期末复习(1)第21章 一元二次方程(课件PPT)-【宝典训练】2024-2025学年九年级全一册数学高效课堂(人教版)

期末复习(一)——第二十一章　一元二次方程 一、考点过关 考点1　一元二次方程的相关概念 1．下列关于x的方程一定是一元二次方程的是(　　) A．ax2＋bx＋c＝0 B．x(x＋1)＝x2 C．x2＋ ＝2 D．x2－x－2＝0 2．若方程 xm2＋1＋2mx＋3＝0是关于x的一元二次方程，则m的值为_____. D －1 第 ‹#› 页 期末复习(一)——第二十一章　一元二次方程 返回首页 3．把方程x(x＋2)＝5(x－2)化成一元二次方程的一般形式，则二次项系数、一次项系数、常数项分别是(　　) A．1，－3，10 B．1，7，－1 C．1，－5，12 D．1，3，2 4．已知关于x的一元二次方程(a＋1)x2－2x＋a2＋a＝0有一个根为x＝0，则a的值为(　　) A．0 B．0或－1 C．1 D．－1 A A 第 ‹#› 页 期末复习(一)——第二十一章　一元二次方程 返回首页 5．已知a是方程x2－2x－1＝0的解，则代数式2a2－4a的值为(　　) A．2 B．－1 C．1 D．－2 A 第 ‹#› 页 期末复习(一)——第二十一章　一元二次方程 返回首页 考点2　一元二次方程的根的判别式 6．一元二次方程x2－2x＋3＝0的根的情况是(　　) A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根 C．没有实数根 D．无法判断 7．若关于x的一元二次方程(x＋3)2＝c有实数根，则c的取值范围为______. C c≥0 第 ‹#› 页 期末复习(一)——第二十一章　一元二次方程 返回首页 考点3　一元二次方程的解法 8．方程x2＝2 025x的解为__________________. 9．方程x2－2x＝0的解为______________. 10．一个等腰三角形的底边长是6，腰长是一元二次方程x2－8x＋15＝0的一个根，则此三角形的周长是(　　) A．16 B．12 C．14 D．12或16 x1＝0，x2＝2 025 x1＝0，x2＝2 A 第 ‹#› 页 期末复习(一)——第二十一章　一元二次方程 返回首页 11．用配方法解下列方程，其中应在方程左右两边同时加上4的是(　　) A．x2－2x＝5 B．2x2－4x＝5 C．x2＋4x＝3 D．x2＋2x＝5 C 第 ‹#› 页 期末复习(一)——第二十一章　一元二次方程 返回首页 考点4　一元二次方程的根与系数的关系 12．设方程x2－4x－2＝0的两根分别是x1、x2，则x1＋x2＝___，x1x2＝_____， 13．已知一元二次方程x2＋kx－6＝0有一个根是2，则另一个根是_____. 14．以2和－5为根的一元二次方程是(　　) A．x2－3x＋10＝0 B．x2＋3x＋10＝0 C．x2＋3x－10＝0 D．x2－3x－10＝0 4 －2 20 －2 －3 C 第 ‹#› 页 期末复习(一)——第二十一章　一元二次方程 返回首页 考点5　一元二次方程的应用 15．一种药品经过连续两次降价，药价从每盒100元下调至64元，设平均每次降价的百分率为x，则可列方程为________________. 16．新能源汽车节能、环保．某款新能源汽车2021年销量为15万辆，销量逐年增加，2023年销量为21.6万辆，设这款新能源汽车销量的年平均增长率为x，则可列方程为_________________. 100(1－x)2＝64 15(1＋x)2＝21.6 第 ‹#› 页 期末复习(一)——第二十一章　一元二次方程 返回首页 17．读书已经成为很多人的一种生活方式，城市书院是读书的重要场所之一．据统计，某书院对外开放的第一个月进书院600人次，进书院人次逐月增加，到第三个月月末累计进书院2 850人次，若进书院人次的月平均增长率为x，则可列方程为_________________________ _______. 18．某种病毒在无防护状态下传播速度很快，已知有1个人感染了病毒，经过两轮传染后共有625个人感染了病毒，若每轮传染中平均一个人传染m个人，则可列方程为______________. 600＋600(1＋x)＋600(1＋x)2 ＝2 850 (1＋m)2＝625 第 ‹#› 页 期末复习(一)——第二十一章　一元二次方程 返回首页 19．某校九年级组织一次辩论赛，规定进行单循环赛(每两班赛一场)，共赛了28场，该校九年级共有多少个班参加了辩论赛？设该校 九年级共有x个班参加了辩论赛，根据题意，可列方程为__________. 20．白云航空公司有若干个飞机场，每两个飞机场之间都开辟一条航 线，一共开辟了10条航线．设共有x个飞机场，则列方程为________ ______. ＝28 x(x－1) ＝10 第 ‹#› 页 期末复习(一)——第二十一章　一元二次方程 返回首页 21．某植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干和小分支的总数是73.设主干长出的支干的数目是x，则列方程为______________. 22．如图，在一块矩形的荒地上修建两条互相垂直且宽度相同的小路，使剩余面积是原矩形面积的一半，具体尺寸如图所示．求小路的宽是多少．设小路的宽是x m，根据题意可列方程为_______________ ____________. 1＋x＋x2＝73 (30－x)(20－x)＝ ×30×20 第 ‹#› 页 期末复习(一)——第二十一章　一元二次方程 返回首页 23．某商店以30元/件的价格购进了一批服装，若按每件50元出售，一个月内可销售100件；当售价每提高1元时，其月销售量就减少5件．当利润达到1 875元时，设售价提高x元，则可列方程为_____________________________. (50－30＋x)(100－5x)＝1 875 第 ‹#› 页 期末复习(一)——第二十一章　一元二次方程 返回首页 二、核心考题 24．解下列方程： (1)2(2y＋3)2－16＝0； 解：移项，得2(2y＋3)2＝16. 两边同时除以2，得(2y＋3)2＝8. 第 ‹#› 页 期末复习(一)——第二十一章　一元二次方程 返回首页 (2)x2－4x－1＝0； 解：移项，得x2－4x＝1. 配方，得x2－4x＋22＝1＋22， 即(x－2)2＝5. 第 ‹#› 页 期末复习(一)——第二十一章　一元二次方程 返回首页 (3) x2－4x＋5＝0； 第 ‹#› 页 期末复习(一)——第二十一章　一元二次方程 返回首页 (4)x2＋5＝2 x； 第 ‹#› 页 期末复习(一)——第二十一章　一元二次方程 返回首页 (5)3x2＋2x＋7＝(x＋2)2. 解：方程化为2x2－2x＋3＝0. a＝2，b＝－2，c＝3. Δ＝b2－4ac＝(－2)2－4×2×3＝－20＜0. 所以方程没有实数根． 第 ‹#› 页 期末复习(一)——第二十一章　一元二次方程 返回首页 25．一元二次方程x2－4x－c＝0的一个根是2＋ ，求另一个根及c的值． 第 ‹#› 页 期末复习(一)——第二十一章　一元二次方程 返回首页 26．关于x的一元二次方程(x－3)(x－2)＝|m|. (1)求证：对于任意实数m，方程总有两个不相等的实数根； 证明：原方程可化为x2－5x＋6－|m|＝0， ∴Δ＝(－5)2－4(6－|m|)＝1＋4|m|. ∵|m|≥0，∴1＋4|m|＞0，即Δ＞0. ∴对于任意实数m，方程总有两个不相等的实数根； 第 ‹#› 页 期末复习(一)——第二十一章　一元二次方程 返回首页 (2)若方程的一个根是1，求m的值及方程的另一个根． 解：把x＝1代入原方程， 得|m|＝2，∴m＝±2. 当|m|＝2时，原方程可化为x2－5x＋4＝0， 解得x1＝1，x2＝4. ∴方程的另一个根是4. 第 ‹#› 页 期末复习(一)——第二十一章　一元二次方程 返回首页 27．已知关于x的一元二次方程x2－4x＋c＋3＝0有两个不相等的实数根．该方程的两个不相等的实数根为α和β，且 ＝c，求c的值． 解：∵方程的两个不相等的实数根为α和β， ∴α＋β＝4，αβ＝c＋3， 解得c＝－4或1， 当c＝－4时，Δ＝20>0； 当c＝1时，Δ＝0(不符合题意，舍去)． 综上可得，c的值为－4. 第 ‹#› 页 期末复习(一)——第二十一章　一元二次方程 返回首页 28.已知关于x的一元二次方程x2－2 mx＋(m2－1)＝0，方程的两根为x1，x2，且x1＋x2＝4，求m的值及方程的根． 解：根据根与系数的关系，得x1＋x2＝2 m， ∴2 m＝4， 解得m＝2， 此时方程为x2－4x＋3＝0， 因式分解，得(x－3)(x－1)＝0， 于是得x－3＝0或x－1＝0， ∴x1＝3，x2＝1. 第 ‹#› 页 期末复习(一)——第二十一章　一元二次方程 返回首页 29．如图，这是玲玲同学在阅读一本数学课外读物时看到的一句话． 其中一次项系数被墨迹污染了． (1)若这个方程的一个根为－2，请求出一次项系数； 已知关于x的一元二次方程x2 x－6＝0. 解：设一次项系数为b，则方程为x2＋bx－6＝0， 把x＝－2代入方程，得4－2b－6＝0，解得b＝－1， 所以一次项系数为－1； 第 ‹#› 页 期末复习(一)——第二十一章　一元二次方程 返回首页 (2)玲玲发现不论一次项系数为何值，这个方程总有两个不相等的实数根，请说明理由． 解：方程为x2＋bx－6＝0， ∴Δ＝b2－4×1×(－6)＝b2＋24>0. ∴不论一次项系数为何值，这个方程总有两个不相等的实数根． 第 ‹#› 页 期末复习(一)——第二十一章　一元二次方程 返回首页 三、满分冲刺 30．已知x为实数，且满足(x2＋3x)2＋2(x2＋3x)－3＝0，则x2＋3x的值为(　　) A．－3或1 B．－3 C．1 D．不能确定 31．一个直角三角形的斜边长是2 cm，两条直角边长的和是6 cm，则这个直角三角形的面积为_______. C 4 cm2 第 ‹#› 页 期末复习(一)——第二十一章　一元二次方程 返回首页 32．2023年亚运会在杭州顺利举行，亚运会吉祥物“江南忆”公仔爆红．据统计“江南忆”公仔在某电商平台8月份的销售量是5万件，10月份的销售量是7.2万件． (1)若该平台8月份到10月份的月平均增长率都相同，求月平均增长率是多少． 解：设月平均增长率是x， 依题意，得5(1＋x)2＝7.2， 解得x1＝0.2＝20%，x2＝－2.2(不合题意，舍去)． 答：月平均增长率是20%； 第 ‹#› 页 期末复习(一)——第二十一章　一元二次方程 返回首页 (2)市场调查发现，某一间店铺“江南忆”公仔的进价为每件40元，若售价为每件80元，每天能销售20件，售价每降价0.5元，每天可多售出2件，为了推广宣传，商家决定降价促销，同时尽量减少库存，若使销售该公仔每天获利1 400元，则售价应降低多少元？ 解：设售价应降低y元，则每件的销售利润为(80－y－40)元，每天的销售量为(20＋4y)件， 依题意，得(80－y－40)(20＋4y)＝1 400， 整理，得y2－35y＋150＝0， 解得y1＝5，y2＝30. 又∵要尽量减少库存，∴y＝30. 答：售价应降低30元． 第 ‹#› 页 期末复习(一)——第二十一章　一元二次方程 返回首页 33．综合与实践 如图，在△ABC中，∠B＝90°，点P从A点开始沿AB边向点B以1 cm/s的速度移动，点Q从B点开始沿BC边向点C以2 cm/s的速度移动．如果P、Q两点分别从A、B两点同时出发，当点Q运动到点C为止． 第 ‹#› 页 期末复习(一)——第二十一章　一元二次方程 返回首页 (1)经过几秒钟，PQ＝3 cm? 解：设运动的时间为t s， 由题意，得AP＝t cm，BQ＝2t cm，则BP＝(6－t)cm. 在Rt△PBQ中，BP2＋BQ2＝PQ2， 即(6－t)2＋(2 t)2＝(3 )2， 解得t1＝3，t2＝－ (不符合题意，舍去)． 答：经过3秒钟，PQ＝3 cm； 第 ‹#› 页 期末复习(一)——第二十一章　一元二次方程 返回首页 (2)经过几秒钟，△PBQ的面积等于8 cm2? 解：设运动的时间为t s， 由题意，得AP＝t cm，BQ＝2t cm，则BP＝(6－t)cm. 由题意，得 BP·BQ＝8，即 (6－t)·2 t＝8， 解得t1＝2，t2＝4. 答：经过2秒钟或4秒钟，△PBQ的面积等于8 cm2； 第 ‹#› 页 期末复习(一)——第二十一章　一元二次方程 返回首页 (3)△PBQ的面积能等于△ABC面积的一半吗？为什么？ 解：设运动的时间为t s， 由题意，得AP＝t cm，BQ＝2t cm，则BP＝(6－t)cm. △PBQ的面积不能等于△ABC面积的一半，理由如下： 整理，得t2－6t＋12＝0. ∵Δ＝(－6)2－4×1×12＝－12＜0， ∴原方程无解， ∴△PBQ的面积不能等于△ABC面积的一半． 第 ‹#› 页 期末复习(一)——第二十一章　一元二次方程 返回首页 本节内容到此结束！ logo x＋x＝____，＋＝_____. ＋ $$