专题05平面图形的初步认识（基础类型）-2024-2025学年七年级数学上册考点解惑【基础•中等•优质】题型过关专练（苏科版2024新教材）

专题05平面图形的初步认识思维导图 【类型覆盖】 类型一、直线、射线、线段的联系与区别 【解惑】下列说法中正确的语句共有(　　　) ①直线与直线是同一条直线；②直线总比线段长；③射线与射线表示同一条射线；④连接两点的线段叫两点间的距离． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【融会贯通】 1．如图，下列说法正确的是（    ） A．直线和直线不是同一条直线 B．点是直线的一个端点 C．射线和射线不是同一条射线 D．点在线段上 2．①用一个小写字母来表示．即表示为 ． ②用直线上的两个大写字母表示．即表示为 ． 3．如图，是直线l上的三个点． （1）图中共有 条线段； （2）图中以点B为端点的射线有 条，分别是 ； （3）直线l还可以表示为 ． 类型二、角的概念理解 【解惑】下列说法中，正确的个数有（    ） ①两条射线组成的图形是角；②角的大小与边的长短有关；③角的两边可以画的一样长，也可以一长一短；④角的两边是两条射线；⑤因为平角的两边也成一条直线，所以一条直线可以看作一个平角． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【融会贯通】 1．下列说法错误的是（　　） A．由两条具有公共端点的射线组成的图形就是角 B．角是由始边绕着端点旋转形成的图形 C．角是由两条直线相交形成的图形 D．角的两边是射线 2．（1）图中可以用一个大写字母表示的角有 ； （2）以A为顶点的角有 ； （3）图中一共 个角（不包括平角）． 3．下列说法中，正确的有 个 ①小于的角是锐角；②等于的角是直角；③大于的角是钝角； ④平角等于；⑤周角等于． 类型三、垂线的定义 【解惑】如图，直线与直线相交于点O，则下列条件不能判断的是（   ） A． B． C． D． 【融会贯通】 1．如图，直线和相交于点O，．若，则的大小为（    ） A． B． C． D． 2．如图所示，直线，交于点，，平分，则 ． 3．如图，于点O，直线经过点O，且，则的度数为 ． 类型四、求一个数的余角与补角 【解惑】若，则的余角是（    ） A． B． C． D． 【融会贯通】 1．一个角的度数是，那么它的补角度数是（    ）. A． B． C． D． 2．与互余，与互补，，那么 ． 3．，，则的余角的度数为 ． 类型五、对顶角与邻补角 【解惑】如图，是对顶角的是（　　） A． B． C． D． 【融会贯通】 1．下列各图中，∠1和∠2是邻补角的是（    ） A． B． C． D． 2．如图，为书面上一点，将书面折过去，使直角顶点A落在处，为折痕，若为的平分线，则的度数 ． 3．如图，直线与相交于点，，射线平分，若，则 ． 类型六、同位角、内错角、同旁内角 【解惑】由图可知，和是一对（    ） A．对顶角 B．同位角 C．内错角 D．同旁内角 【融会贯通】 1．如图，按各组角的位置判断错误的是（    ） A．与是同旁内角 B．与是内错角 C．与是同旁内角 D．与是同位角 2．根据图形填空： （1）若直线，被直线所截，则和 是同位角； （2）若直线，被直线所截，则和 是内错角； （3）和是直线，被直线 所截构成的 角； 3．如图，从已经标出的五个角中， （1）直线，被直线所截，与 是同位角； （2）直线，被直线所截，与 是内错角； （3）直线，被直线所截，与 是同旁内角． 类型七、多边形的概念与分类 【解惑】下列说法正确的是（    ） A．四边相等的四边形是正四边形 B．边数最少的正多边形是正方形 C．由正方形的顶点共可确定4条直线 D．正方形有两条对角线 【融会贯通】 1．下列说法中，正确的个数是（　　） ①等腰三角形是正多边形； ②等边三角形是正多边形； ③长方形是正多边形； ④正方形是正多边形． A．1 B．2 C．3 D．4 2．多边形的对角线： 多边形的对角线是连接多边形 的两个顶点的线段，从n边形的一个顶点出发有 条对角线，将n边形分成 个三角形，一个n边形共有 条对角线． 3．北京时间11月21日0时，2022国际足联卡塔尔世界杯迎来揭幕战吸引了亿万球迷的观看．同学们知道吗？如图，此足球是由32块黑（正五边形）白（正六边形）皮子缝制而成，其中黑色皮子共有 块． 类型八、角度的大小比较 【解惑】已知，，，下列比较正确的是（　　） A． B． C． D． 【融会贯通】 1．如图，正方形的网格纸上每个小正方形的边长都为1，则下列结论正确的是（   ） A． B． C． D．无法判断 2．比较大小： (用>、=、<填空) 3．已知，，则 ．（填“”“”或“”） 类型九、角度的四则运算 【解惑】计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 【融会贯通】 1．计算： (1) ； (2) ； (3) ； (4) 2．计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 3．计算（结果用度、分、秒表示）． (1)； (2)； (3)； (4)． 类型十、画直线、线段、射线 【解惑】如图，已知四点A、B、C、D，请用尺规作图完成．（保留画图痕迹） (1)画直线，画射线，连接； (2)延长线段到E．使得； (3)在线段上取点P，使的值最小． 【融会贯通】 1．已知平面内，，，四点的位置如图所示，请完成下列问题： (1)作射线交直线于点； (2)连接，用圆规在线段的延长线上截取； (3)在线段上确定点，使点到点，的距离之和最小． 2．如图，已知点A，B，C，D，请按要求利用直尺和圆规作出图形．要求：不写作图步骤，要保留作图痕迹． (1)作直线和射线； (2)连接，在线段上作出一点E，使得； 3．如图，已知A、B、C、D四点，请按要求作图，并解答． (1)画直线； (2)画射线； (3)连接与射线交于点P； (4)若点M是线段的中点，，则 ． 【一览众山小】 1．把一条弯曲的公路改成直道，可以缩短路程，用几何知识解释其道理正确的是（    ） A．两点确定一条直线 B．两点之间线段最短 C．垂线段最短 D．经过一点有无数条直线 2．图中，的补角是（    ） A． B． C． D． 3．如图，按各组角的位置，说法正确的是（   ） A．与是同旁内角 B．与是内错角 C．与是同旁内角 D．与是同位角 4．若，则的余角等于 °． 5． ； ． 6．如图，在中，，，垂足为点，那么点到直线的距离是线段 的长． 7．如图，已知线段和点C，请用直尺和圆规作图（不要求写出作图过程，要保留作图痕迹）． (1)作射线、直线； (2)比较大小： ，依据： ； (3)在射线上取一点D，使． 8．已知A，B，C，D四点． (1)画线段，射线，直线； (2)连接，与直线交于点E； (3)连接，并延长与射线交于点F． 9．计算 (1) (2) 10．计算： (1)（结果用度、分、秒表示）． (2)（结果用度表示）． 6 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题05平面图形的初步认识思维导图 【类型覆盖】 类型一、直线、射线、线段的联系与区别 【解惑】下列说法中正确的语句共有(　　　) ①直线与直线是同一条直线；②直线总比线段长；③射线与射线表示同一条射线；④连接两点的线段叫两点间的距离． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】A 【分析】本题考查了两点间的距离的定义，直线、射线和线段的区别与关系，熟练掌握概念是解题的关键．根据相关知识分析判断即可得解． 【详解】解：①直线与直线是同一条直线，故此说法正确； ②直线没有长度，故此说法错误； ③射线与射线不表示同一条射线，它们的方向不一致，故此说法错误； ④连接两点的线段的长度叫两点间的距离，故此说法错误； 正确的语句只有一个，即①， 故选：A 【融会贯通】 1．如图，下列说法正确的是（    ） A．直线和直线不是同一条直线 B．点是直线的一个端点 C．射线和射线不是同一条射线 D．点在线段上 【答案】D 【分析】本题主要考查了直线，射线，线段的定义．根据直线，射线，线段的定义，逐项判断即可求解． 【详解】解：A．直线和直线是同一条直线，故本选项错误，不符合题意； B．直线没有端点，故本选项错误，不符合题意； C．射线和射线是同一条射线，故本选项错误，不符合题意； D．点在线段上，故本选项正确，符合题意； 故选：D． 2．①用一个小写字母来表示．即表示为 ． ②用直线上的两个大写字母表示．即表示为 ． 【答案】 直线l 直线 【分析】本题考查直线的表示方法．熟知直线的几种表示方法是正确解决本题的关键． 根据题意写出对应的正确的表示方法即可． 【详解】①用一个小写字母来表示．即表示为 直线l ． ②用直线上的两个大写字母表示．即表示为 直线 ． 故答案为：直线l；直线． 3．如图，是直线l上的三个点． （1）图中共有 条线段； （2）图中以点B为端点的射线有 条，分别是 ； （3）直线l还可以表示为 ． 【答案】 3 2 射线、射线 直线或直线或直线或直线或直线或直线 【分析】此题主要考查了线段、直线、射线，关键是掌握线段的定义． （1）根据线段概念即可求得答案； （2）根据射线概念即可求得答案； （3）根据直线的概念即可求得答案． 【详解】解：（1）图中共有3条线段，线段、线段、线段； 故答案为：3； （2）图中以点B为端点的射线有2条，射线、射线； 故答案为：2，射线、射线； （3）直线l还可以表示为：直线或直线或直线或直线或直线或直线； 故答案为：直线或直线或直线或直线或直线或直线． 类型二、角的概念理解 【解惑】下列说法中，正确的个数有（    ） ①两条射线组成的图形是角；②角的大小与边的长短有关；③角的两边可以画的一样长，也可以一长一短；④角的两边是两条射线；⑤因为平角的两边也成一条直线，所以一条直线可以看作一个平角． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】A 【分析】此题考查了角的定义，有公共端点的两条射线组成的图形叫做角，注意不要忽略“公共端点”．还应注意角的大小与边的长短无关，与度数的大小一致． 根据角的概念，对选项进行一一分析，排除错误答案． 【详解】解：①有公共端点的两条射线组成的图形叫做角，故原说法错误； ②角的大小与边的长短无关，故原说法错误； ③角的两边是两条射线，射线不能度量，所以不能说长或短，故原说法错误； ④有公共端点的两条射线组成的图形叫做角，故角的两边是两条射线，此说法正确； ⑤平角的两边在同一直线上，平角有顶点，而直线没有，故选项错误； 以上5种说法正确的有1个， 故选：A． 【融会贯通】 1．下列说法错误的是（　　） A．由两条具有公共端点的射线组成的图形就是角 B．角是由始边绕着端点旋转形成的图形 C．角是由两条直线相交形成的图形 D．角的两边是射线 【答案】C 【分析】本题考查了角的定义，由两条具有公共端点的射线组成的图形叫做角，也可以看作由一条射线绕其端点旋转而成的图形，根据定义逐一判断，即可解题． 【详解】解：A、由两条具有公共端点的射线组成的图形就是角，正确，不符合题意； B、角是由始边绕着端点旋转形成的图形，正确，不符合题意； C、角是由两条直线相交形成的图形，说法错误，两条相交直线可以形成四个角，符合题意； D、角的两边是射线，正确，不符合题意； 故选：C． 2．（1）图中可以用一个大写字母表示的角有 ； （2）以A为顶点的角有 ； （3）图中一共 个角（不包括平角）． 【答案】 7 【分析】本题主要考查了角的表示方法，角的个数问题： （1）顶点处只有一个角的可以用一个大写字母表示即可； （2）以为顶点的角有三个，逐一写出即可； （3）把图中所有角（不包括平角）写出数一数即可． 【详解】解：（1）图中可以用一个大写字母表示的角有 故答案为：． （2）以A为顶点的角有； 故答案为：． （3）图中的角为：，，共7个． 故答案为：． 3．下列说法中，正确的有 个 ①小于的角是锐角；②等于的角是直角；③大于的角是钝角； ④平角等于；⑤周角等于． 【答案】3 【分析】本题主要考查了锐角、直角、钝角、平角以及周角的定义，属于基础题.掌握锐角、直角、钝角、平角以及周角的定义是解答本题的关键．实际解答时，要学会举反例． 【详解】①小于的角也可能是 ，不一定是锐角，原说法错误； ②等于的角是直角，说法正确； ③平角大于但不是钝角，原说法错误； ④平角等于，说法正确； ⑤周角等于，说法正确， 故正确的有3个， 故答案为：3． 类型三、垂线的定义 【解惑】如图，直线与直线相交于点O，则下列条件不能判断的是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了垂线，对顶角，解答本题的关键是通过条件计算出其中一个角为．根据垂直定义：当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直进行判定即可． 【详解】解：A、是对顶角，对顶角相等，不能判定垂直，故此选项符合题意； B、可以判定两直线垂直，故此选项不符合题意； C、和是邻补角，邻补角的和是，所以可以得到，能判定垂直，故此选项不符合题意； D、和是对顶角，对顶角相等，和又是，所以可得到，故此选项不符合题意； 故选：A． 【融会贯通】 1．如图，直线和相交于点O，．若，则的大小为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了垂直的定义，平角的定义，熟练掌握知识点，是解题的关键． 根据得到，再由平角即可求解． 【详解】解：∵， ∴， ∵，， ∴， 故选：C． 2．如图所示，直线，交于点，，平分，则 ． 【答案】/135度 【分析】本题利用垂直的定义，邻补角和角平分线的性质的性质计算，要注意领会由垂直得直角这一要点． 由垂直的定义得到，根据角平分线的定义得到，根据平角的定义即可得到结论． 【详解】解：∵， ， 平分， ， 故答案为：． 3．如图，于点O，直线经过点O，且，则的度数为 ． 【答案】/144度 【分析】本题考查的是平角、垂线的定义，解题的关键是找到互余、互补的两个角．根据，得到，再由，结合，求出，最后根据平角的定义即可得到的度数． 【详解】解：， ，即， ， ， 直线经过点O， ， 故答案为：． 类型四、求一个数的余角与补角 【解惑】若，则的余角是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要余角的概念和计算，根据余角的概念“和为的两个角，互为余角”即可求解． 【详解】解：的余角． 故选：． 【融会贯通】 1．一个角的度数是，那么它的补角度数是（    ）. A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了补角的概念，熟练掌握补角的概念是解题的关键． 根据互补两角之和为即可求解． 【详解】解：一个角的度数是， 它的补角， 故选：． 2．与互余，与互补，，那么 ． 【答案】/153度 【分析】本题考查了余角与补角的定义．熟练掌握互为余角的和等于90°，互为补角的和等于180°是解题的关键． 根据互为余角的和等于90°先求出∠2的度数，再根据互为补角的和等于180°即可求出∠3的度数． 【详解】∵与互余， ， ∴， ∵与互补， ∴． 故答案为：． 3．，，则的余角的度数为 ． 【答案】或 【分析】本题考查了角的和差计算，余角的概念，解题的关键是分两种情况讨论． 需要分两种情况，当射线在内部时，当射线在的外部时，根据角度的和差运算求出，然后根据余角的概念求解即可． 【详解】解：当射线在内部时， ∵，， ∴， ∴的余角的度数为； 当射线在的外部时， ∵，， ∴， ∴的余角的度数为； 综上所述，的余角的度数为或． 故答案为：或． 类型五、对顶角与邻补角 【解惑】如图，是对顶角的是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了对顶角的识别，如果一个角的两边分别是另一个角两边的反向延长线，那么这两个角是对顶角；根据对顶角的定义判断即可． 【详解】解：由对顶角的定义知，中的两个角都不是对顶角，选项C中的两个角是对顶角； 故选：C． 【融会贯通】 1．下列各图中，∠1和∠2是邻补角的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查邻补角的定义，只有一条公共边，它们的另一边互为反向延长线，具有这种关系的两个角，互为邻补角．根据邻补角的定义进行解答即可． 【详解】解：A、不是两条直线相交组成的角，本选项不符合题意； B、是对顶角，本选项不符合题意； C、不是两条直线相交组成的角，本选项不符合题意； D、符合邻补角的定义，本选项符合题意； 故选：D． 2．如图，为书面上一点，将书面折过去，使直角顶点A落在处，为折痕，若为的平分线，则的度数 ． 【答案】/90度 【分析】本题考查了翻折变换，角平分线的定义（平分所在的角）；掌握轴对称的性质是解题关键． 根据折叠的性质和角平分线的定义，进行角度计算即可． 【详解】解：由折叠性质可得， ∵为的平分线， ∴， ∵， ∴． 故答案为：． 3．如图，直线与相交于点，，射线平分，若，则 ． 【答案】/70度 【分析】本题考查了角平分线的定义，对顶角相等，邻补角性质，角度和差，由与是对顶角，则，从而求出，故有，最后根据角平分线的定义和角度和差即可求解，熟练掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】解：∵与是对顶角， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵ 射线平分， ∴， ∴， 故答案为：． 类型六、同位角、内错角、同旁内角 【解惑】由图可知，和是一对（    ） A．对顶角 B．同位角 C．内错角 D．同旁内角 【答案】D 【分析】本题考查了同旁内角的概念，两条直线被第三条直线所截，在截线同旁，且在被截线之内的两角，叫做同旁内角．据此即可求解． 【详解】解：和符合同旁内角的定义， 故选：D． 【融会贯通】 1．如图，按各组角的位置判断错误的是（    ） A．与是同旁内角 B．与是内错角 C．与是同旁内角 D．与是同位角 【答案】C 【分析】本题主要考查了三线八角，关键是掌握同位角的边构成“F“形，内错角的边构成“Z“形，同旁内角的边构成“U”形． 根据同位角：两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的同侧，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同位角．内错角：两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的之间，并且在第三条直线（截线）的两旁，则这样一对角叫做内错角．同旁内角：两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的之间，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同旁内角分别进行分析可得答案． 【详解】解：A、与是同旁内角，原说法正确，不符合题意； B、与是内错角，原说法正确，不符合题意； C、与不是同旁内角，原说法错误，符合题意； D、与是同位角，原说法正确，不符合题意； 故选：C． 2．根据图形填空： （1）若直线，被直线所截，则和 是同位角； （2）若直线，被直线所截，则和 是内错角； （3）和是直线，被直线 所截构成的 角； 【答案】 内错 【分析】本题考查了同位角和内错角的定义，解题的关键是掌握同位角和内错角的定义． （1）根据同位角的定义求解即可； （2）根据内错角的定义求解即可； （3）根据内错角的定义求解即可． 【详解】解：（1）直线，被直线所截，则和是同位角； （2）直线，被直线所截，则和是内错角； （3）和是直线，被直线所截构成的内错角； 故答案为：，，，内错． 3．如图，从已经标出的五个角中， （1）直线，被直线所截，与 是同位角； （2）直线，被直线所截，与 是内错角； （3）直线，被直线所截，与 是同旁内角． 【答案】 【分析】此题主要考查了三线八角，关键是掌握同位角的边构成F形，内错角的边构成Z形，同旁内角的边构成U形．根据两条直线被第三条直线所截，所形成的角中，两角在两条直线的中间，第三条直线的两旁，可得内错角，两角在两直线的中间，第三条直线的同侧，可得同旁内角，两角在两条直线的同侧，第三条直线的同侧，可得同位角． 【详解】解：（1）直线，被直线所截，与是同位角； （2）直线，被直线所截，与是内错角； （3）直线，被直线所截，与是同旁内角． 故答案为：，， 类型七、多边形的概念与分类 【解惑】下列说法正确的是（    ） A．四边相等的四边形是正四边形 B．边数最少的正多边形是正方形 C．由正方形的顶点共可确定4条直线 D．正方形有两条对角线 【答案】D 【分析】本题考查了菱形的定义，正三角形的定义，正方形的性质，理解相关的定义及性质是解题的关键． 【详解】解：A.四边相等的四边形是菱形，结论错误，故不符合题意； B.边数最少的正多边形是等边三角形，结论错误，故不符合题意； C.由正方形的顶点共可确定条直线，结论错误，故不符合题意； D.正方形有两条对角线，结论正确，故符合题意； 故选：D． 【融会贯通】 1．下列说法中，正确的个数是（　　） ①等腰三角形是正多边形； ②等边三角形是正多边形； ③长方形是正多边形； ④正方形是正多边形． A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】B 【分析】本题考查正多边形的定义，根据各个边各个内角都相等的图形叫正多边形直接逐个判断即可得到答案； 【详解】解：由题意可得， 等腰三角形不是正多边形，故①错误不符合题意， 等边三角形是正多边形，故②符合题意， 长方形不是正多边形，故③错误不符合题意， 正方形是正多边形，故④符合题意， 故选：B． 2．多边形的对角线： 多边形的对角线是连接多边形 的两个顶点的线段，从n边形的一个顶点出发有 条对角线，将n边形分成 个三角形，一个n边形共有 条对角线． 【答案】 任意不相邻 【分析】根据多边形的对角线的定义作答即可． 【详解】解：多边形的对角线是指连接多边形任意不相邻的两个顶点的线段，从n边形的一个顶点出发有条对角线，将边形分成个三角形，一个n边形共有条对边线． 故答案为：任意不相邻，，，． 【点睛】本题考查了多边形的对角线．解题的关键在于熟练掌握多边形对角线的定义，对角线的条数等知识． 3．北京时间11月21日0时，2022国际足联卡塔尔世界杯迎来揭幕战吸引了亿万球迷的观看．同学们知道吗？如图，此足球是由32块黑（正五边形）白（正六边形）皮子缝制而成，其中黑色皮子共有 块． 【答案】12 【分析】设足球上黑皮有x块，则白皮为块，可得五边形的边数共有条，六边形边数有条．由图可得，一块白皮（六边形）中，有三边与黑皮（五边形）相连，可得白皮边数是黑皮边数的2倍，由此列出方程，即可求解． 【详解】解：设足球上黑皮有x块，则白皮为块， ∴五边形的边数共有条，六边形边数有条． 由图形关系得：每个正六边形白皮的周围有3个黑皮边， ∴白皮的边数为黑皮的2倍， ∴ 解得：， 答：白皮20块，黑皮12块． 故答案为：12 【点睛】本题主要考查了一元一次方程的应用，明确题意，准确得到白皮的边数为黑皮的2倍是解题的关键． 类型八、角度的大小比较 【解惑】已知，，，下列比较正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了角的大小的比较，掌握度分秒的换算是解题的关键．依据，，，即可得到三个角的大小关系． 【详解】解：∵，，， ∴． 故选：A． 【融会贯通】 1．如图，正方形的网格纸上每个小正方形的边长都为1，则下列结论正确的是（   ） A． B． C． D．无法判断 【答案】B 【分析】本题主要考查了角的大小关系，利用平移的方法求解即可．将平移，使顶点重合，即可比较大小． 【详解】解：将平移，使顶点重合， 在内部， 2．比较大小： (用>、=、<填空) 【答案】< 【分析】本题主要考查了角度制和角的大小比较，理解并掌握角度制是解题关键．根据可得，将转化为的形式，再与进行比较即可得到答案． 【详解】解：依题意， ∵， ∴． 故答案为：<． 3．已知，，则 ．（填“”“”或“”） 【答案】 【分析】本题主要考查了度分秒的换算，关键是掌握1度=60分，即，1分=60秒，即．首先把：化为，然后再比较即可． 【详解】解：， ∵， ∴， 故答案为∶ ． 类型九、角度的四则运算 【解惑】计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 【答案】(1) (2) (3) (4) 【分析】本题考查了度、分、秒的换算，熟练掌握度、分、秒的进制是解题的关键． （1）根据同单位的相加，满60时向上一单位进1，可得答案； （2）根据同单位的相减，不够减时先向上一单位借1转为60，可得答案； （3）根据满60时向上一单位进1，可得答案； （4）根据不能整除的部分可化成下一级单位，可得答案． 【详解】（1）解： ； （2）解： ； （3）解： ； （4）解： ． 【融会贯通】 1．计算： (1) ； (2) ； (3) ； (4) 【答案】(1) (2) (3) (4) 【分析】本题主要考查了度分秒的换算及运算等知识点， （1）根据度分秒的进制进行计算，即可解答； （2）根据度分秒的进制进行计算，即可解答； （3）根据度分秒的进制进行计算，即可解答； （4）根据度分秒的进制进行计算，即可解答； 熟练掌握度分秒的进制是解题的关键． 【详解】（1） ， 故答案为：； （2） ， 故答案为：； （3） ， 故答案为：； （4） ， 故答案为：． 2．计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 【答案】(1) (2) (3) (4) 【分析】本题考查了度、分、秒的换算，熟练掌握度、分、秒的进制是解题的关键． （1）根据同单位的相加，满时向上一单位进，可得答案； （2）根据同单位的相减，不够减时先向上一单位借转为，可得答案； （3）根据满时向上一单位进，可得答案； （4）根据不能整除的部分可化成下一级单位，可得答案． 【详解】（1）解： ； （2）解： ； （3）解： ； （4）解： ． 3．计算（结果用度、分、秒表示）． (1)； (2)； (3)； (4)． 【答案】(1) (2) (3) (4) 【分析】本题考查度，分，秒的计算，解题的关键是掌握，进行计算，即可． （1）根据，进行计算，即可； （2）根据，，进行计算，即可； （3）根据，，进行计算，即可； （4）根据，，进行计算，即可． 【详解】（1）解： ． （2）解： ． （3）解： ． （4）解： ． 类型十、画直线、线段、射线 【解惑】如图，已知四点A、B、C、D，请用尺规作图完成．（保留画图痕迹） (1)画直线，画射线，连接； (2)延长线段到E．使得； (3)在线段上取点P，使的值最小． 【答案】(1)见解析 (2)见解析 (3)见解析 【分析】本题考查作图—复杂作图，直线、射线、线段，两点间的距离，解决本题的关键是掌握基本作图方法． （1）根据基本作图方法即可画直线，画射线，连接； （2）延长线段到E，利用尺规使，可得； （3）连接线段交于点P，根据两点之间线段最短可得的值最小． 【详解】（1）解：如图，直线，射线，线段即为所求； （2）解：如图，点E即为所求： （3）解：如图，点P即为所求． 【融会贯通】 1．已知平面内，，，四点的位置如图所示，请完成下列问题： (1)作射线交直线于点； (2)连接，用圆规在线段的延长线上截取； (3)在线段上确定点，使点到点，的距离之和最小． 【答案】(1)见解析； (2)见解析； (3)见解析． 【分析】（）根据根据射线定义即可画射线，直线定义即可画直线，交直线于点； （）根据线段定义连接，用圆规在线段的延长线上截取即可； （）根据两点之间线段最短即可在图中确定点，使点到点，的距离之和最小； 本题考查了作图﹣复杂作图，直线、射线、线段，两点之间线段最短，解题的关键是掌握直线、射线、线段定义． 【详解】（1）如图， （2）如图， （3）如图，连接，与交于点 根据两点之间线段最短可知，点即为所求． 2．如图，已知点A，B，C，D，请按要求利用直尺和圆规作出图形．要求：不写作图步骤，要保留作图痕迹． (1)作直线和射线； (2)连接，在线段上作出一点E，使得； 【答案】(1)见详解 (2)见详解 【分析】本题考查作图-画直线和射线，及线段的和差 （1）根据直线，射线的定义作出图形即可； （2）以点A为圆心，线段为半径画弧，交于点E，则点E即为所作； 【详解】（1）解：见下图， （2）解：如图， 3．如图，已知A、B、C、D四点，请按要求作图，并解答． (1)画直线； (2)画射线； (3)连接与射线交于点P； (4)若点M是线段的中点，，则 ． 【答案】(1)见解析 (2)见解析 (3)见解析 (4)2 【分析】本题主要考查了直线、射线、线段的定义、线段的和差等知识点，掌握相关定义成为解题的关键． （1）根据直线的定义作图即可； （2）根据射线的定义作图即可； （3）根据线段的定义画出图形即可； （4）先求出，根据计算即可． 【详解】（1）解：如图，直线即为所求． （2）解：如图：射线即为所求． （3）解：如图：线段，点P即为所求． （4）解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴． 故答案为：2． 【一览众山小】 1．把一条弯曲的公路改成直道，可以缩短路程，用几何知识解释其道理正确的是（    ） A．两点确定一条直线 B．两点之间线段最短 C．垂线段最短 D．经过一点有无数条直线 【答案】B 【分析】本题考查了线段的性质．由题意把一条弯曲的公路改成直道，肯定要尽量缩短两地之间的里程，就用到两点间线段最短的性质． 【详解】解：把一条弯曲的公路改成直道，可以缩短路程，其道理是两点之间线段最短． 故选：B． 2．图中，的补角是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了补角的定义，如果两个角的度数和为，那么这两个角叫做互为补角，简称互补，其中一个角称为另一个角的补角．据此求解即可． 【详解】解：根据平角的意义知：, ∴的补角是， 故选：B． 3．如图，按各组角的位置，说法正确的是（   ） A．与是同旁内角 B．与是内错角 C．与是同旁内角 D．与是同位角 【答案】B 【分析】本题主要考查了同位角，内错角，对顶角，同旁内角的定义，两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的同侧，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同位角；两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的之间，并且在第三条直线（截线）的两旁，则这样一对角叫做内错角；两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的之间，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同旁内角,据此求解即可． 【详解】解：A、与不是同旁内角，原说法错误，不符合题意； B、与是内错角，原说法正确，符合题意； C、与不是同旁内角，原说法错误，不符合题意； D、与是内错角，原说法错误，不符合题意； 故选：B． 4．若，则的余角等于 °． 【答案】 【分析】此题考查了余角和补角的知识，解决本题的关键是掌握如果两个角的和是一个直角，那么称这两个角互为余角． 利用余角的概念求解即可． 【详解】解：的余角． 故答案为：． 5． ； ． 【答案】 1 30 1800 【分析】本题主要考查了度分秒的换算，根据进行求解即可． 【详解】解：∵， ∴，． 故答案为：1；30；1800． 6．如图，在中，，，垂足为点，那么点到直线的距离是线段 的长． 【答案】/ 【分析】本题考查了点到直线的距离，解决本题的关键是熟记点到直线的距离．根据点到直线的距离，即可解答． 【详解】解：∵，垂足为点， ∴ ∴点到直线的距离是线段的长， 故答案为：． 7．如图，已知线段和点C，请用直尺和圆规作图（不要求写出作图过程，要保留作图痕迹）． (1)作射线、直线； (2)比较大小： ，依据： ； (3)在射线上取一点D，使． 【答案】(1)见解析 (2)，两点之间线段最短 (3)见解析 【分析】本题主要考查了基础的尺规作图，线段的性质， （1），根据射线，直线的定义画出图形； （2），利用两点之间线段最短解决问题； （3），根据要求作出图形． 【详解】（1）如图，射线，直线即为所求； （2）（两点之间线段最短）． 故答案为：，两点之间线段最短； （3）如图，点D即为所求． 8．已知A，B，C，D四点． (1)画线段，射线，直线； (2)连接，与直线交于点E； (3)连接，并延长与射线交于点F． 【答案】(1)见解析 (2)见解析 (3)见解析 【分析】本题考查了直线、射线、线段的相关作图，是基础题，解决本题的关键主要是培养学生对语言文字转化为图形语言的能力．分别根据直线、射线、线段的定义作出图形即可． 【详解】（1）解：线段，射线，直线即为所求； （2）解：如图，点E即为所求； （3）解：如图，点F即为所求． 9．计算 (1) (2) 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了角度的四则运算，熟练掌握是解题是关键． （1）结合，进行加法运算，即可作答． （2）结合，先进行乘法，再进行加法运算，即可作答． 【详解】（1）解： （2）解： 10．计算： (1)（结果用度、分、秒表示）． (2)（结果用度表示）． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了度分秒的换算，熟练掌握度分秒的进制是解题的关键． （1）根据度分秒的进制进行计算，即可解答； （2）根据度分秒的进制进行计算，即可解答． 【详解】（1） ； （2） ． 6 学科网（北京）股份有限公司 $$