精品解析：期中试卷（二）-浙江省台州市2024-2025学年 人教版数学七年级上册

数学人教版7年级上册期中测试 （时间：120分钟 总分：120分） 一、单选题（共36分） 1. 在下列选项中，具有相反意义的量是（ ） A. 向东走3千米与向北走3千米 B. 收入100元与支出200元 C. 气温上升与上升 D. 5个老人与5个小孩 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查相反意义的量，根据相反意义的量的概念，逐一判断选项，即可得到答案，熟练掌握相反意义的量的概念，是解题的关键． 【详解】解：A、向东走3千米与向北走3千米，不是具有相反意义的量，故A不符合题意； B、收入100元与支出200元，具有相反意义的量，故B符合题意； C、气温上升与上升，不是具有相反意义的量，故C不符合题意； D、5个老人与5个小孩，不是具有相反意义的量，故D不符合题意， 故选：． 2. 在多项式（其中）中，任意添加绝对值符号且绝对值符号内至少包含两项（不可绝对值符号中含有绝对值符号），添加绝对值符号后仍只有加减法运算，然后进行去绝对值符号运算，称此运算为“对绝操作”．例如：，下列说法正确的个数是（ ） ①存在“对绝操作”，使其运算结果与原多项式之和为0； ②共有8种“对绝操作”，使其运算结果与原多项式相等； ③所有的“对绝操作”共有7种不同运算结果． A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查新定义题型及绝对值计算和分类讨论思想的应用，根据题目所给的定义，举出符合条件的代数式进行情况讨论求解即可得到答案 【详解】解：由题意可得， ∵， ∴去绝对值操作后还是它本身， ∴不存在“对绝操作”，使其运算结果与原多项式之和为0，故①错误， 存在，，，，，， ，8种情况使其运算结果与原多项式相等，故②正确， 总共有：，，，，，6种结果，故③错误， B 故选：． 3. 使成立的条件是（ ）． A. 为任意数 B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】分，，三种情况，结合绝对值的意义化简绝对值，看等号是否恒成立，从而得出答案． 本题主要考查了含绝对值符号的等式．解决问题的关键是熟练掌握绝对值的化简，分类讨论． 【详解】当时， ，， 等式化为：， 成立； 当时， ，， 等式化为：， 解得：， 不符合题意； 当时， ，， 等式化为：， 矛盾． 故使成立的条件是：． 故选：D． 4. 在正整数中，前50个偶数的和减去前50个奇数的和所得的结果是（ ） A. 50 B. C. 100 D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了有理数加减混合运算，解题关键是根据题意列出算式，准确进行计算． 【详解】解：根据题意列式： ， 故选：A． 5. 下图是根据某地4月6日至12日的天气情况绘制的气温与日期的表格，根据表格中的信息，下列说法不正确的是（ ） 日期 4月6日 4月7日 4月8日 4月9日 4月10日 4月11日 4月12日 气温℃ A. 4月8日的最低气温是，最高气温是 B. 日期是自变量，气温是因变量 C. 气温随着日期的增加而逐渐升高 D. 4月12日温差最大 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了有理数减法的应用，自变量因变量的意义，有理数大小的比较，根据有理数大小的比较，自变量因变量的定理，有理数减法的应用，等知识逐项判断即可． 【详解】解：A、由表格可知4月8日的最低气温是，最高气温是，正确，不符合题意； B、日期是自变量，气温是因变量，正确，符合题意； C、气温随着日期的增加有时升高，有时下降，故题中说法错误，符合题意； D、4月12日最高温度是这几天最高的，最低气温也是最低的，温差，最大，正确，不符合题意； 故选：C． 6. 实数a，b，c在数轴上对应点的位置如图所示，下列式子正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了数轴、有理数的加减法、有理数的乘法，熟练掌握数轴的定义和有理数乘法运算法则是解题关键． 先根据数轴的定义可得，且，进一步判断、、、，再根据有理数乘法法则计算，逐项判断即可． 【详解】由数轴的定义得：，且， 、、、， A、因为，，所以，故此选项不符合题意； B、因为，，所以，故此选项不符合题意； C、因为，，所以，故此选项不符合题意； D、，，所以，故此选项符合题意； 故选：D． 7. 若，则的值可能是（ ） A. 1和3 B. 和3 C. 1和 D. 和 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查的绝对值的应用，以及化简求值，解题的关键是熟练掌握绝对值的非负性，根据，即a、b全为正数时，或a、b为一正一负时，或a、b全负时分类讨论计算即可． 【详解】解：， 设时， ， 或时， ，或， 时， ， 综上可得：或， 故选：B． 8. 生物学指出，在生物链中大约只有的能量能够流动到下一个营养级，在这条生物链中（表示第个营养级，），要使获得785千焦的能量，那么需要提供的能量约为（用科学记数法表示）（ ）． A. 千焦 B. 千焦 C. 千焦 D. 千焦 【答案】B 【解析】 【分析】根据的能量能够流动到下一个营养级可知：要使获得785千焦的能量，那么需要提供的能量约为千焦，以此类推．设需要提供的能量约为x千焦．根据题意列方程计算，即得． 本题主要考查了乘方的应用．熟练掌握乘方的意义及运算法则，是解决问题的关键． 【详解】设需要提供的能量约为x千焦． 根据题意得：， ∴， 解得，， ∴需要提供的能量约为千焦． 故选：B． 9. 下列说法正确的是（ ） A. 的系数是 B. 是五次单项式 C. 的常数项是6 D. 是三次多项式 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了整式，理解单项式的次数与系数，多项式的次数与项是解决本题的关键． 利用多项式、单项式的相关定义逐个判断得结论． 【详解】解：A的系数是，故A说法正确； B．是四次单项式不是五次单项式，故B说法错误； C．的常数项是不是6，故C说法错误； D．是四次多项式不是三次多项式，故D说法错误． 故选：A． 10. 已知，化简所得结果（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了绝对值化简，由可得，即得，进而得，，再根据绝对值的性质即可化简，掌握绝对值的性质是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴，， ∴， 故选：A． 11. 如图所示的是2024年2月份的月历，其中“型”、“十字型”两个阴影图形分别覆盖其中五个数字（“型”、“十字型”两个阴影图形可以重叠覆盖，也可以上下左右移动），设“型”覆盖的五个数字之和为，“十字型”覆盖的五个数字之和为．若，则的最大值为（ ） A. 39 B. 44 C. 65 D. 71 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了数字类规律探索，整式加减的应用，设“型”中间数为，“十字型”中间数为，则，求出，表示出，由图形可得：的最大值为，此时，代入计算即可得出答案． 【详解】解：设“型”中间数为，“十字型”中间数为， 由题意得：,, ∵， ∴， ∴， ∴， 由图形可得：的最大值为，此时， ∴， ∴的最大值为， 故选：B． 12. 若与是同类项，则的值是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了同类项，代数式求值，利用同类项的定义求出的值，再把的值代入代数式计算即可求解，掌握同类项的定义是解题的关键． 【详解】解：∵与是同类项， ∴，， 解得，， ∴， 故选：． 二、填空题（共15分） 13. 若a、b、c是整数，且，则________． 【答案】1 【解析】 【分析】本题考查了绝对值，解题的关键是熟练掌握绝对值的非负性，以及采用分类讨论的思想，根据绝对值的非负性以及题意，可知当时，则，当时，则，分类讨论计算即可． 【详解】解：a、b、c是整数， ，是整数， ， 又， 时，则或时，则， 当时， 则， ； 当时， 则， ； 当时， 则， 当时， 则， ， 综上可得：， 故答案为：1． 14. 观察下列等式：，，，，，，…根据其中的规律可得的结果的个位数字是______． 【答案】1 【解析】 【分析】本题考查了有理数乘方的规律型问题，根据已知等式正确发现个位数字的变化规律是解题关键． 先根据已知等式发现个位数字是以为一循环，再根据即可得． 【详解】因为，，，，，，…， 所以个位数字是以为一循环，且， 又因为，， 所以的结果的个位数字是1， 故答案为：1． 15. 有一组数据：记，，，…，．，则______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的混合运算，数字规律探索，根据题意找出数字变化的规律是解题关键．通过探索数字变化的规律进行分析计算即可． 【详解】解： ， ∴ ， 故答案为：． 16. 对于任意一个四位自然数，若M满足各个数位上的数字均不为0，且十位数字与个位数字的和等于千位数字与百位数字的差的5倍，则称四位数M为“千寻数”．例如：5346，因为，，，所以5346是“千寻数”．将“千寻数”的千位数字移到个位数字的右边得到一个新数，令，，若能被15整除，且能被7整除，则满足条件的“千寻数”M的最大值与最小值之差为________． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了新定义，整式的加减运算，根据定义得到，，，求出，根据能被15整除得到能被3整除，则最大为9，b最大是6，最小为4，b最小是1，再求出，得到，分别求出M的最大值与最小值，即可得到答案． 【详解】解；∵是“千寻数” ∴，， “千寻数”的千位数字移到个位数字的右边得到一个新数， ∴， ∴ ∴ ∵能被15整除， ∴能被3整除， 则最大为9，b最大是6，最小为4，b最小是1， ∴ 当时，， ∵能被7整除， ∴c最大为9， ∵ ∴此时， ∴M最大值为， 当时，， ∵能被7整除， ∴能被7整除， ∴， ∵ ∴此时， ∴M最小值为， ∵， 即满足条件的“千寻数”M的最大值与最小值之差为， 故答案为： 三、解答题（共72分） 17. 某天一个巡警骑摩托车在条南北大道上巡逻，他从岗亭出发，巡逻了一段时间停留在处，规定以岗亭为原点，向北方向为正，这段时间行驶记录如下（单位：千米）： ，，，，，，， （1）在岗亭哪个方向？距岗亭多远？（列式并计算） （2）离开出发点最远时是多少千米？（直接写出） （3）若摩托车行驶1千米耗油0.5升，从岗亭到处共耗油多少升？ 【答案】（1）A在岗亭南，距岗亭13千米 （2）离开出发点最远时是15千米 （3）从岗亭到A处共耗油33.5升 【解析】 【分析】此题考查了正数与负数，熟练掌握相反意义量的定义是解本题的关键．（1）求出记录数据之和，即可作出判断；（2）找出各个位置离出发点的距离，比较即可；（3）求出各数据绝对值之和，乘以0.5即可得到结果． 【小问1详解】 解：根据题意得：（千米）， 答：A在岗亭南，距岗亭13千米； 【小问2详解】 ， ， ， ， ， ， ， ， 答：离开出发点最远时是15千米； 【小问3详解】 根据题意得： （千米）， ∵摩托车行驶1千米耗油0.5升， ∴（升）， 答：从岗亭到A处共耗油升． 18. 同学们都知道，表示与之差的绝对值，实际上也可理解为与两数在数轴上所对应的两点之间的距离．试探索： （1）求______． （2）找出所有符合条件的整数，使得这样的整数是______． （3）由以上探索猜想对于任何有理数，是否有最小值？如果有写出最小值（请写清楚过程），如果没有说明理由． 【答案】（1） （2） （3）有最小值，最小值是．理由见解析 【解析】 【分析】本题考查数轴、绝对值的定义和有理数的减法运算，熟知数轴上两点间的距离公式是解题关键． （1）根据两点间距离公式解答即可； （2）根据两点间的距离公式，把问题转化为求到的距离与到的距离之和是7； （3）根据两点间的距离公式，把问题转化为求到的距离与到的距离之和的最小值，当位于和之间时，的值最小，即为到的距离，进而求解即可； 【小问1详解】 解：， 故答案为：； 【小问2详解】 解：∵， ∴表示到的距离与到的距离之和， ∵， ∴一定到之间， ∴符合条件的整数有， 故答案为：； 【小问3详解】 解：有最小值，最小值是，理由如下： ∵， ∴表示的是到的距离与到的距离之和， 当位于和之间时，的值最小，即为到的距离， ∴ 有最小值为． 19. 有一口深90厘米的枯井，井底有一只青蛙沿着井壁向上往井口跳跃，由于井壁较滑，每次跳跃之后青蛙会下滑一段距离才能稳住．下面是青蛙的几次跳跃和下滑情况（上跳为正，下滑为负，单位为厘米）． 第1次 第2次 第3次 第4次 第5次 第6次 第7次 0 （1）除起跳点外，青蛙距离井底的最近距离是______厘米；青蛙距离井口的最近距离是______厘米； （2）在这7次跳跃并下滑稳定后，此时青蛙距离井口还有多远？ （3）把每7次跳跃下滑记为一周，若青蛙之后的每周跳跃下滑情况都和第一周相同，那么青蛙在第几次跳出了井口？ 【答案】（1）2；59； （2） （3）青蛙在第25次跳出了井口 【解析】 【分析】本题考查正数和负数，有理数的混合运算，解答本题的关键是明确正数和负数在题目中的实际意义． （1）分别将这7天的正数和负数相加，可得青蛙向上跳跃的距离，再利用90与其相减可得结论； （2）先计算最后一天青蛙跳跃下滑后距离，再利用90与其相减可得结论； （3）一周为，21天即为三周，上升，利用依次作差，注意最后一天只计算跳跃的距离即可． 【小问1详解】 解：第一次跳跃下滑后； 第二次跳跃下滑后； 第三次跳跃下滑后； 第四次跳跃下滑后； 第五次跳跃下滑后； 第六次跳跃下滑后； 第七次跳跃下滑后； 青蛙距离井底的最近距离是2厘米；青蛙距离井口的最近距离是厘米， 故答案为：2；59； 【小问2详解】 ， 即在这7次跳跃并下滑稳定后，此时青蛙距离井口还有； 【小问3详解】 周……， 即第21次后，距离井口：， 第22次后，距离井口：， 第23次后，距离井口：， 第24次后，距离井口：， 第25次后，，此时跳出井口， 故青蛙在第25次跳出了井口． 20. 计算． （1） （2） 【答案】（1）1 （2）2 【解析】 【分析】本题考查了乘法运算律分配律的运用；根据题目特点正用或逆用是解题的关键； （1）把分母中拆成，然后运用分配律即可； （2）把被除数中带分数化为假分数，再逆用分配律，最后约分即可． 【小问1详解】 解：    = = = ； 【小问2详解】 解： ． 21. 如图已知数轴上点A、B分别表示a、b，且与互为相反数，O为原点． （1）______，______； （2）将数轴沿某个点折叠，使得点A与表示的点重合，则此时与点B重合的点所表示的数为______； （3）m、n两数在数轴上所对的两点之间的距离可以表示为，如5与两数在数轴上所对的两点之间的距离可以表示为，从而很容易就得出在数轴上表示5与两点之间的距离是7． ①若x表示一个有理数，则的最小值______． ②若x表示一个有理数，且，则满足条件的所有整数x的和是______． ③当______时，取最小值． ④当x取何值时，取最小值？最小值为多少？直接写出结果． 【答案】（1）， （2）5 （3）①3；②4；③4；④当时，的值最小，最小值为． 【解析】 【分析】本题考查绝对值的几何意义，根据绝对值的几何意义，探索出最小值存在时的取值的一般规律是解题的关键． （1）根据相反数和非负数的性质，求解即可； （2）由折叠可知，折痕点对应的数是，再由对称性可知点B与数字5重合； （3）①当时，有值最小； ②当时，的值最小，最小值为7，再求出符合条件的整数即可求解； ③找到2，2，3，3，4，4，4，4的中间数即为所求； ④由，可求4个，3个，1个，2个，3个3的中间数是，当时，式子有最小值． 【小问1详解】 解：由题意得， ∴，，解得，， 故答案为：，； 【小问2详解】 解：∵点A与表示的点重合， ∴折痕点对应的数是， ∴与点B重合的点所表示的数为， 故答案：5； 【小问3详解】 解：①表示数轴上表示的点到表示3的点和6的点的距离之和， 当时，的值最小， 的最小值为3， 故答案为：3； ②表示数轴上表示的点到表示的点和4的点的距离之和， 当时，的值最小，最小值为7， ， 的整数值为，，，0，1，2，3，4， 满足条件的所有整数的和是4， 故答案为：4； ③表示2倍的到2的距离，2倍的到3的距离，5倍的到4的距离之和， ，2，3，3，4，4，4，4，4的中间数是4， 当时，的最小值； 故答案为：4； ④， 表示4倍的到的距离，3倍到的距离，到的距离，2倍到的距离，3倍到3的距离之和， 个，3个，1个，2个，3个3的中间数是， 当时，的值最小，最小值为． 22. 观察下列各式：；；；；； （1）探索式子的规律，试写出第个等式； （2）运用上面的规律，计算； （3）计算：． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（）根据式子的规律，可得； （）利用（）的结论递推，得出答案即可； （）把式子乘递推得出答案即可； 本题考查了数字类变化规律，得出数字次数的变化规律是解题的关键． 【小问1详解】 解：∵；；；；， ∴第个等式为； 小问2详解】 解： ， ， ； 【小问3详解】 解： ， ， ． 23. 如图：在数轴上点表示数，点表示数，点表示数，已知是，数是最大的负整数，是单项式的次数． （1）_____，_______． （2）点，，开始在数轴上运动，若点B和点C分别以每秒1个单位长度和每秒3个单位长度的速度向右运动，点A以每秒2个单位长度的速度向左运动，秒过后，若点A与点B之间的距离表示为，点B与点C之间的距离表示为． ①_____，________．（用含的代数式表示） ②探究：的值是否随着时间t的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，请求出这个值． ③若点，，与三点同时开始在数轴上运动，点从原点出发以每秒4个单位长度的速度向左运动，请含的式子表示． 【答案】（1），3 （2）①；；②不变，16；③或． 【解析】 【分析】（1）根据最大的负整数是，单项式的次数是3，得到，得到，3即可． （2）①根据点B和点C分别以每秒1个单位长度和每秒3个单位长度的速度向右运动，点A以每秒2个单位长度的速度向左运动，秒过后，点A运动的路程为，点B运动的路程为，点C运动的路程为，结合A起始数为，B起始数为，C起始数为3，故运动秒后点A表示的数，点B表示的数为，点C表示的数为，根据公式计算解答即可． ②根据题意，得，，代入，化简计算说明即可． ③根据点B和点C分别以每秒1个单位长度和每秒3个单位长度的速度向右运动，点A以每秒2个单位长度的速度向左运动，点从原点出发以每秒4个单位长度的速度向左运动，秒过后，点A运动的路程为，点B运动的路程为，点C运动的路程为，点M运动路程为，结合A起始数为，B起始数为，C起始数为3，点M起始数为0，故运动秒后点A表示的数，点B表示的数为，点C表示的数为，点M表示的数是，分点M在点A的左侧和右侧两种情形解答即可． 本题考查了最大的负整数，单项式的次数，数轴上运动路程，两点间的距离，分类思想，代数式的无关问题，熟练掌握运动路程与表示数的关系，两点间的距离公式是解题的关键． 【小问1详解】 根据最大的负整数是，单项式的次数是3， 得，， 故答案为：，3． 【小问2详解】 ①根据点B和点C分别以每秒1个单位长度和每秒3个单位长度的速度向右运动，点A以每秒2个单位长度的速度向左运动，秒过后，点A运动的路程为，点B运动的路程为，点C运动的路程为，结合A起始数为，B起始数为，C起始数为3，故运动秒后点A表示的数，点B表示的数为，点C表示的数为， ∴，， 故答案为：；． ②根据题意，得，， ∴． 故的值不变，这个常数是16． ③根据点B和点C分别以每秒1个单位长度和每秒3个单位长度的速度向右运动，点A以每秒2个单位长度的速度向左运动，点从原点出发以每秒4个单位长度的速度向左运动，秒过后，点A运动的路程为，点B运动的路程为，点C运动的路程为，点M运动路程为，结合A起始数为，B起始数为，C起始数为3，点M起始数为0，故运动秒后点A表示的数，点B表示的数为，点C表示的数为，点M表示的数是，分点M在点A的左侧和右侧两种情形解答即可． 当在的右侧时，根据题意，得，， ∴． 当在的左侧时，根据题意，得，， ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 数学人教版7年级上册期中测试 （时间：120分钟 总分：120分） 一、单选题（共36分） 1. 在下列选项中，具有相反意义的量是（ ） A. 向东走3千米与向北走3千米 B. 收入100元与支出200元 C. 气温上升与上升 D. 5个老人与5个小孩 2. 在多项式（其中）中，任意添加绝对值符号且绝对值符号内至少包含两项（不可绝对值符号中含有绝对值符号），添加绝对值符号后仍只有加减法运算，然后进行去绝对值符号运算，称此运算为“对绝操作”．例如：，下列说法正确的个数是（ ） ①存在“对绝操作”，使其运算结果与原多项式之和为0； ②共有8种“对绝操作”，使其运算结果与原多项式相等； ③所有的“对绝操作”共有7种不同运算结果． A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 3. 使成立的条件是（ ）． A. 为任意数 B. C. D. 4. 在正整数中，前50个偶数的和减去前50个奇数的和所得的结果是（ ） A. 50 B. C. 100 D. 5. 下图是根据某地4月6日至12日的天气情况绘制的气温与日期的表格，根据表格中的信息，下列说法不正确的是（ ） 日期 4月6日 4月7日 4月8日 4月9日 4月10日 4月11日 4月12日 气温℃ A. 4月8日的最低气温是，最高气温是 B. 日期是自变量，气温是因变量 C. 气温随着日期的增加而逐渐升高 D. 4月12日温差最大 6. 实数a，b，c在数轴上对应点的位置如图所示，下列式子正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 若，则值可能是（ ） A. 1和3 B. 和3 C. 1和 D. 和 8. 生物学指出，在生物链中大约只有的能量能够流动到下一个营养级，在这条生物链中（表示第个营养级，），要使获得785千焦的能量，那么需要提供的能量约为（用科学记数法表示）（ ）． A. 千焦 B. 千焦 C. 千焦 D. 千焦 9. 下列说法正确是（ ） A. 的系数是 B. 是五次单项式 C. 的常数项是6 D. 是三次多项式 10. 已知，化简所得结果（　　） A. B. C. D. 11. 如图所示的是2024年2月份的月历，其中“型”、“十字型”两个阴影图形分别覆盖其中五个数字（“型”、“十字型”两个阴影图形可以重叠覆盖，也可以上下左右移动），设“型”覆盖的五个数字之和为，“十字型”覆盖的五个数字之和为．若，则的最大值为（ ） A 39 B. 44 C. 65 D. 71 12. 若与是同类项，则的值是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（共15分） 13. 若a、b、c是整数，且，则________． 14. 观察下列等式：，，，，，，…根据其中的规律可得的结果的个位数字是______． 15. 有一组数据：记，，，…，．，则______． 16. 对于任意一个四位自然数，若M满足各个数位上数字均不为0，且十位数字与个位数字的和等于千位数字与百位数字的差的5倍，则称四位数M为“千寻数”．例如：5346，因为，，，所以5346是“千寻数”．将“千寻数”的千位数字移到个位数字的右边得到一个新数，令，，若能被15整除，且能被7整除，则满足条件的“千寻数”M的最大值与最小值之差为________． 三、解答题（共72分） 17. 某天一个巡警骑摩托车在条南北大道上巡逻，他从岗亭出发，巡逻了一段时间停留在处，规定以岗亭为原点，向北方向为正，这段时间行驶记录如下（单位：千米）： ，，，，，，， （1）在岗亭哪个方向？距岗亭多远？（列式并计算） （2）离开出发点最远时是多少千米？（直接写出） （3）若摩托车行驶1千米耗油0.5升，从岗亭到处共耗油多少升？ 18. 同学们都知道，表示与之差的绝对值，实际上也可理解为与两数在数轴上所对应的两点之间的距离．试探索： （1）求______． （2）找出所有符合条件的整数，使得这样的整数是______． （3）由以上探索猜想对于任何有理数，是否有最小值？如果有写出最小值（请写清楚过程），如果没有说明理由． 19. 有一口深90厘米的枯井，井底有一只青蛙沿着井壁向上往井口跳跃，由于井壁较滑，每次跳跃之后青蛙会下滑一段距离才能稳住．下面是青蛙的几次跳跃和下滑情况（上跳为正，下滑为负，单位为厘米）． 第1次 第2次 第3次 第4次 第5次 第6次 第7次 0 （1）除起跳点外，青蛙距离井底的最近距离是______厘米；青蛙距离井口的最近距离是______厘米； （2）在这7次跳跃并下滑稳定后，此时青蛙距离井口还有多远？ （3）把每7次跳跃下滑记为一周，若青蛙之后的每周跳跃下滑情况都和第一周相同，那么青蛙在第几次跳出了井口？ 20. 计算． （1） （2） 21. 如图已知数轴上点A、B分别表示a、b，且与互为相反数，O为原点． （1）______，______； （2）将数轴沿某个点折叠，使得点A与表示的点重合，则此时与点B重合的点所表示的数为______； （3）m、n两数在数轴上所对的两点之间的距离可以表示为，如5与两数在数轴上所对的两点之间的距离可以表示为，从而很容易就得出在数轴上表示5与两点之间的距离是7． ①若x表示一个有理数，则的最小值______． ②若x表示一个有理数，且，则满足条件的所有整数x的和是______． ③当______时，取最小值． ④当x取何值时，取最小值？最小值为多少？直接写出结果． 22. 观察下列各式：；；；；； （1）探索式子的规律，试写出第个等式； （2）运用上面的规律，计算； （3）计算：． 23. 如图：在数轴上点表示数，点表示数，点表示数，已知是，数是最大的负整数，是单项式的次数． （1）_____，_______． （2）点，，开始在数轴上运动，若点B和点C分别以每秒1个单位长度和每秒3个单位长度速度向右运动，点A以每秒2个单位长度的速度向左运动，秒过后，若点A与点B之间的距离表示为，点B与点C之间的距离表示为． ①_____，________．（用含的代数式表示） ②探究：的值是否随着时间t的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，请求出这个值． ③若点，，与三点同时开始在数轴上运动，点从原点出发以每秒4个单位长度的速度向左运动，请含的式子表示． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$