期末复习(3)第23章 旋转(课件PPT)-【宝典训练】2024-2025学年九年级全一册数学高效课堂(人教版)

期末复习(三)——第二十三章　旋转 一、考点过关 考点1　生活中的旋转现象 1．下列运动属于旋转的是(　　) A．滚动过程中的篮球 B．一个图形沿某直线对折的过程 C．气球升空的运动 D．钟表钟摆的摆动 D 第 ‹#› 页 期末复习(三)——第二十三章　旋转 返回首页 考点2　旋转三要素 2．如图所示，把一个直角三角尺ACB顺时针旋转到△EDB的位置，使得点A落在CB的延长线上的点E处，则旋转中心是______，旋转角等于_____度，∠BDC的度数为____度． 点B 150 15 第 ‹#› 页 期末复习(三)——第二十三章　旋转 返回首页 考点3　旋转的性质 3．如图所示，点A，B，C，D都在方格纸的格点上，若△COD绕点O按顺时针方向旋转到△AOB的位置，则旋转的角度为(　　) A．30° B．45° C．60° D．90° 4．如图，在△ABC中，∠CAB＝70°，在同一平面内，将△ABC绕点A旋转某个角度到△AB′C′的位置，使得CC′∥AB，则∠CAB′＝(　　) A．30° B．35° C．40° D．50° D A 第 ‹#› 页 期末复习(三)——第二十三章　旋转 返回首页 考点4　旋转对称性 5．把如图的五角星绕着它的中心旋转一定角度后与自身重合，则这个旋转角度可能是(　　) A．36° B．72° C．90° D．108° 6．下列图形中，旋转120°后可以和原图形重合的是(　　) A．正七边形 B．正方形 C．正五边形 D．正三角形 B D 第 ‹#› 页 期末复习(三)——第二十三章　旋转 返回首页 考点5　坐标与图形的变化 7．在平面直角坐标系中，将点N(－1，－2)绕原点旋转180°，得到的对应点的坐标为(　　) A．(1，－2) B．(－1，2) C．(－1，－2) D．(1，2) 8．如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为(3，0)，点B的坐标为(5，2)，△OAB绕OB中点C旋转180°，则点A的对应点的坐标为(　　) A．(－3，0) B．(－5，－2) C．(1，2) D．(2，2) D D 第 ‹#› 页 期末复习(三)——第二十三章　旋转 返回首页 考点6　中心对称图形、轴对称图形的变化 9．以下四个图形中，是中心对称图形的是(　　) 10．观察下列图案，既是中心对称图形又是轴对称图形的是(　　) C D 第 ‹#› 页 期末复习(三)——第二十三章　旋转 返回首页 考点7　关于原点对称的点的坐标 11．在平面直角坐标系中，已知点A的坐标是(5，3)，则点A关于原点对称的点A′的坐标是(　　) A．(－3，5) B．(3，－5) C．(－3，－5) D．(－5，－3) 12．在平面直角坐标系中，若点A(－1，a＋b与点B(a－b，3)关于原点对称，则点C(a，b)在(　　) A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限二、核心考题 D C 第 ‹#› 页 期末复习(三)——第二十三章　旋转 返回首页 二、核心考题 13．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A(1，－4)，B(3，－3)，C(1，－1)(每个小方格都是边长为一个单位长度的正方形)． (1)请画出△ABC关于原点对称的△A1B1C1，并写出顶点A1，B1，C1的坐标； 解：如答图，△A1B1C1为所作，顶 点A1，B1，C1的坐标分别为(－1， 4)，(－3，3)，(－1，1)； 第 ‹#› 页 期末复习(三)——第二十三章　旋转 返回首页 (2)请画出△ABC绕点B逆时针旋转90°后的△A2B2C2. 解：如答图，△A2B2C2为所作． 第 ‹#› 页 期末复习(三)——第二十三章　旋转 返回首页 14．如图，在△ABC中，点D是BC的中点． (1)画出△ABD关于点D对称的图形； 解：如答图，△A′CD即为所求． 第 ‹#› 页 期末复习(三)——第二十三章　旋转 返回首页 (2)若AB＝6，AD＝4，AC＝10，求证：∠BAD＝90°. 证明：∵△ABD与△A′CD关于点D对称， ∴△ABD≌△A′CD， ∴A′C＝AB＝6，A′D＝AD＝4，∠CA′D＝∠BAD， ∴AA′＝8. ∵AC＝10， ∴AC2＝AA′2＋A′C2， ∴∠CA′D＝90°， ∴∠BAD＝90°. 第 ‹#› 页 期末复习(三)——第二十三章　旋转 返回首页 15．如图，点E为正方形ABCD内一点，∠BEC＝90°.将△BEC绕点B逆时针旋转90°得到△BFA(点E的对应点为点F)，延长CE交AF于点G. (1)试判断四边形BEGF的形状，并说明理由； 解：四边形BEGF是正方形． 理由：∵四边形ABCD是正方形， ∴∠ABC＝90°. 由旋转可知， ∠F＝∠BEC，∠ABF＝∠CBE，BE＝BF， ∴∠ABF＋∠ABE＝∠CBE＋∠ABE， 第 ‹#› 页 期末复习(三)——第二十三章　旋转 返回首页 即∠EBF＝∠ABC＝90°. 又∵∠BEC＝90°， ∴∠F＝90°，∠GEB＝90°， ∴四边形BEGF为矩形． 又∵BE＝BF， ∴四边形BEGF为正方形； 第 ‹#› 页 期末复习(三)——第二十三章　旋转 返回首页 (2)若AB＝5，AG＝1，求CE的长． 解：由(1)知，四边形BEGF为正方形， 则令正方形BEGF的边长为x， ∴AF＝x＋1，BF＝x. 在Rt△ABF中， AF2＋BF2＝AB2， ∴(x＋1)2＋x2＝52， 解得x＝3， ∴AF＝AG＋GF＝3＋1＝4， ∴CE＝AF＝4. 第 ‹#› 页 期末复习(三)——第二十三章　旋转 返回首页 16．如图，在四边形ABCD中，AC，BD是对角线，△ABC是等边三角形．线段CD绕点C顺时针旋转60°得到线段CE，连接AE，DE. (1)求证：∠CBD＝∠CAE； 证明：由旋转可知，∠DCE＝60°， CD＝CE. ∵△ABC是等边三角形， ∴∠ACB＝60°，AC＝BC， ∴∠ACB＝∠DCE＝60°， ∴∠ACB＋∠ACD＝∠DCE＋∠ACD， ∴∠BCD＝∠ACE. 第 ‹#› 页 期末复习(三)——第二十三章　旋转 返回首页 在△BCD和△ACE中， ， ∴△BCD≌△ACE(SAS)， ∴∠CBD＝∠CAE； 第 ‹#› 页 期末复习(三)——第二十三章　旋转 返回首页 (2)若∠ADC＝30°，AD＝3，BD＝5，求DE的长． 解：∵△BCD≌△ACE， ∴AE＝BD＝5. ∵∠DCE＝60°，CD＝CE， ∴△CDE是等边三角形， ∴∠CDE＝60°. 又∵∠ADC＝30°， ∴∠ADE＝∠ADC＋∠CDE＝90°. 第 ‹#› 页 期末复习(三)——第二十三章　旋转 返回首页 17．如图，在△ABD中，AD＝BD，将△ABD绕点A逆时针旋转得到△ACE，使点C落在直线BD上． (1)求证：AE∥BC； 证明：由旋转性质，得 ∠BAD＝∠CAE，AB＝AC. ∵AD＝BD， ∴∠B＝∠BAD. ∵AB＝AC， ∴∠B＝∠DCA. ∴∠CAE＝∠DCA， ∴AE∥BC； 第 ‹#› 页 期末复习(三)——第二十三章　旋转 返回首页 (2)连接DE，判断四边形ABDE的形状，并说明理由． 解：四边形ABDE是平行四边形， 理由如下： 由旋转性质，得AD＝AE。 ∵AD＝BD， ∴AE＝BD。 又∵AE∥BC， ∴四边形ABDE是平行四边形． 第 ‹#› 页 期末复习(三)——第二十三章　旋转 返回首页 18．如图所示，点O是等边三角形ABC内的任一点，连接OA，OB，OC，∠AOB＝150°，∠BOC＝120°，将△BOC绕点C按顺时针方向旋转60°得到△ADC. (1)求∠DAO的度数； 解：∵∠AOB＝150°，∠BOC＝120°， ∴∠AOC＝90°. 由旋转的性质可知，∠OCD＝60°， ∠ADC＝∠BOC＝120°， ∴∠DAO＝360°－60°－90°－120°＝90°； 第 ‹#› 页 期末复习(三)——第二十三章　旋转 返回首页 (2)用等式表示线段OA，OB，OC之间的数量关系，并证明． 解：线段OA，OB，OC之间的数量关系是OA2＋OB2＝OC2. 证明：如答图，连接OD. ∵△BOC绕点C按顺时针方向旋转60°得到△ADC， ∴△ADC≌△BOC， ∠OCD＝60°. ∴CD＝OC，∠ADC＝∠BOC＝120°， AD＝OB， ∴△OCD是等边三角形， 第 ‹#› 页 期末复习(三)——第二十三章　旋转 返回首页 ∴OC＝OD＝CD，∠COD＝∠CDO＝60°. ∵∠AOB＝150°，∠BOC＝120°， ∴∠AOC＝90°， ∴∠AOD＝30°，∠ADO＝60°. ∴∠DAO＝90°. 在Rt△ADO中，∠DAO＝90°， ∴OA2＋AD2＝OD2. ∴OA2＋OB2＝OC2. 第 ‹#› 页 期末复习(三)——第二十三章　旋转 返回首页 19.如图，点A的坐标为(－2，3)，将点A绕原点O顺时针旋转90°得到点A′，求点A′的坐标． 解：作AB⊥y轴于点B，A′B′⊥x轴于点B′，如答图． ∵点A的坐标为(－2，3)， ∴AB＝2，OB＝3. ∵点A绕原点O顺时针旋转90°得到点A′， ∴∠AOA′＝90°，OA＝OA′. ∵∠AOB＋∠A′OB＝90°， ∠A′OB＋∠A′OB′＝90°， 第 ‹#› 页 期末复习(三)——第二十三章　旋转 返回首页 ∴∠AOB＝∠A′OB′. 在△AOB和△A′OB′中， ∴△AOB≌△A′OB′(AAS)， ∴OB＝OB′＝3，AB＝A′B′＝2， ∴点A′的坐标为(3，2)． 第 ‹#› 页 期末复习(三)——第二十三章　旋转 返回首页 20．如图，已知平面直角坐标系上的三个点O(0，0)，A(－1，1)，B(－1，0)，将△ABO绕点O按顺时针方向旋转135°，点A，B的对应点为A1，B1，求点A1，B1的坐标． 第 ‹#› 页 期末复习(三)——第二十三章　旋转 返回首页 三、满分冲刺 21．正三角形绕其中心旋转一定角度后，与自身重合，旋转角至少为_______. 22．如图，在△ABC中，∠CAB＝75°，在同一平面内，将△ABC绕点A旋转到△AB′C′的位置，使得CC′∥AB，则∠BAB′＝______. 120° 30° 第 ‹#› 页 期末复习(三)——第二十三章　旋转 返回首页 23．如图，把边长为1的正方形ABCD绕顶点A逆时针旋转30°得到正 方形AB，C，D，则它们的公共部分的面积等于_____. 24．如图，在正方形ABCD中，AD＝1 cm，将△ABD绕点B顺时针旋转45°得到△A′BD′，A′D′交CD于点E，则DE的长为________. 2－ 第 ‹#› 页 期末复习(三)——第二十三章　旋转 返回首页 25．如图，将△ABC绕点B逆时针旋转60°得到△DBE，点E在AB上DE的延长线与AC相交于点F，连接DA，BF，BF＝AF. (1)求证：DA∥BC； 证明：∵AB＝BD，∠ABD＝∠ABC＝60°， ∴△ABD是等边三角形，∴∠DAB＝60°. ∵∠ABC＝60°， ∴AD∥BC； 第 ‹#› 页 期末复习(三)——第二十三章　旋转 返回首页 (2)猜想线段DF，AF的数量关系，并证明你的猜想． 解：结论：DF＝2AF. 证明：∵△ABD是等边三角形， ∴AD＝BD. 在△ADF和△BDF中， ∴△ADF≌△BDF(SSS)， 第 ‹#› 页 期末复习(三)——第二十三章　旋转 返回首页 ∴∠ADF＝∠BDF＝30°， ∴DF⊥AB，∠DEB＝∠C＝90°. ∵AD∥BC， ∴∠DAF＝180°－∠C＝90°. ∵∠ADF＝30° ∴DF＝2AF. 第 ‹#› 页 期末复习(三)——第二十三章　旋转 返回首页 26．如图，在平行四边形ABCD中，AB⊥AC，AB＝1，BC＝ ，对角线AC，BD相交于点O，将直线AC绕点O顺时针旋转，分别交BC，AD于点E，F. (1)求证：在旋转过程中，线段AF与EC总保持相等； 证明：四边形ABCD是平行四边形， ∴OA＝OC，AD∥BC， ∴∠OAF＝∠OCE. ∵∠AOF＝∠COE， ∴△AOF≌△COE(ASA)． ∴AF＝CE. ∴在旋转过程中，线段AF与EC总保持相等； 第 ‹#› 页 期末复习(三)——第二十三章　旋转 返回首页 (2)在旋转过程中，当AC绕点O顺时针旋转多少度时，四边形BEDF是菱形，请给出证明． 解：AC绕点O顺时针旋转45°时，四边形BEDF是菱形． 证明：如答图，连接BF，DE， 由(1)知，△DOF≌△BOE， ∴OF＝OE. 当EF⊥BD时，四边形BEDF是菱形． 在Rt△ABC中， 第 ‹#› 页 期末复习(三)——第二十三章　旋转 返回首页 ∴OA＝OC＝1，∴OA＝AB， ∴∠AOB＝45°， ∴∠AOF＝90°－45°＝45°， ∴AC绕点O顺时针旋转45°时，四边形BEDF是菱形． 第 ‹#› 页 期末复习(三)——第二十三章　旋转 返回首页 27．已知Rt△ABC，∠ACB＝90°，∠BAC＝60°，Rt△ABC绕点A旋转到Rt△ADE.连接BE，CD，并延长CD交BE于点F. (1)如图1，当点D在AB边上时，直接写出∠BFC的度数，BF与FE的数量关系； 解：∠BFC＝60°，BF＝FE. 第 ‹#› 页 期末复习(三)——第二十三章　旋转 返回首页 (2)如图2，当Rt△ABC绕点A旋转到图2位置时，上述(1)的两个结论是否依然成立？如果成立，请予以证明；如果不成立，请说明理由． 解：结论成立． 证明：如答图，作BH∥DE交DF的延长线于点H. ∵Rt△ABC绕点A旋转到Rt△ADE， ∴AC＝AD，AB＝AE，DE＝BC. ∵AD＝AC， ∴∠ACD＝∠ADC. ∵∠EDF＋∠ADC＝90°， ∴∠EDF＋∠ACD＝90°. 第 ‹#› 页 期末复习(三)——第二十三章　旋转 返回首页 ∵∠ACD＋∠BCF＝90°， ∴∠EDF＝∠BCF. ∵BH∥DE， ∴∠EDF＝∠H， ∴∠H＝∠BCF， ∴BH＝BC＝DE. 在△HFB和△DFE中， 第 ‹#› 页 期末复习(三)——第二十三章　旋转 返回首页 ∴△HFB≌△DFE(AAS)， ∴BF＝EF. ∵△DAC，△EAB都是等腰三角形，∠EAB＝∠DAC， ∴∠EBA＝∠ACD， ∴∠BFC＝∠BAC＝60°. 第 ‹#› 页 期末复习(三)——第二十三章　旋转 返回首页 本节内容到此结束！ logo $$