2025年中考数学一轮总复习 第30课时　平移与旋转 课件

第一部分　考点梳理 第五章　图形的变换与作图 第30课时　平移与旋转 知识点1 平移与旋转的定义与性质 定义 性质 平 移 在平面内，将某个图形沿某个方向移动一定的距离，图形的这种变换，叫做平移变换，简称平移.确定一个平移变换的条件是方向和距离 （1）平移不改变图形 的 与 ⁠⁠，即平移前后的两个图形是 ⁠； （2）连接各组对应点 的线段 ⁠ ⁠； 形状　 大小 全等图形 　 平行（或共 线）且相等　 定义 性质 平 移 在平面内，将某个图形沿某个方向移动一定的距离，图形的这种变换，叫做平移变换，简称平移.确定一个平移变换的条件是 方向和距离 （3）对应线段 ⁠ . ⁠； （4）对应角 ⁠ 平行（或共线） 且相等 相等　 定义 性质 旋 转 在平面内，将一个图形绕一个定点沿某个方向旋转一定的角度，图形的这种变换，叫做旋转变换.这个定点叫做旋转中心，这个角度叫做旋转角.图形的旋由 、 ⁠和 ⁠所决定 （1）图形上的每一点 都着 . ⁠ 沿着相同的方向旋转了 ⁠大小的角度； 旋转中心 　 旋转方向　 旋转角 　 旋转中心　 相同　 定义 性质 旋 转 在平面内，将一个图形绕一个定点沿某个方向旋转一定的角度，图形的这种变换，叫做旋转变换.这个定点叫做旋转中心，这个角度叫做旋转角.图形的旋由 、 ⁠和 ⁠所决定 （2）旋转后的图形与原来的图形的形状和 大小都没有发生变化，即它们是 ⁠ ⁠的； （3）旋转前后两个图形的对应点到旋转中 心的离 ⁠； 旋转中心 　 旋转方向　 旋转角 　 全等 　 相等　 定义 性质 旋 转 在平面内，将一个图形绕一个定点沿某个方向旋转一定的角度，图形的这种变换，叫做旋转变换.这个定点叫做旋转中心，这个角度叫做旋转角.图形的旋由 、 ⁠和 ⁠所决定 （4）对应点到旋转中心的连线所成的角相等，并且等于旋转角 旋转中心 　 旋转方向　 旋转角 　 知识点2 平面直角坐标系中点的平移规律 平面内点A的坐标为（x，y），则： （1）将点A向右平移a（a＞0）个单位 长度得到的点的坐标为 ⁠⁠； （2）将点A向左平移a（a＞0）个单位 长度得到的点的坐标为 ⁠⁠； （x＋a， y） （x－a， y） （3）将点A向上平移a（a＞0）个单位 长度得到的点的坐标为 ⁠⁠； （4）将点A向下平移a（a＞0）个单位 长度得到的点的坐标为 ⁠⁠. 简称：上加下减，左减右加. （x，y＋a） （x，y－a） 　 名师指津 1. 解决有关平移的问题，关键是利用图 形平移过程中的不变量与不变性，通常 会用到平行四边形的知识. 2. 解决有关旋转的问题，关键是利用旋 转的性质，旋转变换的作用在于： （1）把分散的几何图形和条件进行集中 和整合； （2）添加辅助线构造基本图形和全等三 角形. 考点一　图形的平移 例1　 （1）（2024·育才）如图1，在 Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝ 10，BC＝6.点F是AB中点，连接CF， 把线段CF沿射线BC方向平移到ED， 点D在AC上.则线段CF在平移过程中扫 过区域形成的四边形CFDE的周长和面 积分别是（　C　） C A. 16，6 B. 18，18 C. 16，12 D. 12，16 图1　 （2）如图2，点A，B的坐标分别为 （－2，1），（0，－1）.若将线段AB 平移至A1B1，点A1，B1的坐标分别为 （a，3），（3，b），则a＋b的值 为 ⁠. 图2 2　 考点二　图形的旋转 例2　 （1）如图1，在△ABC中， ∠BAC＝105°，将△ABC绕点A按逆 时针方向旋转得到△AB'C'.若点B'恰好落 在BC边上，且AB＝CB'，则∠AB'C'的 度数为 ⁠； 50°　 图1　 （2）（2024·长春）一块含30°角的 直角三角板ABC按如图2所示的方式摆 放，边AB与直线l重合，AB＝12cm.现 将该三角板绕点B顺时针旋转，使点C 的对应点C'落在直线l上，则点A经过 的路径长至少为 ⁠；（结果保 留π） 8πcm　 图2 （3）如图3，在△ABC中，AB＞AC， E为AB上一点，D为BC的中点， ∠BAC＝120°.将AD绕点A逆时针旋转 120°至AF，连接CE，CF. 若AC＝ 10，AE＝6，∠ACF＝∠AEC，则CF 的长为 ⁠； 图3　 7　 [解析] 如答案图，过点D作DH∥CE交 AB于点H，过点E作EG⊥AC交CA的延 长线于点G. （答案图） 由题意可知，AD＝AF，∠BAC＝ ∠DAF＝120°，∴∠HAD＝∠CAF. ∵DH∥EC，∴∠AHD＝∠AEC. 又∵∠ACF＝∠AEC，∴∠AHD＝ ∠ACF，∴△ADH≌△AFC，∴CF＝ DH. ∵∠EAC＝120°，∴∠GAE＝ 60°，∴AG＝ AE＝3，GE＝ AE＝ 3 ，∴CE＝ ＝14.∵D是 CE的中点，DH∥CE，∴DH＝CF＝ CE＝7.故答案为7. （答案图） （4）如图4，在△ABC中，∠ABC＝ 60°，P是△ABC内一点，连接PA， PB，PC. 若AB＝4，BC＝6，则PA＋ PB＋PC的最小值是 ⁠. 图4 2 　 [解析] 如答案 图，将△BPA绕点 B顺时针旋转60° 得到△BFE，过 点E作EH⊥CB 交CB的延长线于点H. （答案图） ∵∠ABC＝60°，∠ABE＝60°， ∴∠EBC＝120°.∵PB＝BF，∠PBF ＝60°，∴△PBF是等边三角形，∴PB ＝PF. ∵PA＝EF，∴PA＋PB＋PC＝ EF＋PF＋PC. 根据两点之间线段最短可知，当点E， F，P，C共线时，PA＋PB＋PC的值 最小，最小值即为EC的长.在Rt△EBH 中，∠EBH＝180°－∠EBC＝60°， EB＝AB＝4，∴BH＝BE· cos 60°＝ 2，EH＝EB· sin 60°＝2 ，∴CH＝ BH＋BC＝8，∴EC＝ ＝ ＝2 . 故答案为2 . （答案图） 例3　 （2024·辽宁）如图，在△ABC 中，∠ABC＝90°，∠ACB＝α（0°＜ α＜45°）.将线段CA绕点C顺时针旋转 90°得到线段CD，过点D作 DE⊥BC，垂足为E. 图1 图2 图3 （1）如图1，求证： △ABC≌△CED； [答案]解：（1）证明：由题意，得CA＝ CD，∠ACD＝90°， ∴∠ACB＋∠BCD＝90°. ∵DE⊥BC，∴∠DEC＝90°， ∴∠BCD＋∠D＝90°，∴∠ACB＝∠D. ∵∠ABC＝90°，∴∠ABC＝∠DEC， ∴△ABC≌△CED（AAS）. 图1 （2）如图2，∠ACD的平分线与AB的 延长线相交于点F，连接DF，DF的延 长线与CB的延长线相交于点P，猜想 PC与PD的数量关系，并加以证明； 图2 [答案]解：（2）猜想：PC＝PD. 证明 如下： ∵∠ABC＝90°，∠ACB＝α， ∴∠A＝90°－α. ∵CF平分∠ACD，∴∠ACF＝∠DCF. 又∵CA＝CD，CF＝CF， ∴△ACF≌△DCF（SAS）， ∴∠CDF＝∠A＝90°－α. ∵∠ACD＝90°，∠ACB＝α， ∴∠BCD＝90°－α， ∴∠BCD＝∠CDF，∴PC＝PD. （3）如图3，在（2）的条件下，将 △BFP沿AF折叠，在α变化的过程中， 当点P落在点E的位置时，连接EF. ①求证：点F是PD的中点； 图3 [答案] （3）①证明：由题意， 得FP＝FE，∴∠P＝∠FEP. ∵∠DEC＝90°，∴∠PED＝90°， ∴∠P＋∠FDE＝90°， ∠FEP＋∠FED＝90°， ∴∠FED＝∠FDE，∴FE＝FD， ∴FP＝FD，即点F是PD的中点. ②若CD＝20，求△CEF的面积. 图3 解：②如答案图，过点F作FM∥CP交CD于点M，连接EM. ∵△ABC≌△CED，∴DE＝CB. 设CE＝m，DE＝CB＝n， 则BE＝CB－CE＝n－m. 由翻折，得PB＝BE＝n－m， ∴PE＝2n－2m， ∴PC＝PE＋CE＝2n－m＝PD. 在Rt△PDE中， 由勾股定理，得（2n－m）2＝（2n－2m）2＋n2，整理，得3m2－4mn＋n2＝0， （答案图） 解得n＝3m或n＝m（舍去，此时α＝45°）. 在Rt△CDE中，由勾股定理，得 m2＋（3m）2＝202，解得m2＝40， ∴S△CDE＝ CE·DE＝ m×3m＝ m2＝60. ∵FM∥BC， ∴ ＝ ＝1，S△CEM＝S△CEF， ∴点M为CD中点， ∴S△CEM＝ S△CED＝30， ∴S△CEF＝30. （答案图） 1. （2024·资阳）在平面直角坐标系中， 将点（－2，1）沿y轴向上平移1个单位 长度后，得到的点的坐标为（　B　） A. （－2，0） B. （－2，2） C. （－3，1） D. （－1，1） B 2. 如图，将△ABC沿BC向右平移得到 △DEF，若BC＝5，BE＝2，则CF的 长是（　A　） A. 2 B. 2.5 C. 3 D. 5 （第2题） A 3. 如图，OA为∠BAC的平分线，且 ∠BAC＝50°，将四边形ABOC绕点A 逆时针方向旋转后，得到四边形AB'O'C'，且∠OAC'＝100°，则四边形ABOC旋转 的角度是 ⁠. 75°　 （第3题） $$