21.7 一元二次方程根与系数的关系(韦达定理) 作业(课件PPT)-【宝典训练】2024-2025学年九年级全一册数学高效课堂(人教版)

第二十一章　一元二次方程 第7课时　一元二次方程根与系数的关系(韦达定理) 目 录 01 A组 02 B组 03 C组 01 A组 1．不解方程，求下列方程的两个根的和与积： 一元二次方程 x1＋x2 x1·x2 x2－3x＝15     3x2＋2＝1－4x     5x2－1＝4x2＋x     2x2－x＋2＝3x＋1     3 －15 1 －1 2 第 ‹#› 页 第7课时　一元二次方程根与系数的关系(韦达定理) 返回目录 2.若x1，x2是一元二次方程2x2－x－2＝0的两个根，求下列代数式的值： 解：∵x1、x2是一元二次方程2x2－x－2＝0的两个根，∴x1＋x2＝ ，x1·x2＝－1. 第 ‹#› 页 第7课时　一元二次方程根与系数的关系(韦达定理) 返回目录 第 ‹#› 页 第7课时　一元二次方程根与系数的关系(韦达定理) 返回目录 (3)(x1－x2)2. 第 ‹#› 页 第7课时　一元二次方程根与系数的关系(韦达定理) 返回目录 02 B组 3．已知m、n是方程x2＋x－2 023＝0的两个根，则m2＋2m＋n的值(　　) A．2 023 B．2 024 C．2 022 D．无法确定 C 第 ‹#› 页 第7课时　一元二次方程根与系数的关系(韦达定理) 返回目录 4．已知2＋ 是方程x2－4x＋c＝0的一个根，求该方程的另一个根及c的值． 第 ‹#› 页 第7课时　一元二次方程根与系数的关系(韦达定理) 返回目录 5．关于x的一元二次方程为x2－2x－m(m＋2)＝0. (1)求证：无论m为何实数，方程总有实数根； 证明：Δ＝(－2)2－4×1×[－m(m＋2)]＝4m2＋8m＋4 ＝4(m＋1)2. ∵4(m＋1)2≥0，∴Δ≥0， ∴无论m为何实数，方程总有实数根； 第 ‹#› 页 第7课时　一元二次方程根与系数的关系(韦达定理) 返回目录 (2)若方程的两根之积等于0，求m的值． 解：根据题意，得x1·x2＝－m(m＋2)＝0， ∴m＝0或－2. 第 ‹#› 页 第7课时　一元二次方程根与系数的关系(韦达定理) 返回目录 03 C组 6．关于x的一元二次方程x2－4x＋m＝0的两实数根分别为x1，x2，且x1＋3x2＝5，求m的值． 解：∵x1，x2分别为x2－4x＋m＝0的两根， ∴x1＋x2＝4， ∴x1＋3x2＝x1＋x2＋2x2＝4＋2x2＝5， 第 ‹#› 页 第7课时　一元二次方程根与系数的关系(韦达定理) 返回目录 7．关于x的方程(k＋2)x2－2kx＋k－1＝0的两个实数根为α，β，且α2＝β2，求k的值． 解：根据题意，得k＋2≠0且Δ＝(－2k)2－4(k＋2)(k－1)≥0， 解得k≤2且k≠－2. ∵α2＝β2，∴α＝β或α＝－β. 当α＝β时，Δ＝(－2k)2－4(k＋2)(k－1)＝0，解得k＝2； 当α＝－β时，α＋β＝ ＝0，解得k＝0， 综上所述，k的值为0或2. 第 ‹#› 页 第7课时　一元二次方程根与系数的关系(韦达定理) 返回目录 本节内容到此结束！ logo － ∴x2＝. 把x2＝代入x2－4x＋m＝0， 得－4×＋m＝0， 解得m＝. $$