第五单元 倍的认识（教学设计）-【大单元教学】三年级数学上册同步备课系列（人教版）

大单元教学设计 基本信息 学科 数学 实施年级 三年级 设计者姓名 杨文荟 张龙 乔彩霞 设计者单位 呼和浩特市玉泉区恒昌店巷小学 呼和浩特市玉泉区恒昌店巷小学五里营校区 呼和浩特市玉泉区恒昌店巷小学 课程标准模块 数与代数 单元名称 倍的认识 单元课时 3课时 一、单元学习主题分析（体现学习主题的育人价值） 主题名称 融合多元表征 深度构建模型 课标要求 素养要求：《数与代数》是义务教育阶段学生数学学习的重要领域，其中包括“数与运算”和“数量关系”两个主题，学段之间的内容相互关联，由浅入深，层层递进，螺旋上升，构成相对系统的知识结构。学生经历在具体情境中运用数量关系解决问题的过程，提高发现和提出问题、分析和解决问题的能力，形成模型意识和初步的应用意识。 内容要求：在实际情境中，运用数和数的运算解决问题；能解决生活中的简单问题，并能对结果的实际意义作出解释，经历探索简单规律的过程,形成初步的模型意识和应用意识。 学业要求：能在真实情境中，发现常见数量关系，感悟利用常见数量关系解决问题；形成初步的模型意识，几何直观和应用意识。 实验教学 基本目录 （可选） 目录序号 标题 单元内容分析 单元内容简述 本单元属于“数与代数”领域中的“数量关系”板块，是在学生初步认识了乘法与除法的基础上安排的，主要由两部分内容组成：一是建立“倍”的概念，即“倍”的认识；二是解决与“倍”有关的实际问题，即“倍”的应用。 本单元是人教版小学数学三年级上册的核心内容之一，它承载着引导学生初步掌握“倍”这一重要数学概念的重任。在整个人教版教材中起着承上启下的作用，它是比较两个数之间数量关系的一个重要节点——“差比”过渡到“倍比”的关键节点，它同时也是后续学习分数以及比的逻辑起点。倍的概念不仅是连接乘法与除法运算的桥梁，更是解决实际数学问题不可或缺的工具。通过本单元的学习，学生将开启一段探索数学奥秘的旅程，逐步构建起对“倍”的深刻理解和应用能力，为后续更复杂的数学学习奠定坚实的基础。 单元内容框架图 主题学情分析 已有基础分析 学生在一年级上学期学习了20以内数的比大小，在一年级下学期学习了100以内数的比大小，在二年级对表内乘法和表内除法有了初步认识，这些相差关系的学习是倍的关系的认知基础。而倍的概念从本质上属于比率,是比较两个数的比率关系的基本方法,与比率中的整数倍内容有关。在三年级下学期学生将学习除数是一位数的除法，四年级学习三位数乘两位数两个不同量的比率关系，这都是对整数倍的认识。后续小数倍、分数、百分数和比的内容都可以看作是对整数倍的拓展。通过本单元的学习，学生将从“加法结构”到“乘法结构”构建“倍”的模型。 思维障碍分析 三年级的学生已经具备了一定的数学基础和生活经验，但“倍”是一个相对复杂且抽象的概念，对学生来说有些难度，因此，采用合适的策略是必要手段。 拟采用策略 三年级学生主要是以具体形象思维为主，他们对抽象数学的概念的理解,必须要建立在足够的具体直观的材料基础之上，对数学的领悟，也必须要以充分的时间经验为基础。教师要从学生的生活经验出发，灵活选用教材提供的资源，增加一些学生熟悉的例子，创设生动有趣的情境，为调动学生学习的积极性，提高教学过程中学生的参与度，促进师生互动提供条件。教师要提供足够的实例和形象的材料,帮助学生理解，教学中注重让学生多体验操作，在多种感官刺激中体验“倍”的概念形成过程。 主题概述 单元大主题/大概念设定 单元大主题：融合多元表征 深度构建模型 大概念设定： “倍”作为核心概念，其本质在于表示两个数量之间的比率关系。倍的认识将贯穿在整数、小数、分数、百分数各个阶段的教学中，是一个非常重要的概念。因此在课堂上要通过多样化的教学活动（如观察、操作、讨论等），引导学生深入探索“倍”的内涵，理解其作为数学工具的普遍性和重要性。鼓励学生从具体情境中抽象出“倍”的数学模型，如使用图形、符号或数学表达式来表示倍数关系，以培养学生的抽象思维和建模能力。基于以上认识，本单元的主题定为“融合多元表征 深度构建模型”，在“构建和应用乘法模型”的过程中发展学生的“模型意识”；在“数量关系直观化和借助图示分析”的过程中发展学生的“几何直观”；在“圈一圈，摆一摆，画线段图”的过程中发展学生的“数感”。 单元大情境 在教学过程中教师应充分联系学生已有的丰富经验，注重让学生多体验操作，在多种感官刺激中帮助学生体验“倍”的概念形成过程。 数字化学习 环境 PPT演示 二、单元学习目标设计（基于标准、教材、情，体现素养导向） 单元学习目标 目标编码 目标描述 3A0501 学生在操作活动中，获得“倍”概念的直观体验，结合具体情境理解“几倍”和“几个几”的联系，建立“倍”的概念。 3A0502 学生能解决“求一个数是另一个数的几倍”“一个数的几倍是多少”的实际问题，在解决问题的过程中培养几何直观，渗透模型思想。 3A0503 学生在独立思考和合作探究中，提高分析问题、解决问题和语言表达的能力，提高合作意识。能感受数学与实际生活的联系，体会数学的应用价值。 三、单元学习评价设计（多主体评价，指向学习目标的达成） 评价维度 水平划分与描述 预备级 中级 高级 认知领域 学业质量描述 能理解“几倍”和“几个几”的联系，会求“一个数是另一个数的几倍”，不能解决“一个数的几倍是多少”的实际问题，应用新知解决关于倍数的实际问题存在困难。 能理解“几倍”和“几个几”的联系，会求“一个数是另一个数的几倍”，能解决“一个数的几倍是多少”的实际问题，应用新知解决关于倍数的实际问题存在困难。 能理解“几倍”和“几个几”的联系，会求“一个数是另一个数的几倍”，能解决“一个数的几倍是多少”的实际问题，能够能灵活应用新知解决关于倍数的实际问题。 人际领域 沟通与协作 能参与到小组中，但不与其他同学交流互动，不能认真倾听他人的想法。 愿意参与到小组中，在他人的鼓励和引导下，能克服困难，与同学进行简单交流，也愿意倾听其他人的想法。 积极参与到小组中，是小组的组织者，在与他人交流的过程中，能大胆表达自己的想法，敢于质疑和反思，也有较强的协调能力。 自我领域 学会学习与 学习心志 能利用所学知识解决关于倍数的简单实际问题，但缺乏独立学习、思考的习惯，对自己的学习缺乏信心。 能利用所学知识、思想和方法解决关于倍数的简单实际问题，有独立思考的好习惯，在学习过程中积极主动，但缺乏挑战和质疑精神。 能利用所学知识、思想和方法，结合实际问题进行灵活地解决问题，有独立思考、合作探究的好习惯，且在解决问题的过程中敢于尝试，质疑、反思，不怕失败。 四、学习活动/任务设计（指向学习目标，强调学生的活动与体验） 课时 情境线 问题线 知识线 任务线 评价线 第一课时 1．初步感知倍数。 2.表述生活中用倍数解释的问题。 1.你能帮助小兔子数一数萝卜的数量吗？ 2.怎么摆就能明显地看出有3个2根呢?谁愿意 到黑板上摆一摆? 3.找一找，图中还有谁和谁之间有这样的倍数关 系呢? 1．发现生活中倍数关系。 2．建立倍数关系的概念。 3．深入感知倍数的概念。 任务一：通过摆教具，感知倍数的概念。 任务二：认识倍数的概念。 任务三：寻找倍数之间的关系。 学生举例 学生自主建立。 层次1：能够运用教具摆出萝卜数的数量。 层次2：不仅能摆出萝卜数量同时能够理解倍数的概念。 层次3：在灵活运用倍数概念，找出其他倍数关系，建立倍数概念的初步认识。 第二课时 1.结合教材情境图，理解倍的含义 2.在数学活动中进一步体会倍数概念。 1.仔细观察情境图，你能得到哪些数学信息和问 题?请用完整语言表述。 2.可以用圈画的方式表示出擦桌椅和扫地学生的数量关系，再小组交流想法。 3.一名同学用了画图的方式，另一名同学用了除法意义的方式求倍数，你们听懂了吗?谁再来说一说你的 理解? 1.发现情境图中的数量关系。 2.建立两个数量之间的倍数关系. 3.用倍数解决实际问题. 任务一：探究一个数是另一个数的几倍。 学生举例 任务二：利用“倍数”解决实际问题。 学生自主解决 层次1：能够理解情景图中的数量关系。 2：不仅能理情景图的数量关系，还能够通过圈一圈表示出来，能够清楚的描述倍数关系解？ 第三课时 1．解决求一个数的几倍的实际问题，进行阅读与理解，提出问题。 2.通过尝试画图分析，体会线段图的优越性并初步建立求一个数的几倍是多少就是求几个几的数学模型。 3.检验方案的合理性。进行回顾与反思。 1.阅读与理解： 你获得了哪些信息？你们能提出什么数学问题？ 2.分析与解答： （1）你能解决这个问题吗？ （2）结合你的作品，说说你是怎么想的？ （3）算式中的8、4、32分别代表什么，在图中的哪？ （4）圆圈图、数字图、线段图，不管是哪种画法，他们在画法上都有什么相同点？为什么都会不约而同地画出4个8元呢？ 3.你算的一定是正确的吗?你是怎么想的? 1.阅读与理解：理解关键语句，培养学生审题能力。 2. 分析与解答：（1）会用画线段图来分析题意；（2）掌握“倍”的意义及“求一个数的几倍是多少”的计算方法。 3.回顾与反思：感受解决问题过程的完整性。 任务一：阅读理解、自主独学 学生自主阅读，提出问题 任务二：分析解答、合作思辨 学生用自己画一画、写一写等方式表示出解决过程。 小组交流辨析画线段图的方法。 任务三：回顾反思、解决问题。 学生用除法进行检验。 层次1：能理解“倍”的意义及会“求一个数的几倍是多少”的计算方法。 层次2：既能理解“倍”的意义，又会利用线段图帮助分析“求一个数的几倍是多少”，并能正确计算。 层次3：既能理解“倍”的意义，又会利用线段图帮助分析“求一个数的几倍是多少”，并知道“求一个数的几倍是多少”就是“求几个几，用乘法解决”的数学模型。 五、单元作业设计 单元作业 作业目标 1.学生能进一步理解几个几和倍的联系，真正理解倍的意义。 2.感悟“求一个数是另一个数的几倍”和“求一个数的几倍是多少”的方法，能借助图示分析数量关系，进一步丰富学生解决问题的方法和策略，能解决有关“倍”的简单实际问题。 3.感受数学与生活的密切联系，体会数学的价值，增强数学的应用意识，提升解决问题的能力，养成良好的数学学习习惯。 基础性作业 1. 的个数是的（ ）倍。 2.在第一行画□，在第二行画△,使△的个数是□的4倍。 第一行： 第二行： 【作业指导】可以先圈一圈，然后再填写或者画图。 发展性作业 1.请用线段图表示： 苹果的个数是梨的3倍。 梨： 苹果： 【作业指导】明确苹果的个数是3个梨的个数，所以苹果线段的长度是3个梨的线段长度，要用直尺测量后再画。 2. 根据图片内容提出数学问题并解答。 【作业指导】先明确篮球是标准量，提示问题可以与易到难。 实践性作业 请用倍数关系讲讲“2×6＝？”的故事。 【作业指导】与生活实际相联系，算式可以是2的6倍，也可以是6的2倍，表述清楚求一个数的几倍是多少。 参考答案与评价标准 基础性作业 1.3 2.第一行：□ 第二行：△△△△ （答案不唯一） 发展性作业 1. 梨： 苹果： 2.问题：篮球有多少个？ 8—2=6（个） （答案不唯一） 认知思维水平 描述 前结构水平 没有思路，不能提出问题。 单点结构水平 只能提出比少问题，能正确解答。 多点结构水平 思路清晰，能提出排球有几个的问题。 关联结构水平 思路清晰，能提出排球有几个的问题，并能解决倍数问题。 抽象结构水平 思路清晰，能提出和差的多步问题，并正确解答。 实践性作业 和家长讲讲谁是谁的几倍。 六、学习效果自评 亲爱的同学们，一个单元愉快的数学学习结束了， 快给自己的表现画上小红花吧。 自 我 评 价 学习表现 ❀❀❀ ❀❀ ❀ 认知领域 学业质量描述 能理解“几倍”和“几个几”的联系，会求“一个数是另一个数的几倍”，能解决“一个数的几倍是多少”的实际问题；面对生活实际问题，能灵活地应用新知进行分析、解决，同时也有自己的独特想法。 人际领域 沟通与协作 积极参与小组活动，与他人交流互动，且能大胆表达自己的想法，在交流互动中敢于质疑，也能及时进行反思。 自我领域 学会学习与 学习心志 能利用学科知识、思想和方法，细化要解决的问题，有独立思考、合作探究的好习惯，且在解决问题的过程中敢于尝试，质疑、反思，不怕失败。 七、反思性教学改进（实施后填写） 八、课时板书设计 第一课时板书设计如下图 第二课时板书设计如下图 求一个数是另一个数的几倍 擦桌椅的人数是扫地的几倍? 12÷4=3 台灯的价钱是 台历的几倍? 1倍数 49÷7=7 第三课时板书设计如下图 求一个数的几倍是多少 第1课时 倍的认识 核心素养 几何直观：通过多种直观形式帮助学生直观地理解倍的意义，为学生提供参与几何直观活动的机会，使其积累用图示学习数学的经验。 模型意识：让学生借助图示和线段图直观地把握数学对象，进行数学思考，抽象概括出解决倍的问题的数学模型，培养模型意识核心素养。 课标描述 内容要求：在实际情景中，运用数和数的运算解决问题：并能对结果的实际意义做出解释形成初步的模型意识和应用意识。 学业要求：能在真实情景中，发现常见数量关系，感悟利用常见数量关系解决问题:形成初步的模型意识、几何直观和应用意识。 教学内容分析 通过观察、操作等多种活动初步建立“倍”的概念， 经历“倍”的概念的初步形成过程。明白“一个数的几倍” 的具体意义。初步建立“求一个数的几倍是多少”的计算 思路。 重点：“一个数的几倍”的含义，建立倍的概念。 学情分析 大部分学生都听说过“倍”，但谁是谁的几倍，尤其是特殊的倍数关系，学生们并不清楚。他们在一年级学习了比多少，二年级学习了几个几，已具备了一定的数感和推理意识。在学习“倍”之前，学生头脑中建立的是“加法结构”，是数量的合并与多少的比较，而“倍”的学习正是建立乘法结构的伊始，可见，“加法结构”到“乘法结构”的认知转变是学生学习的最大困难。人教版教材把《倍的认识》作为一个独立单元进行教学，充分凸显了“倍”这一知识点的重要性，也有利于学生的学习。 教学难点：建立倍的概念。 学习目标确定 1.通过摆一摆、圈一圈、说一说等活动，利用多种表征方式理解倍的概念，初步学会用倍描述两个数量之间 的关系，发展数感。 2.培养学生操作、观察、推理的能力及善于动脑的良 好学习习惯和创新意识。 教师活动 学生活动 活动意图 学习活动设计 游戏导入： 1.上课之前，我们一起来玩一个拍手游戏，邀请学生上台来和老师一起玩。 2.请你拍3个2下，其他同学判断对不对。 3.你是怎么拍的? 学生拍，其他学生通过听理解拍3个2。 学生连续拍6下。 通过游戏唤醒学生的学习兴趣，引出新知，同时了解学生对倍的感知。 任务一：初步感知 “倍”。 1. 观察情景图，数一数。 小兔子们数萝卜，怎么数也数不清，请你们来帮帮忙吧! 2.原来这里有不同种类的萝卜，你们认识它们吗? 3.怎么摆能让我们一眼看出红萝卜比胡萝卜多4 根呢? 4.通过比较，我们知道了红萝卜的数量多，胡萝卜的数量少。在比较中，我们除了知道多和少以外，还能知道什么? 5.真好!你都会用倍来表示两个数量之间的关系 了。今天我们就来研究有关倍的知识。 学生实际数数， 1发现萝卜种类及各种萝卜的数量。 2发现各类萝卜数量多少。 3初步感知萝卜之间倍数关系。 通过找、数、比较多种方式认识“倍数”，建立“倍数”的观念，形成几何直观。 任务二：认识 “倍数”。 1．胡萝卜和红萝卜相比，胡萝卜有2根，红萝卜有 几个2根呢? 2.怎么摆就能明显地看出有3个2根呢?谁愿意 到黑板上摆一摆? 3.胡萝卜和红萝卜相比，我们就以数量少的胡萝卜为标准，把2根胡萝卜看成1份(边说边圈出2根胡萝 卜),红萝卜有3个2根(用手点数),也就是有这样的3 份，我们就说红萝卜的根数是胡萝卜的3倍。 学生按任务要求进行自主学习 发现：胡萝卜(2根)、红萝卜(6根)和白萝卜(10根)。 红萝卜的数量是胡萝卜的3倍。 在学生掌握几个几的知识基础上，帮助学生初步认识倍的概念，这符合学生的认知规律。 任务三：巩固倍数 1.找一找，图中还有谁和谁之间有这样的倍数关 系呢? 要求：先独立圈一圈、画一画，再小组交流。 学生先独立圈一圈、画一画，再小组交流。 生：2根胡萝卜为一份，白萝卜有这样的5份，也就是 5个2根，所以说白萝卜的根数是胡萝卜的5倍。 通过让学生自己在图上圈一圈，有利于学生建立倍的表象。通过对比，使学生感知，能圈出这样的几份，就是一份数 的几倍，有利于学生理解倍的含义。 评价检测： 1.教材“做一做”。 学生独立完成，集体订正答案。 2.饲养员一次给小猴子4根香蕉，给大猴子8根香蕉，大猴子吃的香蕉根数是小猴子的几倍? 教材“做一做”第1题以图片呈现，让学 生通过直观观察，以表象建立概念，让学生充分积累感性 经验，深层理解倍的意义。同时“做一做”第2题进一步 加深表示“几个几”的乘法意义和“倍”概念意义的联系， 让学生建立“求一个数的几倍是多少”的思路，为下一节 课的解决问题构建思维模式。 板书设 计 第2课时 求一个数是另一个数的几倍 核心素养 几何直观：通过多种直观形式帮助学生直观地理解倍的意义，为学生提供参与几何直观活动的机会，使其积累用图示学习数学的经验。 模型意识：让学生借助图示和线段图直观地把握数学对象，进行数学思考，抽象概括出解决倍的问题的数学模型，培养模型意识核心素养。 课标描述 内容要求：在实际情景中，运用数和数的运算解决问题：并能对结果的实际意义做出解释形成初步的模型意识和应用意识。 学业要求：能在真实情景中，发现常见数量关系，感悟利用常见数量关系解决问题:形成初步的模型意识、几何直观和应用意识。 教学内容分析 本节课是在建立倍的概念之后，让学生应用倍概念解决“求一个数是另一个数的几倍”的问题，培养学生解决问题的能力和应用意识。 教学重点：使学生经历从实际问题中抽象出“一个数是另一个数的几倍”的数量关系过程。 学情分析 对本课学习的求一个数是另一个数的几倍，学生是在已经初步理解了乘法与除法的意义，能够计算两位数乘一位数以及表内除法，具备了认识“倍”的条件的基础上进行的。通过学习，学生将建立倍的概念，进一步理解乘法和除法的含义，提高应用乘、除法运算解决实际问题的能力。 教学难点：应用分析推理将“一个数是另一个数的几倍”的实际问题转化为“一个数里面有几个另一个数”的除法含义。 学习目标确定 1：通过学生动手画一画、圈一圈，理解“一个数是另一个数的几倍”的含义，并掌握“求一个数是另一个数的几倍”的方法，体会数量之间的相互联系。 2：经历将“求一个数是另一个数的几倍”的实际问题转化为“求一个数里面有几个另一个数”的数学问题的过程，初步学会用转化的方法来解决简单的实际问题。 3：在一系列的建模过程中，培养学生有序思考问题的习惯，培养学生用算式表达思维过程的能力。 教师活动 学生活动 活动意图 学习活动设计 复习导入 复习倍数的认识。 看一看、数一数，说说上下两行圆的倍数关系，画一画、圈一圈说说正方形的个数是圆形的几倍。 学生回答： 1第二行是第一行的四倍。 2.方形是圆形的2倍。 通过复习倍数的认识和意义，导入新课。 任务一：探究新知，求一个数是另一个数的几倍。 1.创设情境，引出课题。 教师出示学生在教室里擦桌椅、扫地等场景图 提问1：为了保持班级环境，我们都每天都要打扫卫生。请同学们仔细观察这幅图，从图中你知道了哪些信息？ 提问2：根据这两个数学信息，你能提出一个数学问题吗？ 2.尝试解答，画图分析。 观察情景图,擦桌椅的人数是扫地的几倍？ 提问：同学们，你能自己想办法解决这个问题吗？擦桌椅的人数是扫地的几倍呢？你计划用什么方法解决？怎样画能让人一眼看出擦桌椅的人数和扫地的人数这两个量之间的倍数关系呢？ 提问：怎样画能让人一眼看出擦桌椅的人数和扫地的人数这两个量之间的倍数关系呢？ 3.汇报交流，明晰道理。 请学生汇报，让学生讲一讲自己是怎样想的。 学生从图中得到的数学信息有：擦桌椅的有12人，扫地的有4人。 提出一个和倍有关的问题，引导学生提出：擦桌椅的人数是扫地的几倍？ 学生说：画一画，列式等方法。 有的学生会用画圈或画弧线的方法表示出擦桌椅的人数和扫地的人数这两个量之间的关系，当然也有学生没有在图中画圈或画弧线。 学生可能会这样回答：这两位同学都画了12根小棒表示擦桌椅的人，画了4根小棒表示扫地的人，清楚地表示出信息。但第二位同学根据扫地的有4根，把擦桌椅的人4根4根的分开，让人一眼就看出擦桌椅的人数是扫地的3倍。 学生绘制图形，并表达自己的想法，同时总结一个是另一个数的几倍。 教学过程中，学生经历“图文情境--图示法--模型化（算式）”的解题过程，让学生通过多元表征，多角度理解“求一个数是另一个数的几倍”就是“求一个数里有几个另一个数”的含义，尤其是鼓励学生方法的多样化，鼓励学生用简图表示数量关系，结合实际教学除法计算倍数关系，初步构建求倍数问题时用除法计算的数学模型。 。 任务二：验证和归纳总结。 1.列式解答后，我们还要回顾与反思解题的过程，擦桌椅的人数是扫地的3倍，对不对呢？应该怎么检验？[学生说后课件出示检验方法] 2.请大家回顾解决这个问题的过程和方法，你有什么想说的吗？ 1.检验 2.总结求倍数的计算方法。 通过验证和方法的总结，进一步巩固所学的求倍数的方法。 评价检测： 1. 做一做 刘奶奶家养了5只黑山羊，25只白山羊。白山羊的只数是黑山羊的几倍？ 2.练习 师:请仔细观察图中，你能结合今天学习的知识，提出其他数学问题吗？[课件出示:小兔的只数是小猴的几倍，小兔的只数是天鹅的几倍？] 师:用除法解决了这两道题，请观察这两道题，你有什么疑问吗？ 通过练习加深学生对语言表征、图形表征、算式表征等多种表征之间转化的体会，建立把“求一个数是另一个数的几倍”转化为“求一个数里面有几个另一个数”的数学模型。 让学生在“变化”中深化对“倍”的认识，明确在“求一个数是另一个数的几倍”时是谁跟谁比，把谁当作标准量，引导学生用语言表达数量间关系。 板书设 计 求一个数是另一个数的几倍 擦桌椅的人数是扫地的几倍? 12÷4=3 台灯的价钱是 台历的几倍? 1倍数 49÷7=7 第3课时 求一个数的几倍是多少 核心素养 几何直观：是指运用图表描述和分析问题的意识与习惯。利用图表分析实际情境与数学问题，探索解决问题的思路。 模型意识：是指对数学模型普适性的初步感悟。知道数学模型可以用来解决一类问题，是数学应用的基本途径；能够认识到现实生活中大量的问题都与数学有关，有意识地用数学的概念与方法予以解释。 应用意识：是指有意识地利用数学的概念、原理和方法解释现实世界中的现象与规律，解决现实世界中的问题。 课标描述 内容要求：在实际情境中，运用数和数的运算解决问题。 学业要求：能在简单的实际情境中，运用四则混合运算解决问题，形成初步的应用意识。能在真实情境中，发现常见数量关系，感悟利用常见数量关系解决问题，形成初步的模型意识、几何直观和应用意识。 教学内容分析 本节课是在学生学习了表内乘法、倍的意义的基础上进行教学的。学习“求一个数的几倍是多少”，实际上就是运用“求几个几”的方法解决新问题，而“求一个数的几倍是多少”的问题是后续学习“求一个数的几分之几（或百分之几）”的知识基础。 教学重点：掌握“求一个数的几倍是多少”的计算方法和“倍”数量间的关系。 学情分析 1.在二年级上册，学生已经学习了乘法并能根据乘法的意义解决相关问题，知道求几个几用乘法解决。 2.在一二年级学生已有大量的画图分析解决问题的经验，并在二年级接触过用“色条图”分析题意解决问题的方法，因此本节课让学生根据倍的概念，通过画图分析解决求一个数的几倍是多少的问题并不难，难点在于线段图的正确画法以及勾联新旧知识，帮助学生建立“求一个数的几倍是多少”就是“求几个几，用乘法解决”的数学模型。 教学难点：借助线段图分析题意，会求一个数的几倍是多少。 学习目标确定 1. 理解掌握“倍”的意义及“求一个数的几倍是多少”的计算方法。 2. 经历画一画、说一说、写一写、比一比等活动，掌握“倍”的意义及“求一个数的几倍是多少”的计算方法，培养学生操作、观察、推理、迁移的能力及语言表达能力。 3. 在解决问题的过程中感受到数学实际生活的联系，进一步发展画图能力、几何直观，培养数学模型意识。 教师活动 学生活动 活动意图 学习活动设计 复习导入： 1． 说一说、填一填 （1）6个5是（  ），  2个7是（  ）。 （2）5×8=（  ），其中（  ）8的（  ）倍。（  ）又是5的（  ）倍。 2.你能看图列算式计算吗？ （4）个（3） 列式：3×4=12 学生口算，并说出是怎样算的。 学生列式计算。通过复习知道：求几个几是多少用乘法计算。 将倍的知识的系统性和知识的后续性进行连接，为新课的学习找到着眼点，通过对乘法意义和倍的关系进行回顾，唤起学生的经验。激发学生学习的欲望，找准探究的“起始点”。 任务一：阅读理解、自主独学。 课件出示:教材第52页例3情境图 提问：请看下面的情境图,说说你们知道了什么。 自主独学后同桌交流 借助课件让学生经历从具体的事物中抽象出数学问题，符合学生认知特点。 任务二：分析解答、合作思辨。 1．你能解决这个问题吗？ 把你的想法用你喜欢的方式表示出来，可以画一画、写一写。 2． 小组合作交流，教师巡视，发现学生不同的画图方法，并请学生分享。 思考（1）：结合你的作品，说说你是怎么想的？ 思考（2）：算式中的8、4、32分别代表什么，在图中的哪？ 提示：我们刚刚画的都是实物图，但是如果数字很大，用实物图可能就不太好画，我们可以用线段图来表示。 小结：画线段图，不仅要画出标准量和比较量，而且每一份都得同样多，最后在图上要标上完整的信息和问题。 3． 讨论辨析画图方法。 （1） 对比三种画法：圆圈图、数字图、线段图，你更喜欢哪种画法？不管是哪种画法，他们在画法上都有什么相同点？为什么都会不约而同地画出4个8元呢？ （2）三种画法，你更喜欢哪种？为什么？ 学生按任务要求进行自主探索分析。 学生会画出圆圈图、数字图、线段图，在小组交流时结合图描述算式中的8、4、32分别代表什么，通过几何直观进一步明确题意。 跳棋的价格是标准量，以这一段长为标准8元，比这一段长或短都没有8元。所以在画象棋的价格时，每一段都要像这个一样长，画4段，表示4个8元。 学生辨析，明确线段图的简洁性，并根据教师引导规范线段图。 在作品反馈交流中通过让学生辨析“为什么只画4份”、学生上台指8、4、32在哪，利用数形结合让学生充分理解求8元的4倍就是求4个8元是多少，用乘法解决；通过对圆圈图、数字图、线段图的图示对比，学生感知画图要简洁，进一步明确感知求8元的4倍就是求4个8元是多少，初步建立求一个数的几倍是多少就是求几个几的数学模型。 在图的分析中，逐步完善学生对画图的指导，培养学生完整的画图意识和读题能力。 任务三：回顾反思、解决问题。 你算的一定是正确的吗?你是怎么想的? 明确可以用除法进行检验。 求出来的是象棋的价格32元，跳棋的价格是8元，32÷8=4，象棋的价格真的是跳棋的4倍，检验正确。 解决问题不仅要检验最后的结果，更要回顾反思整个解决问题的过程。提出检验结论是否符合题目的要求，培养学生检验的意识和应用意识 。 评价检测： 1. 选一选 下列可以用如图线段图表示题意的是（ ） A.香蕉有2箱，苹果的箱数是香蕉的3倍，苹果有多少箱? B.一副军棋8元，4副军旗多少元? C.白萝卜有4根，红萝卜的根数比白萝卜多3根，红萝卜有多少根? 2. 先画图，再列式计算 篮球有6个，足球的数量是篮球的3倍，足球有几个？ 3.请用倍数关系讲讲“2×6＝？”的故事。 通过给定命题和学生自主选择内容，巩固学生画线段图帮助分析题意，进一步培养学生的几何直观、模型意识和应用意识。 板书设 计 求一个数的几倍是多少 学科网（北京）股份有限公司 $$