2025年中考数学一轮总复习 第18课时　三角形的相关概念与性质 课件

第一部分　考点梳理 第四章　图形的性质 第18课时　三角形的相关概念与性质 知识点1 三角形的定义 （1）由不在同一直线上的三条线段首尾 顺次相连接所组成的图形是三角形. （2）三角形按边可分为等腰三角形、不 等边三角形；按角可分为直角三角形、 锐角三角形、钝角三角形. 知识点2 三角形的性质 （1）三角形具有稳定性. （2）三角形的三边关系：三角形的 ⁠ 大于第三边， ⁠ 小于第三边. 任 意两边之和　 任意两边 之差　 （3）三角形的内（外）角和定理 定 理 三角形三个内角的和等于 ⁠ 推 论 （1）三角形的外角等于 ⁠ ⁠ （2）三角形的外角大于任何一个 ⁠ （3）直角三角形的两个锐角 ⁠ 180°　 与它不相 邻的两个内角的和　 与它不相邻的内角　 互余 推 论 （4）三角形的外角和等于 ⁠ 拓 展 在任意一个三角形中，最多有三个 锐角，最少有两个锐角；最多有一 个钝角；最多有一个直角 360°　 知识点3 三角形中的重要线段 图形 性质 角 平 分 线 （1）三条内角平分线相交于 三角形内部一点（内心）； （2）内心到三边的距离相等 图形 性质 高 （1）三条高所在的直线相交 于一点（垂心）； （2）交点位置不同： 锐角三角形的三条高线交点在 三角形内部；直角三角形的三 条高线交点在三角形的直角顶 点处；钝角三角形的三条高线 交点在三角形外部 图形 性质 中 线 （1）三条中线相交于三角形内部一点（重心）； （2）每条中线平分三角形的面积 中 位 线 平行于第三边，且等于第三边的一半 名师指津 1. 熟悉以下基本图形以及相应的结论： A字模型 8字模型 飞镖模型 ∠1＋∠2＝∠A＋180° ∠A＋∠B＝∠C＋∠D ∠C＝∠A＋ ∠B＋∠D 风筝模型 （一） 风筝模型 （二） 双角平分线 模型（一） ∠A ＋∠O＝ ∠1＋∠2 ∠A ＋∠O＝ ∠2－∠1 ∠D＝90°＋ ∠A 双角 平分线 模型 （二） 双角 平分线模型 （三） 三角形折叠 模型（一） ∠D＝90°－ ∠A ∠E＝ ∠A ∠1＝2∠C 三角形折叠 模型（二） 三角形折叠 模型（三） 2∠C＝∠1＋∠2 2∠C＝∠2－∠1 2. 掌握分类的方法，不论是三角形的分 类，还是相关概念，比如：由于三角形 的高不一定在三角形内部，所以三角形 中涉及高的题目可能需要分类讨论. 3. 了解三角形的五心中的三心（重心、 内心、外心），知道这三心的基本性质. 考点一　三角形的三边关系 例1　 （1）从长度为2，4，6，8的四条 线段中，任意取出三条线段，能围成三 角形的是（　D　） A. 2，4，6 B. 2，4，8 C. 2，6，8 D. 4，6，8 D （2）已知a，b，c分别为△ABC的三 边长，并满足 ＋（c－3）2＝0.若 b为奇数，则△ABC的周长为 ⁠ ⁠. 考点二　三角形的内角和（外角）定理 例2　（1）若△ABC满足下列某个条 件，则它不是直角三角形的是（　D　） 10或12 D A. ∠C＝∠A＋∠B B. ∠C＝∠A－∠B C. ∠A∶∠B∶∠C＝1∶4∶3 D. ∠A＝2∠B＝3∠C （2）如图1，在△ABC中，∠C＝ 90°，∠A＝30°.将△ABC沿直线m翻 折，点A落在点D的位置，则∠1－∠2 的度数是（　C　） A. 30° B. 45° C. 60° D. 75° C 图1 （3）如图2，在△ABC中，AE平分 ∠BAC，AD⊥BC交CB的延长线于点 D，∠ABD的平分线BF所在直线与射 线AE相交于点G. 若∠ABC＝3∠C，且 ∠G＝20°，则∠DFB的度数为 ⁠. 60°　 图2 考点三　三角形中的重要线段 例3　 （1）如图1，在△ABC中， ∠BAC＝90°，AD是BC边上的高，E 是BC的中点，连接AE，则图中的直角 三角形有（　C　） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 图1　 C （2）（2024·外语校）如图2，在矩形 ABCD中，P，Q分别是BC，DC上的 点，E，F分别是AP，PQ的中点，BC ＝12，DQ＝5，则线段EF的长为 ⁠； 图2 （3）（2024·南开）如图3，在△ABC的 BC边上截取BE＝AB，连接AE，作 △ABE的角平分线BD交AE于点D，若 ∠EAC＝∠C，BC＝9，AB＝5，则 AD＝ ⁠； 图3　 2　 （4）如图4，在△ABC中，AB＝AC， E是边AB上一点，连接CE，在BC右侧 作BF∥AC，且BF＝AE，连接CF. 若 AC＝13，BC＝10，则四边形EBFC的 面积为 ⁠； 图4 60　 （5）如图5，在△ABC中，∠ABC， ∠ACB的平分线交于点O，∠ACB的外 角平分线所在直线与∠ABC的平分线相 交于点D，与∠ABC的外角平分线相交 于点E，则下列结论一定正确的是 ⁠ .（填序号）　 ①∠BOC＝90°＋ ∠A； ②∠D＝ ∠A； ③∠E＝∠A； ④∠E＋∠DCF＝90°＋∠ABD. ① ②④　 图5 1. 如图，AD，BE，CF依次是△ABC 的高、中线和角平分线，则下列表达式 中错误的是（　C　） A. S△BAE＝S△BCE B. ∠ADC＝90° C. ∠CAD＝∠CBE D. ∠ACB＝2∠ACF （第1题） C 2. （2024·南开）如图，在Rt△ABC中， ∠ABC＝90°，BD平分∠ABC交AC于 点D，点E为BC边上靠近点C的三等分 点，且AB＝BE，若阴影部分面积为4， 则△ABC的面积为（　C　） A. 6 B. 8 C. 10 D. 12 C （第2题） 3. 如图，在△ABC中，线段AF平分 ∠BAC，交BC边于点E，过点F作 FD⊥BC于点D. 若∠C－∠B＝36°， 则∠F的度数为 ⁠. （第3题） 18°　 4. （2024·八中）如图，已知Rt△ABC 中，∠ACB＝90°，AD平分∠CAB， 点E为AB中点，连接CE，DE. 若CD ＝1，CE＝ ，则△ABD的面积 为 ⁠. （第4题） 　 $$