江苏省南通市崇川区2023-2024学年高一上学期期中质量监测数学试题

2023—2024学年（上）高一期中质量监测 一、单选题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有项是符合题目要求的． 1. 满足的集合的个数为（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 2. 命题“，”的否定为（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 3. 已知幂函数的图象如图所示，则的解析式可能为（ ） A. B. C. D. 4. 若，则（ ） A. B. C. D. 5. 设函数，若，则（ ） A. B. C. 3 D. 5 6. 设函数在区间上单调递增，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 7. 已知函数是定义在上的奇函数，若在区间上单调递增，且，则满足的的取值范围是（ ） A. B. C. D. 8. 火箭是能使物体达到宇宙速度，克服或摆脱地球引力，进入宇宙空间的运载工具.1903年齐奥尔科夫斯基就推导出单级火箭的理想速度公式：.表示气体相对于火箭的喷射速度，表示火箭的初始质量（火箭壳与推进剂的总质量），表示推进剂用完后火箭的质量，目前液氢液氧推进剂能达到的发动机的喷射速度约为.理想情况下，对于初始质量为24吨的单级火箭，速度要达到，则需装载的推进剂的吨数约为（ ） （参考数据，） A. 22.1 B. 22.3 C. 22.5 D. 22.7 二、多选题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分． 9. 下列不等关系正确的是（ ） A. B. C. D. 10. 已知函数，则（ ） A. 为偶函数 B. 恰有4个单调区间 C. 的最小值为 D. 的图象与轴有4个公共点 11. 下列说法正确的是（ ） A. 方程的解集为 B. 不等式的解集为 C. 已知正数，满足，则的最小值为9 D. 12. 存在函数满足：对任意都有（ ） A. B. C. D. 三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分． 13. 已知函数，则______． 14. 已知函数是偶函数，当时，，则当时，______． 15. 已知函数，的值域为，则的取值范围是______． 16. 写出一个同时具有下列性质①②的函数：______． ①；② 四、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 记函数的定义域为集合，函数的值域为集合． （1）求 （2）设集合，若“”是“”的充分且不必要条件，求的取值范围． 18. （1）计算； （2）计算； （3）已知，求式子的值． 19. 如图，某小区有一个直角梯形休闲广场，其中，，百米，百米．规划修建两条直道、将广场分割为个区域：Ⅰ、Ⅱ为绿化区域（图中阴影部分），面积分别记为、：Ⅲ为休闲区域，面积记为．其中，区域Ⅲ是以为底的梯形，点、分别在、上．（道路宽度忽略不计） （1）试确定道路修建方案，使得； （2）记休闲区域面积与绿化区域面积的比值为“效能比”，求此规划下该广场效能比的最大值． 20. 已知函数 （1）解关于的不等式； （2）当时，恒成立，求的取值范围． 21. 设为实数，已知函数是奇函数． （1）求的值； （2）判断并证明的单调性； （3）若关于的方程在上有解，求的取值范围． 22. 已知函数，，其中． （1）当时，求函数的定义域与值域： （2）设集合，证明：； （3）已知矩形的顶点，在的图象上，顶点，在的图象上轴，若，且该矩形的中心为点，求的值． 2023—2024学年（上）高一期中质量监测 一、单选题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有项是符合题目要求的． 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】C 二、多选题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分． 【9题答案】 【答案】ABD 【10题答案】 【答案】AB 【11题答案】 【答案】BC 【12题答案】 【答案】BC 三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分． 【13题答案】 【答案】## 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】（答案不唯一） 四、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 【17题答案】 【答案】（1） （2） 【18题答案】 【答案】（1）；（2）；（3） 【19题答案】 【答案】（1） 延长、相交于点， 因为，，，所以，， 所以，，则为的中点，所以，， 由区域Ⅲ是以为底的梯形，可得， 于是，则， 设，，所以，，故， 由图可知，，所以，， 所以，，， 因为，则，即，所以，， 所以，当道路米时，. （2） 【20题答案】 【答案】（1）当时，解集为； 当时,的解集为； 当时，的解集为； 当时，的解集为； 当时，的解集为. （2） 【21题答案】 【答案】（1） （2）函数是上的减函数，证明如下： 在上任取，不妨设，作差得： . 经化简可得， 因为，所以，所以， 则，所以，即为， 所以函数是上的减函数． （3） 【22题答案】 【答案】（1）定义域为，值域为 （2）证明: 又因为，所以可得 要证明：即证明在上有解 存在，使得成立 ，即为， 不等式在上有解， 设，因此在上有解， 所以，解得， 在上有解 即可证明： （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $