22.25 实际问题与二次函数(1)(最值问题) 正文(课件PPT)-【宝典训练】2024-2025学年九年级全一册数学高效课堂(人教版)

第二十二章　二次函数 第25课时　实际问题与二次函数(1)(最值问题) 目 录 02 核心讲练 03 过关检测 01 新课学习 　　　　　 能用二次函数解决利润和面积最大的实际问题． 第 ‹#› 页 第25课时　实际问题与二次函数(1)(最值问题) 返回目录 01 新课学习 1．总利润＝_________×__________＝(______－____)×__________. 2．价格变化规律：售价提高了，销量就_____，反之，售价降低了，销量就_____. 单件利润 销售数量 售价 进价 销售数量 减少 增多 第 ‹#› 页 第25课时　实际问题与二次函数(1)(最值问题) 返回目录 02 核心讲练 求面积最大值 1．例　用总长为60 m的篱笆围成矩形场地，矩形面积S随矩形一边长a的变化而变化． (1)当矩形边长a为多少米时，矩形面积为200 m2； 解：由题意可得，a(30－a)＝200， 解得，a1＝10，a2＝20， 即当a为10 m或20 m时，矩形面积为200 m2. 第 ‹#› 页 第25课时　实际问题与二次函数(1)(最值问题) 返回目录 (2)求出S关于a的函数关系式，并直接写出当a为何值时，场地的面积S最大． 解：由题意可得， S＝a(30－a)＝－a2＋30a＝－(a－15)2＋225， 因为a＝－1<0，抛物线开口向下， ∴当a＝15时，场地面积S最大． 第 ‹#› 页 第25课时　实际问题与二次函数(1)(最值问题) 返回目录 　　　　　 求销售利润最大值 2．例　某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件，市场调查反映：如调整价格，每涨价1元，每星期要少卖出10件；每降价1元，每星期可多卖出20件，已知商品的进价为每件40元．如何定价才能使利润最大？ 解：①设每件涨价x元，每星期销售利润为y元，则 y＝(60－40＋x)(300－10x) ＝－10x2＋100x＋6 000 ＝－10(x－5)2＋6 250， ∵－10<0， ∴当x＝5时，y有最大值，最大值为6 250， ∴当售价为65元时，利润取得最大值6 250元． 第 ‹#› 页 第25课时　实际问题与二次函数(1)(最值问题) 返回目录 ②设每件降价m元，则每星期售出商品的利润w元， w＝(20－m)(300＋20m) ＝－20m2＋100m＋6 000 ＝－20(m－2.5)2＋6 125， ∵－20<0， ∴当m＝2.5时，w有最大值，最大值为6 125元， ∴当售价为57.5元时，利润取得最大值6 125元， ∵6 250>6 125， ∴当售价为65元时，利润才能最大． 第 ‹#› 页 第25课时　实际问题与二次函数(1)(最值问题) 返回目录 03 过关检测 3．某商场在销售中发现：某款运动鞋平均每天可售出20双，每双盈利80元，如果每双降价1元，那么每天可多售出2双． (1)要想平均每天销售盈利2 800元，那么每双运动鞋应降价_______元； 60或10 第 ‹#› 页 第25课时　实际问题与二次函数(1)(最值问题) 返回目录 (2)当降价多少元时，可获得最大利润？最大利润是多少？ 解：设每双降价x元，每天销售这种运动鞋利润为y元，根据题意得y＝(80－x)(20＋2x) ＝－2x2＋140x＋1 600 ＝－2(x－35)2＋4 050， ∵－2<0， ∴当x＝35时，y有最大值，最大值为4 050. 故当每双运动鞋降价35元时，每天可获最大利润，最大利润为4 050元． 第 ‹#› 页 第25课时　实际问题与二次函数(1)(最值问题) 返回目录 4．如图，要在屋前的空地上围一个矩形花圃ABCD，花圃的一面靠墙，墙长10 m，另三边用总长为15 m的篱笆围成，在与墙平行的一边开一个宽1 m的门．设垂直于墙的一边AB为x m. (1)用含有x的代数式表示BC为__________m； (16－2x) 第 ‹#› 页 第25课时　实际问题与二次函数(1)(最值问题) 返回目录 (2)若矩形花圃ABCD的面积为24 m2，求AB边的长； 解：由题意可得： x(16－2x)＝24， 解得x1＝2(舍去)，x2＝6， 即AB边的长为6 m. 第 ‹#› 页 第25课时　实际问题与二次函数(1)(最值问题) 返回目录 (3)当矩形花圃ABCD的面积最大时，求AB边的长，并求出矩形花圃面积的最大值． 解：S＝x(16－2x)＝－2(x－4)2＋32， 因为a＝－2<0，抛物线开口向下， 即AB边的长为4 m，矩形花圃面积取得最大值为32 m2. 第 ‹#› 页 第25课时　实际问题与二次函数(1)(最值问题) 返回目录 5．如图，在△ABC中，∠B＝90°，AB＝6 cm，BC＝12 cm，点P从点A开始，沿AB边向点B以每秒1 cm的速度移动，点Q从点B开始，沿着BC边向点C以每秒2 cm的速度移动，如果P，Q两点同时出发，问：经过几秒钟△PBQ的面积最大？最大面积是多少？ 第 ‹#› 页 第25课时　实际问题与二次函数(1)(最值问题) 返回目录 解：设经过x秒，△PBQ的面积等于S cm2.则AP＝1·x＝x，BQ＝2x，BP＝6－x， ∴S△BPQ＝ ×BP×BQ＝ ×(6－x)×2x＝－x2＋6x＝－(x－3)2＋9，0<x<6， 因为a＝－1<0，抛物线开口向下，∴当x＝3时，S有最大值为9. 故经过3秒钟△PBQ的面积最大，最大面积是9 cm2. 第 ‹#› 页 第25课时　实际问题与二次函数(1)(最值问题) 返回目录 本节内容到此结束！ logo $$