24.41 圆周角定理(2) 正文(课件PPT)-【宝典训练】2024-2025学年九年级全一册数学高效课堂(人教版)

第二十四章　圆 第41课时　圆周角定理(2) 目 录 02 核心讲练 03 过关检测 01 新课学习 了解并证明圆周角定理及其推论： (1)直径所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径； (2)圆内接四边形的对角互补． 第 ‹#› 页 第41课时　圆周角定理(2) 返回目录 01 新课学习 如果一个多边形的所有顶点都在同一个圆上，这个多边形叫作______________，这个圆叫作这个多边形的________. 圆周角定理推论 内容 图形 几何语言 圆周角定理推论2 ①半圆(或直径)所对的圆周角是______； ②90°的圆周角所对的弦是______   ①∵BC是直径， ∴∠BAC＝90°. ②∵∠BAC＝90°， ∴BC是直径. 圆内接多边形 外接圆 直角 直径 第 ‹#› 页 第41课时　圆周角定理(2) 返回目录 圆周角定理推论 内容 图形 几何语言 圆周角定理推论3 圆内接四边形的对角______   ∵⊙O是四边形ABCD的外接圆， ∴∠A＋∠C＝180°，∠B＋∠D＝180°. 互补 第 ‹#› 页 第41课时　圆周角定理(2) 返回目录 02 核心讲练 圆周角定理推论2 1．如图，⊙O的直径AB＝10 cm，C为⊙O上的一点，若∠B＝30°，则AC的长为______. 2．如图，在⊙O中，∠A＝∠B＝45°，求证：AB是⊙O的直径． 证明：∵∠A＝∠B＝45°， ∴∠ACB＝90°，∴AB是⊙O的直径． 5 cm 第 ‹#› 页 第41课时　圆周角定理(2) 返回目录 圆周角定理推论3 3．如图，在圆内接四边形ABCD中，∠A，∠B，∠C的度数之比为2∶4∶7，则∠D＝_______. 4．如图，在圆内接四边形ABCD中，DE为AD边的延长线，已知∠B＝70°，则∠CDE的度数是______. 100° 70° 第 ‹#› 页 第41课时　圆周角定理(2) 返回目录 圆周角定理推论2综合运用 5．【RJ九上P87】如图，⊙O的直径AB为10 cm，弦AC为6 cm，∠ACB的平分线交⊙O于点D，求BC，BD的长． 解：∵AB是直径，∴∠ACB＝∠ADB＝90°， 在Rt△ABC中，AB2＝AC2＋BC2， AB＝10 cm，AC＝6 cm，∴BC＝8 cm， ∵CD平分∠ACB，∴∠ACD＝∠BCD，∴AD＝BD， 又在Rt△ABD中，AD2＋BD2＝AB2， ∴AD2＋BD2＝102，∴AD＝BD＝ (cm)． 第 ‹#› 页 第41课时　圆周角定理(2) 返回目录 03 过关检测 6．如图，AB为⊙O的直径，C是⊙O上的一点，∠ABC＝70°，则∠BAC＝______. 7．【RJ九上P88】如图，四边形 ABCD是⊙O的内接四边形，点E在边CD的延长线上，若∠ABC＝110°，则∠ADE的度数为_______. 20° 110° 第 ‹#› 页 第41课时　圆周角定理(2) 返回目录 8．如图，在⊙O中，AB是直径，弦AC的长为5 cm，点D在圆上且∠ADC＝30°，则⊙O的半径为___cm. 9．(1)如图1，点A, B，C在⊙O上，若∠ABC＝130°，则∠AOC的度数是_______. 5 100° 第 ‹#› 页 第41课时　圆周角定理(2) 返回目录 (2)如图2，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，AB是⊙O的直径，∠BCD＝130°，则∠ABD的度数是______. 40° 第 ‹#› 页 第41课时　圆周角定理(2) 返回目录 10．如图，AB是⊙的直径，C是 的中点，CE⊥AB于点E，BD交CE于点F. (1)求证： CF＝BF； 证明：如图，延长CE交⊙O于点P， ∵CE⊥AB，∴ ，∴∠BCP＝∠BDC， ∵C是 的中点，∴ ，∴∠BDC＝∠CBD，∴∠CBD＝ ∠BCP，∴CF＝BF. 第 ‹#› 页 第41课时　圆周角定理(2) 返回目录 (2)若CD＝6，AC＝8，求⊙O的半径． 解：∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB＝90°， ∵CD＝6，∴BC＝6， ∴AB＝ ＝10， ∴⊙O的半径为5. 第 ‹#› 页 第41课时　圆周角定理(2) 返回目录 本节内容到此结束！ logo ＝5 ＝ ＝ $$