22.3实际问题与二次函数 同步练习2024-2025学年人教版数学九年级上册

22.3 实际问题与二次函数 同步练习 一、单选题 1．羽毛球运动是一项非常受人喜欢的体育运动.某运动员在进行羽毛球训练时，羽毛球飞行的高度与发球后球飞行的时间满足关系式，则该运动员发球后时，羽毛球飞行的高度为（    ） A． B． C． D． 2．在羽毛球比赛中，某次羽毛球的运动路线可以看作是抛物线y=－x2+bx+c的一部分（如图），其中出球点B离地面O点的距离是1m，球落地点A到O点的距离是3m，那么这条抛物线的解析式是（   ） A．y=－x2+x+1 B．y=－x2+x－1 C．y=－x2－x+1 D．y=－x2－x－1 3．国家决定对某药品价格分两次降价，若设平均每次降价的百分率为，该药品原价为元，降价后的价格为元，则与的函数关系式为（    ） A． B． C． D． 4．如图，在矩形ABCD中，AB=9，BC=3，点E是沿A→B方向运动，点F是沿A→D→C方向运动．现E、F两点同时出发匀速运动，设点E的运动速度为每秒1个单位长度，点F的运动速度为每秒3个单位长度，当点F运动到C点时，点E立即停止运动．连接EF，设点E的运动时间为x秒，EF的长度为y个单位长度，则下列图象中，能表示y与x的函数关系的图象大致是（   ） A． B． C． D． 5．共享单车为市民出行带来了方便，某单车公司第一个月投放a辆单车，计划第三个月投放单车y辆，设该公司第二、三两个月投放单车数量的月平均增长率为x，那么y与x的函数关系是（   ） A． B． C． D． 6．若矩形的面积为10，矩形的长为a，宽为b，则b关于a的函数图象大致是（    ） A． B． C． D． 二、填空题 7．亮亮推铅球，铅球行进高度y（m）与水平距离x（m）之间的关系为，则小明推铅球的成绩是 m． 8．某校有航模组设计制作的火箭，它的升空高度与飞行时间满足函数关系式，则该火箭升高的最大高度是 ． 9．杂技团进行杂技表演，演员从跷跷板右端的处弹跳到人梯顶端椅子处，其身体（看成一点）运动的路线是抛物线的一部分，如图所示，已知人梯到起跳点的水平距离是米，若要此次表演成功，则人梯高 米． 10．某网店销售一款李宁牌运动服，每件进价元，若按每件元出售，每天可卖出件，根据市场调查结果，若每件降价元，则每天可多卖出件，要使每天获得的利润最大，则每件需要降价的钱数为 元． 11．如图是一个横断面为抛物线形状的拱桥，此时水面宽AB为3米，拱桥最高点C离水面的距离CO也为3米，则当水位上升1米后，水面的宽度为 米． 12．如图，正方形的一个顶点与原点重合，与轴的正半轴的夹角为15°，点在抛物线的图象上，则的长为 ． 三、解答题 13．在某场篮球比赛中，一位运动员在距篮下，三分线外跳起投篮，球运行的路线大致是抛物线，当球运行的水平距离为时，球达到最大高度，然后准确落入篮圈，篮圈中心到地面的距离为，当建立如图所示的平面直角坐标系时，可知抛物线的表达式为． (1)请直接写出球达到的最大高度是多少？ (2)该运动员身高，在这次跳投中，球在头顶上方处出手，问：球出手时，她跳离地面的高度是多少？ 14．一家商店于国庆后购进了一批新款秋装，每件进价为元，从销售中记录发现，当每件售价为元时，每天可售出件．为把握换季营销，商店决定采取适当的降价活动，以扩大销售量，增加盈利．市场调研认为，若每件降价元，则每天就可多售出件． (1)若活动期间每件秋装的售价为元，这款秋装每天销售多少件？ (2)要想每天销售这款秋装能盈利元，又能尽量减少库存，那么每件应降价多少元？ (3)每天销售这款秋装盈利的最大值是多少元？ 15．某村为了提高广大农户的生活水平，经过市场调查，决定推广种植某特色水果． 该水果每千克成本为20元，每千克售价需超过成本，但不高于50元，某农户日销售量（千克）与售价（元/千克）之间存在一次函数关系，部分图象如图所示，设该水果的日销售利润为元． (1)分别求出与，与之间的函数解析式； (2)该农户决定从每天的销售利润中拿出100元设立“救助基金”，以帮助其他邻居共同致富，若捐款后该农户的剩余利润是900 元，求此时水果的售价； (3)若该水果的日销量不低于90千克，当售价单价定为多少元时，每天获取的利润最大，最大利润是多少元． 16．小李在景区销售一种旅游纪念品，已知每件进价为6元，当销售单价定为8元时，每天可以销售200件．市场调查反映：销售单价每提高1元，日销售将会减少10件，物价部门规定：销售单价不能超过12元，设该纪念品的销售单价为（元），日销量为（件），日销售利润为（元）． （1）求与的函数关系式； （2）求日销售利润（元）与销售单价（元）的函数关系式，当为何值时，日销售利润最大，并求出最大利润． 17．如图，已知点A（0，1），C（4，3），E，P是以AC为对角线的矩形ABCD内部（不在各边上）的一动点，点D在y轴上，抛物线y=ax2+bx+1以P为顶点． （1）求证：A、C、E三点共线； （2）设抛物线y=ax2+bx+1与x轴有交点F、G（F在G的左侧），△GAO与△FAO的面积差为3，且这条抛物线与线段AE有两个不同的交点，试确定a、b的取值范围． 18．如图，在中，，，边长为的正方形的一个顶点在边上，与另两边分 别交于点、，，将正方形平移，使点保持在上（不与重合），设，正方形与重叠部分的面积为． 求与的函数关系式并写出自变量的取值范围； 为何值时的值最大？ 在哪个范围取值时的值随的增大而减小？ 试卷第4页，共5页 试卷第5页，共5页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 题号 1 2 3 4 5 6 答案 C A C C B C 7．11 8． 9． 10．4 11． 12． 13．(1) (2) 14．(1)件 (2)元 (3)元 15．(1)； (2)该食品的售价为30元/千克 (3)售价为35元时，每天获利最大为1350元 16．（1）；（2）；当为12时，日销售利润最大，最大利润960元． 17．（2）﹣＜a＜﹣，＜b＜． 18．（1），自变量的取值范围是；（2）当时，有最大值；（3）当时，随的增大而减小． 答案第2页，共2页 答案第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$