期末复习(4)第24章 圆(课件PPT)-【宝典训练】2024-2025学年九年级全一册数学高效课堂(人教版)

期末复习(四)——第二十四章　圆 一、考点过关 考点1　圆的认识 1．下列说法中，不正确的是(　　) A．圆既是轴对称图形又是中心对称图形 B．圆有无数条对称轴 C．圆的每一条直径都是它的对称轴 D．圆的对称中心是它的圆心 C 第 ‹#› 页 期末复习(四)——第二十四章　圆 返回首页 2．下列说法中，正确的有(　　) ①过圆心的线段是直径； ②圆上的一条弧和经过这条弧的端点的两条半径组成的图形叫做扇形； ③大于半圆的弧叫做劣弧； ④圆心相同，半径不等的圆叫做同心圆． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 B 第 ‹#› 页 期末复习(四)——第二十四章　圆 返回首页 3．下列说法： ①直径是弦；②弦是直径；③半径相等的两个半圆是等弧；④长度相等的两条弧是等弧；⑤半圆是弧，但弧不一定是半圆． 正确的有(　　) A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 C 第 ‹#› 页 期末复习(四)——第二十四章　圆 返回首页 考点2　垂径定理与应用 4．如图，在⊙O中，AB是弦，半径OC⊥AB于点D，若OC＝10，AB＝16，则CD的长为(　　) A．6 B．5 C．4 D．3 5．往圆柱形容器内装入一些水以后，截面如图所示，若水面宽AB＝48 cm，水的最大深度为16 cm，则圆柱形容器的截面直径为(　　) A．10 cm B．14 cm C．26 cm D．52 cm C D 第 ‹#› 页 期末复习(四)——第二十四章　圆 返回首页 6．如图，⊙O的弦AB垂直于CD，点E为垂足，AE＝3，BE＝7，且AB＝CD，则圆心O到CD的距离是(　　) A 第 ‹#› 页 期末复习(四)——第二十四章　圆 返回首页 考点3　圆心角、圆周角 7．如图，OA，OB均为⊙O的半径，点C为⊙O上一点，且∠OBA＝55°，则∠ACB＝(　　) A．30° B．35° C．60° D．70° 8．如图，在⊙O中，AB平分∠OBC，∠OAB＝26°，则∠AOC的度数为(　　) A．128° B．76° C．52° D．26° B C 第 ‹#› 页 期末复习(四)——第二十四章　圆 返回首页 9．如图，在⊙O中，点A为 的中点，∠ADC＝30°，则∠AOB的度数是(　　) A．30° B．40° C．50° D．60° 10．如图，AB为⊙O的直径，点C为⊙O上一点，BD平分∠ABC，若∠D＝20°，则∠ABD的度数为(　　) A．20° B．25° C．30° D．35° D D 第 ‹#› 页 期末复习(四)——第二十四章　圆 返回首页 考点4　圆内接四边形 11．如图，四边形ABCD内接于⊙O，∠B＝80°，则∠D为(　　) A．40° B．80° C．100° D．160° 12．如图，四边形ABCD内接于⊙O，∠D＝110°，则∠AOC的度数是(　　) A．55° B．110° C．130 D．140° C D 第 ‹#› 页 期末复习(四)——第二十四章　圆 返回首页 13．如图，四边形ABCD内接于⊙O，如果∠BOD的度数为122°，则∠DCE的度数为(　　) A．64° B．61° C．62° D．60° 14．如图，⊙O内接四边形ABCD的两组对边的延长线分别相交于点E，F，若∠E＝30°，∠F＝40°，则∠A＝(　　) A．25° B．30° C．40° D．55° B D 第 ‹#› 页 期末复习(四)——第二十四章　圆 返回首页 考点5　点与圆、直线与圆的位置关系 15．⊙O的半径为10 cm，点A到圆心O的距离OA＝8 cm，则点A与⊙O的位置关系为(　　) A．点A在圆上 B．点A在圆内 C．点A在圆外 D．无法确定 16．已知⊙O的半径r为3 cm，圆心O到直线l的距离d为4 cm，直线l与⊙O的公共点个数为(　　) A．0个 B．1个 C．2个 D．以上都不对 B A 第 ‹#› 页 期末复习(四)——第二十四章　圆 返回首页 17．在平面直角坐标系中，以点(－3，4)为圆心，3为半径的圆(　　) A．与x轴相离，与y轴相切 B．与x轴相离，与y轴相交 C．与x轴相切，与y轴相交 D．与x轴相切，与y轴相离 18．一个圆的半径是9 cm.如果圆心与直线上一点之间的距离是9 cm，那么这条直线和这个圆的位置关系是(　　) A．相切 B．相交 C．相交或相切 D．相离 A C 第 ‹#› 页 期末复习(四)——第二十四章　圆 返回首页 19．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，BC＝4 cm，以点C为圆心，以2 cm的长为半径作圆，则⊙C与AB的位置关系是(　　) A．相交 B．相切 C．相离 D．相切或相离 B 第 ‹#› 页 期末复习(四)——第二十四章　圆 返回首页 考点6　三角形的外心、内心 20．如图，点O在△ABC的内部，∠A＝40°，以下两题任选一题解答： (1)若点O是△ABC的外心，则∠BOC的度数等于______； (2)若点O是△ABC的内心，则∠BOC的度数等于_______. 21．已知直角三角形的两直角边分别为3和4，则这个三角形的外接圆半径为_____；内切圆半径为___. 80° 110° 2.5 1 第 ‹#› 页 期末复习(四)——第二十四章　圆 返回首页 考点7　切线、切线长定理 22．如图，PA为⊙O的切线，点A为切点，PA＝2 ，∠APO＝30°，则⊙O的半径为(　　) A．4 B．2 C． D．1 23．如图，在△ABC中，AB＝2，AC＝ ，以点A为圆心，1为半径的圆与边BC相切，则BC的长是_______. B 第 ‹#› 页 期末复习(四)——第二十四章　圆 返回首页 24．如图，PA，PB分别切⊙O于点A，B，PA＝10 cm，点C是劣弧AB上的点(不与点A，B重合)，过点C的切线分别交PA，PB于点E，F，则△PEF的周长为____cm. 25．如图，△ABC的内切圆⊙O与AB，BC，CA分别相切于点D，E，F，且AD＝BD＝2，EC＝3，则△ABC的周长为(　　) A．10 B．12 C．14 D．16 20 C 第 ‹#› 页 期末复习(四)——第二十四章　圆 返回首页 26．如图，在△ABC中，内切圆I和边BC，AC，AB分别相切于点D，E，F，若∠B＝55°，∠C＝75°，则∠EDF的度数是(　　) A．55° B．60° C．65° D．70° C 第 ‹#› 页 期末复习(四)——第二十四章　圆 返回首页 考点8　正多边形和圆 27．一个正多边形的中心角是30°，则这个多边形是正______边形． 28．已知正六边形的内切圆半径为 ，则这个正六边形的中心角为______，半径为___，边长为___，周长为____，面积为______. 十二 60° 2 2 12 第 ‹#› 页 期末复习(四)——第二十四章　圆 返回首页 考点9　弧长、扇形 29．一个扇形的圆心角是150°，半径是6 cm，则扇形的弧长是_____cm.(结果保留π) 30．扇形的弧长为4π，弧所对的圆心角为80°，则此扇形的半径为___. 31．已知钟面上的分针长9厘米，那么分针针尖经过20分钟滑过的弧线长为_____厘米．(结果保留π) 5π 9 6π 第 ‹#› 页 期末复习(四)——第二十四章　圆 返回首页 32．已知扇形的圆心角为120°，它的半径为2，则扇形的面积为___. (计算结果保留π) 33．某扇形的半径为10厘米，其弧长为12π厘米，则此扇形的面积是______平方厘米．(结果保留π) 60π 第 ‹#› 页 期末复习(四)——第二十四章　圆 返回首页 考点10　阴影面积 34．如图，已知点C，D是以AB为直径的半圆的三等分点，弧CD的长为π，则图中阴影部分的面积为____.(结果保留π) 35．如图，在平行四边形ABCD中，DF⊥AB，AD＝4，AB＝6，DF＝2 ，∠A＝60°，以点A为圆心，AD的长为半径画弧，交AB于点E，连接CE，则阴影部分的面积为___________.(结果保留π) 第 ‹#› 页 期末复习(四)——第二十四章　圆 返回首页 36．如图，PA，PB与⊙O相切，切点分别为点A，B.PA＝3，∠P＝60°，若AC为⊙O的直径，则圆中阴影部分的面积为__.(结果保留π) 37．如图，△ABC各边长都大于4，⊙A，⊙B，⊙C的半径都等于2，则图中三个阴影部分的面积之和为_____.(结果保留π) 2π 第 ‹#› 页 期末复习(四)——第二十四章　圆 返回首页 考点11　圆锥 38．已知圆锥的底面半径为1 cm，高为 cm，则母线长为___cm，圆锥的侧面积为_____cm2.(结果保留π) 39．用半径为30 cm，圆心角为120°的扇形纸片恰好能围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥底面半径为_______. 2 2π 10 cm 第 ‹#› 页 期末复习(四)——第二十四章　圆 返回首页 40．如图，有一块直径为2的圆形铁皮，要从中剪出一个最大圆心角为60°的扇形ABC，用此剪下的扇形铁皮围成一个圆锥，该圆锥的底 面圆的半径r＝______. 第 ‹#› 页 期末复习(四)——第二十四章　圆 返回首页 二、核心考题 41．如图，已知AB是⊙O的直径，弦AC与半径OD平行． (1)求证：点D是 的中点； 证明：连接BC交OD于点E，如答图1 ∵AB是⊙O的直径， ∴∠ACB＝90°. ∵AC∥OD， ∴∠OEB＝∠ACB＝90°， 即OD⊥BC. ∵OD过圆心O， 第 ‹#› 页 期末复习(四)——第二十四章　圆 返回首页 (2)若AC＝OD＝6，求阴影部分(弓形AC)的面积．(结果保留π) 解：连接OC，过点O作OF⊥AC于点F，如答图2， ∵AC＝OD＝6， ∴OC＝OA＝AC＝6， ∴△AOC是等边三角形， ∴∠AOC＝60°. ∵OC＝OA，OF⊥AC， ∴∠COF＝ ∠AOC＝30°， 第 ‹#› 页 期末复习(四)——第二十四章　圆 返回首页 第 ‹#› 页 期末复习(四)——第二十四章　圆 返回首页 42．如图，已知BC是⊙O的直径，点A在⊙O上，AD⊥BC，垂足为点D，A是 的中点，BE分别交AD，AC于点F，G. (1)求证：FA＝FB； 证明：∵点A是 的中点， ∴在⊙O中，∠ABE＝∠C. ∵BC是⊙O的直径， ∴∠BAC＝90°. ∵AD⊥BC于点D， ∴∠BAD＝∠C， ∴∠ABE＝∠BAD， ∴FA＝FB； 第 ‹#› 页 期末复习(四)——第二十四章　圆 返回首页 (2)若BD＝DO＝2，求 的长度．(结果保留π) 解：连接AO，OE，如答图． ∵AD⊥BC，BD＝DO＝2， ∴△ABO是等边三角形． 又∵点A是 的中点， ∴∠AOB＝∠AOE＝60°， ∴∠EOC＝60°. 第 ‹#› 页 期末复习(四)——第二十四章　圆 返回首页 43．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BD是△ABC的角平分线，点O在AB上．以点O为圆心，OB的长为半径作圆，⊙O经过点D，交BC于点E，交AB与点F. (1)求证：AC是⊙O的切线； 证明：连接OD，如答图， ∵BD是△ABC的角平分线， ∴∠OBD＝∠CBD. ∵OB＝OD， ∴∠OBD＝∠ODB， ∴∠CBD＝∠ODB， ∴OD∥BC， ∴∠ADO＝∠C＝90°， ∴OD⊥AC. ∵点D在⊙O上， ∴AC是⊙O的切线； 第 ‹#› 页 期末复习(四)——第二十四章　圆 返回首页 (2)如果CE＝2，CD＝4，求⊙O的半径． 解：设⊙O的半径为r，则OB＝OD＝r， 作OG⊥BE于点G，则BG＝EG，∠OGB＝90°. ∵∠ODC＝∠C＝∠OGC＝90°， ∴四边形ODCG是矩形． ∵CE＝2，CD＝4， ∴CG＝OD＝r，OG＝CD＝4，EG＝r－2， 第 ‹#› 页 期末复习(四)——第二十四章　圆 返回首页 ∴BG＝EG＝r－2. ∵OB2＝OG2＋BG2， ∴r2＝42＋(r－2)2， 解得r＝5. ∴⊙O的半径为5. 第 ‹#› 页 期末复习(四)——第二十四章　圆 返回首页 44．如图，AM为⊙O的切线，点A为切点．过⊙O上一点B作BD⊥AM于点D，BD交⊙O于点C，OC平分∠AOB. (1)求∠AOB的度数； 解：∵AM为⊙O的切线， ∴OA⊥AM. ∵BD⊥AM， ∴∠OAD＝∠BDM＝90°， ∴OA∥BD， ∴∠AOC＝∠OCB. 第 ‹#› 页 期末复习(四)——第二十四章　圆 返回首页 ∵OB＝OC， ∴∠OBC＝∠OCB. ∵OC平分∠AOB， ∴∠AOC＝∠BOC， ∴∠BOC＝∠OCB＝∠OBC＝60°， ∴∠AOB＝120°； 第 ‹#› 页 期末复习(四)——第二十四章　圆 返回首页 (2)当⊙O的半径为4 cm时，求CD的长． 解：过点O作OE⊥BD于点E，如答图， ∵∠BOC＝∠OCB＝ ∠OBC＝60°， ∴△OBC是等边三角形， ∴BE＝EC＝2. ∵∠OED＝∠EDA＝∠OAD＝90°， ∴四边形OADE是矩形， ∴DE＝OA＝4， ∴EC＝DC＝2. 第 ‹#› 页 期末复习(四)——第二十四章　圆 返回首页 45．如图，△ABC是⊙O的内接三角形，AB为⊙O的直径，点D是 上一点，且AC＝CD，连接AD与BC交于点E，过点C作CF∥AD与BA的延长线交于点F. (1)求证：CF是⊙O的切线； 证明：如答图，连接OC，交AD于点H， ∵AC＝CD， ∴OC⊥AD，AH＝DH. ∵CF∥AD， ∴∠FCO＝∠AHO＝90°. ∵OC是⊙O的半径，且CF⊥OC， ∴CF是⊙O的切线； 第 ‹#› 页 期末复习(四)——第二十四章　圆 返回首页 (2)若∠F＝30°，AD＝6，求CF的长． 解：∵∠FCO＝90°，∠F＝30°， ∴∠AOC＝60°， ∴∠D＝ ∠AOC＝30°. ∵∠BAD＝∠F＝30°， ∴∠D＝∠BAD， ∴CD∥AF， ∴四边形ADCF是平行四边形， ∴CF＝AD＝6. 第 ‹#› 页 期末复习(四)——第二十四章　圆 返回首页 三、满分冲刺 46．如图所示，AB是⊙O的直径，AD与⊙O相切于点A，DE与⊙O相切于点E，点C为DE延长线上一点，且CE＝CB. (1)求证：BC为⊙O的切线； 证明：连接OE，OC，如答图， ∵DE与⊙O相切于点E， ∴∠OEC＝90°. 在△OBC和△OEC中， 第 ‹#› 页 期末复习(四)——第二十四章　圆 返回首页 ∴△OBC≌△OEC(SSS)， ∴∠OBC＝∠OEC＝90°. 又∵OB为⊙O的半径， ∴BC为⊙O的切线； 第 ‹#› 页 期末复习(四)——第二十四章　圆 返回首页 (2)若AB＝4，AD＝1，求线段CE的长． 解：过点D作DF⊥BC于点F，如答图，设CE＝x， ∵CE，CB为⊙O切线， ∴CB＝CE＝x. ∵DE，DA为⊙O的切线， ∴DE＝DA＝1， ∴DC＝x＋1. ∵∠DAB＝∠ABC＝∠DFB＝90°， 第 ‹#› 页 期末复习(四)——第二十四章　圆 返回首页 ∴四边形ADFB为矩形， ∴DF＝AB＝4BF＝4AD＝4， ∴FC＝x－1. 在Rt△CDF中，根据勾股定理，得 (x＋1)2－(x－1)2＝16， 解得x＝4，∴CE＝4. 第 ‹#› 页 期末复习(四)——第二十四章　圆 返回首页 47．如图，在⊙O中，AB是直径，点D是⊙O上一点，且∠BOD＝60°，过点D作⊙O的切线CD交AB的延长线于点C，点E为 的中点，连接DE，EB. (1)求证：四边形BCDE是平行四边形； 证明：连接OE，如答图 ∵CD是⊙O的切线， ∴∠CDO＝90°. ∵∠BOD＝60°， ∴∠C＝30°，∠AOD＝120°. ∵点E为 的中点， 第 ‹#› 页 期末复习(四)——第二十四章　圆 返回首页 ∴∠AOE＝∠DOE＝60°， ∴∠BOE＝120°. ∵OE＝OB， ∴∠OEB＝∠OBE＝30°， ∴∠C＝∠OBE＝∠E， ∴DE∥BC，BE∥CD， ∴四边形BCDE是平行四边形； 第 ‹#› 页 期末复习(四)——第二十四章　圆 返回首页 (2)已知图中阴影部分面积为12π，求⊙O的半径r. 第 ‹#› 页 期末复习(四)——第二十四章　圆 返回首页 48．如图，OC平分∠AOB，点D是OC上任意一点，⊙D和OA相切于点E，连接CE. (1)求证：OB与⊙D相切； 证明：连接DE，过点D作DF⊥OB于点F， 如答图1所示， ∵⊙D与OA相切于点E， ∴DE⊥OA. ∵OC平分∠AOB， ∴DF＝DE. 又∵DF⊥OB， ∴OB与⊙D相切； 第 ‹#› 页 期末复习(四)——第二十四章　圆 返回首页 (2)若OE＝4，⊙D的半径为3，求CE的长． 解：过点E作EG⊥OD于点G，如答图2， 由(1)得，DE⊥OA， ∴∠OED＝90°. ∵OE＝4，DE＝3， ∴OD＝ ＝5. ∵EG⊥OD， ∴ OD·EG＝ OE·DE， 第 ‹#› 页 期末复习(四)——第二十四章　圆 返回首页 第 ‹#› 页 期末复习(四)——第二十四章　圆 返回首页 本节内容到此结束！ logo 1＋ 6 π 10－π ∴＝， 即点D是的中点； $$