第32课时　几何（网格、尺规）作图 课件 2025年九年级中考数学一轮总复习

第一部分　考点梳理 第五章　图形的变换与作图 第32课时　几何（网格、尺规）作图 知识点1 网格作图 利用平移、旋转、对称（轴对称和中心 对称）、位似等在正方形网格中作图称 为网格作图. 知识点2 尺规作图 在几何里用没有刻度的直尺和圆规来画 图，称为尺规作图.最基本、最常用的尺 规作图，称为基本作图. 知识点3 五种基本尺规作图 基本 作图 图示 作法 作一 条线段等 于已 知线段 ①画射线AB； ②用圆规在射线AB上截取AC＝MN，线段AC就是所求作的线段 基本 作图 图示 作法 作一 个角等于 已知 角 ①作射线O'A'； ②以点O为圆心，任意长为半径作弧，交OA于点C，交OB于点D； ③以点O'为圆心，OC长为半径作弧，交O'A'于点C'； ④以点C'为圆心，CD长为半径作弧，交前弧于点D'； 基本 作图 图示 作法 作一 个角等于 已知 角 ⑤过点D'作射线O'B'， ∠A'O'B'就是所求作的角 基本 作图 图示 作法 作已 知 角的 平分 线 ①以点O为圆心，适当长为 半径作弧，分别交OA， OB于点D，E； ②分别以点D，E为圆心， 大于 DE的长为半径作弧，在∠AOB内，两弧交 于点C； ③作射线OC，OC就是所 求作的角平分线 基本 作图 图示 作法 作已 知线段的 垂直平分线 ①分别以点A，B为圆心，大于 AB的长为半径作弧，两弧相交于点C，D； ②作直线CD，直线CD就 是线段AB的垂直平分线 基本 作图 图示 作法 经过一 点作已 知直线的垂线 过直线上一点作已知直线的垂线 ①以点C为圆心，适当长为半径向点C两侧作弧，分别交直线AB于点D，E； ②分别以点D，E为圆心，大于 DE的长为半径作弧，两弧相交于点F； ③作直线CF，直线CF就是所求作的垂线 基本作图 图示 作法 经过一 点作已 知直线的垂线 过直线外一点作已知直线的垂线 ①任意取一点K，使点K和点C在AB的两侧； ②以点C为圆心，CK长为半径作弧，交AB于点D，E； ③分别以点D，E为圆心，大于 DE的长为半径作弧，两弧相交于点F； ④作直线CF，直线CF就是所求作的垂线 考点一　网格作图 （1）在网格中画出△ABC向下平移3个 单位长度后得到的图形△A1B1C1； 例1 在如图所示的正方形网格中，每个 小正方形的边长均为1个单位长度， △ABC的三个顶点都在格点上. [答案] 解：（1）如图，△A1B1C1为所求作. （2）在网格中画出△ABC关于直线m对 称的图形△A2B2C2； [答案] 解：（2）如 图，△A2B2C2为所 求作. （3）求△ABC的面积. [答案] 解：（3） S△ABC＝4×3－ ×1×3－ ×4×1－ ×2×3＝5.5. 例2　 （2024·安徽）如图，在由边长为1 个单位长度的小正方形组成的网格中建 立平面直角坐标系xOy，格点（网格线 的交点）A，B，C，D的坐标分别为 （7，8），（2，8），（10，4）， （5，4）. （1）以点D为旋转中心，将△ABC旋转 180°得到△A1B1C1，画出△A1B1C1； [答案] 解： （1）如图， △A1B1C1即为所 求作. （2）直接写出以B，C1，B1，C为顶点 的四边形的面积； [答案] 解：（2）易知DB＝DB1，DC＝ DC1，∴四边形BC1B1C是平行四边形， ∴ ＝2 ＝2× ×10×4 ＝40. （3）在所给的网格图中确定一个格点 E，使得射线AE平分∠BAC，写出一个 点E的坐标. [答案] 解：（3）E（6，6）.（答案不 唯一） 考点二　尺规作图 例3　 （1）如图1，在△ABC中， ∠BAC＝80°，∠ACB＝70°.根据图 中的尺规作图痕迹，下列说法中错误的 是（　D　） D A. BE＝EC B. DE＝ BD C. ∠BAQ＝40° D. ∠EQF＝30° 图1 （2）（2024·辽宁）如图2，在四边形ABCD中，AD∥BC，AD＞AB，AD＝a，AB＝10.以点A为圆心，AB长为半径作弧，与BC相交于点E，连接AE. 以点E为圆心，适当长为半径作弧，分别与EA，EC相交于点M，N，再分别以点M，N为圆心，大于 MN的长为半径作弧，两弧在∠AEC的内部相交于点P，作射线EP，与AD相交于点F，则FD的长为 （用含a的代数式表示）； a－10　 图2 （3）（2024·湖南）如图3，在锐角三角 形ABC中，AD是边BC上的高，在 BA，BC上分别截取线段BE，BF，使 BE＝BF；分别以点E，F为圆心，大 于 EF的长为半径画弧，在∠ABC内， 两弧交于点P，作射线BP，交AD于点 M，过点M作MN⊥AB于点N. 若MN ＝2，AD＝4MD，则AM＝ ⁠. 6　 图3 考点三　尺规作图的综合运用 例4　 在学习了平行四边形的相关知识 后，小虹进行了拓展性研究.她发现，如 果作平行四边形一条对角线的垂直平分 线，那么这条垂直平分线在该四边形内 部的线段被这条对角线平分.其解决问题 的思路为通过证明对应线段所在两个三 角形全等即可得出结论. 请根据她的思路完成以 下作图和填空： 用直尺和圆规作平行四边形ABCD的对 角线AC的垂直平分线，交DC于点E， 交AB于点F，垂足为O. （只保留作图 痕迹） 如图，四边形ABCD是平行四边形，AC 是对角线，EF垂直平分AC，垂足为O. 求证：EO＝FO. 证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴DC∥AB， ∴∠ECO＝① ⁠. ∵EF垂直平分AC， ∴② ⁠. 又∵∠EOC＝③ ⁠， ∴△COE≌△AOF（ASA）， ∴EO＝FO. ∠FAO　 OA＝OC　 ∠FOA　 再进一步研究发现，过平行四边形的对 角线中点的所有与该四边形一组对边相 交所得的线段均具备此特征，请你依照 题目中的相关表述完成下面命题的填 空：过平行四边形的对角线中点的直线 ④ ⁠ ⁠. [答案] 解：作图如图所示. 与其一组对边相交所得的线段被这 条对角线平分　 1. （2024·内蒙古）如图，在△ABC中， ∠C＝90°，∠B＝30°，以点A为圆 心，适当长为半径画弧，分别交AB，AC于点M，N，再分别以点M，N为圆心，大于 MN的长为半径画弧，两弧交于点P，连接AP并延长交BC于点D. 若△ACD的面积为8，则△ABD的面积为（　B　） A. 8 B. 16 C. 12 D. 24 （第1题） B 2. （2024·济宁）如图，△ABC三个顶点 的坐标分别是A（1，3），B（3，4），C（1，4）. （1）将△ABC向下平移2个单位长度得 到△A1B1C1，画出平移后的图形，并直 接写出点B1的坐标； （第2题） 解：（1）如答 案图所示， △A1B1C1即为所 求作.B1（3，2）. （答案图） （2）如答案图所示，△A2B1C2即为所 求作. 点C1运动到点C2所经过的路径长为 ＝π. （2）将△A1B1C1绕点B1逆时针旋转90°得到△A2B1C2，画出旋转后的图形，并求出点C1运动到点C2所经过的路径长. （答案图） （第2题） 3. （2024·南开）如图，四边形ABCD是 矩形，E为AD上一点，CE＝BC. （第3题） （1）尺规作图：过点B作CE的垂线 BF，垂足为F（只保留作图痕迹）； （2）在（1）的条件下，为了证明BF ＝BA，小马同学有如下想法：先证明 △DCE≌△FBC，再利用矩形的性质， 得到结论，请根据小马同学的想法完成 下面的填空： 证明：∵四边形ABCD是矩形， ∴AD∥BC，AB＝CD，∠D＝90°. ∵AD∥BC，∴∠BCE＝ ① ⁠. ∠DEC　 （第3题） ∵BF⊥CE，∴∠BFC＝② ⁠. 又∵∠D＝90°，∴③ ⁠⁠. ∵BC＝CE，∴△DCE≌△FBC（AAS）， ∴BF＝④ ，∴BF＝BA. 解：（1）如答案图所 示，BF即为所求作. （答案图） ∠BFC＝∠D 　 CD　 90°　 （第3题） $$