山东省聊城市茌平区茌山学校2024-2025学年上学期10月第二次月考九年级数学试题

2024-2025学年山东省九年级10月联考 数学试题（青岛版） （总分120分 考试时间120分钟） 2024.10 注意事项： 1．答卷前务必将你的姓名、座号和准考证号按要求填写在试卷和答题卡上的相应位置． 2．本试题不分I、II卷，所有答案都写在答题卡上，不要直接在本试卷上答题． 3．必须用0.5毫米黑色签字笔书写在对应的答题卡区域，不得超出规定范围． 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．每小题只有一个选项符合题目要求． 1. 下面几对图形中，相似的是（ ） A. B. C. D. 2. 如图，，，周长分别是与，则（ ） A. B. C. D. 3. 如图，在平面直角坐标系中，已知点、，以原点为位似中心，相似比为，把放大，则点的对应点的坐标是（ ） A. B. C. 或 D. 或 4. 在中，，都是锐角，且，，则的形状是（ ） A. 直角三角形 B. 钝角三角形 C. 锐角三角形 D. 锐角三角形或钝角三角形 5. 如图，在中，，，，那么的值为（ ） A. B. C. D. 6. 近年来，随着智能技术的发展，智能机器人已经服务于社会生活的各个方面．图1所示是一款智能送货机器人，图2是其侧面示意图，现测得其矩形底座的高为，上部显示屏的长度为，侧面支架的长度为，，，则该机器人的最高点距地面的高度约为（ ）．（参考数据：，，） A. 189.5 B. 147 C. 167 D. 158 7. 如图，是的直径，若，四边形内接于，、两点是三等分点，则弦的长为（ ） A. B. C. D. 8. 正六边形蜂巢的建筑结构密合度最高、用材最少、空间最大、也最为坚固、如图，某蜂巢的房孔是边长为8的正六边形，若的内接正六边形为正六边形，则的长为（ ） A. 12 B. C. D. 9. 如图，是一个黄金三角形（顶角为的等腰三角形），，作的外接圆．作的平分线交于点，延长交于点；作的平分线分别交，于点，，延长交于点；连接，分别交，于点，．依次连接，，，．以下说法中不正确的是（ ） A. 五边形和五边形都是正五边形 B. C. 、分别是的三等分点 D. 10. 如图，在边长为4的等边三角形中，为线段的中点，的半径为1，点是边上的动点，过点作的一条切线（点为切点），则线段的长不可能为（ ） A. B. C. D. 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分． 11. 如图，是的边上的一点，添加一个条件________，使（写出一个即可） 12. 如图所示，小明在家里楼顶上的点处，测量建在与小明家楼房同一水平线上相邻的电梯楼的高，在点处看电梯楼顶部点处的仰角为，在点处看这栋电梯楼底部点处的俯角为，两栋楼之间的距离为，则电梯楼的高为________米（精确到0.1）．（参考数据：，） 13. 筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具，彰显了我国古代劳动人民的智慧，如图1，点P表示筒车的一个盛水桶．如图2，当筒车工作时，盛水桶的运行路径是以轴心O为圆心，5m为半径的圆，且圆心在水面上方．若圆被水面截得的弦AB长为8m，则筒车工作时，盛水桶在水面以下的最大深度为_____m． 14. 如图，在平面直角坐标系中，已知点，，过原点O，且与x轴交于另一点D，为的切线，为切点，是的直径，则的度数为______． 15. 如图中，，，，点P为上任意一点，连接，以，为邻边作平行四边形，连接，则的最小值为_________． 16. 如图，已知，，是三个边长分别为4，8，12的正三角形，排列方式如图所示（点在同一条直线上），连接，则图中阴影部分的面积为_________． 三、解答题：本题共7小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 计算： （1）． （2）． 18. 如图所示，在中，，，，求的长． 19. 如图，在中，，分别是边，上的点，连接，且． （1）求证：； （2）若，，，求的长． 20. 在中，点是的中点，以为圆心以为半径作圆．是的中点，连接，交圆于点．连接，连接并延长，交于点． （1）求证：平分； （2）若，，求的长． 21. 在公园里，同一平面内的五处景点的道路分布如图所示，经测量，点、均在点的正北方向，点在点的正西方向，点在点的南偏西方向上且米，点在点的南偏东方向且米，点在点的东北方向．求道路的长度（结果保留整数）． 参考数据：，，，， 22. 如图，四边形是的内接四边形，是直径，是的中点，过点作交的延长线于点． （1）求证：是的切线； （2）若，，求的长． 23. 【问题情境】 在一次数学兴趣小组活动中，小昕同学将一大一小两个三角板按照如图1所示的方式摆放．其中． 【问题探究】小昕同学将三角板DEB绕点B按顺时针方向旋转． （1）如图2，当点E落在边上时，延长交于点F，求的长． （2）若点C、E、D在同一条直线上，求点D到直线的距离． （3）连接，取的中点G，三角板由初始位置（图1），旋转到点C、B、D首次在同一条直线上（如图3），求点G所经过的路径长． 2024-2025学年山东省九年级10月联考 数学试题（青岛版） （总分120分 考试时间120分钟） 2024.10 注意事项： 1．答卷前务必将你的姓名、座号和准考证号按要求填写在试卷和答题卡上的相应位置． 2．本试题不分I、II卷，所有答案都写在答题卡上，不要直接在本试卷上答题． 3．必须用0.5毫米黑色签字笔书写在对应的答题卡区域，不得超出规定范围． 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．每小题只有一个选项符合题目要求． 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】C 【9题答案】 【答案】C 【10题答案】 【答案】D 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分． 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】2 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】 三、解答题：本题共7小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 【17题答案】 【答案】（1） （2） 【18题答案】 【答案】． 【19题答案】 【答案】（1） 证明：∵，， ∴； （2）的长是． 【20题答案】 【答案】（1） 证明：∵点是的中点，是的中点， ∴是的中位线， ∴， ∴， ∴， ∵是的中点， ∴， 由题意得是的直径， ∴， ∴是线段的垂直平分线， ∴，，即平分； （2）． 【21题答案】 【答案】道路的长度约为米． 【22题答案】 【答案】（1） 证明：如图，连接， ∵， ∴， ∵是的中点， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵是半径， ∴是的切线； （2） 【23题答案】 【答案】（1） （2） （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $