3.2.2 平面直角坐标系学案 2024—2025学年北师大版八年级数学上册

3.2 平面直角坐标系（2） 学习目标： 1、掌握平面直角坐标系中四类特殊点的坐标特征： ①坐标轴上的点;②平行于坐标轴的直线上的点;③各象限内的点;④两类象限角平分线上的点. 2、 会灵活运用上述知识解题。 1、 新知探究 问题1： 在直角坐标系中描出下列各点，并将各组内这些点依次用线段连接. (1) A(0,1), B(-1, 3), C(-3,3), D(-4,2), E(-4, 0), F(-2, -2), G(0, -4)；(2) G(0,-4), H(2, -2), I(4, 0), J(4,2), K(3,3), L(1, 3), A(0, 1)； 观察所描出的图形，它像什么？yyy 1 OI 1 x 根据图形回答下列问题： (1) 图形中哪些点在坐标轴上，它们的坐标有什么特点？ (2) 线段BC与x轴有什么位置关系？点B和点C的坐标有什么特点？线段BC上其他点的坐标呢？ (3) 点D和点E的横坐标有什么共同特点？线段DE与y轴有怎样的位置关系？ 知识点1： 点M(x, y)所处的位置 坐标特征 坐标轴上的点 在x轴上 在x轴正半轴上：M( ， ) 在x轴负半轴上：M( ， ) 在y轴上 在y轴正半轴上：M( ， ) 在y轴负半轴上：M( ， ) 与坐标轴平行 与x轴平行 ___________相同 与y轴平行 ___________相同 例1. (1)点P(m＋3, m＋1)在x轴上，则m=_________; (2)已知点P(m＋3, m＋1)，Q(3，6)，且 PQ//y轴，则P点的坐标为________. 问题2： 观察你所画的图形，回答问题： (1)在图形上找出几个位于第一象限的点，指出它们的坐标，说说这些点的坐标有什么特点. (2)在其他象限内分别找几个点，看看其他各个象限内的点的坐标有什么特点. 第二象限： 第三象限： 第四象限： (3)不描出点，分别判断A(1, 2)，B(-1, -3), C(2, -1), D(-3, 4)所在的象限. (4)思考：连接KF，CH，线段KF、CH具有什么特征？线段KF、CH上的点具有什么特征？ 知识点2： 点M(x, y)所处的位置 坐标特征 象限内的点 第一象限 M( ， ) 第二象限 M( ， ) 第三象限 M( ， ) 第四象限 M( ， ) 象限角平分线上的点 在第一、三象限角平分线上 M( ， )，即横、纵坐标________ 在第二、四象限角平分线上 M( ， )，即横、纵坐标________ 例2. 指出下列各点所在象限: (2, 3) (8, 4) (-1, 1) (-3, -2) (10, -2) (4, -5) (3, 7) (-2, -1) (-3, -5) (0, -1) (1, 0) (-7, 0) (-4, 5) (0, -8) (5, -5) (3, -4) (0, 3) (0, 9) 二、课堂小结 思考一下：本节课你学习了哪些知识？ 三、当堂检测 1.在平面直角坐标系中, 点(-3,8)所在的象限是( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 2.在平面直角坐标系中, 点(0,-10)在 ( ) A.x轴的正半轴上 B.x轴的负半轴上 C.y轴的正半轴上 D.y轴的负半轴上 3. (1)点P(-2, x2+1)所在的象限是___________; (2)实数x，y满足x2+y2=0，则点P(x, y)所在位置为__________; (3)实数x，y满足xy=0，则点P(x, y)所在位置为____________; (4)实数x，y满足xy<0，则点P(x, y)所在位置为____________; 4. 已知点P(a−2, 2a+8)，分别根据下列条件求出点P的坐标。 (1)点P在x轴上；  (2) 点Q的坐标为(1,5)，直线PQ//y轴; (3)点P的在第二、四象限的夹角平分线上. 5. 已知点A(-3,2)，点B(1,4)， (1)若CA平行于x轴，BC平行于y轴，则点C的坐标是_______; (2)若CA平行于y轴，BC平行于x轴，则点C的坐标是_______; (3)若AC=3，AC//x轴，则点C的坐标是____________. 6. 点P(0, y)在y轴负半轴上，求点Q(-y, -y+1)在第_______象限. 学科网（北京）股份有限公司 $$