第十三章 轴对称测试卷2024-2025学年人教版数学八年级上册

第十三章 轴对称 姓名：___________班级：___________学号：___________ 一、单选题 1．下列手机中的图标是轴对称图形的是（　　） A． B． C． D． 2．下列图形中，与关于直线成轴对称的是（     ） A．  B．  C．  D．   3．如图，△与关于直线对称，其中与对应，与对应，则(    ) A． B． C． D． 4．若点关于轴的对称点为，则的值是（    ） A．1 B． C．5 D．4 5．下列条件中，不能说明△ABC为等边三角形的是（　　） A．∠A＝∠B＝60° B．∠B+∠C＝120° C．∠B＝60°，AB＝AC D．∠A＝60°，AB＝AC 6．某城市几条道路的位置关系如图所示，道路，道路AB与AE的夹角∠BAE＝50°．城市规划部门想新修一条道路CE，要求CF＝EF，则∠E的度数为（    ） A．23° B．25° C．27° D．30° 7．如图，等边三角形ABC中，AD⊥BC，垂足为D，点E在线段AD上，∠EBC=45°，则∠ACE等于（　　） A．15° B．30° C．45° D．60° 8．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，CD⊥AB，AB=8，则BD等于（  ） A．18 B．4 C．2 D．1 9．如图，在中，，线段的垂直平分线交，于点，，的周长是，则的长为（    ） A． B． C． D． 10．如图，在四边形中，，，．按下列步骤作图：①以点D为圆心，适当长度为半径画弧，分别交于E，F两点；②分别以点E，F为圆心以大于的长为半径画弧，两弧交于点P；③连接并延长交于点G．则的长是（    ）    A．2 B．3 C．4 D．5 11．如图，AD是等边△ABC的BC边上的中线，F是AD边上的动点，E是AC边上动点，当EF+CF取得最小值时，则∠ECF的度数为（　　） A．15° B．22.5° C．30° D．45° 12．如图，中，与的平分线交于点F，过点F作交于点．D，交于点E，那么下列结论：①和都是等腰三角形；②；③；④的周长；⑤．其中正确的有（　　） A．①②③ B．①②④ C．①②④⑤ D．②④⑤ 二、填空题 13．等腰三角形的一个角是110°，则它的底角是 ． 14．图中阴影部分是由4个完全相同的正方形拼接而成，若要在①，②，③，④四个区域中的某个区域处添加一个同样的正方形，使它与阴影部分组成的新图形是轴对称图形，则这个正方形应该添加在区域 ．（填序号） 15．如图，在中，的垂直平分线分别交、于点E、F．若是等边三角形，则 °． 16．如图，已知 ，点，，，在射线上，点，，，在射线上，、、，均为等边三角形，若，则的周长为              ． 三、解答题 17．（1）在劳动植树节活动中，两个班的学生分别在M，N两处参加植树劳动，现要在道路的AB，AC交叉区域内设一个茶水供应点P，使P到两条道路的距离相等，且使PM＝PN，请同学们用圆规、直尺在图中画出供应点P的位置，保留画图痕迹，不要证明． （2）唐朝诗人李顾的诗古从军行开头两句：“白日登山望烽火，黄昏饮马傍交河”，诗中隐含着一个有趣的数学问题：如图所示，诗中大意是将军从山脚下的点出发，带着马走到河边点饮水后，再回到点宿营，请问将军怎样走才能使总路程最短？请你通过画图，在图中找出点，使的值最小，不说明理由； 18．如图，在平面直角坐标系中，在坐标系中A（1，1），B（4，2），C（3，4）． (1)在图中画出关于x轴的对称图形，并分别写出对应点A1、B1、C1的坐标． (2)求． (3)在y轴上是否存在一点p，使得AP+CP最小，若存在，请在图中描出点P，若不存在请说明理由． 19．如图：在中，．    (1)若，求的度数； (2)若，，求和的数量关系（用的代数式表示）． 20．如图，在中，平分交于点E，．    (1)求证：是等腰三角形； (2)若，，求的大小． 21．如图，已知AB=AC，AD=AE，BD和CE相交于点O． （1）求证：△ABD≌△ACE； （2）判断△BOC是什么三角形，并说明理由． 22．如图，在等边三角形中，点，分别在边，上，且，过点作，交的延长线于点． (1)求的度数； (2)试猜想与的数量关系，并说明理由； (3)若，求的长． 23．如图，四边形ABCD中，ADBC，E为CD的中点，连结BE并延长交AD的延长线于点F， (1)求证：△BCE≌△FDE； (2)连结AE，当AE⊥BF，BC=2，AD=1时，求AB的长． 24．如图，在等边三角形中，点D、E分别在边、上，且，与交于点F，在上截取，连接．    (1)求证：； (2)若，求的度数． 25．两个顶角相等的等腰三角形，如果具有公共的顶角的顶点，并把它们的底角顶点连接起来，则形成一组全等的三角形，把具有这个规律的图形称为“手拉手”图形. (1)问题发现： 如图1，若和是顶角相等的等腰三角形，BC，DE分别是底边.求证：； (2)解决问题：如图2，若和均为等腰直角三角形，，点A，D，E在同一条直线上，CM为中DE边上的高，连接BE，请判断∠AEB的度数及线段CM，AE，BE之间的数量关系，并说明理由. 2 1 学科网（北京）股份有限公司 $$