精品解析：四川省眉山市仁寿县方家镇初级中学校2024-2025学年 七年级上学期第一次月考数学试题

方家初中七年级第一学月检测数学 一、选择题（每题4分，共48分） 1. －4的绝对值是（ ） A. 4 B. C. －4 D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据绝对值的概念计算即可．（绝对值是指一个数在坐标轴上所对应点到原点的距离叫做这个数的绝对值．） 【详解】根据绝对值的概念可得：-4的绝对值为4． 故选：A． 【点睛】错因分析：容易题．选错的原因是对绝对值的相关概念没有掌握，与倒数、相反数的概念混淆． 2. 在–2，+3.8，0，，–0.6，12中，负分数有（ ） A. l个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】B 【解析】 【分析】根据有理数的分类找出其中的负分数即可得解． 【详解】负分数有：，–0.6共2个． 故选B． 考点：正数和负数. 3. 下列说法中正确的是（ ） A. 正数和负数互为相反数 B. 任何一个数的相反数都与它本身不相同 C. 任何一个数都有它的相反数 D. 数轴上原点两旁的两个点表示的数互为相反数 【答案】C 【解析】 【分析】根据相反数的定义即可得到结果． 【详解】A．2是正数，-1是负数，但它们不互为相反数，故本选项错误； B．0的相反数还是0，故本选项错误； C．任何一个数都有它的相反数，本选项正确； D．-2在原点左边，1在原点右边，但它们不互为相反数，故本选项错误； 故选：C． 【点睛】本题考查相反数的概念，属于基础题． 4. －a一定是（ ） A. 正数 B. 负数 C. 正数或负数 D. 正数或零或负数 【答案】D 【解析】 【分析】根据相反数的定义解答 【详解】解：-a可能是负数，正数或0． 故选：D． 【点睛】本题主要考查了相反数的意义，注意带“-”号不一定是负数是易错点． 5. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据有理数的减法判断A，根据绝对值的意义判断B，根据有理数的乘法判断C，根据有理数的除法判断D． 【详解】A．，故不正确； B．，故不正确； C．，故不正确； D．，故不正确； 故选D． 【点睛】本题考查了有理数运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键． 6. 如果，那么下列成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查绝对值的意义，熟记绝对值的意义是解决问题的关键． 根据绝对值的意义，由可推导出的取值范围，即可得到答案． 【详解】解：∵ ，， ∴， ∴， 故选：D． 7. 小张今年在银行中办理了7笔储蓄业务，取出9.5万元，存入5万元，取出8万元，存入12万元，存入25万元，取出12.5万元，取出2万元，这时小明在银行的存款（ ） A. 增加了12.25万元 B. 减少了12.25万元 C. 增加了10万元 D. 减少了12万元 【答案】C 【解析】 【分析】设取出的为负，存进的为正，根据题意列出算式，计算即可得到结果． 【详解】解：设取出的为负，存进的为正， 根据题意得：-9.5+5-8+12+25-12.5-2=10（万元）， 故选C． 【点睛】本题考查了有理数的加减混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 8. 绝对值不大于10的整数有（ ） A. 10个 B. 11个 C. 20个 D. 21个 【答案】D 【解析】 【分析】根据绝对值的意义，结合数轴找到所有符合条件的数，本题考查了绝对值的意义． 【详解】解：绝对值不大于10的所有整数有，，，，，0． ∴绝对值不大于10的整数有共有21个． 故选：D． 9. 设是最小的自然数，是最小的正整数，c是最大的负整数，则、、c三数之和为（ ） A. 0 B. 2 C. 1 D. 【答案】A 【解析】 【分析】最小的自然数是0，最小的正整数是1，最大的负整数是，依此可得，再相加可得三数之和． 【详解】解：由题意可知：， ． 故选：A． 【点睛】考查了有理数的加法，此题的关键是知道最小的自然数是0，最小的正整数是1，最大的负整数是． 10. 有理数a，b在数轴上对应的位置如图所示，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了数轴，有理数的加减运算．观察数轴得：，，再根据有理数的加减运算，逐项判断即可求解． 【详解】解：观察数轴得：，， ∴，故A选项正确，符合题意；B选项错误，不符合题意； ∴，故C，D选项错误，不符合题意； 故选：A． 11. 如果m>0，n<0，且m <，那么m，n，−m，−n的大小关系是（ ） A. −n>m>−m>n B. m>n>−m>−n C. −n>m>n>−m D. n>m>−n>−m 【答案】A 【解析】 【分析】由m>0，n<0可知-m＜0，-n＞0，由m<可得m＜-n，-m＞n，根据有理数大小的比较方法即可得答案． 【详解】∵m>0，n<0， ∴-m＜0，-n＞0， ∵m<，n＜0， ∴m＜-n，-m＞n， ∴−n＞m＞−m＞n， 故选：A． 【点睛】本题考查有理数的比较方法及绝对值的性质，正数都大于0；负数都小于0；正数大于一切负数；两个负数相比较，绝对值大的反而小． 12. 已知，且，则的值为（　　） A. B. 或 C. D. 以上都不是 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查了有理数的加法，以及绝对值，利用绝对值的代数意义求出a与b的值，即可求解． 【详解】解：∵，且， ∴， 则或， 故选：B． 二、填空题（每题4分，共24分） 13. 如果a、b互为倒数，c、d互为相反数，且|m|=1，则代数式2ab-（c+d）+m=______． 【答案】3或1 【解析】 【分析】根据题意求出a和b的关系式，c和d的关系式，m的值，代入后面的代数式即可得出答案. 【详解】根据题意：ab=1，c+d=0，m=±1 ①当m=1时，原式=2×1-0+1=3 ②当m=-1时，原式=2×1-0-1=1 故答案为：3或1. 【点睛】本题考查的是倒数、相反数和绝对值，比较简单，需要熟练掌握相关的基本性质. 14. 数轴上点表示的数是，与点距离为3个单位长度的点表示的数是___________． 【答案】1或##或1 【解析】 【分析】本题考查数轴与有理数，两点间的距离，根据两点间的距离公式进行求解即可． 【详解】解：由题意，与点距离为3个单位长度的点表示的数是或； 故答案为：1或 15. 若已知|a+2|+|b﹣3|+|c﹣4|=0，则式子a+2b+3c的值为________． 【答案】16 【解析】 【分析】先根据绝对值的非负性求出a，b，c的值，然后把求得的a，b，c的值代入a+2b+3c计算即可. 【详解】∵|a+2|+|b﹣3|+|c﹣4|=0， ∴a+2=0，b-3=0，c-4=0， ∴a=-2，b=3，c=4， ∴a+2b+3c， =-2+2×3+3×4， =16. 故答案为16. 【点睛】本题考查了绝对值的非负性，表示一个数a的点到原点的距离叫做这个数的绝对值.一个正数的绝对值等于它的本身，零的绝对值还是零，一个负数的绝对值等于它的相反数，即a＞0，则|a|=a；若 a=0，则|a|=0；若 a＜0，则|a|=﹣a．即若a为有理数，则有. 16. 比较大小： _____，______，_____，_____． 【答案】 ①. ②. ③. ④. 【解析】 【分析】本题考查了化简多重符号，有理数的大小比较，根据负数的绝对值越大的数反而越小，据此相关性质内容进行逐个分析，即可作答． 【详解】解：∵ ∴； ∵，且， ∴； ∵，且， ∴， ∵且 ∴ 故答案为：，，， 17. 观察下面的一列数：，－，，－…请你找出其中排列的规律，并按此规律填空．第999个数是_____________． 【答案】 【解析】 【分析】分子都是1，分母可以拆成两个连续自然数的乘积，奇数位置为正，偶数位置为负，由此得出第个数为，进一步代入求得答案即可．此题考查数字的变化规律，找出数字的特点，发现运算的规律，利用规律解决问题． 【详解】解：第1个数为， 第2个数为， 第3个数为， 第4个数为， 第个数为， 第999个数是， 故答案为：． 18. 观察下面的点阵图和相应的等式，探究其中的规律： （1）在④和⑤后面的横线上分别写出相应的等式； （2）通过猜想写出与第个点阵图相对应的等式（n为正整数）． 【答案】（1）； （2）（为正整数） 【解析】 【分析】（1）观察、分析第4和5两幅图中“点”的个数和序号之间的关系即可得到④、⑤两个等式； （2）分析所得等式中等号左、右两边的式子和序号之间的数量关系即可得到第n个式子． 【小问1详解】 解：由图中信息可得第4个等式为：④； 第5个等式为：⑤； 故答案为：；； 【小问2详解】 解：分析前面所得等式可知：第n个等式为：． 故答案为：． 【点睛】本题考查图形类规律探索，观察、分析所给图形和等式，找到等式左、右两边的式子和序号间的关系是解答本题的关键． 三、解答题（共78分） 19. 在数轴上把下列各数表示出来，并用从小到大排列出来． ，，，，0，， 【答案】；数轴表示如图所示： 【解析】 【分析】根据题目中的数据可以在数轴上表示出来，并用小于号把它们连接起来．本题考查运用数轴比较有理数大小、绝对值，化简多重符号，解答本题的关键是明确数轴的特点，会在数轴上表示数据． 【详解】解：依题意，，，； ∴． 20. 计算 （1）； （2）； （3）； （4）； （5）； （6）． 【答案】（1） （2）9 （3） （4） （5） （6） 【解析】 【分析】本题考查了有理数的四则混合运算，加减混合运算，乘除混合运算，化简绝对值，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）先把减法化为加法，再根据加法法则进行计算，即可作答． （2）先算乘除，再运算加减法，即可作答． （3）先化简括号，再算乘除，然后运算加减法，即可作答． （4）先把减法化为加法，再根据加法法则进行计算，即可作答． （5）先化简绝对值，把减法化为加法，再根据加法法则进行计算，即可作答． （6）先整理原式得，再根据有理数的加减法则进行计算，即可作答． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ； 【小问3详解】 解： ； 【小问4详解】 解： ； 【小问5详解】 解： ； 【小问6详解】 解： ． 21. 用简便方法计算 （1） （2） 【答案】（1）34 （2） 【解析】 【分析】（1）利用有理数的乘法分配律计算，即可求解； （2）利用有理数的乘法分配律计算，即可求解． 【小问1详解】 解： 【小问2详解】 解： 【点睛】本题主要考查了有理数的乘法运算律，熟练掌握有理数的乘法运算律是解题的关键． 22. 实数在数轴上的位置如图所示，化简． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了数轴，化简绝对值，根据数轴得到，，是解决问题的关键． 【详解】解：由数轴可知：，， ∴ ． 23. 7名学生的体重，以48.0千克为标准体重，把超过标准体重的千克数记为正数，不足的千克数记为负数，将其体重记录如下表： 学生 1 2 3 4 5 6 7 与标准体重之差（千克） -2.8 +1.7 +0.8 -0.5 -0.2 +1.2 +0.5 （1）最接近标准体重的学生体重是多少？ （2）最高体重与最低体重相差多少？ （3）求7名学生的平均体重． （4）按体重的轻重排列，恰好居中的是哪个学生？ 【答案】（1）47.8千克；（2）4.5千克；（3）48.1千克；（4）7号学生 【解析】 【分析】（1）根据表格可以得到最接近标准体重是第5名学生，从而可以得到他的体重； （2）由表格可知最高体重是第2名学生，最低体重是第1名学生，从而可以求得最高体重与最低体重相差多少； （3）将七名学生的体重加在一起再除以7，即可解答本题． （4）根据表格将七名学生的体重按照从轻到重排列，即可解答本题； 【详解】（1）由表格可知：最接近标准体重是第5名学生， 他的体重是：48.0-0.2=47.8kg， 即最接近标准体重的学生体重是47.8kg； （2）∵由表格可知：最高体重是第2名学生，最低体重是第1名学生， ∴最高体重与最低体重相差：1.7+45-[45+（-2.8）]=4.5kg， 即最高体重与最低体重相差4.5kg； （3）（千克），（千克）这7名学生的平均体重为48.1千克 （4）由表格可得， 这7名学生，按轻到重排列是：第1名学生的体重＜第4名学生的体重＜第5名学生的体重＜第7名学生的体重＜第3名学生的体重＜第6名学生的体重＜第2名学生的体重， 即按体重的轻重排列时，恰好居中的是第7名学生； 【点睛】本题考查了正数和负数，解题的关键是明确正数和负数在题目中表示的含义，利用数形结合的数学思想解答本题． 24. 一名足球守门员练习折返跑，从球门的位置出发，向前记作正数，返回记作负数，他的记录如下（单位：米），，，，，，． （1）守门员最后的位置？ （2）守门员离开球门的位置最远是多少？ （3）守门员每米用时0.08秒，此次练习折返跑用时多少秒？ 【答案】（1）球门的位置 （2）12米 （3）秒 【解析】 【分析】（1）将所有记录数据相加，即可求出守门员离球门的位置，从而得出答案； （2）观察记录的数据，取绝对值最大的作为守门员离开球门线最远距离； （3）将所有记录数据取绝对值，再相加即可得出总路程，再运用乘法算出此次练习折返跑的总时间； 本题考查的是有理数的加减混合运算，正负数的意义，绝对值的意义，乘法的应用，关键是注意相反意义的量的理解． 【小问1详解】 解： （米）， 故回到了原来的位置， 即守门员最后的位置是球门的位置 【小问2详解】 解：依题意 （米）， （米）， （米）， （米）， （米）， （米） （米） 离开球门的位置分别是5米，2米，12米，4米，2米，10米，0米， 离开球门的位置最远是12米， 故答案为：12； 【小问3详解】 解：总路程（米）， ∵守门员每米用时0.08秒， ∴（秒）， 则此次练习折返跑用时秒． 25. 王浩家位于一条东西走向的街道旁，他的家东面100米处有一家超市A，西面600米处有一家医院B，王浩在家东面800米处的学校C上学．若以王浩家为原点，向东为正方向，以100米为单位长度，画出数轴，表示出A、B、C三点，及王浩家在数轴上的位置，并回答下列问题： （1）超市A、医院B、学校C在数轴上各表示的数是多少？ （2）超市A离医院B的路程是多少米？ （3）一天王浩从家出发去医院打针，然后赶回学校上课，最后回家，则这一天王浩所走的路程为多少？ 【答案】（1）超市表示：1，医院表示：，学校表示：8； （2）超市离医院的路程为米； （3）2800米 【解析】 【分析】本题主要考查数轴，有理数的乘法运算，加减混合运算，根据题意画出数轴是解题的关键． （1）根据题意画出数轴，结合数轴可得点、、所表示的数； （2）用数轴上、两点间的距离乘以100即可得； （3）将王浩数轴上从家出发到医院、从医院到学校、从学校回到家的绝对值相加，再乘以100即可得． 【小问1详解】 解：根据题意，如图： 超市表示的数：1，医院表示的数：，学校表示的数：8； 【小问2详解】 解：超市离医院的路程为：（米）； 【小问3详解】 解：（米）， 答：这一天王浩所走的路程为2800米． 26. 阅读并回答． （1）数轴上表示3和5的两点距离是　　．表示﹣3和﹣5两点的距离是　　．表示3和﹣5两点的距离是　　． （2）在数轴上表示a和﹣2的两点A和B的距离是　　；（用含a的代数式表示）如果AB=3，那么a=　　． （3）猜想对于有理数a，|a+1|+|a﹣2|能够取得的最小值是　　． 【答案】（1）2，2，8；（2） |a+2|，1或-5；（3）3 【解析】 【分析】直接根据数轴上两点间的距离公式求解即可． 【详解】解：（1）数轴上表示3和5的两点距离是5﹣3=2．表示﹣3和﹣5两点的距离是﹣3﹣（﹣5）=2．表示3和﹣5两点的距离是3﹣（﹣5）=8． （2）在数轴上表示a和﹣2的两点A和B的距离是|a﹣（﹣2）|=|a+2|；如果AB=3，那么a+2=±3所以a=　1或-5． （3）因为a为有理数，就是说a可以为正数，也可以为负数，也可以为0，所以要分情况讨论． 当x＜﹣1时，a+1＜0，a﹣2＜0，所以|a+1|+|a﹣2|=﹣a﹣1﹣a+2＞3； 当﹣1≤a＜2时，a+1＜0，a﹣2≥0，所以|a+1|+|a﹣2|=﹣a﹣1+a﹣2＞0； 当a≥2时，a﹣2≥0，a+1＞0，所以|a+1|+|a﹣2|=a+1+a﹣2=2a﹣1≥3； 综上所述，所以|a+1|+|a﹣2|的最小值是3， 故答案为：2；2；8；|a+2|；1或-5；3． 【点睛】此题主要考查列代数式、数轴、绝对值，正确理解绝对值的概念是解题关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 方家初中七年级第一学月检测数学 一、选择题（每题4分，共48分） 1. －4的绝对值是（ ） A. 4 B. C. －4 D. 2. 在–2，+3.8，0，，–0.6，12中，负分数有（ ） A. l个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 3. 下列说法中正确的是（ ） A. 正数和负数互为相反数 B. 任何一个数的相反数都与它本身不相同 C. 任何一个数都有它的相反数 D. 数轴上原点两旁的两个点表示的数互为相反数 4. －a一定是（ ） A. 正数 B. 负数 C. 正数或负数 D. 正数或零或负数 5. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 如果，那么下列成立的是（ ） A. B. C. D. 7. 小张今年在银行中办理了7笔储蓄业务，取出9.5万元，存入5万元，取出8万元，存入12万元，存入25万元，取出12.5万元，取出2万元，这时小明在银行的存款（ ） A. 增加了12.25万元 B. 减少了12.25万元 C. 增加了10万元 D. 减少了12万元 8. 绝对值不大于10的整数有（ ） A. 10个 B. 11个 C. 20个 D. 21个 9. 设是最小的自然数，是最小的正整数，c是最大的负整数，则、、c三数之和为（ ） A. 0 B. 2 C. 1 D. 10. 有理数a，b在数轴上对应的位置如图所示，则（ ） A. B. C. D. 11. 如果m>0，n<0，且m <，那么m，n，−m，−n的大小关系是（ ） A. −n>m>−m>n B. m>n>−m>−n C. −n>m>n>−m D. n>m>−n>−m 12. 已知，且，则的值为（　　） A. B. 或 C. D. 以上都不是 二、填空题（每题4分，共24分） 13. 如果a、b互为倒数，c、d互为相反数，且|m|=1，则代数式2ab-（c+d）+m=______． 14. 数轴上点表示的数是，与点距离为3个单位长度的点表示的数是___________． 15. 若已知|a+2|+|b﹣3|+|c﹣4|=0，则式子a+2b+3c的值为________． 16. 比较大小： _____，______，_____，_____． 17. 观察下面的一列数：，－，，－…请你找出其中排列的规律，并按此规律填空．第999个数是_____________． 18. 观察下面的点阵图和相应的等式，探究其中的规律： （1）在④和⑤后面的横线上分别写出相应的等式； （2）通过猜想写出与第个点阵图相对应的等式（n为正整数）． 三、解答题（共78分） 19. 在数轴上把下列各数表示出来，并用从小到大排列出来． ，，，，0，， 20. 计算 （1）； （2）； （3）； （4）； （5）； （6）． 21. 用简便方法计算 （1） （2） 22. 实数在数轴上的位置如图所示，化简． 23. 7名学生的体重，以48.0千克为标准体重，把超过标准体重的千克数记为正数，不足的千克数记为负数，将其体重记录如下表： 学生 1 2 3 4 5 6 7 与标准体重之差（千克） -2.8 +1.7 +0.8 -0.5 -0.2 +1.2 +0.5 （1）最接近标准体重的学生体重是多少？ （2）最高体重与最低体重相差多少？ （3）求7名学生的平均体重． （4）按体重的轻重排列，恰好居中的是哪个学生？ 24. 一名足球守门员练习折返跑，从球门的位置出发，向前记作正数，返回记作负数，他的记录如下（单位：米），，，，，，． （1）守门员最后的位置？ （2）守门员离开球门的位置最远是多少？ （3）守门员每米用时0.08秒，此次练习折返跑用时多少秒？ 25. 王浩家位于一条东西走向的街道旁，他的家东面100米处有一家超市A，西面600米处有一家医院B，王浩在家东面800米处的学校C上学．若以王浩家为原点，向东为正方向，以100米为单位长度，画出数轴，表示出A、B、C三点，及王浩家在数轴上的位置，并回答下列问题： （1）超市A、医院B、学校C在数轴上各表示的数是多少？ （2）超市A离医院B的路程是多少米？ （3）一天王浩从家出发去医院打针，然后赶回学校上课，最后回家，则这一天王浩所走的路程为多少？ 26. 阅读并回答． （1）数轴上表示3和5的两点距离是　　．表示﹣3和﹣5两点的距离是　　．表示3和﹣5两点的距离是　　． （2）在数轴上表示a和﹣2的两点A和B的距离是　　；（用含a的代数式表示）如果AB=3，那么a=　　． （3）猜想对于有理数a，|a+1|+|a﹣2|能够取得的最小值是　　． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $