专题4.1 一次函数常考重难点题型（十大题型）-2024-2025学年八年级数学上册《重难点题型•高分突破》（北师大版）

专题4.1 一次函数常考重难点题型（十大题型） 重难点题型归纳 【题型1 函数与一次（正比例）函数的识别】 【题型2 函数值与自变量的取值范围】 【题型3 一次函数图像与性质综合】 【题型4 一次函数过象限问题】 【题型5 一次函数的增减性】 【题型6 一次函数的增减性（大小比较问题）】 【题型7一次函数图像判断】 【题型8 一次函数图像的变换（平移与移动）】 【题型9 求一次函数解析式（待定系数法）】 【题型10 一次函数与一次方程（组）】 【题型1 函数与一次（正比例）函数的识别】 【解题技巧】 （1） 判断两个变量之间是否是函数关系，应考以下三点: (1)有两个变量: 2)一个变量的变化随另一个变量的变化而变化: (3)自变量每确定一个值，因变量都有唯一的值与之对应。 （2） 判断正比例函数，需关于x的关系式满足:= (0)，只要与这个形式不同，即不是正比例函数。 一次函数必须满足-k+b (0)的形式，其中不为0的任意值 1．下列图象中，表示y是x的函数的是（　　） A．B．C．D． 2．如果是关于的正比例函数，则的值为（   ） A． B．2 C．0 D．1 3．有下列函数：①；②；③ ；④．其中是一次函数的有（     ） A．个 B．个 C．个 D．个 【题型2 函数值与自变量的取值范围】 【解题技巧】:函数的取值范围考虑两个方面:自变量的取值必须要使函数式有意义: 自量的取值须符合实际意义。 4．函数的自变量x取值范围是（　　） A． B． C． D． 5．在函数中，自变量x的取值范围是 ． 6．函数中自变量的取值范围是 ． 7．已知函数，若，则的值为 ． 8．已知函数，当函数值为时，自变量的值为 ． 【题型3 一次函数图像与性质综合】 9．对于直线的描述，正确的是（   ） A．从左至右呈上升趋势 B．不经过第二象限 C．经过点 D．与y轴的交点是 10．若一次函数的图象经过第一、二、三象限，则、的取值范围是（    ） A．， B．， C．， D．， 11．一次函数，若，则它的图象必经过点（    ） A． B． C． D． 【题型4 一次函数过象限问题】 【解题技巧】一次函数的过象限问题，与k和b都有关。k>0过一三象限，k<0过二四象限，b>0过一二象限，b<0过三四象限。 12．一次函数的图象经过（    ）象限 A．第一、二、三象限 B．第一、二、四象限 C．第一、三、四象限 D．第二、三、四象限 13．一次函数 的图象不经过（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 14．已知一次函数，则下列说法正确的是（    ） A．它的图象必经过第二、三、四象限 B．它的图象必经过第一、二、三象限 C．它的图象必经过第一、三、四象限 D．它的图象必经过第一、二、四象限 15．在平面直角坐标系中，直线不经过第（　　）象限． A．一 B．二 C．三 D．四 16．已知函数，若随的增大而减小，则该函数的图像经过（） A．第一、二、三象限 B．第一、二、四象限 C．第二、三、四象限 D．第一、三、四象限 17．一次函数的图象经过第一、三、四象限，那么的取值范围是 ． 18．若一次函数的图像不经过第二象限，则的取值范围是 ． 【题型5 一次函数的增减性】 【解题技巧】一次函数的增减性与正比例的增减性一致，即增减性只与飞有关，与b无关。 （1） 当k>0时，函数向上趋势，随的增大而增大: （2） 当k<0 时，函数向下趋势，随的增大而减小。 19．某一次函数的图象经过点，且y随x的增大而减小，则这个函数的表达式可能是（　　） A． B． C． D． 20．若一次函数不经过第三象限，则下列说法正确的是（    ） A．，随的增大而减小 B．，随的增大而减小 C．，随的增大而增大 D．，随的增大而减小 21．一次函数，y随x的增大而增大，则一次函数的图象不经过（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 22．在一次函数中，y随x的增大而减小，则k的取值范围是 ． 【题型6 一次函数的增减性（大小比较问题）】 【解题技巧】一次函数的增减性与正比例的增减性一致，即增减性只与k有关，与b无关。 当k>0时，函数向上趋势，随x的增大而增大:当k<0 时，函数向下趋势，随的增大而减小。 23．已知一次函数的图象上两点，且，则与的大小关系是（   ） A． B． C． D．不能比较 24．已知是一次函数图象上的两点，下列判断中正确的是（   ） A． B． C．当时， D．当时， 25．已知点，都在正比例函数的图象上， 则与的大小关系是（   ） A． B． C． D． 26．若正比例函数的图像经过点和点，当时，，则m的取值范围是（    ） A． B． C． D． 27．已知点都在正比例函数的图象上，若，则与的大小关系是（   ） A． B． C． D． 28．已知是直线（b为常数）上的三个点，则的大小关系是（    ） A． B． C． D． 29．已知直线经过点，，，则，，的大小关系是（   ） A． B． C． D． 30．一次函数的图象上有两点和，且，则与的大小关系为 ． 【题型7一次函数图像判断】 【解题技巧】一次函数经过哪几个象限由k和b共同决定，切勿记忆，而是画草图分析。 ①k反映了函数上升(下降) 的趋势，k>0，函数上升;k<0，函数下降 ②b 反映了与y轴的交点，b>0，交于y轴正半轴:b<0，交于轴负半轴 ③k还可以反映函数的陡峭程度，ll越大，则函数越陡峭 31．一次函数与正比例函数（为常数，且），它们在同一坐标系中的大致图象不可能是（   ） A．B．C． D． 32．一次函数与，在同一平面直角坐标系中的图象应该是（   ） A． B． C． D． 33．直线与直线在同一坐标系中的大致图象可能是（    ） A．B． C． D． 【题型8 一次函数图像的变换（平移与移动）】 【解题技巧】“上加下减”一一针对，的平移:“左加右减”一一针对的平移，是对整体的变化 34．在平面直角坐标系中，有一条直线，若把轴向上平移5个单位长度，平移后直线的表达式变为 ． 35．在平面直角坐标系中，直线向左平移2个单位长度得到直线，那么直线与轴的交点坐标是 ． 36．已知一次函数的图像经过点，且与直线平行，这个函数解析式为 ． 37．直线向上平移2个单位，恰好过点，则b的值为 . 【题型9 求一次函数解析式（待定系数法）】 【解题技巧】: （1） 点+点:设函数的解析式为:y=r+b，当已知两点坐标，将这两点分别代入(待定系数法),可得关于k、b的二元一次方程组，解方程得出k、b的值 （2） 图形:观察图形，根据图形的特点，找出 2 点的标，利用待定系数法求解解析式 （3） 点+平行:已知直线与直线平行，则两个函数的待定系数相同，即 = 。求直线的解析式，利用待定系数法，将1 个点代入，求解出2的值即可。 （4） 点+垂直:已知直线与直线直则两个数的待定系数积为-1即。求直线的解析式，利用待定系数法，将1个点代入，求解出的值即可。 38．已知直线与轴相交于点A，与轴相交于点B，将直线向上平移8个单位得直线． (1)求点A、B的坐标； (2)求直线的函数关系式． 39．如图，在平面直角坐标系中，直线的解析式为，它与坐标轴分别交于、两点，已知点的纵坐标为． (1)求出A点的坐标． (2)在第一象限的角平分线上是否存在点使得？若存在，求点的坐标；若不存在，请说明理由． (3)点P为y轴上一点，连结AP，若，求点P的坐标． 40．如图，平面直角坐标系中，一次函数图像分别交轴、轴于点，，一次函数的图像经过点，并与轴交于点，点是直线上的一个动点． (1)求直线的解析式； (2)若以，，为顶点的三角形的面积为，求出点的坐标． 41．已知与成正比例，当时，． (1)求与之间的函数解析式； (2)当时，求的取值范围． 42．已知与成正比例，且当时，． (1)求y与的函数解析式； (2)如果x的取值范围是，求y的取值范围． 43．如图所示，已知直线与直线交于点，点到轴的距离为2，且在第一象限．直线与轴交于点，与轴交于点． (1)求直线的解析式； (2)过轴上点作平行于轴的直线，分别与直线、交于点、点． ①求线段的长度； ②将沿着直线折叠，当点落在直线上时，直接写出的值． 【题型10 一次函数与一次方程（组）】 【解题技巧】一次函数与x轴交点的横标即为对应一元一次方程的解。 注:①若一元一次方程不是一般式，需先化简为一般式，在与一次函数对应:2若一元一次方程的一般式与已知的一次函数不能对应时，有 2 种方法 方法一:若方程 kx+b=c （c≠0 ）时，同样可以利用一次函数与一元一次方程的关系，此刻，一元一次方的解为一次函数 y=c 时的横标: 方法二:若方程与一次函数对应关系不明显时，我们需要先将函数进行平移等变换，将一次函数或一元次方程变换为对应形式，在通过图形读出方程的解。 44．在平面直角坐标系中，一次函数（为常数，且）的图象如图所示，则关于x的方程的解为（　　） A． B． C． D． 45．已知方程的解为 ，则一次函数的图象与轴交点的坐标为(    ) A． B． C． D． 46．如图，直线与直线相交于点，则关于x的方程的解为 ． 47．如图，一次函数与的图象相交于点，则关于x的方程的解是 ． 48．已知关于的方程的解为，则一次函数的图象与轴交点的坐标为 ． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题4.1 一次函数常考重难点题型（十大题型） 重难点题型归纳 【题型1 函数与一次（正比例）函数的识别】 【题型2 函数值与自变量的取值范围】 【题型3 一次函数图像与性质综合】 【题型4 一次函数过象限问题】 【题型5 一次函数的增减性】 【题型6 一次函数的增减性（大小比较问题）】 【题型7一次函数图像判断】 【题型8 一次函数图像的变换（平移与移动）】 【题型9 求一次函数解析式（待定系数法）】 【题型10 一次函数与一次方程（组）】 【题型1 函数与一次（正比例）函数的识别】 【解题技巧】 （1） 判断两个变量之间是否是函数关系，应考以下三点: (1)有两个变量: 2)一个变量的变化随另一个变量的变化而变化: (3)自变量每确定一个值，因变量都有唯一的值与之对应。 （2） 判断正比例函数，需关于x的关系式满足:= (0)，只要与这个形式不同，即不是正比例函数。 一次函数必须满足-k+b (0)的形式，其中不为0的任意值 1．下列图象中，表示y是x的函数的是（　　） A．B．C．D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了函数的概念，在一个变化过程中有两个变量x与y，对于x的每一个确定的值，y都有唯一的值与其对应，那么就说y是x的函数，由此即可判断． 【详解】 解：A、 表示y不是x的函数，该选项不符合题意的； B、 表示y是x的函数，该选项是符合题意的； C、 表示 y不是x的函数，该选项不符合题意的； D、 表示 y不是x的函数，该选项不符合题意的； 故选：B． 2．如果是关于的正比例函数，则的值为（   ） A． B．2 C．0 D．1 【答案】C 【分析】本题考查了正比例函数的定义．熟练掌握正比例函数的定义是解题的关键． 由是关于的正比例函数，可知中，求解作答即可． 【详解】解：∵是关于的正比例函数， ∴中， 解得，， 故选：C． 3．有下列函数：①；②；③ ；④．其中是一次函数的有（     ） A．个 B．个 C．个 D．个 【答案】A 【分析】本题考查了一次函数，根据一次函数的定义：一般的，形如（，为常数）的函数叫一次函数，据此即可判断求解，掌握一次函数的定义是解题的关键． 【详解】解：根据一次函数的定义可得①②是一次函数，③④不是一次函数， ∴一次函数有个， 故选：． （3） 【题型2 函数值与自变量的取值范围】 【解题技巧】:函数的取值范围考虑两个方面:自变量的取值必须要使函数式有意义: 自量的取值须符合实际意义。 4．函数的自变量x取值范围是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了函数自变量的取值范围问题，函数自变量的范围一般从三个方面考虑：①当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；②当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；③当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．根据二次根式的性质的意义，被开方数大于或等于0，可以求出x的范围. 【详解】解：根据题意得：， 解得，， 故选：C． 5．在函数中，自变量x的取值范围是 ． 【答案】且 【分析】此题考查分式有意义的条件，二次根式被开方数的非负性，解一元一次不等式；根据有意义的条件正确列式不等式是解题的关键． 根据分式的分母不等于0得到，根据二次根式的被开方数大于等于0得到，求解即可． 【详解】由题意得：且 解得且 故答案为：且 6．函数中自变量的取值范围是 ． 【答案】 【分析】本题考查了函数自变量的取值范围，根据分式的分母不为0得，然后进行计算即可． 【详解】解：由题意得：， 解得：． 故答案为：． 7．已知函数，若，则的值为 ． 【答案】4 【分析】本题考查了函数值的概念，关键是根据的值判断出相应的解析式，代入求值即可． 【详解】解：由题意可得，， 把代入 解得， 故答案为：． 8．已知函数，当函数值为时，自变量的值为 ． 【答案】 【分析】本题考查了求自变量的值．熟练掌握求自变量的值是解题的关键． 分别令，，计算求出满足要求的的值即可． 【详解】解：令， 解得，； 令， 解得，； 综上所述，自变量的值为． 【题型3 一次函数图像与性质综合】 9．对于直线的描述，正确的是（   ） A．从左至右呈上升趋势 B．不经过第二象限 C．经过点 D．与y轴的交点是 【答案】D 【分析】A选项由，利用一次函数的性质可得出随的增大而减小；B选项由，，利用一次函数图象与系数的关系可得出直线经过第二、三、四象限．C选项利用一次函数图象上点的坐标特征可得出直线经过点；D选项利用一次函数图象上点的坐标特征可得出直线与轴的交点是． 本题考查了一次函数图象上点的坐标特征、一次函数的性质以及一次函数图象与系数的关系，逐一分析各选项的正误是解题的关键． 【详解】解：A．由，利用一次函数的性质可得出随的增大而减小；故该选项是错误的； B．由，，利用一次函数图象与系数的关系可得出直线经过第二、三、四象限．故该选项是错误的； C．令代入，得出，可得出直线经过点；故该选项是错误的； D．令代入，得出，可得出直线经过点；故该选项是正确的； 故选：D． 10．若一次函数的图象经过第一、二、三象限，则、的取值范围是（    ） A．， B．， C．， D．， 【答案】C 【分析】本题考查一次函数图象与系数的关系，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质解答． 根据一次函数的图象经过第一、二、三象限，可知，，然后即可得到、的取值范围，从而可以判断哪个选项符合题意． 【详解】解：一次函数的图象经过第一、二、三象限， ，， ， 故选：C． 11．一次函数，若，则它的图象必经过点（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了用待定系数法求一次函数的解析式的应用，主要考查学生的计算能力．由于当时，，即可得到答案． 【详解】解：当时，， ， ， 一次函数必经过点， 故选：B． 【题型4 一次函数过象限问题】 【解题技巧】一次函数的过象限问题，与k和b都有关。k>0过一三象限，k<0过二四象限，b>0过一二象限，b<0过三四象限。 12．一次函数的图象经过（    ）象限 A．第一、二、三象限 B．第一、二、四象限 C．第一、三、四象限 D．第二、三、四象限 【答案】B 【分析】本题主要考查了一次函数图象和性质，根据一次函数关系式中k，b，可得答案． 【详解】∵一次函数中，， ∴一次函数的图象经过一、二、四象限． 故选：B． 13．一次函数 的图象不经过（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】B 【分析】本题考查一次函数的图象与性质：当，图象经过第一、三象限，y随x增大而增大；当，图象经过第二、四象限，y随x增大而减小；当，图象与y轴的交点在x的上方；当b=0，图象经过原点；当，图象与y轴的交点在x的下方，根据一次函数的图象与性质判断即可． 【详解】解：，， 一次函数 的图象经过第一、三、四象限，不经过第二象限， 故选：B． 14．已知一次函数，则下列说法正确的是（    ） A．它的图象必经过第二、三、四象限 B．它的图象必经过第一、二、三象限 C．它的图象必经过第一、三、四象限 D．它的图象必经过第一、二、四象限 【答案】B 【分析】本题主要考查了一次函数的性质．解题的关键是明确一次函数的图象经过第几象限，取决于的系数是大于或是小于．本题是一道较简单的题目．由一次函数的性质可知，①，，图象过第一、二、三象限；②，，图象过第一、三、四象限；③，图象过第二、三、四象限；④，，图象过第一、二、四象限． 【详解】解：因为一次函数， 所以，，函数图象必经过第一、二、三象限． 故选：B． 15．在平面直角坐标系中，直线不经过第（　　）象限． A．一 B．二 C．三 D．四 【答案】C 【分析】本题考查了一次函数的性质，由解析式得，，由一次函数图象的性质即可求解；掌握一次函数的性质“当时，图象经过第一、三象限；当时，图象经过第二、四象限．”是解题的关键． 【详解】解：直线中，，， ∴直线经过第一、二、四象限，不经过第三象限． 故选：C． 16．已知函数，若随的增大而减小，则该函数的图像经过（） A．第一、二、三象限 B．第一、二、四象限 C．第二、三、四象限 D．第一、三、四象限 【答案】B 【分析】根据一次函数的性质可知，，再根据图象解答即可．本题考查了一次函数的性质，熟练掌握一次函数的性质是解题的关键． 【详解】解：∵函数，随的增大而减小， ∴，， ∴函数经过第一、二、四象限， 故选． 17．一次函数的图象经过第一、三、四象限，那么的取值范围是 ． 【答案】 【分析】本题考查了根据一次函数经过的象限求参数范围，根据一次函数经过的象限可得，进而即可求得的范围． 【详解】解：∵次函数的图象经过第一、三、四象限， ∴，解得， 故答案为：． 18．若一次函数的图像不经过第二象限，则的取值范围是 ． 【答案】 【分析】本题主要考查一次函数图像与系数的关系，熟练掌握一次函数的图像是解题的关键．根据题意得到，即可求出答案． 【详解】解：根据题意得， 解得， 故答案为：． 【题型5 一次函数的增减性】 【解题技巧】一次函数的增减性与正比例的增减性一致，即增减性只与飞有关，与b无关。 （1） 当k>0时，函数向上趋势，随的增大而增大: （2） 当k<0 时，函数向下趋势，随的增大而减小。 19．某一次函数的图象经过点，且y随x的增大而减小，则这个函数的表达式可能是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征以及一次函数的性质，熟知函数图象上的点满足函数解析式是解题关键．根据一次函数的增减性可得，排除A，B，然后将点代入C，D选项的解析式验证即可． 【详解】解：根据一次函数y随x的增大而减小可得：，排除A，B， 把代入得，即该函数图象过点，不符合题意， 把代入得，即该函数图象过点，符合题意， 故选D． 20．若一次函数不经过第三象限，则下列说法正确的是（    ） A．，随的增大而减小 B．，随的增大而减小 C．，随的增大而增大 D．，随的增大而减小 【答案】D 【分析】本题考查了一次函数的图象和性质，由一次函数不经过第三象限，可得，，进而由一次函数的性质即可求解，掌握一次函数的图象和性质是解题的关键． 【详解】解：∵一次函数不经过第三象限， ∴，， ∴随的增大而减小， ∴，随的增大而减小， 故选：． 21．一次函数，y随x的增大而增大，则一次函数的图象不经过（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】D 【分析】本题考查一次函数的图象及性质，根据该函数的增减性可得，从而可判断出该函数图象经过的象限，进而即可解答． 【详解】解：∵一次函数，y随x的增大而增大， ∴， ∴该函数图象经过第一、二、三象限，不经过第四象限． 故选：D 22．在一次函数中，y随x的增大而减小，则k的取值范围是 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了一次函数的性质，牢记“，y随x的增大而增大；，y随x的增大而减小”是解题的关键． 利用一次函数的性质可得出关于k的一元一次不等式求解即可． 【详解】解：∵y随x的增大而减小， ∴， ∴． 故答案为：． 【题型6 一次函数的增减性（大小比较问题）】 【解题技巧】一次函数的增减性与正比例的增减性一致，即增减性只与k有关，与b无关。 当k>0时，函数向上趋势，随x的增大而增大:当k<0 时，函数向下趋势，随的增大而减小。 23．已知一次函数的图象上两点，且，则与的大小关系是（   ） A． B． C． D．不能比较 【答案】A 【分析】本题考查了一次函数的性质，牢记“随的增大而增大；随的增大而减小”是解题的关键． 由，利用一次函数的性质可得出随的增大而减小，结合，可求出． 【详解】解：∵， ∴随的增大而减小， 又， ， 故选：A． 24．已知是一次函数图象上的两点，下列判断中正确的是（   ） A． B． C．当时， D．当时， 【答案】D 【分析】本题考查了一次函数的性质，由可得随的增大而减小，据此即可判断求解，掌握一次函数的性质是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴随的增大而减小， 当时，，故正确， 故选：． 25．已知点，都在正比例函数的图象上， 则与的大小关系是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了一次函数图象上点的坐标特征，根据正比例函数的随的增大而增大，即可解决问题． 【详解】解：∵正比例函数的比例系数是， ∴随的增大而增大， ∵点，都在正比例函数的图象上，， ∴， 故选：B． 26．若正比例函数的图像经过点和点，当时，，则m的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查正比例函数的增减性，根据正比例函数的增减性判断k的符号：当时，y随x的增大而增大；当时，y随x的增大而减小． 【详解】解：∵当时，， ∴随的增大而增大， ∴， 解得：， 故选：C． 27．已知点都在正比例函数的图象上，若，则与的大小关系是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了一次函数图象上点的坐标特征，熟知一次函数的图象和性质是解题的关键．根据一次函数的图象和性质即可解决问题． 【详解】 随的增大而增大， 又点在正比例函数的图象上，且 ． 故选：B 28．已知是直线（b为常数）上的三个点，则的大小关系是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了一次函数图象的性质，根据函数图象的增减性即可求解，由函数解析式可得，随的增大而减小，掌握一次函数图象的性质是解题的关键． 【详解】解：直线的解析式为（是常数）， ∵， ∴随的增大而减小， ∵， ∴， 故选：D ． 29．已知直线经过点，，，则，，的大小关系是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了一次函数的性质，掌握一次函数的增减性是解决本题的关键．根据一次函数的性质求解即可． 【详解】解：∵， ∴y随x的增大而减小， ∵， ∴， 故选D． 30．一次函数的图象上有两点和，且，则与的大小关系为 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了一次函数的图像和性质，先根据从一次函数的解析式判断出函数的增减性，再由即可得出结论． 【详解】解：∵一次函数中， ∴y随着x的增大而减小， ∵， ∴， 故答案为：． 【题型7一次函数图像判断】 【解题技巧】一次函数经过哪几个象限由k和b共同决定，切勿记忆，而是画草图分析。 ①k反映了函数上升(下降) 的趋势，k>0，函数上升;k<0，函数下降 ②b 反映了与y轴的交点，b>0，交于y轴正半轴:b<0，交于轴负半轴 ③k还可以反映函数的陡峭程度，ll越大，则函数越陡峭 31．一次函数与正比例函数（为常数，且），它们在同一坐标系中的大致图象不可能是（   ） A．B．C． D． 【答案】A 【分析】本题考查的是正比例函数与一次函数的图象，根据一次函数与正比例函数的性质对四个选项进行逐一分析即可． 【详解】解：A、由一次函数的图象可知，，，故，；由正比例函数的图象可知，两结论相矛盾，故A选项错误，符合题意； B、由一次函数的图象可知，，，故，；由正比例函数的图象可知，两结论一致，故B选项正确，不符合题意； C、由一次函数的图象可知，，，故，；由正比例函数的图象可知，两结论一致，故C选项正确，不符合题意； D、由一次函数的图象可知，，，故，；由正比例函数的图象可知，两结论一致，故D选项正确，不符合题意． 故选：A． 32．一次函数与，在同一平面直角坐标系中的图象应该是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查一次函数图象和性质，采用数形结合的思想是解决本题的关键．首先根据每个函数图象所在的象限，分别确定出各自a、b的符号，再根据各自a、b的符号是否相同逐项判定即可． 【详解】解：A．函数的图象经过第一、二、三象限，则，， 函数的图象经过第一、二、四象限，则，，故该选项错误； B．函数的图象经过第一、二、四象限，则，， 函数的图象经过第一、三象限且经过原点，则，，故该选项错误； C．函数的图象经过第一、二、四象限，则，， 函数的图象经过第第一、二、三象限，则，，故该选项错误； D．函数的图象经过第一、三、四象限，则，， 函数的图象经过第一、二、四象限，则，，故该选项正确； 故选：D． 33．直线与直线在同一坐标系中的大致图象可能是（    ） A．B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了一次函数的图象．若过第一、三象限，则，所以过第二、四象限，可对、进行判断；若过第二、四象限，则，，，所以过第一、三象限，与轴的交点在轴下方，则可对、进行判断． 【详解】解：A、过第一、三象限，则，所以必过二、四象限，所以A选项错误； B、过第二、四象限，则，，，所以必过一、三象限，与轴的交点在轴下方，所以B选项错误； C、过第二、四象限，则，，，所以必过一、三象限，与轴的交点在轴下方，所以C选项正确； D、过第一、三象限，则，所以必过二、四象限，所以D选项错误． 故选：C． 【题型8 一次函数图像的变换（平移与移动）】 【解题技巧】“上加下减”一一针对，的平移:“左加右减”一一针对的平移，是对整体的变化 34．在平面直角坐标系中，有一条直线，若把轴向上平移5个单位长度，平移后直线的表达式变为 ． 【答案】/ 【分析】本题考查了一次函数与几何变换：直线向下平移个单位得到直线解析式为，熟练掌握该知识点是解题的关键．根据直线向下平移的法则即可得到答案． 【详解】解：直线，若把轴向上平移5个单位长度，相当于该直线沿轴向下平移个单位，那么该直线的表达式变为： 故答案为：． 35．在平面直角坐标系中，直线向左平移2个单位长度得到直线，那么直线与轴的交点坐标是 ． 【答案】 【分析】首先求出直线的解析式为，然后再计算出当时，的值，进而可得直线与轴的交点坐标． 此题主要考查了一次函数图象与几何变换，关键是掌握直线向左平移个单位，则解析式为． 【详解】解：∵直线向左平移2个单位长度得到直线， ∴直线的解析式为， ∵当时，，解得， ∴直线与轴的交点坐标是． 故答案为：． 36．已知一次函数的图像经过点，且与直线平行，这个函数解析式为 ． 【答案】 【分析】本题考查了一次函数的图像和性质； 根据与y轴的交点坐标可得b的值，再根据两条直线平行，k值相等，求出k即可． 【详解】解：∵一次函数的图像经过点， ∴， 又∵一次函数的图像与直线平行， ∴， ∴这个函数解析式为， 故答案为：． 37．直线向上平移2个单位，恰好过点，则b的值为 . 【答案】5 【分析】本题主要考查一次函数与几何变换的知识，将直线向上平移2个单位后直线的解析式为：，又该直线经过点，将点代入直线即可求出答案． 【详解】解：将直线向上平移2个单位后直线的解析式为：， 将点代入，得 解得：． 故答案为：5． 【题型9 求一次函数解析式（待定系数法）】 【解题技巧】: （1） 点+点:设函数的解析式为:y=r+b，当已知两点坐标，将这两点分别代入(待定系数法),可得关于k、b的二元一次方程组，解方程得出k、b的值 （2） 图形:观察图形，根据图形的特点，找出 2 点的标，利用待定系数法求解解析式 （3） 点+平行:已知直线与直线平行，则两个函数的待定系数相同，即 = 。求直线的解析式，利用待定系数法，将1 个点代入，求解出2的值即可。 （4） 点+垂直:已知直线与直线直则两个数的待定系数积为-1即。求直线的解析式，利用待定系数法，将1个点代入，求解出的值即可。 38．已知直线与轴相交于点A，与轴相交于点B，将直线向上平移8个单位得直线． (1)求点A、B的坐标； (2)求直线的函数关系式． 【答案】(1)点A的坐标是，点B的坐标是； (2) 【分析】此题考查了一次函数的图象和性质、一次函数的平移等知识， （1）分别令和进行求解即可； （2）根据一次函数平移的规律进行解答即可． 【详解】（1）解：当时，， 当时，，解得， ∵直线与轴相交于点A，与轴相交于点B， ∴点A的坐标是，点B的坐标是； （2）直线向上平移8个单位得直线， 则直线的函数关系式为． 39．如图，在平面直角坐标系中，直线的解析式为，它与坐标轴分别交于、两点，已知点的纵坐标为． (1)求出A点的坐标． (2)在第一象限的角平分线上是否存在点使得？若存在，求点的坐标；若不存在，请说明理由． (3)点P为y轴上一点，连结AP，若，求点P的坐标． 【答案】(1) (2) (3)或 【分析】（1）利用点代入直线，求出直线解析式，然后求直线与x轴交点坐标； （2）点Q在第一象限角平分线上，设，已知给出了指定角，利用勾股定理列方程，即可求出点的标； （3）根据已知条件画出图形，由，，得出，设，又，，根据勾股定理表示出，进而即可求解，根据轴对称的性质求得负半轴的另一个交点． 【详解】（1）∵点的纵坐标为，且点在轴上， 将点代入直线的解析式得：， ∴直线的解析式为： 令得：， ∴． （2）存在． ∵在第一象限的角平分线上， 设且， 根据勾股定理： ， ， 解得， 故． （3）解：当点在正半轴时，如图所示， ∵， ∴， ∴， 设，又， ∴ 解得： ∴ 根据对称性可得另一个点的坐标为， 综上所述，或 【点睛】本题考查了坐标与图形，一次函数与坐标轴交点问题，等腰三角形的性质与判定，三角形外角的性质，勾股定理，掌握以上知识是解题的关键． 40．如图，平面直角坐标系中，一次函数图像分别交轴、轴于点，，一次函数的图像经过点，并与轴交于点，点是直线上的一个动点． (1)求直线的解析式； (2)若以，，为顶点的三角形的面积为，求出点的坐标． 【答案】(1)直线的解析式为 (2)点的坐标为或 【分析】本题考查了一次函数的综合应用，涉及待定系数法求解析式，一次函数图像上点的坐标特征，三角形的面积，注意由三角形面积求点坐标要分情况讨论是解题的关键． （1）先根据一次函数求出点的坐标，再点的坐标代入一次函数中求出，即可求解； （2）先根据函数解析式求出、的坐标，得到，设，再根据求解即可． 【详解】（1）解：在中，令，则， ， 将代入中，得：， 直线的解析式为； （2）在中，令，则， 解得：， ， 在中，令，则， 解得：， ， ， 点是直线上的一个动点， 设， ， 解得：或， 点的坐标为或． 41．已知与成正比例，当时，． (1)求与之间的函数解析式； (2)当时，求的取值范围． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了待定系数法求一次函数解析式，求函数值，根据正比例的定义设出函数表达式是解题的关键． （1）根据正比例的定义设，然后把已知数据代入进行计算求出k值，即可得解； （2）求得和时所对应的函数值，然后根据一次函数的性质即可求得y的取值范围． 【详解】（1）解：设该正比例函数的解析式为， 把，代入，得， ∴y与x之间的函数解析式为； （2）解：当时，， 当时，， ， ∴y 随x的增大而减小， ∴当时，． 42．已知与成正比例，且当时，． (1)求y与的函数解析式； (2)如果x的取值范围是，求y的取值范围． 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查了求正比例函数解析式，求一次函数值的取值范围： （1）设 ，然后利用待定系数法求解即可； （2）根据一次函数的性质得到y随x增大而减小，再分别求出当时，当时的函数值即可得到答案． 【详解】（1）解：设 ， ∵当时，， ∴， ∴， ∴，即； （2）解：∵在中，， ∴y随x增大而减小， 当时，， 当时，， ∴当时，． 43．如图所示，已知直线与直线交于点，点到轴的距离为2，且在第一象限．直线与轴交于点，与轴交于点． (1)求直线的解析式； (2)过轴上点作平行于轴的直线，分别与直线、交于点、点． ①求线段的长度； ②将沿着直线折叠，当点落在直线上时，直接写出的值． 【答案】(1)直线的解析式为． (2)①6；②1或． 【分析】（1）利用一次函数图象上点的坐标特征可求出点A的坐标，由点A的坐标，再利用待定系数法即可求出直线的解析式； （2）①利用一次函数图象上点的坐标特征可求出点M，N的坐标，再求出的长即可；②设翻折后点A落在点F处，连接交折痕所在的直线于点P，连接，由折叠的性质可知：，点P为的中点，设点F的坐标为，由可求出t的值，进而可得出点F，P的坐标，再利用待定系数法即可求出k值． 【详解】（1）解：∵点，点到轴的距离为2，且点A在第一象限， ∴， 将代入得：， ∴点A的坐标为．， 将代入得：， ∴， ∴直线的解析式为． （2）解：①在中，当时，，则； 在中，当时，，则， ∴； ②设翻折后点A落在点F处，连接交折痕所在的直线于点P，连接，如图2所示． 由折叠的性质，可知：，点P为的中点． 设点F的坐标为， ∵，， ∴， 解得：． 当时，点F的坐标为， ∴点P的坐标为， ∵点P在直线上， ∴，解得：； 当时，点F的坐标为， ∴点P的坐标为， ∵点P在直线上， ∴，解得：． 综上可知：k的值为1或． 【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征、待定系数法求一次函数解析式、三角形的面积、折叠的性质以及勾股定理，解题的关键是：（1）由点A的坐标，利用待定系数法求出直线的解析式；（2）利用一次函数图象上点的坐标特征求出点B，M，N的坐标；（3）利用折叠的性质结合勾股定理求出点F的坐标． 【题型10 一次函数与一次方程（组）】 【解题技巧】一次函数与x轴交点的横标即为对应一元一次方程的解。 注:①若一元一次方程不是一般式，需先化简为一般式，在与一次函数对应:2若一元一次方程的一般式与已知的一次函数不能对应时，有 2 种方法 方法一:若方程 kx+b=c （c≠0 ）时，同样可以利用一次函数与一元一次方程的关系，此刻，一元一次方的解为一次函数 y=c 时的横标: 方法二:若方程与一次函数对应关系不明显时，我们需要先将函数进行平移等变换，将一次函数或一元次方程变换为对应形式，在通过图形读出方程的解。 44．在平面直角坐标系中，一次函数（为常数，且）的图象如图所示，则关于x的方程的解为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了一次函数与一元一次方程，熟练运用数形结合思想是解题的关键．观察图象找到当时的值为3，即为本题的答案． 【详解】解：观察函数的图象知：的图象经过点， 即当时， 所以关于的方程的解为， 故选：A 45．已知方程的解为 ，则一次函数的图象与轴交点的坐标为(    ) A． B． C． D． 【答案】D 【分析】关于的一元一次方程的根是 ，即 时，函数值为，所以直线过点 ，于是得到一次函数的图象与轴交点的坐标． 【详解】解：方程的解为 ，则一次函数的图象与轴交点的坐标为 ， 故选：D． 【点睛】本题主要考查了一次函数与一元一次方程：任何一元一次方程都可以转化为 ，为常数，的形式，所以解一元一次方程可以转化为：当某个一次函数的值为时，求相应的自变量的值．从图象上看，相当于已知直线确定它与轴的交点的横坐标的值． 46．如图，直线与直线相交于点，则关于x的方程的解为 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了一次函数与一元一次方程，首先利用函数解析式求出m的值，然后再根据两函数图象的交点横坐标就是关于x的方程的解可得答案． 【详解】解：∵直线与直线相交于点， ∴， ∴， ∴， ∴当时，， ∴关于x的方程的解是， 故答案为：． 47．如图，一次函数与的图象相交于点，则关于x的方程的解是 ． 【答案】 【分析】本题考查了一次函数与一元一次方程，先利用求出交点的坐标，然后根据一次函数图象的交点坐标进行判断．数形结合是解题的关键． 【详解】解：把代入得，解得， ∴一次函数与的图象的交点为， ∴关于的方程的解是． 故答案为：． 48．已知关于的方程的解为，则一次函数的图象与轴交点的坐标为 ． 【答案】（-5，0） 【分析】根据一次函数与一元一次方程的关系求解即可． 【详解】解：∵关于的方程的解为， ∴一次函数的图象与轴交点的坐标为（-5，0）， 故答案为：（-5，0）． 【点睛】本题考查了一次函数与一元一次方程的关系，熟练掌握两者之间的关系是解题的关键． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 1 学科网（北京）股份有限公司 $$