第8课时　一元一次不等式（组）及其应用 课件 2025年九年级中考数学一轮总复习

第一部分　考点梳理 第二章　方程组与不等式组 第8课时　一元一次不等式（组）及其应用 知识点1 不等式的相关概念与基本性质 不等式 的相关 概念 不等式 一般地，用不等号连接的式子叫做不等式使不等式成立的未知数的值 叫做不等式的解一个含有未知数的不等式的所有解，组成这个不等式的解集 不 等 式 的 相 关 概 念 一元一 次不等 式 只含有 ⁠个未知数，且未 知数的次数是 ⁠的不等 式，称为一元一次不等式 1　 1　 不 等 式 的 相 关 概 念 一元一 次 不等式 组 关于相同未知数的几个 ⁠ ⁠合在一起就 组成一个一元一次不等式组 不等式 组的解 集 几个不等式的解集的 ⁠ ⁠，叫做由它们组成的不 等式组的解集 一 元一次不等式　 公共 解　 不 等 式 的 性 质 基本 性质1 如果a＞b，那a±c ⁠ b±c 基本 性质2 如果a＞b，c＞0， 那么ac bc， 基本 性质3 如果a＞b，c＜0， 那么ac bc， ＞　 ＞　 ＞　 ＜　 ＜　 不 等 式 的 性 质 其他性 质 若a＞b，则b a； 若a≥b，且b≥a，则a ⁠b； 若a＞b，b＞c，则a ⁠c； 若a＞b，c＞d，则a＋c .b＋d ＜　 ＝　 ＞　 ＞　 知识点2 解一元一次不等式的一般步骤 去分母， ，移项， ⁠ ，化系数为1. 去括号　 合 并同类项　 知识点3 由两个一元一次不等式组成的 不等式组的解集有四种情况（已知a＜ b） （1）的解集是 ⁠； x＞b　 （2）的解集是 ⁠； （3）的解集是 ⁠； x＜a　 a＜x＜b　 （4）的解集是 ⁠. 口诀：同大取大，同小取小，大小 小大中间找，大大小小无处找. 无解　 知识点4 不等式（组）的应用 利用不等式（组）解决实际问题， 关键是要抓住题目中表示不等关系的语 句，如“至少”“最多”“超过”“不低于”“不 高于”等来列出不等式（组），问题的答 案不仅要根据解集，还要根据使实际问 题有意义来确定. 名师指津 1. 关于一元一次不等式的解法可以类比 一元一次方程，只有最后一步不同：用 未知数的负系数去除不等式两边时，不 等号的方向要改变. 2. 在数轴上表示不等式的解集要注意“实 心点”与“空心圈”的区别. 3. 已知不等式（组）的解集确定不等式 （组）中字母的取值范围有以下三种方 法：（1）借助数轴确定；（2）逆用不 等式（组）解集确定；（3）分类讨论确 定.此类问题要特别注意界点的取舍，这 是难点，也是易错点，可采用代入验证 的方法判断界点取舍问题. 4. 在利用不等式（组）解决实际问题中 的方案选择、优化设计以及最大利润等 问题时，为防止漏解和便于比较，我们 常用分类讨论的思想方法，对方案的优 劣进行探讨. 考点一　不等式的性质与不等式（组） 的解集 例1　 （1）（2024·广州）若a＜b，则 （　D　） A. a＋3＞b＋3 B. a－2＞b－2 C. －a＜－b D. 2a＜2b D （2）（2024·湖北）不等式x＋1≥2的解 集在数轴上表示为（　A　） A B A C D （3）解不等式组 时，不等式①和不等式②的解集在数轴 上表示正确的是（　C　） A B C C D 考点二　一元一次不等式（组）的解法 例2　 （1）解不等式 －1＜x－ ，并把解集在数轴上表示出来； [答案] 解：去分母，得3x＋3－6＜6x－4x－6，移项、合并同类项，得x＜－3. 在数轴上表示解集如答案图. （答案图） （2）解不等式组 把解集在数轴 上表示出来，并写出它的所有负整数解. 解不等式 ＞x－4，得x＜2， 则不等式组的解集为－3≤x＜2. 在数轴上表示解集如答案图，它的所有负整数解为－3，－2，－1. （答案图） [答案] 解不等式4（x＋1）≤7x＋13，得 x≥－3， 考点三　含参数的不等式（组）问题 例3　 （1）若关于x的不等式组 的解集为－1＜x＜1，则 （a＋1）（2b－1）的值为 ；　 （2）已知关于x的不等式（a＋2）x＜ 1的解集为x＞ ，则a的取值范围 为 ⁠； －10　 a＜－2　 （3）（2024·成都）已知一元一次不等 式组的解集为x＜6， 则a的取值范围是 ⁠； （4）若关于x的不等式组 无解， 则a的取值范围为 ⁠； a≥6　 a≤4　 （5）（2024·南昌）若关于y的不等式组 有解， 则满足条件的整数m的最大值为 ⁠； （6）关于x的不等式组的 整数解有5个， 则a的取值范围是 ⁠ ⁠； 7　 －4≤a＜－3 （7）已知关于x的不等式组 的解集中至少有4个整数 解，则整数a的最小值是 ⁠. 考点四　不等式（组）应用题 3　 例4　 （1）将一筐橘子分给若干个小朋 友，如果每人分4个橘子，那么还剩下9 个橘子；如果每人分6个橘子，那么最后 一个小朋友分到橘子，但将少于3个.由 以上可知共有 个小朋友分 ⁠个 橘子； 7　 37　 （2）（2024·贵州）为增强学生的劳动 意识，养成劳动的习惯和品质，某校组 织学生参加劳动实践.经学校与劳动基地 联系，计划组织学生参加种植甲、乙两 种作物.如果种植3亩甲作物和2亩乙作物 需要27名学生，种植2亩甲作物和2亩乙 作物需要22名学生. 根据以上信息，解答下列问题： ①种植1亩甲作物和1亩乙作物分别需要 多少名学生？ [答案] 解：①设种植1亩甲作物和1亩 乙作物分别需要x，y名学生，根据题 意，得 解得 答：种植1亩甲作物需要5名学生，种植1 亩乙作物需要6名学生. ②种植甲、乙两种作物共10亩，所需学 生人数不超过55人，则至少种植甲作物 多少亩？ [答案] 解：②设种植甲作物a亩，则种植乙作物（10－a）亩，根据题意，得5a＋6（10－a）≤55，解得a≥5. 答：至少种植甲作物5亩. 1. 若a＞b，则下列不等式一定成立的 是（　C　） A. ＜ B. －2a＞－2b C. 2－a＜2－b D. ＞1 C 2. （2024·雅安）不等式组 的解集在数轴上表示为（　C　） A B C C D 3. （2024·内蒙古）对于实数a，b定义 运算“※”为a※b＝a＋3b，例如5※2＝ 5＋3×2＝11.则关于x的不等式x※m＜ 2有且只有一个正整数解时，m的取值范 围是 ⁠. 0≤m＜ 　 4. （1）解不等式 ＋ ＞ ，并把它 的解集在数轴上表示出来； 解：去分母，得2（2－x）＋5＞3（x－2），去括号，得4－2x＋5＞3x－6， 移项、合并同类项，得－5x＞－15， 系数化为1，得x＜3， 在数轴上表示解集如答案图. （答案图） （2）解不等式组 并写出它的所有整数解. 解：解不等式2x－7＜3（x－1），得x ＞－4， 解不等式5－ （x＋4）≥x，得x≤2， ∴原不等式组的解集为－4＜x≤2. ∴它所有的整数解为－3，－2，－1， 0，1，2. $$