21.6 一元二次方程根的判别式 正文(课件PPT)-【宝典训练】2024-2025学年九年级全一册数学高效课堂(人教版)

第二十一章　一元二次方程 第6课时　一元二次方程根的判别式 目 录 02 核心讲练 03 过关检测 01 新课学习 　　　　　 1．会用一元二次方程根的判别式判别方程是否有实根及两个实根是否相等； 2．会将一元二次方程根的情况与一元二次方程根的判别式相联系． 第 ‹#› 页 第6课时　一元二次方程根的判别式 返回目录 01 新课学习 一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)实数根的情况(根的判别式Δ＝b2－4ac) Δ的符号 根的情况 Δ＞0 方程有________________实数根 Δ＝0 方程有______________实数根 Δ＜0 方程________ 实数根 两个不相等的 两个相等的 没有 第 ‹#› 页 第6课时　一元二次方程根的判别式 返回目录 02 核心讲练 判断方程根的情况 1．例　不解方程，判断方程x2－2x－5＝0的根的情况． 解：a＝__，b＝_____，c＝_____. Δ＝b2－4ac＝(－2)2－4×1×(－5)＝___. ∵Δ____0， ∴方程有两个不相等的实数根. 1 －2 －5 24 > 第 ‹#› 页 第6课时　一元二次方程根的判别式 返回目录 2．已知关于x的方程x2－mx＋ m2－1＝0. (1)不解方程，判断此方程根的情况； 第 ‹#› 页 第6课时　一元二次方程根的判别式 返回目录 (2)若x＝2是该方程的一个根，求m的值． 解：将x＝2代入方程，得4－2m＋ m2－1＝0， 整理，得m2－8m＋12＝0， 解得m＝2或m＝6. 第 ‹#› 页 第6课时　一元二次方程根的判别式 返回目录 　　　　　已知方程根的情况 3．例　已知关于x的一元二次方程(a＋3)x2－ax＋1＝0有相等的实数根． (1)求a的值； 解：∵关于x的一元二次方程有相等的实数根． ∴a＋3≠0，且Δ＝a2－4(a＋3)＝(a－6)(a＋2)＝0， ∴a＝6或a＝－2. 第 ‹#› 页 第6课时　一元二次方程根的判别式 返回目录 (2)求方程的根． 解：由(1)知，a＝6或a＝－2， 当a＝6时，原方程可化为9x2－6x＋1＝0， ∴x1＝x2＝ ； 当a＝－2时，原方程可化为x2＋2x＋1＝0， ∴x1＝x2＝－1. 第 ‹#› 页 第6课时　一元二次方程根的判别式 返回目录 　　　　　证明方程根的情况 4．已知关于x的方程x2＋2mx＋m2－2＝0. (1)试说明：无论取何值，方程总有两个不相等的实数根； 解：∵Δ＝(2m)2－4×1×(m2－2) ＝4m2－4m2＋8 ＝8>0， ∴无论m取何值，方程总有两个不相等的实数根． 第 ‹#› 页 第6课时　一元二次方程根的判别式 返回目录 (2)若方程有一个根为3，求2m2＋12m＋2 053的值． 解：∵方程有一个根为3， ∴32＋6m＋m2－2＝0， 整理，得m2＋6m＝－7， ∴2m2＋12m＋2 053＝2(m2＋6m)＋2 053 ＝2×(－7)＋2 053 ＝－14＋2 053＝2 039. 第 ‹#› 页 第6课时　一元二次方程根的判别式 返回目录 03 过关检测 5．关于x的一元二次方程x2＋4x＋k＝0有两个相等的实数根，则k的值为(　　) A．－4　 B．4 B 第 ‹#› 页 第6课时　一元二次方程根的判别式 返回目录 6．不解方程，判断方程x2＋2x－1＝0的根的情况是(　　) A．有两个相等的实根 B．有两个不相等的实数根 C．无实数根 D．无法确定 B 第 ‹#› 页 第6课时　一元二次方程根的判别式 返回目录 7．已知一元二次方程(k－2)x2－4x＋2＝0有两个不相等的实数根． (1)求k的取值范围； 解：∵方程有两个不相等的实数根， ∴Δ＝(－4)2－4(k－2)×2>0且k－2≠0， 解得k<4且k≠2. 故k的取值范围是k<4且k≠2. 第 ‹#› 页 第6课时　一元二次方程根的判别式 返回目录 (2)如果k是符合条件的最大整数，求一元二次方程x2－4x＋k＝0的根． 解：结合(1)可知k＝3， ∴方程x2－4x＋k＝x2－4x＋3＝(x－1)(x－3)＝0， 解得x1＝1，x2＝3. 第 ‹#› 页 第6课时　一元二次方程根的判别式 返回目录 8．关于x的一元二次方程x2－mx＋2m－4＝0. (1)求证：方程总有两个实数根； 证明：∵a＝1，b＝－m，c＝2m－4， ∴Δ＝(－m)2－4×1×(2m－4)＝m2－8m＋16＝(m－4)2. ∵不论m为何值，(m－4)2≥0， ∴Δ≥0， ∴方程总有两个实数根． 第 ‹#› 页 第6课时　一元二次方程根的判别式 返回目录 (2)若方程有一个根为1，求m的值． 解：把x＝1代入方程x2－mx＋2m－4＝0， 得1－m＋2m－4＝0. 解得m＝3. 第 ‹#› 页 第6课时　一元二次方程根的判别式 返回目录 9．已知关于x的方程x2＋2(m－1)x＋m2＋5＝0有两个不相等的实数根，化简：|1－m|＋ . 解：∵x2＋2(m－1)x＋m2＋5＝0有两个不相等的实数根， ∴Δ＝4(m－1)2－4(m2＋5)>0， 即－8m－16>0，解得m<－2， 则|1－m|＋ ＝|1－m|＋|m＋2|＝1－m－m－2＝－2m－1. 第 ‹#› 页 第6课时　一元二次方程根的判别式 返回目录 本节内容到此结束！ logo $$