2024-2025学年鲁教版（五四制）九年级数学上册 期中模拟试题

2024-2025学年第一学期期中模拟数学试题 （120分钟，150分） 一、选择题：本题共12个小题，每个小题4分.本题共48分）. 1. 在△ABC中，∠ABC＝90°.若AC＝100，sin A＝，则AB的长是(　　) A. B. C．60 D．80 2. 如图，直线y＝x与双曲线y＝相交于A(－2，1)，B两点，则点B的坐标为(　　) A．(2，－1) B．(1，－2) C．(1，－) D．(，－1) (第2题图) (第3题图) (第5题图) (第6题图) 3. (2023浙江)如图，一次函数y＝ax＋b的图象与反比例函数y＝的图象交于点A(2，3)，B(m，－2)，则不等式ax＋b > 的解是　(　　) A．－3<x<0或x>2 B．x<－3或0<x<2 C．－2<x<0或x>2 D．－3<x<0或x>3 4. 下列函数解析式中，一定为二次函数的是（　　） A．y＝3x﹣1 B．y＝ax2+bx+c C．s＝2t2﹣2t+1 D．y＝x2+ 5. (2022·仙桃)二次函数y＝(x＋m)2＋n的图象如图所示，则一次函数y＝mx＋n的图象经过(　　) A．第一、二、三象限 B．第一、二、四象限 C．第一、三、四象限 D．第二、三、四象限 6. 如图，小兵同学从A处出发向正东方向走x米到达B处，再向正北方向走到C处，已知∠BAC＝α，则A，C两处相距(　　) A. 米 B. 米 C．x·sin α米 D．x·cos α米 7.若抛物线的顶点在第一象限，与轴的两个交点分布在原点两侧，则点（，）在（ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 8. 在正方形网格中，△ABC的位置如图所示，则cos∠B的值为（ ） A． B． C． D． 9.(2023广东)爬坡时坡面与水平面夹角为α，则每爬1 m耗能(1.025－cos α)J.若某人爬了1 000 m，该坡角为30°，则他耗能(参考数据：≈1.732，≈1.414)(　　) A．58 J B．159 J C．1 025 J D．1 732 J (第8题图) (第9题图) (第11题图) 10.(2023·湖南)已知P1(x1，y1)，P2(x2，y2)是抛物线y＝ax2＋4ax＋3(a是常数，a≠0)上的点，现有以下四个结论：①该抛物线的对称轴是直线x＝－2；②点(0，3)在抛物线上；③若x1＞x2＞－2，则y1＞y2；④若y1＝y2，则x1＋x2＝－2，其中正确结论的个数为　(　　) A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 11. (2023威海)如图，某商场有一自动扶梯，其倾斜角为28°，高为7米．用计算器求AB的长，下列按键顺序正确的是(　　) A. B. C. D. 12. 在同一坐标系下，一次函数y＝ax＋b与二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象大致可能是(　　) 二、填空题，把正确答案填在横线上（本题6个小题，每题4分，共24分）： 13. (2023内蒙)已知二次函数y＝－ax2＋2ax＋3(a＞0)，若点P(m，3)在该函数的图象上，且m≠0，则m的值为_______． 14.在平面直角坐标系xOy中，若反比例函数y＝(k≠0)的图象经过点A(－1，－2)和点B(2，m)，则△AOB的面积为______． 15.把二次函数y＝x2＋4x＋m的图象向上平移1个单位长度，再向右平移3个单位长度，如果平移后所得抛物线与坐标轴有且只有一个公共点，那么m应满足条件：________． 16. (2023湖北中考改编)如图所示，有一天桥高AB为5米，BC是通向天桥的斜坡，∠ACB＝45°，市政部门启动“陡改缓”工程，决定将斜坡的底端C延伸到D处，使∠D＝30°，则CD的长度约为 米。(参考数据：≈1.414，≈1.732) 17. (2023·陕西)如图，在矩形OABC和正方形CDEF中，点A在y轴正半轴上，点C，F均在x轴正半轴上，点D在边BC上，BC＝2CD，AB＝3.若点B，E在同一个反比例函数的图象上，则这个反比例函数的表达式是___ ___. 18. (2022·东营中考改编)胜利黄河大桥犹如一架巨大的竖琴，凌驾于滔滔黄河之上，使黄河南北“天堑变通途”．已知主塔AB垂直于桥面BC于点B，其中两条斜拉索AD，AC与桥面BC的夹角分别为60°和45，两固定点D，C之间的距离约为33 m，主塔AB= 米．(结果保留整数．参考数据：≈1.41，≈1.73) (第16题图) (第17题图) (第18题图) 三、解答题（共78分）： 19.（8分）(1) ()－2＋tan 45°－ (2) 1－()－1·sin 60°＋|20－ | 20.（10分）如图是某水库大坝的横截面，坝高CD＝20米，背水坡BC的坡度为i1＝1∶1.为了对水库大坝进行升级加固，降低背水坡的倾斜程度，设计人员准备把背水坡的坡度改为i2＝1∶，求背水坡新起点A与原起点B之间的距离．(结果精确到0.1米．参考数据：≈1.41，≈1.73) 21.（10分）(2023四川)在一次物理实验中，小冉同学用一固定电压为12 V的蓄电池，通过调节滑动变阻器来改变电流大小，完成控制灯泡L(灯丝的阻值RL＝2Ω)亮度的实验(如图)，已知串联电路中，电流与电阻R，RL之间的关系为 I＝，通过实验得出如下数据： R/Ω … 1 a 3 4 6 … I/A … 4 3 2.4 2 b … (1)a＝________，b＝________； (2)【探究】根据以上实验，构建出函数y＝(x≥0)，结合表格信息，探究函数y＝(x≥0)的图象与性质； ①在平面直角坐标系中画出对应函数y＝(x≥0)的图象； ②随着自变量x的不断增大，函数值y的变化趋势是________． (3)【拓展】结合(2)中函数图象分析，当x≥0时，≥－x＋6的解集为________． 22.（10分）(2023湖南)2023年5月30日9点31分，“神舟十六号”载人飞船在中国酒泉卫星发射中心点火发射，成功把景海鹏、桂海潮、朱杨柱三名航天员送入到中国空间站．如图，在发射的过程中，飞船从地面O处发射，当飞船到达点A时，从位于地面C处的雷达站测得AC的距离是8 km，仰角为30°；10 s后飞船到达B处，此时测得仰角为45°. (1)求点A离地面的高度AO； (2)求飞船从A处到B处的平均速度．(结果精确到0.1 km/s.参考数据：≈1.73) 23.（12分）(2023辽宁)商店出售某品牌护眼灯，每台进价为40元，在销售过程中发现，月销量y(台)与销售单价x(元)之间满足一次函数关系，规定销售单价不低于进价，且不高于进价的2倍，其部分对应数据如下表所示： 销售单价x(元) … 50 60 70 … 月销量y(台) … 90 80 70 … (1)求y与x之间的函数关系式； (2)当护眼灯销售单价定为多少元时，商店每月出售这种护眼灯所获的利润最大？最大月利润为多少元？ 24.（14分）如图，若直线y＝x－与y轴交于点A，与x轴交于点B，二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象经过点A、点B，且抛物线的对称轴为直线x＝2. (1)求二次函数的表达式； (2)若P为直线AB下方抛物线上一点，过点P作直线AB的垂线，垂足为E，作PF∥y轴交直线AB于点F，求△PEF周长的最大值及此时点P的坐标． 2024-2025学年第一学期期中模拟数学试题 （120分钟，150分） 一、选择题：本题共12个小题，每个小题4分.本题共48分）. 1. 在△ABC中，∠ABC＝90°.若AC＝100，sin A＝，则AB的长是(　D　) A. B. C．60 D．80 2. 如图，直线y＝x与双曲线y＝相交于A(－2，1)，B两点，则点B的坐标为(　A　) A．(2，－1) B．(1，－2) C．(1，－) D．(，－1) (第2题图) (第3题图) (第5题图) (第6题图) 3. (2023浙江)如图，一次函数y＝ax＋b的图象与反比例函数y＝的图象交于点A(2，3)，B(m，－2)，则不等式ax＋b > 的解是　(　A　) A．－3<x<0或x>2 B．x<－3或0<x<2 C．－2<x<0或x>2 D．－3<x<0或x>3 4. 下列函数解析式中，一定为二次函数的是（　C　） A．y＝3x﹣1 B．y＝ax2+bx+c C．s＝2t2﹣2t+1 D．y＝x2+ 5. (2022·仙桃)二次函数y＝(x＋m)2＋n的图象如图所示，则一次函数y＝mx＋n的图象经过(　D　) A．第一、二、三象限 B．第一、二、四象限 C．第一、三、四象限 D．第二、三、四象限 6. 如图，小兵同学从A处出发向正东方向走x米到达B处，再向正北方向走到C处，已知∠BAC＝α，则A，C两处相距(　B　) A. 米 B. 米 C．x·sin α米 D．x·cos α米 7.若抛物线的顶点在第一象限，与轴的两个交点分布在原点两侧，则点（，）在（ B ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 8. 在正方形网格中，△ABC的位置如图所示，则cos∠B的值为（ B ） A． B． C． D． 9.(2023广东)爬坡时坡面与水平面夹角为α，则每爬1 m耗能(1.025－cos α)J.若某人爬了1 000 m，该坡角为30°，则他耗能(参考数据：≈1.732，≈1.414)(　B　) A．58 J B．159 J C．1 025 J D．1 732 J (第8题图) (第9题图) (第11题图) 10.(2023·湖南)已知P1(x1，y1)，P2(x2，y2)是抛物线y＝ax2＋4ax＋3(a是常数，a≠0)上的点，现有以下四个结论：①该抛物线的对称轴是直线x＝－2；②点(0，3)在抛物线上；③若x1＞x2＞－2，则y1＞y2；④若y1＝y2，则x1＋x2＝－2，其中正确结论的个数为　(　B　) A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 11. (2023威海)如图，某商场有一自动扶梯，其倾斜角为28°，高为7米．用计算器求AB的长，下列按键顺序正确的是(　B　) A. B. C. D. 12. 在同一坐标系下，一次函数y＝ax＋b与二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象大致可能是(　D　) 二、填空题，把正确答案填在横线上（本题6个小题，每题4分，共24分）： 13. (2023内蒙)已知二次函数y＝－ax2＋2ax＋3(a＞0)，若点P(m，3)在该函数的图象上，且m≠0，则m的值为___2____． 14.在平面直角坐标系xOy中，若反比例函数y＝(k≠0)的图象经过点A(－1，－2)和点B(2，m)，则△AOB的面积为______． 15.把二次函数y＝x2＋4x＋m的图象向上平移1个单位长度，再向右平移3个单位长度，如果平移后所得抛物线与坐标轴有且只有一个公共点，那么m应满足条件：____ m＞3____． 16. (2023湖北中考改编)如图所示，有一天桥高AB为5米，BC是通向天桥的斜坡，∠ACB＝45°，市政部门启动“陡改缓”工程，决定将斜坡的底端C延伸到D处，使∠D＝30°，则CD的长度约为 3.66 米。(参考数据：≈1.414，≈1.732) 17. (2023·陕西)如图，在矩形OABC和正方形CDEF中，点A在y轴正半轴上，点C，F均在x轴正半轴上，点D在边BC上，BC＝2CD，AB＝3.若点B，E在同一个反比例函数的图象上，则这个反比例函数的表达式是___ y＝___. 18. (2022·东营中考改编)胜利黄河大桥犹如一架巨大的竖琴，凌驾于滔滔黄河之上，使黄河南北“天堑变通途”．已知主塔AB垂直于桥面BC于点B，其中两条斜拉索AD，AC与桥面BC的夹角分别为60°和45，两固定点D，C之间的距离约为33 m，主塔AB= 78 米．(结果保留整数．参考数据：≈1.41，≈1.73) (第16题图) (第17题图) (第18题图) 三、解答题（共78分）： 19.（8分）(1) ()－2＋tan 45°－ (2) 1－()－1·sin 60°＋|20－ | 解：原式＝9＋1－10＝0. 解：原式＝1－2×＋－1＝0. 20.（10分）如图是某水库大坝的横截面，坝高CD＝20米，背水坡BC的坡度为i1＝1∶1.为了对水库大坝进行升级加固，降低背水坡的倾斜程度，设计人员准备把背水坡的坡度改为i2＝1∶，求背水坡新起点A与原起点B之间的距离．(结果精确到0.1米．参考数据：≈1.41，≈1.73) 解：在Rt△BCD中，∵BC的坡度为i1＝1∶1， ∴＝1，∴CD＝BD＝20(米)． 在Rt△ACD中，∵AC的坡度为i2＝1∶， ∴＝，∴AD＝CD＝20(米)， ∴AB＝AD－BD＝20－20≈14.6(米)， ∴背水坡新起点A与原起点B之间的距离约为14.6米． 21.（10分）(2023四川)在一次物理实验中，小冉同学用一固定电压为12 V的蓄电池，通过调节滑动变阻器来改变电流大小，完成控制灯泡L(灯丝的阻值RL＝2Ω)亮度的实验(如图)，已知串联电路中，电流与电阻R，RL之间的关系为 I＝，通过实验得出如下数据： R/Ω … 1 a 3 4 6 … I/A … 4 3 2.4 2 b … (1)a＝________，b＝________； (2)【探究】根据以上实验，构建出函数y＝(x≥0)，结合表格信息，探究函数y＝(x≥0)的图象与性质； ①在平面直角坐标系中画出对应函数y＝(x≥0)的图象； ②随着自变量x的不断增大，函数值y的变化趋势是________． (3)【拓展】结合(2)中函数图象分析，当x≥0时，≥－x＋6的解集为________． 解：(1)2　1.5 (2)①y＝(x≥0)的图象如下． ②不断减小 (3)x≥2或x＝0 22.（10分）(2023湖南)2023年5月30日9点31分，“神舟十六号”载人飞船在中国酒泉卫星发射中心点火发射，成功把景海鹏、桂海潮、朱杨柱三名航天员送入到中国空间站．如图，在发射的过程中，飞船从地面O处发射，当飞船到达点A时，从位于地面C处的雷达站测得AC的距离是8 km，仰角为30°；10 s后飞船到达B处，此时测得仰角为45°. (1)求点A离地面的高度AO； (2)求飞船从A处到B处的平均速度．(结果精确到0.1 km/s.参考数据：≈1.73) 解：(1)在Rt△AOC中，∵∠AOC＝90°，∠ACO＝30°，AC＝8 km， ∴AO＝AC＝×8＝4(km)． (2)在Rt△AOC中，∵∠AOC＝90°，∠ACO＝30°，AC＝8 km， ∴OC＝AC＝4(km)． 在Rt△BOC中，∵∠BOC＝90°，∠BCO＝45°， ∴∠BCO＝∠OBC＝45°， ∴OB＝OC＝4(km)， ∴AB＝OB－OA＝(4－4) km， ∴飞船从A处到B处的平均速度为≈0.3(km/s)． 23.（12分）(2023辽宁)商店出售某品牌护眼灯，每台进价为40元，在销售过程中发现，月销量y(台)与销售单价x(元)之间满足一次函数关系，规定销售单价不低于进价，且不高于进价的2倍，其部分对应数据如下表所示： 销售单价x(元) … 50 60 70 … 月销量y(台) … 90 80 70 … (1)求y与x之间的函数关系式； (2)当护眼灯销售单价定为多少元时，商店每月出售这种护眼灯所获的利润最大？最大月利润为多少元？ 解：(1)由题意设y＝kx＋b(k≠0)． 由表可知，当x＝50时，y＝90；当x＝60时，y＝80， 代入y＝kx＋b(k≠0)得解得 ∴y与x之间的函数关系式为y＝－x＋140. (2)设销售利润为W元． 由题意得W＝(x－40)(－x＋140)＝－x2＋180x－5 600＝－(x－90)2＋2 500， ∵销售单价不低于进价，且不高于进价的2倍， ∴40≤x≤80. ∵－1<0，∴当x≤90时，W随x的增大而增大， ∴当x＝80时，W有最大值，且最大值为2 400. 答：当护眼灯销售单价定为80元时，商店每月出售这种护眼灯所获的利润最大，最大月利润为2 400元． 24.（14分）如图，若直线y＝x－与y轴交于点A，与x轴交于点B，二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象经过点A、点B，且抛物线的对称轴为直线x＝2. (1)求二次函数的表达式； (2)若P为直线AB下方抛物线上一点，过点P作直线AB的垂线，垂足为E，作PF∥y轴交直线AB于点F，求△PEF周长的最大值及此时点P的坐标． 解：(1)当x＝0时，y＝－，∴A(0，－)， 当y＝0时，x＝5，∴B(5，0)． ∵抛物线的对称轴为直线x＝2，∴－＝2，∴b＝－4a. 将点A，B分别代入y＝ax2＋bx＋c中， ∴解得 ∴抛物线的表达式为y＝x2－2x－. (2)∵PF∥y轴，PE⊥AB，∴∠PFE＝∠DAB，∠PEF＝∠AOB＝90°， ∴∠EPF＝∠OBA. ∵OB＝5，OA＝，∴tan∠OBA＝，∴PE＝2EF， ∴EF＝PF，PE＝PF，∴C△PEF＝(1＋)PF. 设P(t，t2－2t－)，则F(t，t－)， ∴PF＝t－－(t2－2t－)＝－t2＋t＝－(t－)2＋， ∴△PEF的周长＝(1＋)PF＝－×(1＋)(t－)2＋ ×(1＋)， ∴当t＝时，△PEF的周长有最大值＋， 此时P(，－)． 学科网（北京）股份有限公司 $$