21.2 用直接开平方法解一元二次方程 正文(课件PPT)-【宝典训练】2024-2025学年九年级全一册数学高效课堂(人教版)

第二十一章　一元二次方程 第2课时　用直接开平方法解一元二次方程 目 录 02 核心讲练 03 过关检测 01 新课学习 　　　　　 能根据平方根的意义用直接开方法解一元二次方程． 第 ‹#› 页 第2课时　用直接开平方法解一元二次方程 返回目录 01 新课学习 1．直接开平方法的解读 开平方 解读 若x2＝p(p≥0)， 则x1＝ ，x2＝－ 解一元二次方程的基本思想是“降次”，通过“降次”把一元二次方程转化为________________. 直接开平方法的实质就是把一个一元二次方程通过__________进行“降次”，转化为两个一元一次方程 一元一次方程 开平方 第 ‹#› 页 第2课时　用直接开平方法解一元二次方程 返回目录 2．方程x2＝p的根的情况 p的取值 方程x2＝p的根的情况 p>0 有两个不相等的实数根x1＝ ，x2＝－ p＝0 有两个相等的实数根x1＝x2＝0 p<0 没有实数根 第 ‹#› 页 第2课时　用直接开平方法解一元二次方程 返回目录 02 核心讲练 若x2＝p(p≥0)，则x＝± 1．例　用直接开方法解一元二次方程： (1)x2＝25；　　　　 解：x＝± ， ∴x1＝5，x2＝－5. 第 ‹#› 页 第2课时　用直接开平方法解一元二次方程 返回目录 (2)2x2－8＝0. 解：2x2＝8， x2＝4，x＝± ， ∴x1＝2，x2＝－2. 第 ‹#› 页 第2课时　用直接开平方法解一元二次方程 返回目录 2．用直接开方法解一元二次方程： (1)9x2＝16； 第 ‹#› 页 第2课时　用直接开平方法解一元二次方程 返回目录 (2)3x2－1＝23. 解：3x2－1＝23， 3x2＝24， x2＝8， 第 ‹#› 页 第2课时　用直接开平方法解一元二次方程 返回目录 　　　　　若(x＋b)2＝a(a≥0)，则x＋b＝± 3．例　【RJ九上P6】用直接开方法解一元二次方程： (1)(x＋6)2－9＝0；　　　 解：(x＋6)2＝9, x＋6＝±3, x＋6＝3或x＋6＝－3, ∴x1＝－3，x2＝－9. 第 ‹#› 页 第2课时　用直接开平方法解一元二次方程 返回目录 (2)x2－4x＋4＝5. 第 ‹#› 页 第2课时　用直接开平方法解一元二次方程 返回目录 4．【RJ九上P6改编】用直接开方法解一元二次方程： (1)3(x－1)2－6＝0； 第 ‹#› 页 第2课时　用直接开平方法解一元二次方程 返回目录 (2)x2－10x＋25＝6. 第 ‹#› 页 第2课时　用直接开平方法解一元二次方程 返回目录 5．解方程：(1)4(2x－1)2－25＝0； (2)(y＋2)2＝(3y－1)2. 解：直接开平方，得y＋2＝±(3y－1)， 即y＋2＝3y－1或y＋2＝－(3y－1)， 第 ‹#› 页 第2课时　用直接开平方法解一元二次方程 返回目录 6．在实数范围内定义一种新的运算“*”，其规则为a*b＝a2－b2. (1)根据这个运算规则，计算3*(－5)的值； 解：由题意得3*(－5)＝32－(－5)2＝9－25＝－16. (2)求关于x的方程(x＋2)*5＝0的解． 解：∵(x＋2)*5＝0， ∴(x＋2)2－52＝0，∴(x＋2)2＝25， ∴x＋2＝±5，∴x＋2＝5或x＋2＝－5， ∴x1＝3，x2＝－7. 第 ‹#› 页 第2课时　用直接开平方法解一元二次方程 返回目录 03 过关检测 7．一元二次方程(x＋1)2＝4的解为________________. 8．用直接开平方法解下列一元二次方程，其中无解的方程为(　　) A．x2－5＝5 B．－3x2＝0 C．x2＋4＝0 D．(x＋1)2＝0 x1＝1，x2＝－3 C 第 ‹#› 页 第2课时　用直接开平方法解一元二次方程 返回目录 第 ‹#› 页 第2课时　用直接开平方法解一元二次方程 返回目录 10．若2x＋1与2x－1互为倒数，则实数x为(　　) C 第 ‹#› 页 第2课时　用直接开平方法解一元二次方程 返回目录 11．已知一元二次方程(x－3)2＝1的两个解恰好分别是等腰△ABC的底边长和腰长，则△ABC的周长为(　　) A．10　 B．10或8 C．9 D．8 A 第 ‹#› 页 第2课时　用直接开平方法解一元二次方程 返回目录 D 第 ‹#› 页 第2课时　用直接开平方法解一元二次方程 返回目录 13．当x取何值时，代数式3x2－3的值和代数式2x2－1的值相等？ 解：由题意，得3x2－3＝2x2－1， 整理得x2＝2. 第 ‹#› 页 第2课时　用直接开平方法解一元二次方程 返回目录 14．给出一种运算：对于函数y＝xn，规定y′＝nxn－1.例如：若函数y＝x4，则有y′＝4x3.已知函数y＝x3，则方程y′＝12的解是(　　) A．x1＝4，x2＝－4　　 B．x1＝2，x2＝－2 C．x1＝x2＝0 B 第 ‹#› 页 第2课时　用直接开平方法解一元二次方程 返回目录 本节内容到此结束！ logo $$