精品解析： 期末模拟考试试卷 2024—2025学年人教版数学七年级上册

七年级上学期数学期末模拟考试试卷人教版2024—2025学年七年级上册 满分120分，时量120分钟 一、选择题（每题只有一个正确选项，每小题3分，满分30分） 1. 的相反数是（ ） A. B. C. 2023 D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查相反数，熟练掌握其定义是解题的关键．只有符号不同的两个数叫做互为相反数，据此进行判断即可． 【详解】解：有理数的相反数是2023， 故选：C． 2. 我国幅员辽阔，南北冬季温差较大，12月份的某天同一时刻，我国最南端南沙群岛的曾母暗沙的气温是，而北端漠河县的气温是，则该时刻曾母暗沙的气温比漠河县的气温高（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据题意列减法算式，计算可求解． 【详解】解∶由题意得28− (−25) =28+25=53 ( )， 故选∶ A． 【点睛】本题主要考查有理数的减法，解题的关键是利用高温度减去低温度列式． 3. 长沙市文化旅游广电数据显示，年中秋、国庆双节长假首日接待游客约人次，与去年长假首日同比增长．将用科学记数法表示为（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了科学记数法，科学记数法的表现形式为的形式，其中，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，n是正数，当原数绝对值小于1时n是负数；由此进行求解即可得到答案． 【详解】解：， 故选B． 4. 下列运用等式的性质，变形不正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 【答案】D 【解析】 【分析】直接利用等式的基本性质进而判断得出即可． 【详解】解：A、若，则，正确，不合题意； B、若，则，正确，不合题意； C、若，则，正确，不合题意； D、若，则，故此选项错误，符合题意； 故选：D． 【点睛】此题主要考查了等式的性质，解题的关键是熟练掌握等式的性质，注意等式的性质2中是除以同一个不为0的数或式子，等式不变．等式的性质：①等式两边加同一个数（或整式）结果仍得等式；②等式两边乘同一个数或除以一个不为零的数，结果仍得等式． 5. 数轴上与相距3个单位长度的点表示的数是（　　） A. 4 B. 3 C. D. 或2 【答案】D 【解析】 【分析】由数轴上两点之间的距离分两种情况列式计算即可． 【详解】解：数轴上与相距3个单位长度的点表示的数是或， 故选：D． 【点睛】本题考查的是数轴上两点之间距离，清晰地分类讨论是解本题的关键． 6. 如图，点和表示的数分别为和，下列式子中，不正确的是（ ）． A B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】由数轴可得：－1＜a＜0，b＞1， A选项，－b＜－1，所以a＞－b，正确； B选项，a、b异号，所以ab＜0，正确； C选项，a－b＜0，错误； D选项，a+b＞0，正确. 故选：C. 7. 多项式是关于的二次三项式，则取值为（ ） A. 3 B. C. 3或 D. 或1 【答案】B 【解析】 【分析】根据题意可得：且，即可求解． 【详解】解：∵多项式是关于的二次三项式， ∴且且， 解得：． 故选：B 【点睛】本题主要考查了多项式，熟练掌握多项式的次数：多项式中最高次项的次数，叫做多项式的次数；一个多项式有几项就叫几项式是解题的关键． 8. 已知方程是一元一次方程，则a的值为（ ） A 5 B. C. D. 0 【答案】A 【解析】 【分析】根据一元一次方程的定义，得到和，解之即可得到答案． 【详解】解：根据题意得：， 解得或， 因为， 所以， 综上可知：． 故选：A． 【点睛】本题考查了一元一次方程的定义，正确掌握一元一次方程的定义和绝对值的性质是解题的关键． 9. 当时，代数式的值为2025，则当时，的值为（　　） A. 2024 B. C. 2023 D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了代数式求值，先根据题意得到，则，再根据当时，进行求解即可． 【详解】解：∵当时，代数式的值为2025， ∴， ∴， ∴当时，， 故选：D． 10. 将一个长方形纸片按如图所示的方式折叠，、为折痕，若，则等于（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】利用折叠对称的关系，角的加减，求出的值． 【详解】解：由题意可知：，， ∵， ∴ ， 故选：C． 【点睛】本题考查了角的计算，折叠对称，解题的关键是熟练掌握角的计算，图形的折叠对称的性质． 二、填空题（每小题3分，满分18分） 11. 如果代数式与的值互为相反数，则______． 【答案】 【解析】 【分析】根据代数式与的值互为相反数得到方程，解方程可得x的值． 【详解】解：∵代数式与值互为相反数， ∴， 解得：． 故答案为：． 【点睛】本题主要考查依据相反数性质列出方程和解一元一次方程的基本能力，关键在于根据题意列出方程． 12. 已知与的和仍为单项式，则的值是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了利用同类项的定义求字母的值，熟练掌握同类项的定义是解答本题的关键．先根据同类项的定义求出m和n的值，再把求得的m和n的值代入所给代数式计算即可． 【详解】∵与的和仍为单项式，所以是同类项， ∴，， ∴，， ∴． 故答案为：． 13. 若，，且，则的值是______． 【答案】1或5或11 【解析】 【分析】本题考查绝对值，根据绝对值的意义求出a，b的值，再根据进一步确定a，b的值是解题的关键． 【详解】∵，，∴或4，或5， ∵，∴， ∴，；或，；或，. 当，时，； 当，时，； 当，时，， 故答案为1或5或11． 14. 如图是一个正方体的表面展开图，则原正方体中与“你”字所在的面相对的面上的字是_______． 【答案】试 【解析】 【分析】本题考查正方体的表面展开图，掌握正方体表面展开图的特征是解决问题的关键． 【详解】解：根据正方体表面展开图的“相间、端是对面”可知， “你”的对面是“试”， “考”的对面是“顺”， “祝”的对面是“利”， 故答案为：试． 15. 如图，已知平分，则的度数为________度． 【答案】120 【解析】 【分析】先根据平行线的性质求出的度数，再根据角平分线的定义即可求出的度数． 【详解】∵， ∴． ∵平分， ∴． 故答案为：120． 【点睛】本题考查平行线的性质，角平分线的定义，熟练掌握两直线平行内错角相等是解答本题的关键． 16. 如图，下列图形都是由面积为1的正方形按照一定的规律组成．其中，图1中面积为1 的正方形有9个，图2中面积为1的正方形有14个，…，按此规律，则图15中（第15个图形）面积为1的正方形的个数为______． 【答案】 【解析】 【分析】先列出前3个图形面积为1的小正方形的个数，得到规律：第n个图形面积为1的小正方形有9+5×(n-1)=(5n+4)个，再代入n=15计算解题． 【详解】解：第1个图形面积为1的小正方形有9个， 第2个图形面积为1的小正方形有9+5=14个， 第3个图形面积为1的小正方形有9+5×2=19个， … 第n个图形面积为1的小正方形有9+5×(n-1)=(5n+4)个， 所以第15个图形面积为1的小正方形有9+5×14=79个， 故答案为：79． 【点睛】本条考查图形的变化规律，找出图形与数字之间的运算规律，利用规律解题是关键． 三、解答题（17、18、19题每题6分，20、21每题8分，22、23每题9分，24、25每题10分，共计72分，解答题要有必要的文字说明） 17. 计算： （1） （2） 【答案】（1）21；（2）-9 【解析】 【分析】（1）根据有理数的混合运算法则即可求解； （2）根据有理数的混合运算法则即可求解． 【详解】解：（1） = =18+3 =21 （2） = = =-1-8 =-9． 【点睛】此题主要考查有理数的混合运算，解题的关键是熟知其运算法则． 18. 先化简，再求值：，其中． 【答案】， 【解析】 【分析】本题主要考查了整式的化简求值，先去括号，然后合并同类项化简，最后代值计算即可． 【详解】解： ， 当时，原式． 19. 已知方程与关于x的方程的解相同． （1）求k的值； （2）若，求的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了非负数的性质，解一元一次方程，一元一次方程解的定义： （1）先解方程得：，再把代入方程中求出k的值即可； （2）根据（1）所求可得，则由非负数的性质得到，即，据此代值计算即可． 【小问1详解】 解：解方程得：， ∵方程与关于x的方程的解相同， ∴是关于x的方程的解， ∴， 解得； 【小问2详解】 解：∵，即， ∴， ∴， ∴． 20. 如图，已知线段，延长至C，使得． （1）求的长； （2）若D是的中点，E是的中点，求的长． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了与线段中点有关的线段和差计算： （1）先求出，再由即可得到答案； （2）先根据线段中点的定义得到，再根据即可求出答案． 【小问1详解】 解：∵，， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：∵D是的中点，E是的中点，，， ∴， ∴． 21. 有理数在数轴上的位置如图所示： （1）用“”或“”填空：______，______，______； （2）化简：． 【答案】（1），， （2） 【解析】 【分析】本题主要考查数轴特点判定式子的符号，整数的加减运算等知识的综合，掌握数轴的特点，判定式子的正负，及大小，整数的加减运算是解题的关键． （1）根据数轴的特点、绝对值的性质，有理数的大小的关系即可求解； （2）根据数轴上有理数大小、符号、绝对值的性质进行化简即可求解． 【小问1详解】 解：根据数轴可得，， ∴，，， 故答案为：，，． 【小问2详解】 解：∵，，， ∴ ． 22. 苏果超市用2730元购进A、B两种型号的保温杯共60个，这两种型号的保温杯的进价、标价如表所示： 价格类型 A型 B型 进价元个 35 65 标价元个 50 100 求这两种型号的保温杯各购进多少个？ 若A型保温杯按标价的9折出售，要使这批保温杯全部售出后超市获得810元的利润，则B型保温杯应按标价的几折出售？ 【答案】(1)购进A型保温杯39个，B型保温杯21个． (2) B型保温杯按标价八五折出售． 【解析】 【分析】（1）设购进A型保温杯x个，根据A型保温杯的总进价+B型保温杯的总进价=2730，列出方程求解即可； （2）设B型保温杯按标价y折出售，根据A型保温杯的利润+B型保温杯的利润=总利润，列出方程求解即可． 【详解】解：（1）设购进A型保温杯x个则有 35x+65（60-x）=2730， 解得，x=39， 60-39=21（个） 答：购进A型保温杯39个，B型保温杯21个． （2）设B型保温杯按标价y折出售，则有 39×（0.9×50-35）+21×（×100-65）=810  解得，y=8.5 答：B型保温杯按标价八五折出售． 答：B型保温杯按标价八五折出售． 【点睛】本题考查一元一次方程的应用．理解利润、折扣、进价、标价间关系是解决本题的关键. 23. 已知多项式，． （1）若代数式的值与x无关，求m，n的值． （2）在（1）的条件下，若关于x的方程有无数个解，求a，b的值． （3）在（2）的条件下，关于x的方程有无数个解，求c的值． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】本题主要考查了整式加减中的无关型问题，解一元一次方程： （1）根据正数的加减计算法则求出的结果，根据代数式的值与x无关，可得的结果中含x的项的系数都为0，据此求解即可； （2）根据（1）所求得到，则关于x的方程有无数个解，即关于x的方程有无数个解，据此可得，可得； （3）根据（2）所求得到关于x的方程有无数个解，讨论x的取值范围去绝对值，根据方程有无数解进行求解即可． 【小问1详解】 解；∵，， ∴ ， ∵代数式的值与x无关， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∵关于x的方程有无数个解， ∴关于x的方程有无数个解， ∴关于x的方程有无数个解， ∴， ∴； 【小问3详解】 解：∵关于x的方程有无数个解， ∴关于x的方程有无数个解， 当时，则，解得，即当时，对于任意的x只要满足，都满足，即此时方程有无数解； 当时，则，解得，此时方程只有一个解，不符合题意； 当时，则，解得，即当时，对于任意的x只要满足，都满足，即此时方程有无数解； 综上所述，． 24. 如图所示，点A、B、C、D在数轴上对应的数分别为a、b、c、d，其中a是最大的负整数，b、c满足，且． （1）____________；_____________；线段____________； （2）若点A以每秒3个单位长度的速度向左运动，同时点C以每秒5个单位长度的速度向左运动，设运动的时间为t秒，当A、C两点之间的距离为11个单位长度时，求运动时间t的值； （3）若线段和同时开始向右运动，且线段的速度小于线段的速度．在点A和点C之间有一点M，始终满足，在点B和点D之间有一点N，始终满足，此时线段为定值吗?若是，请求出这个定值，若不是，请说明理由． 【答案】（1），， （2）运动时间为12秒或1秒 （3） 【解析】 【分析】本题主要考查了数轴上两点之间的距离，数轴上动点问题， （1）根据题意和平方绝对值的非负性可求出a，b，c，用点B表示的数减去点A表示的数，即可求解； （2）运动t秒后点A表示的数为，点B表示的数为，根据A、C两点之间的距离为11个单位长度列式求解即可； （3）设运动时间为t秒，线段的速度为a，线段的速度为b，根据题意表示出即可求解 【小问1详解】 解：∵a是最大的负整数， ∴； ∵， ∴，解得， ∴； 故答案为：； 【小问2详解】 解：由题意得：运动t秒后点A表示的数为，点B表示的数为， ∵A、C两点之间的距离为11个单位长度， ∴， ∴或， 解得：或， ∴运动时间为12秒或1秒； 【小问3详解】 解：线段为定值； 设运动时间为t秒，线段的速度为a，线段的速度为b， 由（1）得：，， ∵， ∴， 则点A：，点B：，点C：，点D：， ∵点A和点C之间有一点M，始终满足，在点B和点D之间有一点N，始终满足， ∴，， ∴． 25. 已知O为直线上一点，射线位于直线的下方且互不重合，在的右侧，，． （1）如图1，，当平分时，求度数； （2）如图2，若，且，求的度数；（用含α的代数式表示） （3）如图3，点M在射线上，把射线绕点O从开始以5度/秒的速度逆时针旋转至结束，在旋转过程中，设运动时间为t，射线是的四等分线，且，请求出在运动过程中的值． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）根据角平分线的定义得到，进而求出，再根据平角的定义即可得到答案； （2）根据，求出，则； （3）先求出，再分当时，如图3-1所示，当时，如图3-2所示，两种情况分别求出，的度数即可得到答案． 【小问1详解】 解：∵平分，， ∴， ∵， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：∵，， ∴， ∵， ∴； 【小问3详解】 解：∵， ∴， 当时，如图3-1所示， ∵射线绕点O从开始以5度/秒速度逆时针旋转至结束， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴ ∴； 当时，如图3-2所示， ∵射线绕点O从开始以5度/秒的速度逆时针旋转至结束， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴ ∴； 综上所述，． 【点睛】本题主要考查了几何中角度的计算，角平分线的定义，利用分类讨论的思想求解是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 七年级上学期数学期末模拟考试试卷人教版2024—2025学年七年级上册 满分120分，时量120分钟 一、选择题（每题只有一个正确选项，每小题3分，满分30分） 1. 的相反数是（ ） A. B. C. 2023 D. 2. 我国幅员辽阔，南北冬季温差较大，12月份的某天同一时刻，我国最南端南沙群岛的曾母暗沙的气温是，而北端漠河县的气温是，则该时刻曾母暗沙的气温比漠河县的气温高（　　） A. B. C. D. 3. 长沙市文化旅游广电数据显示，年中秋、国庆双节长假首日接待游客约人次，与去年长假首日同比增长．将用科学记数法表示为（　　） A. B. C. D. 4. 下列运用等式的性质，变形不正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 5. 数轴上与相距3个单位长度的点表示的数是（　　） A. 4 B. 3 C. D. 或2 6. 如图，点和表示的数分别为和，下列式子中，不正确的是（ ）． A. B. C. D. 7. 多项式是关于的二次三项式，则取值为（ ） A. 3 B. C. 3或 D. 或1 8. 已知方程是一元一次方程，则a的值为（ ） A. 5 B. C. D. 0 9. 当时，代数式值为2025，则当时，的值为（　　） A. 2024 B. C. 2023 D. 10. 将一个长方形纸片按如图所示的方式折叠，、为折痕，若，则等于（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每小题3分，满分18分） 11. 如果代数式与的值互为相反数，则______． 12. 已知与的和仍为单项式，则的值是______． 13. 若，，且，则的值是______． 14. 如图是一个正方体的表面展开图，则原正方体中与“你”字所在的面相对的面上的字是_______． 15. 如图，已知平分，则的度数为________度． 16. 如图，下列图形都是由面积为1的正方形按照一定的规律组成．其中，图1中面积为1 的正方形有9个，图2中面积为1的正方形有14个，…，按此规律，则图15中（第15个图形）面积为1的正方形的个数为______． 三、解答题（17、18、19题每题6分，20、21每题8分，22、23每题9分，24、25每题10分，共计72分，解答题要有必要的文字说明） 17. 计算： （1） （2） 18. 先化简，再求值：，其中． 19. 已知方程与关于x方程的解相同． （1）求k的值； （2）若，求值． 20. 如图，已知线段，延长至C，使得． （1）求长； （2）若D是的中点，E是的中点，求的长． 21. 有理数在数轴上位置如图所示： （1）用“”或“”填空：______，______，______； （2）化简：． 22. 苏果超市用2730元购进A、B两种型号的保温杯共60个，这两种型号的保温杯的进价、标价如表所示： 价格类型 A型 B型 进价元个 35 65 标价元个 50 100 求这两种型号的保温杯各购进多少个？ 若A型保温杯按标价的9折出售，要使这批保温杯全部售出后超市获得810元的利润，则B型保温杯应按标价的几折出售？ 23. 已知多项式，． （1）若代数式的值与x无关，求m，n的值． （2）在（1）的条件下，若关于x的方程有无数个解，求a，b的值． （3）在（2）的条件下，关于x的方程有无数个解，求c的值． 24. 如图所示，点A、B、C、D在数轴上对应的数分别为a、b、c、d，其中a是最大的负整数，b、c满足，且． （1）____________；_____________；线段____________； （2）若点A以每秒3个单位长度的速度向左运动，同时点C以每秒5个单位长度的速度向左运动，设运动的时间为t秒，当A、C两点之间的距离为11个单位长度时，求运动时间t的值； （3）若线段和同时开始向右运动，且线段的速度小于线段的速度．在点A和点C之间有一点M，始终满足，在点B和点D之间有一点N，始终满足，此时线段为定值吗?若是，请求出这个定值，若不是，请说明理由． 25. 已知O为直线上一点，射线位于直线的下方且互不重合，在的右侧，，． （1）如图1，，当平分时，求的度数； （2）如图2，若，且，求的度数；（用含α的代数式表示） （3）如图3，点M在射线上，把射线绕点O从开始以5度/秒的速度逆时针旋转至结束，在旋转过程中，设运动时间为t，射线是的四等分线，且，请求出在运动过程中的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$