4.4学一次函数的实际应用 专项训练 2024—2025学年北师大版数学八年级上册

一次函数的实际应用 1、 【考点聚焦】 · 利用一次函数解实际应用题： ①设出实际问题中的变量； ②建立一次函数关系式； ③利用待定系数法求出一次函数解析式； ④确定自变量取值范围； ⑤利用一次函数的性质求相应的值，对所解值进行检验，是否符合实际意义； ⑥答. · 行程问题： 一次函数中的行程问题，首先需要掌握路程，速度，时间三者之间的关系：路程=速度×时间. 关键是要分清楚图象中的横纵坐标分别表示什么，能够看懂图象，及时从图中获取有用的信息，发挥数形结合的作用，正确求解题目提出的问题. · 工程问题： 工程问题需要掌握工作总量，工作效率和工作时间三者之间的数量关系：工作总量=工作效率×工作时间. · 销售类问题： 销售类问题主要是要牢固掌握利润，成本（进价），售价之间的数量关系：利润=（售价-成本）×数量. 2、 【典例分析】 · 行程类问题： 1.两地相距，甲、乙两人沿同一条路从地到地.如图反映的是二人的行进路程与行进时间之间的关系，有下列说法：①甲始终是匀速行进，乙的行进不是匀速的；②乙用了4个小时到达目的地；③乙比甲早出发1小时；④甲在出发4小时后被乙追上.在这些说法中，正确的有（ ） 1个 2个 3个 4个 2.甲、乙两人分别从两地同时出发，相向而行，匀速前往地和地，两人相遇时停留了4，又各自按照原速前往目的地，甲、乙两人之间的距离与甲所用时间之间的函数关系如图所示.有下列结论：①之间的距离为；②乙行走的速度是甲的倍；③；④。以上结论正确的有（ ） 3.元旦，小王和小明都乘车从成都到重庆，成都、重庆两地相距约为300千米，小王先乘车从成都出发，小明坐动车先以的速度追赶小王.如图，线段表示小王离成都的距离与时间之间的函数关系式，折线表示小明离成都的距离与之间的函数关系.请根据图象解答下列问题： （1） 小明到达重庆后，小王距重庆还剩多少千米？ （2） 求线段和对应的函数解析式； （3） 求小明从成都出发后多长时间与小王相遇. · 工程类问题： 1.下面能大致反应某洗衣机在洗涤衣服时（在初始状态时，洗衣机内无水），该洗衣机在进水、清洗、排水过程中，洗衣机中的水量（升）随时间（分钟）变化的图象是（ ） 2.成都市某储运部紧急调拨一批物质，调进物资共用4小时，调进物资2小时后开始调出物资（调进物资与调出物资的速度均保持不变）.储运部库存的物资（吨）与时间（小时）之间的函数关系如图所示，这批从开始调进到全部调出需要的时间是（ ） 4小时 4.4小时 4.8小时 5小时 · 水费电费类题： 1.为了增强居民的节水意识，成都城区水价执行“阶梯式”计费，每月应交水费（元）与用水量（吨）之间的函数关系如图所示.若某用户5月份交水费18.05元，则该用户该月用水 吨. 3.某市为了鼓励居民在枯水期（当年11月至第二年5月）节约用电，规定7:00至23:00为用电高峰期，此期间用电电费（单位：元）与用电量（单位：度）之间满足的关系如图所示；规定23:00至第二天早上7:00为用电低谷期，此期间用电电费（单位：元）与用电量（单位：度）之间满足如表所示的一次函数关系. （1） 求与之间的函数关系式，并直接写出当和时，与之间的函数关系式. （2） 若市民王先生一家在12月份共用电350度，支付电费150元，求王先生一家在高峰期和低谷期各用电多少度. · 销售类问题： 1.商店以每件13元的价格购进某商品100件，售出部分后进行了降价促销，促销金额（元）与销售量（件）之间的函数关系如图所示，则售完这100件商品可盈利 元. 2.如图，某个体户购进一批时令水果，20天销售完毕，他将本次的销售情况进行了跟踪记录，根据所记录的数据绘制了函数图象，其中日销售量（千克）与销售时间（天）之间的函数关系如图甲所示，销售单价（元/千克）与销售时间（天）之间的函数关系如图乙所示. （1） 直接写出与之间的函数关系式； （2） 分别求出第10天和第15天的销售金额； （3） 若日销售量不低于24千克的时间段为“最佳销售期”，则此次销售过程中：最佳销售期 共有多少天？在此期间销售单价最高为多少元？ 3.为了做好防疫工作，学校准备购进一批消毒液，已知2瓶A型消毒液和3瓶B型消毒液共需41元，5瓶A型消毒液和2瓶B型消毒液共需53元. （1） 这两种消毒液的单价各是多少？ （2） 学校准备购进这两种消毒液共90瓶，且A型消毒液的数量不少于30瓶但不超过70瓶，设购进这两种消毒液所需费用为元，购进A型消毒液瓶，求与之间的函数关系式，并求出学校所需费用最少是多少元？ 4.某校英语组组织学生进行“英语美食节”活动，需购买甲、乙两种奖品，老师发现购买甲奖品4个和乙奖品3个，需用去128元；购买甲奖品5个和乙奖品4个，需用去164元. （1） 请用列二元一次方程组的方法，求甲、乙两种奖品的单价各是多少元？ （2） 由于临时有变，只买甲奖品即可，刚好A，B两个商场对甲奖品搞促销活动，其中A商场，按原价9折销售；B商场，购买不超过6个按原价销售，超出6个的部分按原价的6折销售.学校需要购买个甲奖品（），设在A商场购买个甲商品需要元，在B商场购买个甲奖品需要元，请用分别表示出和； （3） 在（2）的条件下，问：去哪个商场购买奖品更省钱？ 5.A校和B校分别有库存电脑12台和6台，现决定支援给C校10台和D校8台，从A校运一台电脑到C校的运费是40元，到D校是80元；从B校运一台电脑到C校的运费是30元，到D校是50元．设A校运往C校的电脑为台，总运费为元． （1）写出关于的函数关系式； （2）从A、B两校调运电脑到C、D两校有多少种调运方案？ （3）求出总运费最低的调运方案，最低运费是多少？ 6.小颖家今年种植的草莓喜获丰收，采摘上市16天全部销售完．小颖对销售情况进行统计后发现，在该草莓上市第天（取整数）时，日销售量（单位：千克）与之间的函数关系式为，草莓价格（单位：元/千克）与之间的函数关系如图所示． （1）求第15天小颗家草莓的日销售量． （2）求当时，草莓价格与之间的函数关系式． （3）试比较第7天与第11天的销售金额哪天多？ · 其他综合类： 1.某生物小组观察一植物生长，得到了植物高度（单位：厘米）与观察时间（单位：天）的关系，并画出了如图所示的图象（AC是线段，CD平行于轴）.下列说法正确的是（ ） ①从开始观察时起，50天后该植物停止长高；②线段AC所在直线的函数表达式为；③第40天时该植物的高度为14厘米；④该植物最高为15厘米. ①②③ ②④ ②③ ①②③④ 2.八个边长为1的正方形如图摆放在平面直角坐标系中，经过点的一条直线将这8个正方形分成面积相等的两部分，则该直线的解析式为（ ） 3.冰雪大世界是“冰城”哈尔滨的一张名片，某天开始售票时，已有300名游客排队等候购票，同时每分钟又会有固定数量的游客进入售票区排队等候购票.已知每个售票口的售票速度相同，开始售票后，新增购票人数（人）与售票时间（分钟）的函数关系如图1所示；每个售票窗口购到票的人数（人）与售票时间（分钟）的函数关系式如图2所示；在售票区排队等候购票的游客人数（人）与售票时间（分钟）的函数关系式如图3所示.已知开始售票时开放了3个售票窗口，售票分钟后，又增加了个窗口，则的值为（ ） 3、 【课后习题】 1.某天早晨，小刚从家骑自行车车去上学，图中因自行车发生故障而维修.如图所示的图象反映了他骑车上学的整个过程，则下列结论正确的是（ ） 修车花了15分钟 小刚家距离学校1000米 小刚一共花了25分钟到达学校 修好车后骑行的速度是100米/分钟 2.为了倡导居民节约用水，生活用水按阶梯式水价计费，如图是居民每户每月的水费（元）与所用的水量（吨）之间的函数图象，请根据图象所提供的信息，解答下列问题： （1） 当用水量不超过10吨时，每吨水收费 元； （2） 当用水量超过10吨且不超过30吨时，求与之间的函数表达式. 3.某景区的旅游线路如图1所示，其中A为入口，B，C，D为风景点，E为三岔路的交汇点，图中所给数据为相应两点间的路程（单位：）.甲游客以一定的速度沿线路“A→D→C→E→A”步行游览，在每个景点逗留的时间相同，当他回到A处时，共用去.甲步行的路程与游览时间之间的部分函数图象如图2所示. （1） 求甲在每个景点逗留的时间，并补全图象； （2） 求C，E两点间的路程； （3） 乙游客与甲游客同时从A处出发，打算游完3个景点后回到A处，两人相约先到者在A处等候，等候时间不超过10分钟，如果乙的步行速度为，在每个景点逗留的时间与甲相同，他们的约定能否实现？请说明理由. 4.某模具厂引进一种新机器，这种机器同一时间只能生产一种零件，每天只能工作8小时，每月工作25天.若一天用3小时生产A型零件，5小时生产B型零件共可生产34个零件；若一天用5小时生产A型零件，3小时生产B型零件则共可生产30个零件. （1） 每小时可单独加工A型零件、B型零件各多少个？ （2） 按市场统计，一个A型零件的利润是150元，一个B型零件的利润是100元，设该模具厂每月安排（小时）生产A型零件，这两种零件所获得的总利润为（元），试写出与的函数关系式（不要求写出自变量的取值范围）. 5.甲乙两人同时登山，甲、乙两人距地面的高度（米）与登山时间（分）之间的函数图象如图所示，根据图象所提供的信息解答下列问题： （1）甲登山的速度是每分钟______米，乙在A地提速时距地面的高度为______米． （2）请分别求出乙提速前、甲登山全过程中，登山时距地面的高度（米）与登山时间（分）之间的函数关系式． （3）若乙提速后，乙的速度是甲登山速度的3倍，则乙从出发到到达山顶需要多长时间？ 6.抗疫期间，社会各界众志成城，某乳品公司向疫区捐献牛奶，若由铁路运输每千克需运费0.58元；若由公路运输每千克需运费0.28元，并且还需其他费用600元． （1）若该公司运输第一批牛奶共计8000千克，分别由铁路和公路运输，费用共计4340元，请问铁路和公路各运输了多少千克牛奶？ （2）设该公司运输第二批牛奶x（千克），选择铁路运输时，所需费用为（元），选择公路运输时，所需费用（元），请分别写出（元），（元）与x（千克）之间的关系式； （3）运输第二批牛奶时公司决定只选择一种运输方式，请问随着x（千克）的变化，怎样选择运输方式所需费用较少？ 7.2022年，新冠病毒感染严重，大家纷纷都在抢购家庭消毒仪．某商场计划同时购进一批甲、乙两种型号的高效消毒仪器，若购进1台甲型消毒仪和2台乙型消毒仪，共需要资金2600元；若购进2台甲型消毒仪和3台乙型消毒仪，共需要资金4400元． （1）求甲、乙型号的消毒仪每台进价为多少元？ （2）该商场计划购进甲、乙两种型号的消毒仪销售，预计用不多于1.8万元且不少于1.74万元的资金购进这两种型号的消毒仪共20台，请问有几种进货方案？请写出进货方案； （3）甲型消毒仪的售价为1400元，售出一台乙型消毒仪的利润率为45%．为了促销，商场决定甲型消毒仪九折出售，而每售出一台乙型消毒仪，返还顾客现金m元，要使（2）中所有方案获利相同，则m的值应为多少？ 1 学科网（北京）股份有限公司 $$