3.3幂函数课件-2024-2025学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

第3章 函数的概念与性质 3.3 幂函数 (1)如果张红以1元/kg的价格购买了某种蔬菜w kg, 那么她需要支付的钱 p为多少元？ (2)如果正方形的边长为，那么正方形面积是多少？ (3)如果正方体的棱长为，那么正方体的体积是多少？ (4)如果正方形场地的面积为S，那么正方形的边长是多少? (5)如果某人t秒内骑车行进千米， 那么他骑车的平均速度(千米/秒)是多少 ？ 创设情境,提出问题 2 【观察】观察(1)~(5)中的函数解析式，从函数解析式的结构特征看，它们有什么共同特征？ 把这一类函数称为幂函数. 探究新知 问题1 如果我们用x 表示自变量,y 表示函数值,以上函数可以分别表示成什么? 1、 都是幂的形式 2、幂的底数是自变量，指数是常数 . 3、只有一项，系数是1 3 一般地，函数 叫做幂函数，其中底数是　　　，指数是　　. 自变量 常数 构建新知,形成概念 幂函数定义 (3) (2) (1) √ × √ (4) (5) × √ 【例1】判断下列函数是否为幂函数. (6) × 幂函数的特征： (2) 的指数是 常 数 (1) 的底数是 自 变 量 (3)、只有一项，系数是1 4 【例2】已知幂函数y=f(x)的图像过点 ，求这个函数的解析式 . 例题讲解 巩固概念 提示：先求函数的定义域 画出函数图象 研究函数的单调性(最值、值域)、奇偶性等. 列表、描点 对于幂函数，我们只研究=1，2，3，，-1时的图像和性质。 【思考】结合以往学习函数的经验，你认为应该如何研究这些函数？ ，，，， 合作互动:绘制图象,研究性质 结合函数的解析式和图像 6 对于幂函数，我们只研究=1，2，3，，-1时的图像和性质。 ，，，， 合作互动:绘制图象,研究性质                     请在同一个坐标系中画出下列函数的图像： 项目 定义域 值域 奇偶性 单调性 公共点 R R R R R 奇 奇 奇 偶 双非 7 幂函数的性质 和 两种情况下幂函数的图像变化及性质表：     在(0，+∞)上都有定义，定义域与a的取值有关 图像过点(0，0)和点(1，1) 图像过点(1，1) 在(0，+∞)上是增函数 在(0，+∞)上是减函数 在第一象限，当0＜a＜1时， 图像上凸；当a＞1时，图像下凸 在第一象限，图像都下凸 与a的取值有关 大蓝本P99例1 大蓝本P100例2 大蓝本P101变式 例题讲解 巩固性质 作业：写小本（第7和11选做） 证明幂函数的增减性 【例3】证明幂函数 是增函数.   【证明】函数的定义域是[0，+∞).         因为 ， ，所以       即幂函数 是增函数.   $$