精品解析：2024--2025学年人教版九年级数学上册期中数学模考训练卷

2024−2025学年第一学期九年级期中数学模考训练卷 一、选择题（共6小题，每小题3分，共18分） 1. 下列图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是（   ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查轴对称图形和中心对称图形的识别，解题的关键是掌握定义：如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，那么这样的图形就叫做轴对称图形；如果把一个图形绕某一点旋转度后能与自身重合，这个图形就是中心对称图形．根据轴对称图形和中心对称图形的定义判断即可． 【详解】A、图形不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意； B、图形既是轴对称图形又是中心对称图形，符合题意； C、图形既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不符合题意； D、图形是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意． 故选：B． 2. 在不透明的袋子里装有红球、黄球共20个，这些球除颜色外都相同．小明通过多次实验发现，摸出红球的频率稳定在0.8左右，则袋子中红球的个数最有可能是（ ） A. 4个 B. 8个 C. 12个 D. 16个 【答案】D 【解析】 【分析】通过多次试验发现，摸出红球的频率稳定在0.8左右，说明摸出红球的概率为0.8，由此结合概率公式进行计算求解即可． 【详解】解：由题意，摸出红球的概率为0.8， ∴袋子中红球的个数最有可能是（个），故D正确． 故选：D． 【点睛】本题主要考查利用频率估计概率，大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率，理解并熟练运用概率公式是解题关键． 3. 关于抛物线，下列说法正确的是（ ） A. 开口方向向上 B. 顶点坐标为 C. 与x轴有两个交点 D. 对称轴是直线 【答案】B 【解析】 【分析】根据抛物线的解析式和二次函数的性质，可以判断各个选项中的说法是否正确，从而可以解答本题． 【详解】解：∵抛物线y=-x2+2x-3=-（x-1）2-2， ∴该抛物线的开口向下，故选项A错误； 顶点坐标为，故选项B正确； 当y=0时，△=22-4×（-1）×（-3）=-8＜0，则该抛物线与x轴没有交点，故选项C错误； 对称轴是直线x=1，故选项D错误； 故选：B． 【点睛】本题考查抛物线与x轴的交点、二次函数的额性质，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答． 4. 如图，在中，，．将绕点A逆时针旋转得到，交于点E，若图中阴影部分面积为，则的长为（ ） A. B. C. 2 D. 1 【答案】A 【解析】 【分析】由题意和旋转性质可得，，，，则，，由勾股定理得，由，解得，（舍去），则，根据，计算求解即可． 【详解】解：由题意和旋转的性质可得，，，， ∴， ∴， 由勾股定理得， ∵， ∴，（舍去）， ∴， ∴， 故选：A． 【点睛】本题考查了旋转的性质，等腰三角形的判定与性质，含的直角三角形的性质，勾股定理等知识．解题的关键在于对知识的熟练掌握与灵活运用． 5. 如图，△ABC的顶点A、B、C、均在⊙O上，若∠ABC+∠AOC=90°，则∠AOC的大小是（ ） A. 30° B. 45° C. 60° D. 70° 【答案】C 【解析】 【详解】试题分析：由题意可知，∠ABC和∠AOC是同弧所对的圆周角和圆心角，所以∠AOC=2∠ABC，又因为∠ABC+∠AOC=90°，所以∠AOC=60°． 故选C． 考点：圆周角和圆心角． 6. 抛物线y＝ax2+bx+c的顶点为(﹣1，3)，与x轴的交点A在点(﹣3，0)和(﹣2，0)之间，其部分图象如图，则以下结论，其中正确结论的个数为(　　) ①若点P(﹣3，m)，Q(3，n)在抛物线上，则m＜n； ②c＝a+3； ③a+b+c＜0； ④方程ax2+bx+c＝3有两个相等的实数根． A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】C 【解析】 【分析】通过比较点和到直线的距离大小可对①进行判断；利用对称轴方程得到，再利用时，可对②进行判断；根据抛物线的对称性得到抛物线与轴的另一个交点在点和之间，则利用当时，可对③进行判断；根据抛物线的顶点为可对④进行判断． 【详解】解：抛物线的顶点为， 抛物线的对称轴为直线， 而点比到直线的距离小， ；所以①错误； ， ， 时，， ， ，即，所以②正确； 抛物线的对称轴为直线，抛物线与轴的一个交点在点和之间， 抛物线与轴的另一个交点在点和之间， 当时，， 即，所以③正确； 抛物线的顶点为， 方程有两个相等的实数根，所以④正确． 故选：C． 【点睛】本题考查了二次函数图象与系数的关系：对于二次函数，二次项系数决定抛物线的开口方向和大小．当时，抛物线向上开口；当时，抛物线向下开口；一次项系数和二次项系数共同决定对称轴的位置． 当与同号时（即，对称轴在轴左； 当与异号时（即，对称轴在轴右；常数项决定抛物线与轴交点位置：抛物线与轴交于．抛物线与轴交点个数由△决定：△时，抛物线与轴有2个交点；△时，抛物线与轴有1个交点；△时，抛物线与轴没有交点． 二、填空题（共6小题，每小题3分，共I8分） 7. 在平面直角坐标系中点M（2，﹣4）关于原点对称的点的坐标为 _____． 【答案】 【解析】 【分析】根据在平面直角坐标系中，若两点关于原点对称，则这两点的横纵坐标均互为相反数，即可求解． 【详解】解：点M（2，﹣4）关于原点对称的点的坐标为 故答案为： 【点睛】本题主要考查了两点关于坐标原点对称的特征，熟练掌握在平面直角坐标系中，若两点关于原点对称，则这两点的横纵坐标均互为相反数是解题的关键． 8. 围棋起源于中国，棋子分黑白两色．一个不透明的盒子中装有3个黑色棋子和若干个白色棋子，每个棋子除颜色外都相同，任意摸出一个棋子，摸到黑色棋子的概率是，则盒子中棋子的总个数是_________． 【答案】 【解析】 【分析】利用概率公式，得出黑色棋子的数量除以对应概率，即可算出棋子的总数． 【详解】解：， ∴盒子中棋子的总个数是． 故答案为：． 【点睛】本题考查了简单随机事件概率的相关计算，事件出现的概率等于出现的情况数与总情况数之比． 9. 如图，，分别是的直径和弦，于点D，连接，，且，，则的面积为________ 【答案】6 【解析】 【分析】本题考查了垂径定理和勾股定理，熟知垂径定理和勾股定理是解题的关键．先利用勾股定理求出，再根据垂径定理得出，即可解答． 【详解】解：是的直径， ， 中，由勾股定理可得： ， ， 故答案为：6 10. 如图，在平面上将绕点旋转到的位置时，，，则的度数为_________． 【答案】##30度 【解析】 【分析】由旋转的性质可知，，再根据“两直线平行，内错角相等”可得，结合求得，进而可求，利用即可获得答案． 【详解】解：由旋转的性质可知 ，， ∵，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴． 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了旋转的性质、等腰三角形的判定与性质、平行线的性质、三角内角和定理等知识，理解并掌握旋转的性质是解题关键． 11. 如图，抛物线的对称轴是直线， 甲：； 乙：方程有两个不等实数根； 丙：； 丁：当时，抛物线既有最大值，也有最小值． 则以上正确是_______ 【答案】乙、丙 【解析】 【分析】本题主要考查二次函数图象性质和特征，能够利用二次函数图象判断出系数的正负是解题的关键．根据二次函数图象可得到对称轴和相关系数的正负，然后逐个判断甲乙丙丁四人的正误即可． 【详解】解：由图象可知，，， ， 故甲结论错误； 根据图象判断，当时，对应的值有两个， 方程有两个不等实数根； 故乙结论正确； 抛物线的对称轴是直线， ，即， 令，则， 由图象可知当时，即， 故丙结论正确； 抛物线开口向下，抛物线的对称轴是直线， 当时，抛物线有最大值，没有最小值， 故丁结论错误． 故答案为：乙、丙 12. 如图，正五边形内接于，点在弧上，则的度数为____． 【答案】##36度 【解析】 【分析】连接，，构造圆心角，利用正五边形的性质求得圆心角的度数，从而求得的度数． 【详解】解：如图，连接，， ∵正五边形内接于， ∴， ∴． 故答案为：． 【点睛】此题考查了正多边形与圆以及圆心角、圆周角的关系，解题的关键是掌握圆内接正五边形的性质以及圆周角与圆心角的关系． 三、解答题（共5小题，每小题6分，共30分） 13. 如图，正方形内接于，M为的中点,连接．求证：． 【答案】见解析 【解析】 【分析】正方形中，,故,可证得，相应的. 【详解】证明：正方形中，, ∴, ∵M为的中点, ∴. ∴. ∴. ∴. 【点睛】本题考查正方形的性质，圆的弧、弦、圆心角关系定理；同圆内，由弧的相等关系导出弦的相等关系是解题的关键． 14. 如图，ΔABC中，点E在BC边上，AE＝AB，将线段AC绕A点旋转到AF的位置使得∠CAF＝∠BAE，连接EF，EF与AC交于点G． （1）求证：EF＝BC； （2）若∠ABC=60º，∠ACB=25º，求∠FGC的度数． 【答案】(1)见解析；（2）85°． 【解析】 【分析】（1）由旋转的性质可得AC=AF，利用SAS证明△ABC≌△AEF，根据全等三角形的对应边相等即可得出EF=BC； （2）先证明△ABC是等边三角形，求出∠AEB的度数，再根据△ABC≌△AEF求出∠AEF的度数，进而求出∠GEC的度数，再根据三角形外角的性质即可求出∠FGC的度数. 【详解】（1）证明：∵∠CAF=∠BAE， ∴∠BAC=∠EAF． ∵将线段AC绕A点旋转到AF的位置， ∴AC=AF． 在△ABC与△AEF中， ， ∴△ABC≌△AEF（SAS）， ∴EF=BC； （2）解：∵AB=AE，∠ABC=60°， ∴△ABC是等边三角形， ∴∠AEB=60°． ∵△ABC≌△AEF， ∴∠AEF=∠ABE=60°， ∠GEC=180°-60°-60°=60°， ∴∠FGC=∠GEC +∠C=60°+25°=85°． 【点睛】本题考查了旋转的性质，全等三角形的判定与性质，等腰三角形的性质，三角形内角和定理以及三角形外角的性质，证明△ABC≌△AEF是解题的关键． 15. 如图网格中，的顶点均在格点上，点A、B的坐标分别是、． （1）绕点O顺时针旋转后得到，在方格纸中画出，并写出点的坐标（______，______）； （2）点可以看成由点A经一次平移得到，平移距离为______； （3）在y轴上找一点P，使得最小，最小值为______． 【答案】（1）图见解析，3， （2） （3） 【解析】 【分析】（1）根据旋转的性质，画出，再写出的坐标即可； （2）根据平移规则，结合勾股定理进行求解即可； （3）利用将军饮马模型，作出点即可． 【小问1详解】 解：如图，即为所求， 点的坐标， 故答案为：3，． 【小问2详解】 如图，由勾股定理，得：； 【小问3详解】 如图，点P即为所求作，最小值为． 【点睛】本题考查坐标与图形变换，熟练掌握旋转，平移，轴对称的性质，是解题的关键． 16. 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BD是角平分线，点O在AB上，以点O为圆心，OB为半径的圆经过点D，交BC于点E． （1）求证：AC是⊙O的切线； （2）若OB=10，CD=8，求BE的长． 【答案】（1）证明过程见解析；（2）12． 【解析】 【分析】（1）连接OD，由BD为角平分线得到一对角相等，根据OB=OD，等边对等角得到一对角相等，等量代换得到一对内错角相等，进而确定出OD与BC平行，利用两直线平行同位角相等得到∠ODA为直角，即可得证； （2）过O作OG⊥BC，可得出四边形ODCG为矩形，在Rt△OBG中，利用勾股定理求出BG的长，由垂径定理可得BE＝2BG． 【详解】（1）证明：连接OD， ∵BD为∠ABC的平分线， ∴∠1=∠2， ∵OB=OD， ∴∠1=∠3， ∴∠2=∠3， ∴OD∥BC， ∵∠C=90°， ∴∠ODA=90°， ∴AC为⊙O的切线； （2）解：过O作OG⊥BC，连接OE， ∵∠C=∠ODC=90°， ∴∠C=∠ODC=∠OGC=90°， ∴四边形ODCG为矩形， ∴GC＝OD＝OB＝10，OG＝CD＝8， 在Rt△OBG中，利用勾股定理得：BG＝6， ∵OG⊥BE，OB＝OE， ∴BE＝2BG＝12． 【点睛】此题考查了切线的判定，矩形的判定和性质，勾股定理以及垂径定理，熟练掌握切线的判定方法是解本题的关键． 17. 已知二次函数的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，求： （1）点A、B、C的坐标； （2）的面积． 【答案】（1）；； （2）6 【解析】 【分析】（1）根据题意得出求出图象与x轴以及y轴交点坐标； （2）根据A，B，C的坐标求出，长，即可求出的值． 【小问1详解】 解：令，则， ∴； 令，则， 解得：，， ∴；． 【小问2详解】 解：∵，， ∴，， ∴． 【点睛】本题主要考查了求二次函数与坐标轴的交点坐标，三角形面积的计算，解题的关键熟练进行计算． 四、解答题（共3小题，每小题8分，共24分） 18. 为提高学生的综合素养，某校开设了四个兴趣小组，A“国画”、B“古筝”、C“剪纸”、D“书法”．为了了解学生对每个兴趣小组的喜爱情况，随机抽取了部分同学进行调查，并将调查结果绘制出下面不完整的统计图，请结合图中的信息解答下列问题： （1）本次共调查了_____名学生，并将条形统计图补充完整； （2）B组所对应的扇形圆心角为_____度； （3）现选出了4名书法最好的学生，其中有1名男生和3名女生，要从这4名学生中任意抽取2名学生去参加比赛，请用列表法或画树状图法，求刚好抽到2名女生的概率． 【答案】（1）40，图见解析 （2）72 （3） 【解析】 【分析】（1）先由A组的人数除以其所占的百分比可求得调查总人数，进而求得C组的人数，即可补全条形统计图； （2）用乘以B组所占的比例即可求解； （3）画树状图得到所有等可能的结果数，再找出满足条件的结果数，然后利用概率公式求解即可． 【小问1详解】 解：调查总人数为（名）， 故答案为：40； C组人数为（名）， 故补全条形统计图如图所示： 【小问2详解】 解：B组所对应的扇形圆心角为， 故答案为：72； 【小问3详解】 解：画树状图如图： 由图知，一共有12种等可能的结果，其中刚好抽到2名女生的有6种， ∴刚好抽到2名女生的概率为． 【点睛】本题考查扇形统计图与条形统计图的关联、用列表法或画树状图法求概率，准确理解题意，能从统计图中获取所需信息是解答的关键． 19. 某网店销售一款市场上畅销的蒸蛋器，进价为每个40元，在销售过程中发现，这款蒸蛋器销售单价为60元时，每星期卖出100个．如果调整销售单价，每涨价1元，每星期少卖出2个，现网店决定提价销售，设销售单价为x元，每星期销售量为y个． （1）请直接写出y（个）与x（元）之间的函数关系式； （2）当销售单价是多少元时，该网店每星期的销售利润是2400元？ （3）当销售单价是多少元时，该网店每星期的销售利润最大？最大利润是多少元？ 【答案】（1）y=-2x+220；（2）当销售单价是70元或80元时，该网店每星期的销售利润是2400元；（3）当销售单价是75元时，该网店每星期的销售利润最大，最大利润是2450元． 【解析】 【分析】（1）根据题意中销售量y（个）与售价x（元）之间的关系即可得到结论； （2）根据题意列出方程（-2x+220）（x-40）=2400，解方程即可求解； （3）设每星期利润为w元，构建二次函数模型，利用二次函数性质即可解决问题． 【详解】（1）由题意可得，y=100-2（x-60）=-2x+220； （2）由题意可得， （-2x+220）（x-40）=2400， 解得，，， ∴当销售单价是70元或80元时，该网店每星期的销售利润是2400元． 答：当销售单价是70元或80元时，该网店每星期的销售利润是2400元． （3）设该网店每星期的销售利润为w元，由题意可得 w=（-2x+220）（x-40）=， 当时，w有最大值，最大值为2450， ∴当销售单价是75元时，该网店每星期的销售利润最大，最大利润是2450元． 答：当销售单价是75元时，该网店每星期的销售利润最大，最大利润是2450元． 【点睛】本题考查了二次函数的应用，解题的关键是构建二次函数模型，利用二次函数的性质解决最值问题． 20. 如图，点A、B、C在上，为直径，的平分线交于点D，作分别交的延长线于点E、F． （1）求证：是的切线； （2）若，求弧、线段、线段所围成的阴影部分图形的面积（结果保留π）． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】本题考查切线的判定与性质、矩形的判定与性质、锐角三角函数、扇形的面积公式等知识点． （1）连接，得到，由角平分线得到，则，得到，由，得到，即可得证； （2）作于点G，连，，可求出，由即可得解． 【小问1详解】 证明：如图，连接， ∵， ∴， ∵平分， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴是的切线； 【小问2详解】 解：作于点G，连， ∵， ∴四边形是矩形， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ， ∴． 五、解答题（共2小题，每小题9分，共18分） 21. 综合与实践：如图（1），已知点E为正方形对角线上一动点（不与点C重合），连接． （1）实践与操作：在图中，画出以点B为旋转中心，将线段逆时针旋转的线段，并且连接． （2）观察与猜想： 观察图（1），猜想并推理可以得到以下结论： 结论1，和之间的位置关系是______； 结论2，和之间数量关系是______． （3）探究与发现： ①如图（2），若点E在延长线上时，（2）中的两个结论是否仍然成立，说明理由． ②如图（2），若，，请直接写出的长． 【答案】（1）见解析 （2）， （3）①成立，理由见解析；② 【解析】 【分析】（1）按题意直接作图即可； （2）先证△ABF和△CBE，可得AF=CE，再证得∠CAF =90°，即得； （3）①先证得，可得，，进一步得到．最后证得； ②由可得CE=AF，再由，可得AC的长，进而求得AB的长． 【小问1详解】 画图正确； 【小问2详解】 ，， 理由如下： ∵四边形ABCD是正方形， ∴AB=BC，∠ABC=90°， ∵以点B为旋转中心，将线段 逆时针旋转 的线段 ， ∴BE=BF，∠EBF=90°， ∴∠ABC=∠EBF =90°， ∴∠ABF=∠CBE ， 在△ABF和△CBE中， ∴△ABF和△CBE（SAS）， ∴AF=CE，∠BAF=∠BCE ， ∵∠BAC+∠BCE =90°， ∴∠BAC+∠BAF =90°， ∴∠CAF =90°， 即； 故答案为 ；； 【小问3详解】 ①当点E在的延长线上时（2）中的两个结论仍然成立 理由： 由正方形得，，． ∵， ∴． 即． 由旋转的性质可知． 在和中， ∴ ∴，． ∴． 即． ②的长为． 理由：∵， ∴CE=AF， ∵，， ∴AC=5， ∵四边形ABCD是正方形， ∴AB=． 【点睛】本题主要考查正方形的性质和全等三角形的判定，关键是要作辅助线构造全等的三角形，在正方形和三角形中辅助线一般是垂线段，要牢记正方形的两个性质，即四边相等，四个内角都是90°． 22. 如图，△ABC内接于⊙O，AB为直径，∠BAC=60°，延长BA至点P使AP=AC， 作CD平分∠ACB交AB于点E，交⊙O于点D. 连结PC，BD. (1)求证：PC为⊙O的切线； (2)求证：BD=PA； (3)若PC=，求AE长. 【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析；（3） 【解析】 【分析】（1）连接OC, PC是⊙O切线，只要证明OC⊥PC即可; （2）连结AD,根据相等的圆周角所对的弦相等，得出AD=BD，进而利用勾股定理得出，再由△ACO为等边三角形，得出结论; （3）根据∠DBA=∠ACE=45°, ∠P=∠PCA=30°,得出PC=PE=,再利用勾股定理得出CO=6，PO=12，进而得出结论. 【详解】解：（1）连接OC， ∵∠BAC=60°，且OA=OC， ∴∠OCA=∠OAC=60°. ∵AP=AC，且∠P+∠PCA=∠BAC=60°， ∴∠P=∠PCA=30°. ∴∠PCO=∠PCA+∠ACO=90°. ∴PC为切线. (2)连结AD. ∵CD平分∠ACB，且∠ACB=90°， ∴∠ACD=∠BCD=45°. ∴AD=BD. ∵在Rt△ADB中，. ∴ 又∵OA=OC，∠CAO=60°， ∴△ACO为等边三角形， ∴AC=CO=AO. ∴. ∴BD=PA ; (3) ∵∠DBA=∠ACE=45°, ∠P=∠PCA=30°, ∴， ∴ ∴PC=PE=. 又在Rt△PCO中，OP=OA+PA=2OC，， ∴CO=6，PO=12. ∴ ∴ 【点睛】本题考查了圆周角定理和等边三角形的性质，（1）中得出△ACO为等边三角形是关键，（2）中得出PC=PE解题的关键． 六、综合题（共1小题，12分） 23. 如图是二次函数的图象，其顶点坐标为． （1）求出图象与x轴的交点A、B的坐标； （2）二次函数的图象上一点P，使，试求P点存在的个数与S的关系？ （3）将二次函数的图象在x轴下方的部分沿x轴翻折，图象的其余部分保持不变，得到一个新的图象，请你结合这个新的图象回答：当直线与此图象有且只有两个公共点时，b的取值范围． 【答案】（1）， （2），点有3个，，点有4个，，点有2个 （3））或 【解析】 【分析】本题考查二次函数的综合应用，解题关键是掌握二次函数的性质，掌握二次函数与方程的关系，根据数形结合的方法求解． （1）由抛物线顶点可得抛物线解析式，将代入解析式求解． （2）求出取值范围，由结合图象求解． （3）先求出翻折后函数解析式，结合图象分别求出直线与开口向下抛物线相切，经过点和经过点三种情况，进而去求解． 【小问1详解】 解：的顶点坐标为， ， 令得， 解得或， ，； 【小问2详解】 解：点在函数图象上， ， ， 结合图象可得当时，，点有3个，如图所示： 当时，，点有4个， 当时，，点有2个，如图： 综上所述：，点有3个，，点有4个，，点有2个； 【小问3详解】 解：如图， 轴下方的部分沿轴翻折后解析式为， 令， ， 当时，解得， 直线与图象有1个交点， 满足题意． 当直线经过点时，， 解得， 当直线经过点时，， 解得， 满足题意． 综上所述，或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024−2025学年第一学期九年级期中数学模考训练卷 一、选择题（共6小题，每小题3分，共18分） 1. 下列图形既是轴对称图形又是中心对称图形是（   ） A. B. C. D. 2. 在不透明的袋子里装有红球、黄球共20个，这些球除颜色外都相同．小明通过多次实验发现，摸出红球的频率稳定在0.8左右，则袋子中红球的个数最有可能是（ ） A. 4个 B. 8个 C. 12个 D. 16个 3. 关于抛物线，下列说法正确的是（ ） A. 开口方向向上 B. 顶点坐标为 C. 与x轴有两个交点 D. 对称轴是直线 4. 如图，在中，，．将绕点A逆时针旋转得到，交于点E，若图中阴影部分面积为，则的长为（ ） A. B. C. 2 D. 1 5. 如图，△ABC的顶点A、B、C、均在⊙O上，若∠ABC+∠AOC=90°，则∠AOC的大小是（ ） A. 30° B. 45° C. 60° D. 70° 6. 抛物线y＝ax2+bx+c的顶点为(﹣1，3)，与x轴的交点A在点(﹣3，0)和(﹣2，0)之间，其部分图象如图，则以下结论，其中正确结论的个数为(　　) ①若点P(﹣3，m)，Q(3，n)在抛物线上，则m＜n； ②c＝a+3； ③a+b+c＜0； ④方程ax2+bx+c＝3有两个相等的实数根． A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二、填空题（共6小题，每小题3分，共I8分） 7. 在平面直角坐标系中点M（2，﹣4）关于原点对称的点的坐标为 _____． 8. 围棋起源于中国，棋子分黑白两色．一个不透明的盒子中装有3个黑色棋子和若干个白色棋子，每个棋子除颜色外都相同，任意摸出一个棋子，摸到黑色棋子的概率是，则盒子中棋子的总个数是_________． 9. 如图，，分别是的直径和弦，于点D，连接，，且，，则的面积为________ 10. 如图，在平面上将绕点旋转到的位置时，，，则的度数为_________． 11. 如图，抛物线的对称轴是直线， 甲：； 乙：方程有两个不等实数根； 丙：； 丁：当时，抛物线既有最大值，也有最小值． 则以上正确的是_______ 12. 如图，正五边形内接于，点在弧上，则的度数为____． 三、解答题（共5小题，每小题6分，共30分） 13. 如图，正方形内接于，M为的中点,连接．求证：． 14. 如图，ΔABC中，点E在BC边上，AE＝AB，将线段AC绕A点旋转到AF的位置使得∠CAF＝∠BAE，连接EF，EF与AC交于点G． （1）求证：EF＝BC； （2）若∠ABC=60º，∠ACB=25º，求∠FGC的度数． 15. 如图网格中，的顶点均在格点上，点A、B的坐标分别是、． （1）绕点O顺时针旋转后得到，在方格纸中画出，并写出点的坐标（______，______）； （2）点可以看成由点A经一次平移得到，平移距离为______； （3）在y轴上找一点P，使得最小，最小值为______． 16. 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BD是角平分线，点O在AB上，以点O为圆心，OB为半径的圆经过点D，交BC于点E． （1）求证：AC是⊙O的切线； （2）若OB=10，CD=8，求BE的长． 17. 已知二次函数图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，求： （1）点A、B、C坐标； （2）的面积． 四、解答题（共3小题，每小题8分，共24分） 18. 为提高学生的综合素养，某校开设了四个兴趣小组，A“国画”、B“古筝”、C“剪纸”、D“书法”．为了了解学生对每个兴趣小组的喜爱情况，随机抽取了部分同学进行调查，并将调查结果绘制出下面不完整的统计图，请结合图中的信息解答下列问题： （1）本次共调查了_____名学生，并将条形统计图补充完整； （2）B组所对应的扇形圆心角为_____度； （3）现选出了4名书法最好的学生，其中有1名男生和3名女生，要从这4名学生中任意抽取2名学生去参加比赛，请用列表法或画树状图法，求刚好抽到2名女生的概率． 19. 某网店销售一款市场上畅销的蒸蛋器，进价为每个40元，在销售过程中发现，这款蒸蛋器销售单价为60元时，每星期卖出100个．如果调整销售单价，每涨价1元，每星期少卖出2个，现网店决定提价销售，设销售单价为x元，每星期销售量为y个． （1）请直接写出y（个）与x（元）之间的函数关系式； （2）当销售单价是多少元时，该网店每星期的销售利润是2400元？ （3）当销售单价是多少元时，该网店每星期销售利润最大？最大利润是多少元？ 20. 如图，点A、B、C在上，为直径，平分线交于点D，作分别交的延长线于点E、F． （1）求证：是的切线； （2）若，求弧、线段、线段所围成的阴影部分图形的面积（结果保留π）． 五、解答题（共2小题，每小题9分，共18分） 21. 综合与实践：如图（1），已知点E为正方形对角线上一动点（不与点C重合），连接． （1）实践与操作：在图中，画出以点B为旋转中心，将线段逆时针旋转的线段，并且连接． （2）观察与猜想： 观察图（1），猜想并推理可以得到以下结论： 结论1，和之间的位置关系是______； 结论2，和之间的数量关系是______． （3）探究与发现： ①如图（2），若点E在延长线上时，（2）中的两个结论是否仍然成立，说明理由． ②如图（2），若，，请直接写出的长． 22. 如图，△ABC内接于⊙O，AB为直径，∠BAC=60°，延长BA至点P使AP=AC， 作CD平分∠ACB交AB于点E，交⊙O于点D. 连结PC，BD. (1)求证：PC为⊙O的切线； (2)求证：BD=PA； (3)若PC=，求AE的长. 六、综合题（共1小题，12分） 23. 如图是二次函数的图象，其顶点坐标为． （1）求出图象与x轴的交点A、B的坐标； （2）二次函数的图象上一点P，使，试求P点存在的个数与S的关系？ （3）将二次函数的图象在x轴下方的部分沿x轴翻折，图象的其余部分保持不变，得到一个新的图象，请你结合这个新的图象回答：当直线与此图象有且只有两个公共点时，b的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$