2024-2025学年人教版数学七年级上册期中临考押题卷（芜湖专用）（考试范围：有理数、有理数的运算、代数式）

七年级期中临考押题卷（芜湖专用） （考试范围：有理数、有理数的运算、代数式） 注意事项： 本试卷满分150分，考试时间120分钟，试题共26题。答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置 1、 选择题（8小题，每小题3分，共24分） 1．截至2022年5月底，我国5G手机用户数大约达到6.38亿，将6.38亿这个数用科学记数法可表示为（    ） A． B． C． D． 2．“的3倍与4的和的一半”用代数式表示为（    ） A． B． C． D． 3．向南走，记为走，那么走，表示（    ） A．向南走 B．向南走 C．向北走 D．向北走 4．根据如下图的程序计算，如果输入的x值是的整数，最后输出的结果不大于30，那么输出结果最多有（    ） A．4种 B．5种 C．6种 D．7种 5．已知点，在数轴上的位置如图所示，若点，分别表示数，，且满足，则下列各式的值一定是正数的是（    ） A． B． C． D． 6．时差的计算方法：两个时区标准时间（即时区数）相减就是时差，时区的数值大的时间早．比如中国北京是东八区（），美国纽约是西五区（），两地的时差是13小时，北京比纽约要早13个小时，如北京时间2月1日18：00时，美国纽约为2月1日5：00．若美国纽约时间为3月1日20：00时，埃及开罗时间为3月2日3：00，则开罗所在的时区是（    ） A．西二区 B．西三区 C．东二区 D．东三区 7．下列说法中正确的是（    ） A．互为相反数的数是指只有符号不同的两个数 B．若干有理数相乘，积的符号由负因数的个数确定，若有奇数个负数结果即为负数 C．若，那么必有 D．两个非负数的乘积一定是正数 8．已知：，且，，则的值等于（     ） A．1或 B．3或 C．3或1 D．或 二、填空题（10小题，每小题3分，共30分） 9．在古代，人们通过在绳子上打结来计数．即“结绳计数”，当时有位父亲为了准确记录孩子的出生天数，在粗细不同的绳子上打结（如图），由细到粗（右细左粗），满七进一，那么孩子已经出生了 天 10．有理数的倒数是 ． 11．如图是一个正方体的平面展开图，已知该正方体任意两个相对面的数字之和为6，则的相反数为 ． 12．若是的相反数，且，则的值是 ． 13．数轴上点A，B表示的数分别为和5，点M也在该数轴上，且到A，B两点的距离相等，则点M表示的数是 ． 14．如图，数轴上两点对应的数分别为．动点分别从点沿数轴负方向同时运动，点的速度为每秒2个单位长度，点的速度为每秒6个单位长度，设运动时间为秒． （1）当时，两点之间的距离为 个单位长度； （2）当 时，两点之间的距离为4个单位长度． 15．的绝对值是 ；的倒数是 ． 16．当取最小值时，代数式的值为 ． 17．趣味数学：我国南宋时期杰出的数学家杨辉是钱塘人，如图是他在《详解九章算术》中记载的“杨辉三角”．此图揭示了（n为非负整数）的展开式的项数及各项系数的有关规律． …… …… …… …… 请仔细观察，填出的展开式中所缺的系数； ．此规律还可以解决实际问题：今天是星期二，再过7天还是星期二，那么再过天是星期 ． 18．如果、、是非零有理数，那么所有可能的值为 ．（表示、、的乘积） 三、解答题（10小题，共96分） 19．计算：（）÷（﹣）． 20．已知实数a，b在数轴上的位置如图所示，化简． 21．计算 (1)； (2)． 22．计算： (1)． (2)． (3)． (4)． 23． 王叔叔2018年5月1日把2000元存入银行定期三年，年利率为5.2%，到期时应交5%的利息所得税，取款时，叔叔一共可取回多少元？（利息所得税是对个人和企业所得的利息收征收的一种税） 24．为弘扬传统文化，力旺中学组织全校师生“扭秧歌”迎接新年．七年级某班主任老师为学生们准备秧歌服，他对比了“线下租用”和“线上购买”两种方案： 线下租用：租金30元每套，还需支付共100元的同城跑腿费． 线上购买：价格35元每套，购买数量不超过30套时，原件销售， 购买数量超过30套时，超过的部分在原价的基础上打八折销售， 无论购买数量，商家均提供包邮服务． (1)线下租用10套秧歌服，总费用为___________元； (2)设线上购买套秧歌服，用含有的代数式表示总费用； (3)班主任需要准备50套秧歌服，应选择哪种方案比较合算？说明理由． 25．某自行车厂计划平均每天生产自行车 200 辆，但是由于种种原因，实际每天生 产量与计划量相比有出入．如表是某周的生产情况（超产记为正，减产记为负，单位： 辆）： 星期 一 二 三 四 五 六 日 增减 +6 ﹣3 ﹣8 +10 ﹣10 +23 ﹣4 (1)该厂星期三生产自行车多少辆？ (2)产量最多的一天比产量最少的一天多生产自行车多少辆？ (3)该厂本周实际平均每天生产自行车多少辆？ 26．某钢材仓库6天内进出钢材的吨数如下：（“”表示进库，“”表示出库） (1)经过这6天，仓库里的钢材吨数是增加了还是减少了？增加或减少了多少吨？ (2)如果进出仓库的钢材装卸费都是每吨15元，那么这6天要付多少元装卸费？ 27．出租车司机李师傅国庆节第一天下午的营运是在一条南北走向的公路上进行的，如果向南记作“”，向北记作“”，他这天下午行车情况如下：（单位：千米，每次行车都有乘客），，，，，，，． (1)将最后一名乘客送到目的地时，他在出发地什么方向？距下午出发地多远？ (2)若规定每趟车的起步价是10元，且每趟车行驶的路程在3千米以内（含3千米）只收起步价；若超过3千米，除收起步价外，超过的每千米还需收2元钱，那么李师傅这天下午收到乘客所给车费共多少元？ (3)若李师傅的出租车仪表盘上显示的百公里耗油为8升（汽车每行驶耗油8升），每升汽油8元，不计汽车的损耗，那么李师傅这天下午是盈利了还是亏损了？盈利（或亏损）多少钱？ 28．二年级舞蹈队为全校做健美操表演，组成一个正方形队列，后来由于表演的需要，又增加一行一列，增加的人数正好是人，那么原来准备参加健美操表演的有多少人？ 参考答案： 1．B 【分析】用科学记数法表示较大数字时，一般形式为，其中，n为整数，且n比原来的整数位少1，据此判断即可求解． 【详解】整数6.38亿共计9位，采用表达，则有，， 即：6.38亿用科学记数法表示为， 故选：B． 【点睛】此题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为，准确确定a、n的值是解答本题的关键． 2．A 【分析】由题意，列代数式为． 【详解】解：由题意知，代数式为， 故选：A． 【点睛】本题考查了列代数式．解题的关键在于对知识的熟练掌握． 3．D 【分析】根据正数和负数表示相反意义的量，向南走记为正，可得向北走的表示方法； 【详解】解：若向南走，记为，则表示为向北走； 故选：D． 【点睛】本题考查了正数和负数，相反意义的量用正数和负数表示． 4．C 【分析】根据题意可知：最后输出的结果，然后取的正整数进行计算，找出符合要求的结果即可． 【详解】解：根据题意可知：最后输出的结果， 当时，不符合题意； 当时，不符合题意； 当时，不符合题意； 当时，，符合题意； 当时，，符合题意； 当时，，符合题意； 当时，，符合题意； 当时，，符合题意； 当时，，符合题意； 当时，，不符合题意； 故符合要求的结果有：共6种； 故选：C． 【点睛】此题考查了程序框图与代数式求值，正确理解程序框图的计算方法是解答此题的关键． 5．C 【分析】根据数轴确定，再根据，即可确定选项的取值范围． 【详解】根据数轴图像可知： 又∵， ∴ ∴， ∴可能为正或者负，， ∴的值一定为正数， 故选∶C． 【点睛】本题考查了数轴的应用，解题的关键是结合数轴确定数值范围． 6．C 【分析】根据正数和负数的实际意义，有理数的加减，进行解答即可． 【详解】解：美国纽约时间为3月1日20：00时，埃及开罗时间为3月2日3：00， 两地的时差为小时， 美国纽约是西五区（）， ， 开罗所在的时区是东二区， 故选：C． 【点睛】本题主要考查了正数和负数的实际应用，有理数的加减，熟练掌握正数和负数表示的量具有相反意义，读懂题意，是解题的关键． 7．C 【分析】运用互为相反数、绝对值、有理数的乘法运算法则进行逐一辨别． 【详解】解：A、互为相反数的数是指零或只有符号不同的两个数，原说法错误，故此选项不符合题意； B、若干个非0有理数相乘，积的符号由负因数的个数确定，若有奇数个负数结果即为负数，原说法错误，故此选项不符合题意； C、若，必有，正确，故此选项符合题意； D、两个非负数的乘积一定是0或正数，原说法错误，故此选项不符合题意， 故选：C． 【点睛】此题考查了互为相反数、绝对值、有理数的乘法运算等知识的应用能力，关键是能准确理解并运用以上知识． 8．A 【分析】本题考查了绝对值，本题解题的关键在于，理解一个数的绝对值的含义是指在数轴上表示这个数的点到原点的距离．再就是两数乘积小于0，则这两个数一正一负，异号；若两个数乘积大于0，则这两数同正或者同负，同号． 【详解】解：∵，， ∴，， 又∵，即：，同号， ∴当时，，此时：， 当时，，此时：， 故的值为1或， 故选：A． 9．516 【分析】本题考查了有理数的混合运算，根据题意以及图形分析，根据满七进一求解是解题的关键． 【详解】解：绳结表示的数为， 故答案为：516； 10．/ 【分析】如果两个数的乘积为1，则这两个数互为倒数，根据倒数的定义进行求解即可． 【详解】解：有理数的倒数是， 故答案为： 【点睛】此题考查了倒数，熟练掌握倒数的定义是解题的关键． 11． 【分析】根据正方体展开图的特点可知，3与a，2与4，b与1所在的面为相对面，再根据在这个正方形中相对面上的数的和为6，列出方程求出a、b的值即可得到答案． 【详解】解：由题意得，，3与a，2与4，b与1所在的面为相对面， ∴， ∴， ∴， ∵的相反数是， ∴的相反数为 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了正方体展开图，代数式求值，熟知正方体展开图的特点是解题的关键． 12． 【分析】根据相反数的定义求得的值，根据有理数的减法运算求得的值即可求解． 【详解】解：∵是的相反数， ∴， ∵， ∴， 故答案为：． 【点睛】本题考查了相反数的定义，有理数的减法运算，掌握以上知识是解题的关键． 13．1 【分析】本题考查了两点间的距离公式，先求出、之间的距离，进而求出、之间的距离，即可得到答案． 【详解】解：点A，B表示的数分别为和5， ， 点M到A，B两点的距离相等， ，且点M在点B的左边， 点M表示的数是， 故答案为：1． 14． 8 2或4 【分析】本题考查了数轴上动点的运动，在数轴上表示有理数，数轴上两点之间的距离，绝对值方程等知识．熟练掌握在数轴上表示有理数，数轴上两点之间的距离是解题的关键． （1）分别求出当时，点、表示的有理数，然后求距离即可； （2）由题意知，点表示的有理数为，点表示的有理数为，则两点之间的距离为，由题意知，计算求解即可． 【详解】（1）解：当时，点表示的有理数为，点表示的有理数为， ∴两点之间的距离为 个单位长度， 故答案为：8； （2）解：由题意知，点表示的有理数为，点表示的有理数为， ∴两点之间的距离为， ∴， 当时，解得，， 当时，解得，， 综上所述，的值为2或4， 故答案为：2或4． 15． 【分析】此题主要考查了倒数的定义、绝对值的定义，熟练掌握相关定义是解该题目的关键； 【详解】解：因为的绝对值是， 的倒数是， 故答案为：； 16．10 【分析】先根据绝对值的非负性，整体代入代数式进行计算即可得到答案． 【详解】解：， 取最小值时，， ， ， 故答案为：10． 【点睛】本题考查了绝对值的非负性，代数式求值，熟练掌握绝对值的非负性是解题关键． 17． 6 三 【分析】由图可知，每一行的第一个数字和最后一个数字均为1，从第三行开始，第二个数为前一行第一个数字和第二个数字之和，第三个数字是前一行的第二个数字和第三个数字之和，依次类推，以此规律进行求解即可． 【详解】解：由图可知：每一行的第一个数字和最后一个数字均为1，从第三行开始，第二个数为前一行第一个数字和第二个数字之和，第三个数字是前一行的第二个数字和第三个数字之和，依次类推…… ∴， ∵， ， ， ∴， ∵ ； ∴，是的倍数， ∴再过天还是星期二， ∴再过天是星期三； 故答案为：6，三． 【点睛】本题考查数字类规律探究．根据题干给定的图形和等式，得到，是解题的关键． 18．或或或 【分析】分类讨论：①、、中有一个负数时，②、、中有两个负数时，③、、中有三个负数时，④、、都是正数时，即可求解． 【详解】解：①、、中有一个负数时， 所以， 原式 ； ②、、中有两个负数时， 所以， 原式 ； ③、、中有三个负数时， 所以， 原式 ； ④、、都是正数时， 所以， 原式 ； 故答案：或或或． 【点睛】此题考查了分类讨论与有理数绝对值的性质应用能力，有理数加减混合运算，能根据有理数绝对值的性质分类讨论是解题的关键． 19．． 【详解】解：原式 ． 【点睛】本题考查了有理数的四则混合运算和乘法分配律，熟练掌握运算法则和运算律是解题关键． 20． 【分析】根据数轴的特点，确定a、b的属性，根据绝对值，大小的比较的原则，化简计算即可． 【详解】∵实数a，b在数轴上的位置如图所示， ∴a＜0，b＞0，|a|＞|b|，a-b＜0，a＜b， = = ． 【点睛】本题考查了数轴的意义，绝对值，数的大小比较，相关运算，熟练掌握数轴的意义，大小比较的原则，绝对值的化简是解题的关键． 21．(1) (2) 【分析】（1）原式先计算乘方运算，再计算乘除运算，最后算加减运算即可得到结果． （2）原式中括号中第二项利用乘法分配律计算，再利用乘法分配律化简即可求出值； 【详解】（1）原式 ； （2）解：原式 ； 【点睛】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 22．(1) (2) (3) (4)6 【分析】本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键； （1）根据有理数加减混合运算法则计算即可； （2）根据有理数加减混合运算法则计算即可； （3）先算乘方，再算乘除，最后再算加减； （4）先算乘方，再算乘除，最后再算加减； 【详解】（1）解：原式 ； （2）解：原式 ； （3）解：原式 ； （4）解：原式 ． 23．2296.4元． 【分析】王叔叔到期可以取回的钱应是本金与税后利息，运用关系式“本息=本金+本金×年利率×时间×（1-5%）”，把相关数据代入此关系式求解即可． 【详解】解：2000+2000×5.2%×3×（1-5%） =2000+312×0.95 =2000+296.4 =2296.4（元） 答：王叔叔一共可取回2296.4元． 【点睛】此题考查了存款利息与纳税相关问题，解题的关键是熟练掌握利息和利息税的计算公式．本息=本金+本金×利率×时间，利息税=利息×5%． 24．(1)400 (2)见解析 (3)线下租用合算，理由见解析 【分析】本题考查列代数式，代数式求值． （1）根据线下租用的方案，列出算式求解即可； （2）分和，两种情况，列出代数式即可； （3）分别求出线上购买和线下租用的费用，比较即可． 读懂题意，正确的列出算式和代数式，是解题的关键． 【详解】（1）解：总费用为元； 故答案为：400； （2）当时，需花费：元 当时，需花费：元； （3）线下租用合算， 线下租用费用：元， 线上购买费用：元 ∵， ∴线下租用合算． 25．(1)该厂星期三生产自行车192辆 (2)产量最多的一天比产量最少的一天多生产自行车33辆 (3)该厂本周实际平均每天生产自行车202辆 【分析】（1）计划200减去8即可； （2）根据表格确定产量最多及最少的分别是星期六和星期五，用星期六的增减量减去星期五的增减量即可； （3）用200乘以7，再加上一周总的增产量，用结果除以7即可得到答案． 【详解】（1）解：该厂星期三生产自行车是200-8=192（辆）； （2）解：由表格可知，产量最多的一天是星期六，产量最少的一天是星期五， ∴产量最多的一天比产量最少的一天多生产自行车23-（-10）=33（辆）； （3）解：（辆）， ∴该厂本周实际平均每天生产自行车202辆． 【点睛】此题考查了有理数减法的实际应用，有理数混合运算的实际应用，正确理解题意并正确计算是解题的关键． 26．(1)经过这6天，仓库甲的钢材吨数是减少了，减少了2吨； (2)这6天要付1650元装卸费 【分析】本题考查了有理数的混合运算，正数和负数，准确熟练地进行计算是解题的关键． （1）把这些正数和负数全部相加，进行计算即可解答； （2）把这些正数和负数的绝对值全部相加，然后根据进出的装卸费都是每吨15元，进行计算即可解答． 【详解】（1）解：由题意得：（吨）， ∴经过这6天，仓库甲的钢材吨数是减少了，减少了2吨； （2） （元）， ∴这6天要付1650元装卸费 27．(1)在出发地南边，距下午出发地千米 (2)下午收到乘客所给车费共元 (3)李师傅这天下午盈利，盈利元 【分析】本题主要考查了正负数的运用、有理数运算的应用，理解正负数的意义，认真审题明确何时符号有关系，何时与绝对值有关系是解题的关键． （1）根据题意计算行车情况的和，再进行判断即可； （2）根据题意求出每一乘客所付费用，再求和即可； （3）算出总里程及所耗油的费用，与收入进行比较即可． 【详解】（1）解：（千米）， 答：他在出发地南边，距下午出发地千米； （2）解：（元）． 答：李师傅这天下午收到乘客所给车费共元； （3）（元），（元）． 答：李师傅这天下午盈利，盈利元． 28．原来准备参加健美操表演的有人． 【分析】本题考查了有理数的混合运算，根据题意可知：原来每行和每列的人数都为，然后即可得到原来准备参加健美操表演的有：，再计算即可，熟练掌握运算法则是解题的关键． 【详解】解：由题意可得，原来准备参加健美操表演的有： （人）， 答：原来准备参加健美操表演的有人． 学科网（北京）股份有限公司 $$