4.1.整式 第1课时 单项式课件2024-2025学年人教版数学七年级上册

第四章 整式的加减 4.1 整式 第1课时 单项式 学习目标 1.理解单项式、单项式的系数和次数的概念.(重点） 2.会用单项式表示简单的数量关系.（难点） 复习导入 用代数式填空，并观察特点： 1. 边长为m的正方形的周长为_____,面积为_____. 4m m2 2. 铅笔的单价为x元,圆珠笔的单价是铅笔的单价2.5倍,圆珠笔的单价是 元. 2.5x 3. 一辆汽车的速度是vkm/h,它t小时的行驶路程为 km. vt 4. 半径为r cm的圆的周长是 cm,面积为 cm2. 2πr πr2 1 单项式的相关概念 4m vt m2 2.5x 数× 字母 2.5×x 2πr πr2 字母×字母 数× 字母 数× 字母 注意： 是圆周率的代号，不是字母. 请同学们观察导入中所列代数式包含哪些运算, 有何共同运算特征. =m×m 数× 字母 字母×字母 侵权必究 名校课堂 4 讲授新课 上面各式的运算中数字和字母之间，字母与字母之间的运算都是乘法运算(都是表示数字与字母、字母与字母的积). 这样的式子叫做单项式，单独的一个数或一个字母也是单项式. 例如:像 2024, x , 等是单项式. 知识要点 侵权必究 名校课堂 下列式子中，单项式有哪些？ (1)－3； (2) x2y； (3) ； (4) ； (5)－ ab2； (6) ； (7)n2； (8)π＋2. 导引：用单项式的定义进行判断．(3)分母中含字母a， (6)含“＋”号． 解：单项式有(1)(2)(4)(5)(7)(8)． 例1 侵权必究 名校课堂 1.单独一个数或一个字母也是单项式. 2.不含加减运算，单项式只含有乘积运算. 3.单项式数字因数与字母可能一个或多个. 4.可以含有除以数的运算，不能含有除以字母的运算． 判断单项式的方法 方法总结 侵权必究 名校课堂 单项式的系数与次数 2 指出下面四个单项式 －m 它们的数字因数各是什么？ 侵权必究 名校课堂 单项式中的数字因数称为这个单项式的系数. 一个单项式中,所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数. 系数 1 次数为3+1=4 叫做四次单项式 知识要点 侵权必究 名校课堂 1 用单项式填空,并指出它们的系数和次数. 1. 每包书有12册,n包书有_____册； 2. 底边长为acm,高为hcm的三角形的面积是_____cm2； 3. 棱长为a cm的正方体的体积是 cm3； 4. 一台电视机原价为b元,现按原价的九折出售,这台电 视机现在的售价为____； 5. 一个长方形的长为0.9m,宽为b,面积是_____m2. 12n 0.9b 0.9b 同一个式子可以表示不同的含义 一次 二次 三次 一次 一次 例2 侵权必究 名校课堂 判断下列说法是否正确： ①－7xy2的系数是7；（ ） ②－x2y3与x3没有系数；（ ） ③－ab3c2的次数是0＋3＋2；（ ） ④－a3的系数是－1； （ ） ⑤－32x2y3的次数是7；（ ） ⑥ πr2h的系数是 .（ ） × × × × × √ π是系数的一部分 －32是系数 勿遗漏a的指数1 任何单项式都有系数 练一练 侵权必究 名校课堂 确定单项式的系数及次数时，应注意： ①圆周率π是常数； ②当一个单项式的系数是1或－1时,“1”通常省略不写； ③省略1的字母指数别漏掉； ④单项式次数只与字母指数有关，单独一个非0数字的次数是0. 归纳总结 侵权必究 名校课堂 单项式的应用 3 你能写出一个只含有x、y，而且系数是-3，次数是4的单项式吗？ -3xy3 -3x2y2 -3x3y x、y的指数之和为4即可 试一试 侵权必究 名校课堂 若 是关于 x，y 的一个四次单项式，m，n应满足的条件？　 该单项式次数是2+n 所以m≠ 2，n=2. 2+n=4， m-2 ≠ 0， 为什么m-2 ≠ 0？ 解：由题意知m，n要满足 系数为m-2，m当作已知常数看待 例3 侵权必究 名校课堂 若-3xa+1y是一个五次单项式，你能说出指数a是几吗？ 解：a+1+1=5，a=3 练一练 侵权必究 名校课堂 当堂练习 1. 下列式子中单项式的个数是(　　) A．4 B．5 C．6 D．7 C 侵权必究 名校课堂 当堂练习 2. 下列说法中，正确的是(　　) A．单项式一定是含字母的式子 B．单项式a没有系数 C．－y的次数为0 D．单项式－π2x2y的系数是－π2，次数是3 D 侵权必究 名校课堂 当堂练习 3. 填空： (1) 的系数是________，次数是________； (2) 的系数是________，次数是________； (3) 的系数是________，次数是________； (4)单项式－3×102ab3的系数是________，次数是 ________． 5 4 3 －3×102 4 侵权必究 名校课堂 当堂练习 4. 已知2kx2yn是关于x，y的一个单项式，且系数是7，次数是5，那么k＝_______，n＝_____． 3 侵权必究 名校课堂 当堂练习 5.已知 是x，y的五次单项式，求a的值. 答案：a=-4(注意：a=2时，单项式为0) 侵权必究 名校课堂 课堂小结 1.单独的一个数或一个字母也是单项式； 2.当一个单项式的系数是1或－1时，通常省略不写，如x2，－a2b等 3.圆周率π是常数，把它当作系数； 4.如果单项式系数为0，它就是0次单项式. 5.单项式次数只与字母指数有关； 侵权必究 名校课堂 $$