款（元/台） 70 45 迎接双十一，该商业集团新进了40台A款，60台款调配给甲、乙两个商场，其中70台给甲商场，30台给乙商场． （1）设该集团调配给甲商场A款台，求总利润与的函数表达式； （2）若这100台打印机全部销售出去，如何调配才能让商业集团的利润最大，并求出利润的最大值． 【答案】（1）； （2）甲商场A款40台，B款30台，乙商场A款0台，B款30台，最大利润为7250元． 【解析】 【分析】本题主要查了二次函数的实际应用： （1）设该集团调配给甲商场A款x台，则调配给乙商场A款台，调配给甲商场B款台，调配给乙商场B款台．根据题意，列出函数关系式，即可求解； （2）根据二次函数的性质解答，即可求解． 【小问1详解】 解：设该集团调配给甲商场A款x台，则调配给乙商场A款台，调配给甲商场B款台，调配给乙商场B款台．根据题意，得 ． 由题意，得， 解得． 所以． 【小问2详解】 解：因为， 所以y随x的增大而增大． 所以当时，y有最大值，最大值为（元）． 所以要使商业集团的利润最大，这100台打印机的调配方案为甲商场A款40台，B款30台，乙商场A款0台，B款30台． 六、（本题满分12分） 21. 如图，在中，内角平分线和外角平分线相交于点P，根据下列条件求的度数． （1）若，，则______；若，则______； （2）若，则______； （3）从以上的结果猜想与的关系是______； （4）证明第（3）题中所猜想的结论． 【答案】（1），； （2）； （3）； （4）见解析． 【解析】 【分析】本题考查了三角形的内角和定理，三角形的外角定理，角平分线． （1）①先得出，根据角平分线的定义得出，，则， ②先求出，根据角平分线的定义得出，，再根据，即可解答； （2）根据角平分线的定义得出，，再根据，即可解答； （3）根据（1）和（2）即可得出结论； （4）根据角平分线的定义得出，，再根据，即可求证． 【小问1详解】 解：①∵， ∴， ∵，、平分、， ∴，， ∴， ②∵， ∴， ∵、平分、， ∴，， 又∵， ∴， 故答案为：，； 【小问2详解】 解：∵、平分、， ∴，， 又∵， ∴； 故答案为：； 【小问3详解】 解：由（1）和（2）可知，， 故答案为：； 【小问4详解】 证明：：∵、平分、， ∴，， 又∵， ∴， 即． 七、（本题满分12分） 22. 如图 1，C是线段 AB 上一个定点，动点P从点 A出发向点B匀速移动，动点Q从点B出发向点C匀速移动，点P，Q同时出发，移动时间记为x（s），点 P与点 C的距离记为 y（cm），点 Q与点 C 的距离记为 y（cm）． y、y与 x的关系如图 2 所示． （1）线段 AB的长为 cm； （2）求点 P出发 3 秒后y与x之间的函数关系式； （3）当 P，Q两点相遇时，x= s． 【答案】（1）27；（2）y1=2x6；（3） 【解析】 【分析】（1）根据函数图象中的数据可以得到线段AB的长； （2）根据图象中的数据和题意可以得到点P出发3秒后y1与x之间的函数关系式； （3）根据题意可以得到点P和Q的速度，从而可以求得x的值． 【详解】解：（1）由图可得， 线段AC的长度为6cm，线段BC的长为21cm， ∴段AB的长为6+21=27cm， 故答案为：27； （2）设点P出发3秒后，y1与x之间的函数关系式为y1=kx+b（k≠0）， 由图象可得，点P的运动速度为：6÷3=2cm/s， 由27÷2=13.5，可知y1=kx+b的图象过点（13.5，21）， 又∵y1=kx+b的图象过点（3，0）， ，得， 即y1与x的函数关系式为y1=2x-6； （3）由题意可得， 点Q的速度为：21÷7=3cm/s， 则当P，Q两点相遇时，x=， 故答案为：． 【点睛】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想和一次函数的性质解答． 八、（本题满分14分） 23. 如图①，凹四边形形似圆规，这样的四边形称为“规形”． （1）如图①，在规形中，若，求的度数； （2）如图②，在规形中，和的角平分线交于点E，且，试探究之间的数量关系，并说明理由． 【答案】（1） （2），理由见解析 【解析】 【分析】本题考查了外角的性质，角平分线．明确角度之间的数量关系是解题的关键． （1）如图1，延长交于，则，根据，计算求解即可； （2）如图2，延长交于，记的夹角为，由分别是和的角平分线，可得，，即，，由题意知，，，则 ，进而可得． 【小问1详解】 解：如图1，延长交于， ∴， ∴， ∴的度数为； 【小问2详解】 解：，理由如下； 如图2，延长交于，记的夹角为， ∵分别是和的角平分线， ∴，，即，， 由题意知，，， ∴，即． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 沪科版数学八年级上册期中自我评估 （满分为150分，考试时间120分钟） 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分） 1. 若长度分别为三条线段能组成一个三角形，则a的值可以是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 8 2. 棋在中国有着三千多年的历史，由于用具简单，趣味性强，成为流行极为广泛的益智游戏．如图是局象棋残局，若在中国象棋盘上建立平面直角坐标系，使表示棋子“馬”和“車”的点的坐标分别为（4，3），（﹣2，1），则表示“炮”的点的坐标为（　　） A. （1，3） B. （3，1） C. （2，3） D. （1，2） 3. 下列式子中，能表示y是x的函数的是（　　） A. B. C. D. 4. 已知过A(-1,a),B(2,-2)两点的直线平行于x轴，则a的值为（ ） A. -2 B. -1 C. 1 D. 2 5. △ABC中，∠ABC与∠ACB的平分线相交于I，且∠BIC=130°，则∠A的度数是（　　） A. B. C. D. 6. 下列图象中不可能是一次函数的图象的是（ ） A. B. C. D. 7. 在平面直角坐标系中，将点向右平移3个单位，再向上平移2个单位，得到点Q．若点Q位于第二象限，则m，n的取值范围是（　　） A. B. C. D. 8. 下列关于一次函数的说法，错误的是( ) A. 图象经过第一、二、四象限 B. 随的增大而减小 C. 图象与轴交于点 D. 当时， 9. 如图，直线的直角顶点落在直线上，点落在直线上，其中，若直线恰好平分则的度数为（ ） A B. C. D. 10. 甲、乙两车从A城出发匀速行驶至B城．在整个行驶过程中，甲、乙两车离A城的距离与甲车行驶的时间之间的函数关系如图所示．下列结论：①A，B两城相距；②乙车比甲车晚出发，却早到；③甲车的速度为；④乙车的速度为．其中正确的有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11. 已知：△ABC中，∠A+∠B=∠C，则∠C =____________． 12. 已知a、b、c分别是的三边长，a、b满足，c为奇数，则的周长为_______． 13. 已知一次函数y=2x-a与y=3x+b的图象交于轴上原点外的一点，则=________. 14. 如图，一个粒子在第一象限内及x轴和y轴上运动，在第一分钟，它从原点运动到点；第二分钟，它从点运动到点，而后它接着按图中箭头所示在与x轴和y轴平行的方向上来回运动，且每分钟移动1个单位，那么在第分钟时，这个粒子所在位置的坐标是_______． 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15. 已知y＋5与3x＋4成正比例，当x＝1时，y＝2.求： (1)y与x之间的函数表达式； (2)当x＝－1时，求y的值． 16. 如图是学校的平面示意图，已知旗杆的位置是，实验室的位置是． （1）根据所给条件建立适当的平面直角坐标系，并用坐标表示食堂、宿舍楼和大门的位置； （2）已知办公楼的位置是，教学楼的位置是，在图中标出办公楼和教学楼的位置． 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17. 如图，在中，，，，分别是边，上的高，它们交于点H，求和的度数． 18. 已知一次函数， （1）若函数的图象经过原点，求m的值 （2）若函数的图象在y轴上的截距为，求m的值； （3）若函数的图象平行于直线，求m的值； （4）若该函数的图象不过第二象限，求m的取值范围． 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19. 如图，在边长为个单位长度的小正方形网格中建立平面直角坐标系．已知的顶点坐标分别为，，． （1）把向右平移个单位，再向下平移个单位得到，请画出； （2）写出点，，的坐标； （3）求的面积． 20. 某商业集团准备购进A，两款打印机在甲、乙两个商场进行销售，两款打印机每台的利润如下表所示： 甲商场 乙商场 A款（元/台） 95 60 款（元/台） 70 45 为迎接双十一，该商业集团新进了40台A款，60台款调配给甲、乙两个商场，其中70台给甲商场，30台给乙商场． （1）设该集团调配给甲商场A款台，求总利润与的函数表达式； （2）若这100台打印机全部销售出去，如何调配才能让商业集团的利润最大，并求出利润的最大值． 六、（本题满分12分） 21. 如图，在中，内角平分线和外角平分线相交于点P，根据下列条件求的度数． （1）若，，则______；若，则______； （2）若，则______； （3）从以上结果猜想与的关系是______； （4）证明第（3）题中所猜想的结论． 七、（本题满分12分） 22. 如图 1，C是线段 AB 上一个定点，动点P从点 A出发向点B匀速移动，动点Q从点B出发向点C匀速移动，点P，Q同时出发，移动时间记为x（s），点 P与点 C的距离记为 y（cm），点 Q与点 C 的距离记为 y（cm）． y、y与 x的关系如图 2 所示． （1）线段 AB的长为 cm； （2）求点 P出发 3 秒后y与x之间的函数关系式； （3）当 P，Q两点相遇时，x= s． 八、（本题满分14分） 23. 如图①，凹四边形形似圆规，这样的四边形称为“规形”． （1）如图①，在规形中，若，求度数； （2）如图②，在规形中，和角平分线交于点E，且，试探究之间的数量关系，并说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$