2024—2025学年人教版八年级数学上册 无刻度直尺画图专项突破

无刻度直尺画图专项突破 无刻度直尺画图(一) 角与垂直平分线 类型一 画 角 1.如图, 的顶点都是格点.仅用无刻度的直尺在 AC 边上画点 P，使得 2.如图，四边形ABCO 的顶点都是格点.仅用无刻度的直尺先画格点 D，使 再在 AB 边上画点E，使得 类型二 隐45°角 3.如图是由小正方形组成的8×6 网格，每个小正方形的顶点叫做格点.△ABC的顶点都是格点.仅用无刻度的直尺在AC 边上画点G，使 4.如图是由小正方形组成的网格，△ABC 的顶点都在格点上.先画△ABC 的高AD,再在 BC 上画点E,使∠CAE=∠BAD. 类型三 画垂直平分线 5.如图,A,B 都是格点,画直线l,使点 A 和点B 关于l对称. 6.如图,A,B 都是格点,画AB 的垂直平分线. 无刻度直尺画图(二) 画对称 类型一 画轴对称图形 1.如图,△ABC 的顶点都是格点. (1)在图1中，N是格点，仅用无刻度的直尺在所给定的网格中画一个 ,使△NFG 与△ABC关于某条直线对称，画出△NFG 和这条直线； (2)在图2中，与△ABC 关于某条直线对称的格点三角形共有 个. 类型二 交叉对称 2.如图, 的顶点都是格点. P是AB 上的一点. (1)在图 1中,画 使△BCD 与△ABC 全等(画出所有符合条件的. (2)在图 2中,先在线段 BC 上画点E,使 再画点 Q,使点 P,Q 关于直线BC对称. 类型三 垂直+等距 3.如图, 的三个顶点都是格点. (1)在图 1中,先画格点 D,使 并画 的高AE,再将AE 平移到 FC(点 F 与点A 对应); (2)在图 2中,画点 B 关于AC 的对称点. 无刻度直尺画图(三) 用对称 类型一 对称构等角 1.如图是由小正方形组成的网格，△ABC 的顶点都是格点，F是AB 与网格线的交点.仅用无刻度的直尺在给定网格中完成下列画图. (1)在图1中,先画格点 D,使CD∥AB,再在AC 上画点E,使BE⊥AB; (2)在图2 中,先画点 F 关于AC 的对称点G,再在 BC 上画点H,使 类型二 对称构反射 2.如图是由相同的小正方形组成的网格，矩形台球桌ABCD 的顶点都是格点，台球桌上有两个小球，分别位于格点 P，Q处. (1)在图1中,先在 BC 上画点E,使EQ⊥PQ,再在AD 上画点F,使 (2)在图2中，先在CD 上画点G，使∠PGD=∠QGC，再画一条路径，使球 P 两次撞击台球桌边(矩形 ABCD 的边)，撞击点分别为点 M，N，经过两次反弹后，正好撞到球 Q，画出球 P的路径P—M—N—Q. 类型三 寻等腰构对称 3如图是由小正方形组成的网格， 的三个顶点都是格点.仅用无刻度直尺在给定的网格中完成画图，画图的过程用虚线表示. (1)在图1中,先画△ABC的中线CD 和高AE,再在AC上画点F,使 (2)在图2中,M是AB 上一点,先画 的角平分线 BG，再在 BC上画点 N，使. 类型四 对称构平行 4.如图是由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格，△ABC 的三个顶点都是格点,其中AB=5. (1)在图1中,先画AB 边上的中线CD,再画△ABC 的角平分线BE; (2)在图2中,M 是AB 上的一点,先在BC 上画点G,使∠AGC=∠MGB,再过点 M 画AC 的平行线. 5.如图是由小正方形组成的网格，△ABC 的顶点都在格点上. (1)在图1中,画出△ABC的高CM 和角平分线AN; (2)在图2中,D 是AB 上一点,先在边AC 上画点E,使∠ABE=45°,再在边 AC 上画点F,使DF∥BE. 类型五 对称构等线段 6.如图是由小正方形组成的网格，△ABC 的三个顶点都是格点.仅用无刻度的直尺在给定的网格中完成画图. (1)在图1中,先画 AD⊥AB,且AD=AB,再在边 BC上画点E,使∠AEB=∠ABC; (2)在图 2中,先画射线AF∥BC,再在射线AF 上画点P,使BP=AC. 无刻度直尺画图(四) 轴对称与最值 类型— “将军饮马”型 1如图是由小正方形组成的网格，四边形ABCD 的顶点和点E 都是格点，F是AB 与网格线的交点.仅用无刻度直尺在给定的网格中完成下列画图. (1)在图1中,先画AB 的中点O,再在CD 上画点P,使AP+BP 最小; (2)在图 2 中,先在 CD 上画点H,使∠ABH=45°,再画 FM⊥AE 交CD 于点 M. 2.如图是由小正方形组成的平面直角坐标系网格，△ABC 的顶点都在格点上，M是AB 上的一点.仅用无刻度直尺在给定的网格中完成画图. (1)画△ABC 关于y 轴对称的. (2)画△ABC 的高BE; (3)在x 轴上画点P,使 AP+PB 最小; (4)画点 M 关于y 轴的对称点 N. 类型二 “造桥选址”型 3.如图是由小正方形组成的( 网格，每个小正方形的顶点叫做格点. A，H是格点，直线a 和直线b在网格线上，请仅用无刻度的直尺在直线 a 上作一点M，直线b上作一点N,使MN⊥直线a,且AM+MN+NH 的值最小. 4如图是由边长为1个单位长度的小正方形组成的 网格，每个小正方形的顶点叫做格点. A，B是格点，仅用无刻度的直尺在直线l上画出一条1个单位长度的线段MN(点 M 在点 N 上方),使AM+NB 的值最小. 无刻度直尺画图(五)“5”出等腰 类型一 巧用“345” 1.如图是由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点. A，B，C都是格点，AB=5，仅用无刻度的直尺画△ABC的角平分线BP. 2如图是由边长为1个单位长度的小正方形组成的6×5网格，每个小正方形的顶点叫做格点. A，B，C都是格点，BC=5，仅用无刻度的直尺在△ABC 内部画一个点 P，使∠BPC=135°. 类型二 活用“三线合一” 3.如图是由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格，△ABC 的顶点均为格点,且AB=5. (1)在图1中,先画 BC 的中点O,再在线段AB 上画点P,使∠BOP=∠AOC; (2)在图 2 中,先在线段 BC 上画点 Q,使∠BAQ=45°,再在 AB 上画点M,使∠ABC=2∠ACM. 类型三 借“5”构等腰 4.如图是由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格，△ABC 的顶点都是格点，AB=5，P，Q也是格点.仅用无刻度的直尺在给定的网格中完成下列画图. (1)在图1中,先画线段CD∥AB,且CD=AB,再画△ABC的高CE; (2)在图2中,先画△ABC的角平分线AF,再在 PQ上画点M,使∠AMP=∠BMQ. 无刻度直尺画图(六) 综合训练 1.如图是由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格，△ABC 的顶点都在格点上，AB=5.仅用无刻度的直尺在给定网格中完成画图. (1)在图1中,先画△ABC 的中线BP,再画△ABC 的高CQ; (2)在图 2 中,先画△ABC 的平分线BM,再在AB 上画点H,使∠ACH=45°. 2.如图是由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格，△ABC 的三个顶点都是格点，且AB=5.仅用无刻度的直尺在给定网格中完成画图. (1)在图1中，M是边AB 与网格线的交点，先画点 M 关于直线AC 的对称点M'，再在AC上画点 P,使∠APM=∠CPB; (2)在图2中,先画格点D,使AD⊥AB,再在AB 上画点 F,使△EBF≌△ABC. 3.如图是由小正方形构成的网格，△ABC 的三个顶点A，B，C 均在格点上.仅用无刻度的直尺在给定的网格中完成下列画图. (1)在图1中,先画△ABC 的高CH,再画△ABC 关于直线l对称的 (2)在图2中,先在边 AC 上画点 D,使∠ABD=45°,再在△ABC 内部画点 P,使S△ABP = 4.如图是边长为1个单位长度的小正方形组成的坐标系网格. A(1，-2)，B(4,2),C(4,—2),D(2,2),E(2,1)都是格点,且AB=5.仅用无刻度直尺在给定网格中画出下列图形，并回答问题. (1)直接写出△ABC 的面积为 ，点C 关于直线OD 的对称点的坐标为 ； (2)先过点 E 作ET⊥AB 于点T,画出ET,再在△ABC 内部画一点 P,使点 P 到AB,BC 的距离相等,且满足 PA=PD. 5.如图是由小正方形组成的网格，△ABC 的顶点都是格点. P是 AB 边上的一点，M是格点.仅用无刻度直尺在给定网格中完成下列画图. (1)在图1中,先画△ABC 的中线AQ,再在AC 上画点D,使∠ABD=45°; (2)在图2中,先在 AC上画点E,使 PE+ME 最小,再在 BC 上画点 F,使 PF∥AC. 6.如图是由小正方形组成的网格，△ABC 的三个顶点都是格点.仅用无刻度的直尺在给定网格中完成画图. (1)在图1中,画△ABC的高CH 和中线AG; (2)在图2中,AD 是△ABC 的角平分线,先画△ABC 的角平分线 BE,再在射线 BE 上画点 F,使 BE=2AF. 学科网（北京）股份有限公司 $$