2024—2025学年北师大版八年级数学上册期中阶段《第1—4章》综合练习题

2024-2025学年北师大版八年级数学上册期中阶段《第1—4章》综合练习题（附答案） 一、选择题（共30分） 1．下列各组数中，不是勾股数的是（　　） A．9，60，61 B．7，24，25 C．5，12，13 D．6，8，10 2．在实数，﹣，，，3.123456…中，无理数有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 3．下列函数中，y是x的正比例函数的是（　　） A．y＝x+1 B．y＝x C．y＝x2 D．y＝ 4．若点B的坐标为（3，﹣4），且直线AB平行于x轴，则点A的坐标可能为（　　） A．（3，﹣2） B．（2，4） C．（﹣3，2） D．（﹣3，﹣4） 5．若点A（1+m，1﹣n）与点B（﹣3，2）关于y轴对称，则m﹣n的值是（　　） A．﹣1 B．﹣3 C．1 D．3 6．一次函数y＝kx+b与y＝kbx，它们在同一坐标系内的图象可能为（　　） A．B． C．D． 7．如图所示，在数轴上点A所表示的数为a，则a的值为（　　） A．﹣ B．﹣1﹣ C．1﹣ D．﹣1+ 8．下列说法中错误的有 （　　） ①有理数和数轴上的点是一一对应的； ②负数没有平方根； ③平方根和立方根均等于其本身的数只有0； ④36的平方根是±6，用式子表示是＝±6． A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 9．如图，长方体的长为20cm，宽为15cm，高为10cm，点B离点C为5cm，一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点A爬到点B去吃一滴蜜糖，需要爬行的最短距离是（　　） A．cm B．25cm C．cm D．16cm 10．甲、乙两人在笔直的湖边公路上同起点、同终点、同方向匀速步行2400米，先到终点的人原地休息．已知甲先出发4分钟，在整个步行过程中，甲、乙两人的距离y（米）与甲出发的时间t（分）之间的关系如图所示，下列结论： ①甲步行的速度为60米/分；②乙走完全程用了32分钟；③乙用16分钟追上甲； ④乙到达终点时，甲离终点还有300米．其中正确的结论有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 二、填空题（共15分） 11．若点P（a﹣3，a+1）在y轴上，则点P的坐标为 　 　． 12．比较大小：　 　（填“＞”“＜”“＝”）． 13．已知某一次函数的图象经过点（0，﹣3），且函数y的值随自变量x的增大而增大，请写出一个符合上述条件的函数关系式：　 　． 14．如图，小亮将升旗的绳子拉到旗杆底端，绳子末端刚好接触到地面，然后将绳子末端拉到距离旗杆5m处，发现此时绳子末端距离地面1m，则旗杆的高度为 　 　m．（滑轮上方的部分忽略不计） 15．如图，在平面直角坐标系中，直线y＝﹣x﹣与矩形ABCO的边OC，BC分别交于点E，F，已知OA＝4，OC＝3，则五边形ABFEO的面积是 　 　． 三、解答题（共75分） 16．计算． （1）﹣； （2）（1+）（﹣）﹣（2﹣1）2． 17．求下列各式中x的值． （1）6（2x﹣3）2＝54； （2）5（x﹣2）3＝﹣． 18．研学旅行继承和发扬了我国的传统游学，成为素质教育的新内容和新方式，是当下很多学生暑假都要参加的活动．2021年7月，某校举行了去远方的研学活动，主办方告诉学员们A、B两点的位置及坐标分别为（﹣3，1）．（﹣2．﹣3），同时只告诉学员们活动中心C的坐标为（3，2）（单位：km）． （1）请在图中建立直角坐标系并确定点C的位置； （2）若学员们打算从点B处直接赶往C处，请用方向角和距离描述点C相对于点B的位置． 19．（1）填写如表，观察被开方数a的小数点与算术平方根的小数点的移动规律： a 0.0036 0.36 36 3600 　 　 　 　 　 　 　 　 （2）根据你发现的规律填空： ①已知：＝2.775，＝8.775．则＝　 　，＝　 　； ②已知：＝5.385，若＝53.85．则x＝　 　． （3）将你发现的规律用文字语言表述出来． 20．某通讯公司推出①，②两种通讯收费方式供用户选择，其中一种有月租费，另一种无月租费，且两种收费方式的通话时间x（分钟）与收费y（元）之间的函数关系如图所示． （1）无月租费的收费方式是 　 　（选填“①”或“②”），其通话一分钟收费是 　 　元； （2）求出有月租费收费方式中y与自变量x之间的函数关系式； （3）若图中两个函数图象的交点坐标为（300，60），请你解释这个交点坐标的实际意义； （4）当每月通话时间 　 　分钟时，选择方式①比较优惠；当每月通话时间 　 　分钟时，选择方式②比较优惠． 21．如图，笔直的公路上A、B两点相距17km，C，D为两村庄，DA⊥AB于点A，CB⊥AB于点B，已知DA＝12km．CB＝5km，现在要在公路的AB段上建一个公交车站E，使得C，D两村到公交车站E的距离相等．则公交车站E应建在离A点多远处？ 22．如图．将一张长方形纸片OABC放在直角坐标系中，使得OA与x轴负半轴重合，OC与y轴正半轴重合，且点A（﹣8，0），点C（0，6）． （1）如图1，折叠△ABC，使得点B的对应点B1落在对角线AC上，折痕为CD（D在AB上），求此刻点D的坐标． （2）如图2，折叠△ABC，使得点A与点C重合，折痕交BC于点D，交AC于点E，求△AED的面积． 23．如图，直线y＝kx+6与x轴y轴分别相交于点E，F．点E的坐标（8，0），点A的坐标为（6，0）．点P（x，y）是第一象限内的直线上的一个动点（点P不与点E，F重合）． （1）求k的值； （2）在点P运动的过程中，求出△OPA的面积S与x的函数关系式． （3）若△OPA的面积为，求此时点P的坐标． 参考答案 一、选择题（共30分） 1．解：A．92+602≠612，所以9，60，61不是勾股数，此选项不符合题意； B．72+242＝252，且7，24，25都是正整数，所以7，24，25是勾股数，此选项不符合题意； C．52+122＝132，且5，12，13都是正整数，所以5，12，13是勾股数，此选项不符合题意； D．62+82＝102，且6，8，10都是正整数，所以6，8，10是勾股数，此选项不符合题意； 故选：A． 2．解：在实数，﹣，，，3.123456…中，无理数有﹣，，，3.123456…，共4个． 故选：D． 3．解：A、y＝x+1中，y是x的一次函数，不是正比例函数， 故A选项不符合题意； B、y＝x中，y是x的正比例函数， 故B选项符合题意； C、y＝x2中，y是x的二次函数，y不是x的正比例函数， 故C选项不符合题意； D、y＝中，y是x的反比例函数， 故D选项不符合题意， 故选：B． 4．解：∵直线AB平行于x轴，点B的坐标为（3，﹣4）， ∴y＝﹣4， ∴点A的坐标可能为（﹣3．﹣4）， 故选：D． 5．解：∵点A（1+m，1﹣n）与点B（﹣3，2）关于y轴对称， ∴1+m＝3，1﹣n＝2， 解得：m＝2，n＝﹣1， 故m﹣n＝2﹣（﹣1）＝2+1＝3． 故选：D． 6．解：根据一次函数的图象分析可得： A、由一次函数y＝kx+b图象可知k＜0，b＞0；一次函数y＝kbx的图象可知kb＜0，两函数解析式均成立； B、由一次函数y＝kx+b图象可知k＜0，b＞0；即kb＜0，与次函数y＝kbx的图象可知kb＞0矛盾； C、由一次函数y＝kx+b图象可知k＞0，b＜0；即kb＜0，与次函数y＝kbx的图象可知kb＞0矛盾； D、由一次函数y＝kx+b图象可知k＞0，b＞0；即kb＞0，与次函数y＝kbx的图象可知kb＜0矛盾． 故选：A． 7．解：∵BD＝＝， ∴BA＝， ∴a＝﹣1﹣， 故选：B． 8．解：①实数和数轴上的点一一对应，故①说法错误； ②负数没有平方根，故②说法正确； ③平方根和立方根均等于其本身的数只有0，故③说法正确； ④36的平方根是±6，用式子表示是±＝±6，故④说法错误． 故选：C． 9．解：如图所示，将长方体展开，连接AB， 根据题意可知，BD＝5+10＝15cm，AD＝20cm， 由勾股定理得：AB＝＝＝25cm； 如图所示，将长方体展开，连接AB， 根据题意可知，AC＝10+20＝30cm，BC＝5cm， 由勾股定理得：AB＝＝＝5cm； 如图所示，将长方体展开，连接AB， 根据题意可知，BE＝20+5＝25（cm），AE＝10cm， 由勾股定理得：AB＝＝＝5（cm）； 则需要爬行的最短距离是25cm． 故选：B． 10．解：由图可得， 甲步行的速度为：240÷4＝60米/分，故①正确， 乙走完全程用的时间为：2400÷（16×60÷12）＝30（分钟），故②错误， 乙追上甲用的时间为：16﹣4＝12（分钟），故③错误， 乙到达终点时，甲离终点距离是：2400﹣（4+30）×60＝360米，故④错误， 故选：A． 二、填空题（共15分） 11．解：由点P（a﹣3，a+1）在y轴上可得： a﹣3＝0． 解得a＝3， a+1＝4， 点P的坐标为（0，4）． 故答案为：（0，4）． 12．解：∵﹣1＞1， ∴＞． 故填空结果为：＞． 13．解：设一次函数关系式为y＝kx+b（k≠0）． ∵函数y的值随自变量x的增大而增大， ∴k＞0，取k＝1． 又∵一次函数的图象经过点（0，﹣3）， ∴﹣3＝1×0+b， ∴b＝﹣3， ∴一次函数关系式为y＝x﹣3． 故答案为：y＝x﹣3（答案不唯一）． 14．解：设旗杆高度为x米，则AC＝x米，AD＝（x﹣1）m，BC＝5米， 在Rt△ADC中，AD2+DC2＝AC2，即（x﹣1）2+52＝x2， 解得x＝13， 即旗杆的高度为13米． 故答案为：13． 15．解：当x＝﹣3时，y＝﹣×（﹣3）﹣＝， ∴点F的坐标为（﹣3，）； 当y＝0时，﹣x﹣＝0， 解得：x＝﹣1， ∴点E的坐标为（﹣1，0）． ∴五边形ABFEO的面积＝OA•OC﹣CE•CF ＝4×3﹣×（3﹣1）× ＝12﹣ ＝． 故答案为：． 三、解答题（共75分） 16．解：（1）原式＝2﹣4++2＝﹣2； （2）原式＝（1+）（1﹣）﹣（12﹣4+1）＝（1﹣3）﹣13+4 ＝﹣2﹣13+4． 17．解：（1）6（2x﹣3）2＝54， （2x﹣3）2＝9， 2x﹣3＝±3， 2x﹣3＝3或2x﹣3＝﹣3， x1＝3，x2＝0； （2）5（x﹣2）3＝﹣， （x﹣2）3＝﹣， x﹣2＝﹣， x＝． 18．解：（1）根据A（﹣3，1），B（﹣2，﹣3）画出直角坐标系， 描出点C（3，2），如图所示； （2）BC＝5，所以点C在点B北偏东45°方向上，距离点B的5km处． 19．解：（1）如下表： 故答案为：0.06，0.6，6，60； （2）①由表格可知，被开方数a 的小数点向右（或向左）每移动两位时，的小数点向右（或向左）移动1位， ∵＝2.775，＝8.775， ∴＝87.75，＝0.02775； 故答案为：87.75，0.02775； ②∵＝5.385，＝53.85， ∴x＝2900， 故答案为：2900； （3）规律是：被开方数a 的小数点向右（或向左）每移动两位时，的小数点向右（或向左）移动1位． 20．解：（1）根据图形可得：无月租的收费方式为②，其通话一分钟收费为＝0.2元， 故答案为：②，0.2； （2）设有月租费收费方式中y与自变量x之间的函数关系式为y＝kx+b（k≠0）， 把（0，30）和（500，80）代入解析式得： ， 解得， ∴y与自变量x之间的函数关系式为y＝x+30； （3）交点坐标的实际意义：通话300分钟时，两种收费方式收费60元； （4）根据图形得，当通过话时间超过300分钟时，选择方式①比较优惠； 当通过话时间少于300分钟时，选择方式②比较优惠． 故答案为：超过300，少于300． 21．解：∵使得C，D两村到E站的距离相等． ∴DE＝CE， ∵DA⊥AB于A，CB⊥AB于B， ∴∠A＝∠B＝90°， ∴AE2+AD2＝DE2，BE2+BC2＝EC2， ∴AE2+AD2＝BE2+BC2， 设AE＝xkm，则BE＝AB﹣AE＝（17﹣x）km． ∵DA＝12km．CB＝5km， ∴x2+122＝（17﹣x）2+52， 解得x＝5， ∴AE＝5km， 答：收购站E应建在离A点5km处． 22．解：（1）∵四边形OABC是长方形，A（﹣8，0），点C（0，6）， ∴BC＝OA＝8，AB＝OC＝6，∠B＝90°， ∴B（﹣8，6），AC＝＝＝10， 由折叠得B1C＝BC＝8，B1D＝BD＝6﹣AD，∠CB1D＝∠B＝90°， ∴∠AB1D＝180°﹣∠CB1D＝90°，AB1＝AC﹣B1C＝2， ∴B1D2+AB12＝AD2， ∴（6﹣AD）2+22＝AD2， ∴AD＝， ∴此刻点D的坐标为（﹣8，）． （2）由折叠得DE垂直平分AC，△AED≌△CDE， ∴AD＝CD＝8﹣BD， ∵AB2+BD2＝AD2， ∴62+BD2＝（8﹣BD）2， ∴BD＝， ∴S△ACD＝S△ABC﹣S△ABD＝6×8﹣×6×＝， ∴S△AED＝S△CDE＝S△ACD＝×＝， ∴△AED的面积是． 23．解：（1）∵直线y＝kx+6与x轴交于点E，且点E的坐标（8，0） ∴8k+6＝0， 解得k＝﹣， ∴y＝﹣x+6； （2）过点P作PD⊥OA于点D， ∵点P（x，y）是第一象限内的直线上的一个动点 ∴PD＝﹣x+6． ∵点A的坐标为（6，0） ∴S＝×6×（﹣x+6） ＝﹣x+18； （3）∵△OPA的面积为， ∴﹣x+18＝， 解得x＝， 将x＝代入y＝﹣x+6得y＝， ∴P（，）． 学科网（北京）股份有限公司 $$