第6章 图形基础知识（单元重点综合测试）-2024-2025学年七年级数学上册单元速记·巧练（浙教版2024）

第6章 图形基础知识（单元重点综合测试） （考试时间：120分钟；满分：120分） 姓名___________ 班级_________ 考号_______________________ 一．选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1．（3分）（2024春•临海市期末）如图，直线AB，CD相交于点O，OE⊥AB，若∠EOD＝40°，则∠AOC的度数为（　　） A．40° B．45° C．50° D．55° 【分析】先根据垂直定义得∠EOB＝90°，则∠BOD＝∠EOB﹣∠EOD＝50°，然后根据对顶角的性质可得出∠AOC的度数． 【解答】解：∵OE⊥AB， ∴∠EOB＝90°， ∵∠EOD＝40°， ∴∠BOD＝∠EOB﹣∠EOD＝50°， ∵直线AB，CD相交于点O， ∴∠AOC＝∠BOD＝50°． 故选：C． 2．（3分）（2023秋•拱墅区期末）在综合与实践课上，将∠A与∠B两个角的关系记为∠A＝n∠B（n＞0），探索n的大小与两个角的类型之间的关系．（　　） A．当n＝2时，若∠A为锐角，则∠B为锐角 B．当n＝2时，若∠A为钝角，则∠B为钝角 C．当n＝时，若∠A为锐角，则∠B为锐角 D．当n＝时，若∠A为锐角，则∠B为钝角 【分析】根据∠A＝n∠B，当n＝2时，则∠A＝2∠B，由∠A为锐角得0°＜2∠B＜90°，进而得0°＜∠B＜45°，由此可对选项A进行判断；根据∠A为钝角得90°＜2∠B＜180°，进而得45°＜∠B＜90°，由此可对选项B进行判断；当n＝时，则∠A＝∠B，根据∠A为锐角得0°＜∠B＜90°，进而得0°＜∠B＜180°，据此可对选项C，选项D进行判断，综上所述即可得出答案． 【解答】解：∵∠A＝n∠B， 当n＝2时， ∴∠A＝2∠B， 又∵∠A为锐角， ∴0°＜∠A＜90°， ∴0°＜2∠B＜90°， ∴0°＜∠B＜45°， ∴∠B为锐角， 故选项A正确， ∵∠A为钝角， ∴90°＜∠A＜180°， ∴90°＜2∠B＜180°， ∴45°＜∠B＜90°， ∴∠B可能是锐角也可能是钝角， 故选项B不正确； 当n＝时， ∴∠A＝∠B， 又∵∠A为锐角， ∴0°＜∠A＜90°， ∴0°＜∠B＜90°， ∴0°＜∠B＜180°， ∴∠B可能是锐角也可能是钝角， 故选项C，选项D不正确． 故选：A． 3．（3分）（2023秋•武义县期末）如图，将一副三角板按不同位置摆放，其中∠α和∠β不一定相等的是（　　） A． B． C． D． 【分析】根据对顶角和余角的性质即可判断． 【解答】解：A、∠α与∠β互余，但不一定相等，故本选项符合题意； B、根据同角的余角相等，则∠α和∠β一定相等，故本选项不合题意； C、根据等角的补角相等，则∠α和∠β一定相等，故本选项不合题意； D、根据对顶角相等，则∠α和∠β一定相等，故本选项不合题意； 故选：A． 4．（3分）（2023秋•镇海区期末）如图所示，D是直线EF上一点，CD⊥EF，∠1＝∠2，则下列结论中错误的是（　　） A．∠ADF与∠2互补 B．∠BDC与∠1互余 C．∠ADB与∠2相等 D．DC平分∠ADB 【分析】A．利用补角的定义即可得到答案； B．利用余角的定义即可得到答案； C．没有可以验证∠ADB＝∠2相等的条件； D．利用等角的补角相等即可得出答案． 【解答】解：A．∵∠ADF+∠1＝180°，∠1＝∠2， ∴∠ADF+∠2＝180°，故本选项不符合题意； B．∵CD⊥EF， ∴∠BDC+∠2＝90°， ∵∠1＝∠2， ∴∠BDC+∠1＝90°，故本选项不符合题意； C．∠ADB≠∠2，故本选项符合题意； D..∵CD⊥EF， ∴∠BDC+∠2＝90°， 同理可得∠ADC+∠1＝90°， ∵∠1＝∠2， ∴∠BDC＝∠ADC， ∴CD平分∠ABD，故本选项不符合题意； 故选：C． 5．（3分）（2023秋•义乌市期末）已知一个角的补角是它的余角的4倍，则这个角的度数是（　　） A．30° B．45° C．60° D．67.5° 【分析】设这个角为α，由题意列出180°﹣α＝4（90°﹣α），求解即可． 【解答】解：设这个角为α， 由题意得，180°﹣α＝4（90°﹣α）， 解得α＝60°， 即这个角的度数是60°， 故选：C． 6．（3分）（2023秋•越城区校级期末）如图，将两块三角板的直角∠AOB与∠COD的顶点O重合在一起，绕点O转动三角板AOB，使两块三角板仍有部分重叠，且∠AOD＝3∠BOD，则∠AOC的度数为（　　） A．30° B．45° C．60° D．75° 【分析】根据题意可得∠AOD+∠BOC＝∠AOB+∠COD＝180°，∠AOC＝∠BOD，再由∠AOD＝3∠BOD，可得3∠AOC+∠BOC＝180°，即可求解． 【解答】解：根据题意得：∠AOB＝∠COD＝90°， ∴∠AOD+∠BOC＝∠AOC+∠BOC+∠COD＝∠AOB+∠COD＝180°，∠AOB﹣∠BOC＝∠COD﹣∠BOC， ∴∠AOC＝∠BOD， ∵∠AOD＝3∠BOD， ∴∠AOD＝3∠AOC， ∴3∠AOC+∠BOC＝180°， ∴2∠AOC+∠AOB＝180°， ∴2∠AOC+90°＝180°， 解得：∠AOC＝45°． 故选：B． 7．（3分）（2023秋•嘉兴期末）如图，射线OC，OD在∠AOB的内部．若∠AOB＝α，∠AOD＝∠BOC＝β（β＜α），则∠COD为（　　） A．α﹣β B．2α﹣β C．2α﹣2β D．2β﹣α 【分析】由∠AOB＝∠AOD+∠BOC﹣∠COD可得结论． 【解答】解：设∠AOB＝α，∠AOD＝∠BOC＝β（β＜α）， 而∠AOB＝∠AOD+∠BOC﹣∠COD， ∴α＝β+β﹣∠COD， ∴∠COD＝2β﹣α， 故选：D． 8．（3分）（2023秋•镇海区期末）在长方形ABCD中放入3个正方形如图所示，若AI＝CJ，MN＝PQ，则知道下列哪条线段的长就可以求出图中阴影部分的周长和（　　） A．BF B．FH C．AB D．BC 【分析】表示出图中阴影部分的周长，根据题意进行整理即可解答． 【解答】解：图中阴影部分的周长＝2AD+AI﹣BI+DJ﹣CJ+2CJ+2FN+2GH+2EF+2MN ＝2AD+2CJ+2FN+2GH+2EF+2MN ＝2AD+2AB+2GH+2FN+2EF ∵AI＝CJ，MN＝PQ， ∴AB＝2（JC+PQ）＝2FN， ∴图中阴影部分的周长＝2AD+2AB+2GH+AB+2EF＝2AD+3AB+2GH+2EF， ∵EH＝FN＝AB， ∴GH+EF＝AB﹣FG， ∴图中阴影部分的周长＝2AD+3AB+2GH+2EF＝2AD+3AB+AB﹣2FG＝2AD+4AB﹣2FG， ∵BF＝BI，GC＝JC＝AI， ∴BF+JC＝AB， ∵AD＝BC＝BF+GC+FG， ∴AD＝AB+FG， ∴图中阴影部分的周长＝2AD+4AB﹣2FG＝2（AB+FG）+4AB﹣2FG＝6AB， 故选：C． 9．（3分）（2023秋•慈溪市期末）如图，A，B，C为直线l上从左到右的三个点，AB＝2BC，动点M、N分别从A、B两点同时出发，向右运动，点M的速度是点N的速度的3倍．在运动过程中，若要知道MN的长，则只要知道下列哪条线段的长，该线段是（　　） A．AM B．BN C．BM D．CM 【分析】分点M还没追上点N、点M追上点N两种情况讨论． 【解答】解：∵AB＝2BC， ∴BC＝AC， ∵点M的速度是点N的速度的3倍， ∴AM＝3BN， 当点M还没追上点N时， MN＝AC﹣CN﹣AM＝3BC﹣（BC﹣BN）﹣3BN＝2BC﹣2BN， 当点M追上点N时， MN＝AM﹣BN﹣AB＝3BN﹣BN﹣AB＝2BN﹣AB， ∵A、B、C是定点，即AB、BC是定值， ∴MN的长由BN的长决定， 故选：B． 10．（3分）（2023秋•椒江区校级期末）已知OC是∠AOB的平分线，，OE平分∠COD，设∠AOB＝α，则∠BOE＝（　　） A． B． C． D． 【分析】分两种情况：①OD在OB上方；②OD在OB下方，分别用含α的式子表示出∠COD和∠BOD，然后根据角平分线定义表示出∠DOE，即可表示出∠BOE． 【解答】解：如图1，当OD在OB上方时， ∵∠AOB＝α，OC是∠AOB的平分线， ∴∠BOC＝， ∵，∠BOD+∠COD＝∠BOC＝， ∴∠BOD＝，∠COD＝， ∵OE平分∠COD， ∴∠DOE＝∠COD＝， ∴∠BOE＝∠DOE+∠BOD＝+＝； 如图2，当OD在OB下方时， ∵∠AOB＝α，OC是∠AOB的平分线， ∴∠BOC＝， ∵， ∴∠BOD＝∠BOC＝， ∴∠COD＝， ∵OE平分∠COD， ∴∠DOE＝∠COD＝， ∴∠BOE＝∠DOE﹣∠BOD＝﹣＝； 综上所述，∠BOE＝或． 故选：A． 二．填空题（共6小题，每小题3分，共18分） 11．（3分）（2023秋•杭州期末）若∠a＝73°30'，则∠α的补角的度数是 　106°30′　． 【分析】根据补角的定义即可求得． 【解答】解：180°﹣73°30′＝106°30′． 故答案为：106°30′． 12．（3分）（2023秋•鄞州区校级月考）如图已知AE＝10，若想求得图中所有线段长度和，只需知道图中的线段 　BD的长度　；此时所有线段长度和为 　40+2BD　（用第一空线段表示）． 【分析】找出图中以A、B、C、D、E这5个点为端点的所有线段，求出所有线段的和即可． 【解答】解：∵AE＝10，∴以A、B、C、D、E这5个点为端点的所有线段的和为： AB+AC+AD+AE+BC+BD+BE+CD+CE+DE ＝（BC+CD）+（AB+BE）+（AC+DE）+（AD+DE）+AE+BD ＝BD+AE+AE+AE+AE+BD ＝40+2BD， ∴若想求得图中所有线段长度和，只需知道图中的线段BD的长度；此时所有线段长度和为40+2BD． 故答案为：BD的长度；40+2BD． 13．（3分）（2023秋•拱墅区期末）已知∠y是∠α的补角，∠β是∠y的补角，若∠a＝（2n﹣30）°，∠β＝（60﹣n）°，则∠y的度数为 　150°　． 【分析】根据题意∠a和∠β的度数相等，解出n的值，求出∠a的度数，再根据互为补角的两个角的和为180度，求出∠y的度数． 【解答】解：∵（2n﹣30）°＝（60﹣n）°， ∴n＝30°， ∴∠a＝2×30°﹣30°＝30°， ∴∠y＝180°﹣30°＝150°， 故答案为：150°． 14．（3分）（2023秋•仙居县期末）如图，两个正方形的一个顶点重合，且重合的顶点在一条直线上，那么∠1的度数为 　65°　． 【分析】根据平角的定义求出∠2的度数，根据余角的定义求出∠1的度数即可． 【解答】解：如图： 由题意，得：40°+90°+∠2+25°＝180°， ∴∠2＝25°， ∴∠1＝90°﹣25°＝65°； 故答案为：65°． 15．（3分）（2023秋•嵊州市期末）如图，两根木条的长度分别为7cm和12cm，在它们的中点处各打一个小孔M、N（木条的厚度，宽度以及小孔大小均忽略不计）．将这两根木条的一端重合并放置在同一条直线上，则两小孔间的距离MN＝　2.5或9.5　cm． 【分析】本题没有给出图形，在画图时，应考虑到A、B、M、N四点之间的位置关系的多种可能，再根据题意正确地画出图形解题． 【解答】解：本题有两种情形： （1）当A、C（或B、D）重合，且剩余两端点在重合点同侧时， MN＝CN﹣AM＝CD﹣AB， ＝6﹣3.5＝2.5（厘米）； （2）当B、C（或A、C）重合，且剩余两端点在重合点两侧时， MN＝CN+BM＝CD+AB， ＝6+3.5＝9.5（厘米）． 故两根木条的小圆孔之间的距离βMN是2.5cm或9.5cm， 故答案为：2.5或9.5． 16．（3分）（2023秋•衢江区期末）一根绳子AB长为20cm，C，D是绳子AB上任意两点（C在D的左侧）．将AC，BD分别沿C，D两点翻折（翻折处长度不计），A，B两点分别落在CD上的点E，F处． （1）当CD＝12cm时，E，F两点间的距离为 　4cm　． （2）当E，F两点间的距离为2cm时，CD的长为 　11cm或9cm　． 【分析】（1）由已知AC+BD＝8cm，翻折后AC+BD＝CE+DF＜CD，则E，F两点间的距离为CD﹣（CE+DF），由此即可求解； （2）分两种情况：AC+BD＜CD及AC+BD＞CD，即可求解． 【解答】解：（1）∵AB＝20cm，CD＝12cm， ∴AC+BD＝AB﹣CD＝8cm， 由于翻折，如图，则AC＝CE，BD＝DF， ∴AC+BD＝CE+DF＝8cm＜CD＝12cm， ∴E，F两点间的距离为CD﹣（CE+DF）＝12﹣8＝4（cm）； （2）当AC+BD＜CD时，如图， 由于翻折，则AC＝CE，BD＝DF， 由图知，AE+EF+BF＝20，即2CE+2+2DF＝20， ∴CE+DF＝9， ∴CD＝CE+DF+EF＝9+2＝11（cm）； 当AC+BD＞CD时，如图， 则AE+BF﹣EF＝20，即2CE+2DF﹣2＝20， ∴CE+DF＝11， ∴CD＝CE+DF﹣EF＝11﹣2＝9（cm）； 综上，CD的长为11cm或9cm． 三．解答题（共8小题，共72分） 17．（6分）（2023秋•莲都区期末）如图，已知线段AB和点C，请用直尺和圆规作图（不要求写出作图过程，要保留作图痕迹）． （1）作射线CA、直线CB； （2）比较大小：AC+AB 　＞　CB，依据：　两点之间线段最短　； （3）在射线BC上取一点D，使CD＝2AB． 【分析】（1）根据射线，直线的定义画出图形； （2）利用两点之间线段最短解决问题； （3）根据要求作出图形． 【解答】解：（1）如图，射线CA，直线BC即为所求； （2）AC+AB＞BC（两点之间线段最短）． 故答案为：＞，两点之间线段最短； （3）如图，点D即为所求． 18．（6分）（2023秋•温州期末）如图，线段AB＝8，C为AB延长线上的一点，AB＝4BC． （1）求线段AC的长． （2）当D是图中某条线段的中点时，求出所有满足条件的线段BD的长． 【分析】（1）根据线段的和差倍分关系即可得到结论； （2）当点D是AB的中点，当点D是BC的中点，当点D是AC的中点，根据线段中点的定义即可得到结论． 【解答】解：（1）∵AB＝8，AB＝4BC， ∴4BC＝8，BC＝2， ∴AC＝AB+BC＝8+2＝10； （2）当点D是AB的中点，， 当点D是BC的中点，， 当点D是AC的中点，， ∴BD＝AB﹣AD＝8﹣5＝3． 综上所述，线段BD的长为4或1或3． 19．（8分）（2023秋•宁波期末）如图，直线AB、CD、MN相交于O，∠DOB＝60°，BO⊥FO，OM平分∠DOF． （1）求∠MOF的度数； （2）求∠AON的度数； （3）请直接写出图中所有与∠AON互余的角． 【分析】（1）根据∠DOF＝∠BOF﹣∠DOB，首先求得∠DOF的度数，然后根据角平分线的定义求解； （2）首先求得∠BOF的度数，然后根据对顶角相等即可求解； （3）根据∠MOF＝∠MOF＝15°，∠AON＝∠BOM＝75°，据此即可写出． 【解答】解：（1）∵∠DOB＝60°，BO⊥FO， ∴∠DOF＝∠BOF﹣∠DOB＝90°﹣60°＝30°， 又∵OM平分∠DOF， ∴∠MOF＝∠MOF＝∠DOF＝15°； （2）∵∠BOM＝∠MOF+∠DOB＝15°+60°＝75°， ∴∠AON＝∠BOM＝75°； （3）与∠AON互余的角有：∠CON、∠DOM、∠MOF． 20．（8分）（2023秋•鄞州区期末）如图，点A、B为数轴上的两点，点A表示﹣8，点B表示4，点P为数轴上一动点． （1）若点P在A、B之间，满足PB＝2PA时，求点P表示的数； （2）若点P以每秒1个单位的速度从原点开始向右运动，点P到点A的距离是点P到点B的距离的3倍时，求点P运动的时间． 【分析】（1）根据“PB＝2PA”列方程求解； （2）根据“点P到点A的距离是点P到点B的距离的3倍”列方程求解． 【解答】解：（1）设点P表示的数为x， 则4﹣x＝2（x+8）， 解得：x＝﹣4， 答：点P表示的数为﹣4； （2）设点P运动的时间为t秒，则t+8＝3|t﹣4|， 解得：t＝1或t＝10， 答：点P运动的时间为1秒或10秒． 21．（10分）（2023秋•上城区期末）直线AB，CD相交于点O，过点O作OE⊥CD． （1）如图（1），若∠BOD＝27°44'，求∠AOE的度数． （2）如图（2），作射线OF使∠EOF＝∠AOE，则OD是∠BOF的平分线．请说明理由． （3）在图（1）上作OG⊥AB，写出∠COG与∠AOE的数量关系，并说明理由． 【分析】（1）根据垂直的定义进行计算即可； （2）根据垂直的定义，对顶角相等以及等角的余角相等可得答案； （3）根据垂直的定义，平角的定义以及对顶角相等、同角的余角相等进行计算即可． 【解答】解：（1）∵OE⊥CD． ∴∠COE＝90°，即∠AOC+∠AOE＝90°， ∵∠BOD＝27°44'＝∠AOC， ∴∠AOE＝90°﹣27°44′＝62°16′； （2）∵OE⊥CD． ∴∠COE＝∠DOE＝90°，即∠AOC+∠AOE＝∠DOF+∠EOF＝90°， ∵∠EOF＝∠AOE， ∴∠AOC＝∠DOF， 又∵∠AOC＝∠BOD， ∴∠BOD＝∠DOF， 即OD是∠BOF的平分线； （3）∠COG+∠AOE＝180°，理由如下： 如图1﹣1，∠COG+∠AOE＝180°， ∵OG⊥AB， ∴∠AOG＝∠BOG＝90°，即∠AOE+∠EOG＝90°＝∠DOG+∠BOD， ∵OE⊥CD． ∴∠COE＝90°，即∠AOC+∠AOE＝90°， ∵∠AOC＝∠BOD， ∴∠AOE＝∠DOG， ∵∠COG+∠DOG＝180°， ∴∠COG+∠AOE＝180°． 如图1﹣2，∠COG+∠AOE＝180， ∵OE⊥CD， ∴∠COE＝90°＝∠AOC+∠AOE， ∵OG⊥AB， ∴∠BOG＝90°＝∠BOD+∠DOG， 又∵∠AOC＝∠BOD， ∴∠AOE＝∠DOG， ∵∠COG+∠DOG＝180°， ∴∠COG+∠AOE＝180°． 22．（10分）（2023秋•滨江区期末）【综合与实践】：线段和角有很多相似之处，如都可以度量，都能进行大小比较等．小滨根据“角可以看成是一条射线绕着它的端点旋转而成的图形”，研究了一个问题： 【操作发现】：如图，射线OT从OA出发，绕着端点O以每秒2°的速度逆时针旋转，回到OA位置时，停止旋转．当射线OT旋转24秒时到达OB位置，继续旋转30秒，到达OC位置，若OD平分∠BOC，求∠AOD的度数； 【特例研究】：在上述条件下，若射线OT从OC出发，继续旋转m秒，问是否存在m，使得OB⊥OT？若存在，求m的值，若不存在，请说明理由． 【分析】【操作发现】根据“路程﹣速度×时间”计算求解； 【特例研究】根据“OB⊥OT”列方程求解． 【解答】解：【操作发现】由题意得：∠AOB＝2°×24＝48°，∠BOC＝30×2°＝60°， ∵OD平分∠BOC， ∴∠BOD＝∠BOC＝30°， ∴∠AOD＝∠AOB+∠BOD＝78°； 【特例研究】：存在；m＝15， ∵OB⊥OT， ∴∠BOT＝90°， ∴∠COT＝∠BOT﹣∠BOC＝30°＝2°m，或360﹣（2m+60）＝90， 解得：m＝15，或m＝105， ∴存在m＝15秒或m＝105秒时，使得OB⊥OT． 23．（12分）（2023秋•杭州期末）如图，在数轴上点A表示数﹣3，点B表示数﹣1，点C表示数5，点A到点B的距离记为AB．我们规定：AB的大小可以用位于右边的点表示的数减去左边的点表示的数来表示． 例如：AB＝（﹣1）﹣（﹣3）＝2． （1）求线段AC的长； （2）以数轴上某点D为折点，将此数轴向右对折，若点A在点C的右边，且AC＝4，求点D表示的数； （3）若点A以每秒1个单位长度的速度向左运动，点C以每秒4个单位长度的速度向左运动，两点同时出发，经过t秒时，AC＝2AB．求出t的值． 【分析】（1）用点C表示的数减去点A表示的数就是线段AC的长； （2）根据对折后AC的长度和点C表示的数求出对折后的点A表示的数，然后根据对折的性质求出折点D所表示的数； （3）分两种情况：①点C在点A右边；②点A在点C右边．每种情况下根据AC与AB之间的数量关系分别求出t值即可． 【解答】解：（1）∵点A表示数﹣3，点C表示数5， ∴AC＝5﹣（﹣3）＝8； （2）∵点A以点D为折点向右对折后点A在点C的右边，且AC＝4， ∴对折后的点A表示的数为5+4＝9， ∴点D表示的数为9﹣[9﹣（﹣3）]÷2＝3； （3）∵点A以每秒1个单位长度的速度向左运动，点C以每秒4个单位长度的速度向左运动，两点同时出发， ∴t秒时点A表示的数为﹣3﹣t，点C表示的数为5﹣4t， ∴AB﹣1﹣（﹣3﹣t）＝2+t， ①当点C在点A右边时，AC＝5﹣4t﹣（﹣3﹣t）＝8﹣3t， ∵AC＝2AB， ∴8﹣3t＝2（2+t）， 解得：t＝0.8； ①当点A在点C右边时，AC＝﹣3﹣t﹣（5﹣4t）＝3t﹣8， ∵AC＝2AB， ∴3t﹣8＝2（2+t）， 解得：t＝12； 综上所述：t的值为0.8或12． 24．（12分）（2023秋•拱墅区期末）综合与实践． 问题情境：“综合与实践”课上，老师请同学们观察两个问题． 问题1：已知∠AOB＝60°，OC平分∠AOB，OD平分∠AOC，则∠AOD＝　15°　． 问题2：已知AB＝60，点C是AB的中点，点D是AC的中点，则AD＝　15　． 数学思考：（1）完成问题1与问题2的填空． 深入探究：同学们通过观察，发现了这两个问题的联系． （2）老师请同学们继续思考下面的问题，并提出一个与它有联系的问题． 如图1，点O在直线AB上，OC⊥OD（OC，OD在直线AB同侧），OE，OF分别平分∠AOC，∠BOD．求∠EOF的度数（无需作答）． 完成下列问题的解答： ①“运河小组”提出问题：如图2，线段AB＝180，点C，D在线段AB上（AC＜AD），CD＝90，点E，F分别是线段AC，BD的中点，求EF的长． ②“武林小组”提出问题：如图3，点O在直线AB上，OC⊥OD（OC，OD在直线AB两侧），OE，OF分别平分∠AOC，∠BOD．求∠EOF的度数． 【分析】（1）问题1：根据OC平分∠AOB得AOC＝∠AOB＝30°，再根据OD平分∠AOC可得出∠AOD的度数； 问题2：根据点C是AB的中点得AC＝AB＝30，再根据点D是AC的中点可得出AD的长度； （2）①先求出AC+DB＝90，再根据线段中点的定义得EC＝AC，DF＝DB，进而得EC+DF＝（AC+DB）＝45，据此可求出EF的长； ②设∠AOD＝α，根据垂直的定义及平角的定义得∠AOC＝90°﹣α，∠BOD＝180°﹣α，再根据角平分线的定义得∠AOE＝（90°﹣α），∠DOF＝（180°﹣α），由此得∠AOE+∠DOF＝135°﹣α，据此可求出∠EOF的度数． 【解答】解：（1）问题1：∵∠AOB＝60°，OC平分∠AOB， ∴∠AOC＝∠AOB＝30°， ∵OD平分∠AOC， ∴∠AOD＝∠AOC＝15°； 故答案为：15°． 问题2：∵AB＝60，点C是AB的中点， ∴AC＝AB＝30， ∵点D是AC的中点， ∴AD＝AC＝15， 故答案为：15． （2）①∵线段AB＝180，点C，D在线段AB上（AC＜AD），CD＝90， ∴AC+DB＝AB﹣CD＝90， ∵点E，F分别是线段AC，BD的中点， ∴EC＝AC，DF＝DB， ∴EC+DF＝（AC+DB）＝×90＝45， ∴EF＝EC+DF+CD＝45+90＝135； ②设∠AOD＝α， ∵点O在直线AB上，OC⊥OD ∴∠AOC＝90°﹣α，∠BOD＝180°﹣α， ∵OE，OF分别平分∠AOC，∠BOD， ∴∠AOE＝∠AOC＝（90°﹣α），∠DOF＝∠BOD＝（180°﹣α）， ∴∠AOE+∠DOF＝（90°﹣α+180°﹣α）＝135°﹣α， ∵∠EOF＝∠AOE+∠DOF+∠AOD＝135°﹣α+α＝135°． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第6章 图形基础知识（单元重点综合测试） （考试时间：120分钟；满分：120分） 姓名___________ 班级_________ 考号_______________________ 一．选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1．（3分）（2024春•临海市期末）如图，直线AB，CD相交于点O，OE⊥AB，若∠EOD＝40°，则∠AOC的度数为（　　） A．40° B．45° C．50° D．55° 2．（3分）（2023秋•拱墅区期末）在综合与实践课上，将∠A与∠B两个角的关系记为∠A＝n∠B（n＞0），探索n的大小与两个角的类型之间的关系．（　　） A．当n＝2时，若∠A为锐角，则∠B为锐角 B．当n＝2时，若∠A为钝角，则∠B为钝角 C．当n＝时，若∠A为锐角，则∠B为锐角 D．当n＝时，若∠A为锐角，则∠B为钝角 3．（3分）（2023秋•武义县期末）如图，将一副三角板按不同位置摆放，其中∠α和∠β不一定相等的是（　　） A． B． C． D． 4．（3分）（2023秋•镇海区期末）如图所示，D是直线EF上一点，CD⊥EF，∠1＝∠2，则下列结论中错误的是（　　） A．∠ADF与∠2互补 B．∠BDC与∠1互余 C．∠ADB与∠2相等 D．DC平分∠ADB 5．（3分）（2023秋•义乌市期末）已知一个角的补角是它的余角的4倍，则这个角的度数是（　　） A．30° B．45° C．60° D．67.5° 6．（3分）（2023秋•越城区校级期末）如图，将两块三角板的直角∠AOB与∠COD的顶点O重合在一起，绕点O转动三角板AOB，使两块三角板仍有部分重叠，且∠AOD＝3∠BOD，则∠AOC的度数为（　　） A．30° B．45° C．60° D．75° 7．（3分）（2023秋•嘉兴期末）如图，射线OC，OD在∠AOB的内部．若∠AOB＝α，∠AOD＝∠BOC＝β（β＜α），则∠COD为（　　） A．α﹣β B．2α﹣β C．2α﹣2β D．2β﹣α 8．（3分）（2023秋•镇海区期末）在长方形ABCD中放入3个正方形如图所示，若AI＝CJ，MN＝PQ，则知道下列哪条线段的长就可以求出图中阴影部分的周长和（　　） A．BF B．FH C．AB D．BC 9．（3分）（2023秋•慈溪市期末）如图，A，B，C为直线l上从左到右的三个点，AB＝2BC，动点M、N分别从A、B两点同时出发，向右运动，点M的速度是点N的速度的3倍．在运动过程中，若要知道MN的长，则只要知道下列哪条线段的长，该线段是（　　） A．AM B．BN C．BM D．CM 10．（3分）（2023秋•椒江区校级期末）已知OC是∠AOB的平分线，，OE平分∠COD，设∠AOB＝α，则∠BOE＝（　　） A． B． C． D． 二．填空题（共6小题，每小题3分，共18分） 11．（3分）（2023秋•杭州期末）若∠a＝73°30'，则∠α的补角的度数是 　 　． 12．（3分）（2023秋•鄞州区校级月考）如图已知AE＝10，若想求得图中所有线段长度和，只需知道图中的线段 　 　；此时所有线段长度和为 　 　（用第一空线段表示）． 13．（3分）（2023秋•拱墅区期末）已知∠y是∠α的补角，∠β是∠y的补角，若∠a＝（2n﹣30）°，∠β＝（60﹣n）°，则∠y的度数为 　 　． 14．（3分）（2023秋•仙居县期末）如图，两个正方形的一个顶点重合，且重合的顶点在一条直线上，那么∠1的度数为 　 　． 15．（3分）（2023秋•嵊州市期末）如图，两根木条的长度分别为7cm和12cm，在它们的中点处各打一个小孔M、N（木条的厚度，宽度以及小孔大小均忽略不计）．将这两根木条的一端重合并放置在同一条直线上，则两小孔间的距离MN＝　 　cm． 16．（3分）（2023秋•衢江区期末）一根绳子AB长为20cm，C，D是绳子AB上任意两点（C在D的左侧）．将AC，BD分别沿C，D两点翻折（翻折处长度不计），A，B两点分别落在CD上的点E，F处． （1）当CD＝12cm时，E，F两点间的距离为 　 　． （2）当E，F两点间的距离为2cm时，CD的长为 　 　． 三．解答题（共8小题，共72分） 17．（6分）（2023秋•莲都区期末）如图，已知线段AB和点C，请用直尺和圆规作图（不要求写出作图过程，要保留作图痕迹）． （1）作射线CA、直线CB； （2）比较大小：AC+AB 　 　CB，依据：　 　； （3）在射线BC上取一点D，使CD＝2AB． 18．（6分）（2023秋•温州期末）如图，线段AB＝8，C为AB延长线上的一点，AB＝4BC． （1）求线段AC的长． （2）当D是图中某条线段的中点时，求出所有满足条件的线段BD的长． 19．（8分）（2023秋•宁波期末）如图，直线AB、CD、MN相交于O，∠DOB＝60°，BO⊥FO，OM平分∠DOF． （1）求∠MOF的度数； （2）求∠AON的度数； （3）请直接写出图中所有与∠AON互余的角． 20．（8分）（2023秋•鄞州区期末）如图，点A、B为数轴上的两点，点A表示﹣8，点B表示4，点P为数轴上一动点． （1）若点P在A、B之间，满足PB＝2PA时，求点P表示的数； （2）若点P以每秒1个单位的速度从原点开始向右运动，点P到点A的距离是点P到点B的距离的3倍时，求点P运动的时间． 21．（10分）（2023秋•上城区期末）直线AB，CD相交于点O，过点O作OE⊥CD． （1）如图（1），若∠BOD＝27°44'，求∠AOE的度数． （2）如图（2），作射线OF使∠EOF＝∠AOE，则OD是∠BOF的平分线．请说明理由． （3）在图（1）上作OG⊥AB，写出∠COG与∠AOE的数量关系，并说明理由． 22．（10分）（2023秋•滨江区期末）【综合与实践】：线段和角有很多相似之处，如都可以度量，都能进行大小比较等．小滨根据“角可以看成是一条射线绕着它的端点旋转而成的图形”，研究了一个问题： 【操作发现】：如图，射线OT从OA出发，绕着端点O以每秒2°的速度逆时针旋转，回到OA位置时，停止旋转．当射线OT旋转24秒时到达OB位置，继续旋转30秒，到达OC位置，若OD平分∠BOC，求∠AOD的度数； 【特例研究】：在上述条件下，若射线OT从OC出发，继续旋转m秒，问是否存在m，使得OB⊥OT？若存在，求m的值，若不存在，请说明理由． 23．（12分）（2023秋•杭州期末）如图，在数轴上点A表示数﹣3，点B表示数﹣1，点C表示数5，点A到点B的距离记为AB．我们规定：AB的大小可以用位于右边的点表示的数减去左边的点表示的数来表示． 例如：AB＝（﹣1）﹣（﹣3）＝2． （1）求线段AC的长； （2）以数轴上某点D为折点，将此数轴向右对折，若点A在点C的右边，且AC＝4，求点D表示的数； （3）若点A以每秒1个单位长度的速度向左运动，点C以每秒4个单位长度的速度向左运动，两点同时出发，经过t秒时，AC＝2AB．求出t的值． 24．（12分）（2023秋•拱墅区期末）综合与实践． 问题情境：“综合与实践”课上，老师请同学们观察两个问题． 问题1：已知∠AOB＝60°，OC平分∠AOB，OD平分∠AOC，则∠AOD＝　 　． 问题2：已知AB＝60，点C是AB的中点，点D是AC的中点，则AD＝　 　． 数学思考：（1）完成问题1与问题2的填空． 深入探究：同学们通过观察，发现了这两个问题的联系． （2）老师请同学们继续思考下面的问题，并提出一个与它有联系的问题． 如图1，点O在直线AB上，OC⊥OD（OC，OD在直线AB同侧），OE，OF分别平分∠AOC，∠BOD．求∠EOF的度数（无需作答）． 完成下列问题的解答： ①“运河小组”提出问题：如图2，线段AB＝180，点C，D在线段AB上（AC＜AD），CD＝90，点E，F分别是线段AC，BD的中点，求EF的长． ②“武林小组”提出问题：如图3，点O在直线AB上，OC⊥OD（OC，OD在直线AB两侧），OE，OF分别平分∠AOC，∠BOD．求∠EOF的度数． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$