21.1 一元二次方程 正文(课件PPT)-【宝典训练】2024-2025学年九年级全一册数学高效课堂(人教版)

第二十一章　一元二次方程 第1课时　一元二次方程 目 录 02 核心讲练 03 过关检测 01 新课学习 　　　　　 理解一元二次方程及其相关概念，能够熟练地把一元二次方程化为一般形式． 第 ‹#› 页 第1课时　一元二次方程 返回目录 01 新课学习 1．一元二次方程的定义：只含有___个未知数(一元)，且未知数的最高次数是___(二次)的______方程．例如x2－2x＝3. 2．一元二次方程的一般形式：等号左边按未知数降幂排列，且右边为0的一元二次方程：ax2＋bx＋c＝0(a≠0)，其中：二次项：_____，一次项：____，常数项：___，二次项系数：___，一次项系数：___. 3．一元二次方程的根(解)：一元二次方程的根是能使方程左右两边相等的未知数的值． 1 2 整式 ax2 bx c a b 第 ‹#› 页 第1课时　一元二次方程 返回目录 02 核心讲练 　　　　　一元二次方程的定义 1．例　下列选项中，是关于x的一元二次方程的是(　　) A．x2＋ ＝0 B．3x2－5xy＋y2＝0 C．(x－1)(x－2)＝0 D．ax2＋bx＋c＝0 C 第 ‹#› 页 第1课时　一元二次方程 返回目录 2．已知方程(a＋9)x|a|－7＋8x＋1＝0是关于x的一元二次方程，求a的值． 解：∵方程(a＋9)x|a|－7＋8x＋1＝0是关于x的一元二次方程， 第 ‹#› 页 第1课时　一元二次方程 返回目录 　　　　　一元二次方程的一般形式 3．例【RJ九上P3改编】将方程3x(x－1)＝5(x＋2)化为一般形式，并分别指出它的二次项、一次项和常数项及其系数． 解：化为一般形式为3x2－8x－10＝0. 其中二次项是3x2，系数是3；一次项是－8x，系数是－8；常数项是－10. 第 ‹#› 页 第1课时　一元二次方程 返回目录 4．【RJ九上P4改编】填空： 一元二次方程 一般形式 a b c 5x2－1＝4x 4x2＝81 4x(x＋2)＝25 (3x－2)(x＋1)＝8x－3 5x2－4x－1＝0 5 －4 －1 4x2－81＝0 4 0 －81 4x2＋8x－25＝0 4 8 －25 3x2－7x＋1＝0 3 －7 1 第 ‹#› 页 第1课时　一元二次方程 返回目录 5．【RJ九上P4改编】一个直角三角形的斜边长为10，两条直角边相差2，求较长的直角边长x.则列出关于x的方程，并将其化成一元二次方程的一般形式为_______________. 6．【易错题】关于x的一元二次方程(m－3)x2＋m2x＝9x＋5化为一般形式后不含一次项，则m的值为(　　) A．0 B．±3 C．3　 D．－3 x2－2x－48＝0 D 第 ‹#› 页 第1课时　一元二次方程 返回目录 　　　　　一元二次方程的根 7．例　方程x2－x＝56的根是(　　) A．7，8 B．7，－8 C．－7，8 D．－7，－8 C 第 ‹#› 页 第1课时　一元二次方程 返回目录 8．若关于x的一元二次方程(m＋2)x2＋5x＋m2－4＝0有一个根为0，求m的值． 解：将x＝0代入方程得m2－4＝0，解得m＝ ±2. ∵ m＋2 ≠0，∴ m ≠－2， 综上所述，m ＝2. 第 ‹#› 页 第1课时　一元二次方程 返回目录 9．【整体思想】若x＝－1是关于x的一元二次方程ax2＋bx－1＝0的一个根，则2 021＋3a－3b的值为______. 10．若n(n≠0)是关于x的方程x2＋mx＋2n＝0的根，则m＋n的值为(　　) A．1 B．2 C．－1　 D．－2 2 024 D 第 ‹#› 页 第1课时　一元二次方程 返回目录 03 过关检测 11．下列方程中，一元二次方程的个数有(　　) ①3x2＋7＝0；②ax2＋bx＋c＝0； ③3x2－ ＝0；④(x－2)(x＋5)＝x2－1. A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 12．已知一元二次方程x2＋kx－3＝0有一个根为1，则k的值为(　　) A．－2 B．2 C．－4　 D．4 A B 第 ‹#› 页 第1课时　一元二次方程 返回目录 13．一元二次方程(x－2)(3x＋1)＝3的二次项的系数是___，一次项的系数是_____，常数项是_____. 14．一个长方形的面积为9 m2，且长比宽多8 m，设长方形的宽为 x m，则列方程为(　　) A．2x(x＋8)＝9　　 B．2[x＋(x＋8)]＝9 C．x(x－8)＝9 D．x(x＋8)＝9 3 －5 －5 D 第 ‹#› 页 第1课时　一元二次方程 返回目录 15．如果关于x的一元二次方程(m－3)x2＋3x＋m2－9＝0有一个解是0，那么m的值是(　　) A．－3　　 B．3 C．±3 D．0或－3 16．已知a是方程x2－2x－1＝0的一个根，则代数式2a2－4a－1的值为(　　) A．1　　　 B．－2 C．－2或1 D．2 A A 第 ‹#› 页 第1课时　一元二次方程 返回目录 17．已知方程(m＋1)xm2＋1＋(m－3)x－1＝0. (1)当m取何值时是一元二次方程？　　　　　　 解：由题意得m＋1≠0且m2＋1＝2，解得 m＝1， ∴当m＝1时，方程(m＋1)xm2＋1＋(m－3)x－1＝0是一元二次方程． 第 ‹#› 页 第1课时　一元二次方程 返回目录 (2)当m取何值时是一元一次方程？ 解：①当m＋1≠0且m2＋1＝1时，解得m＝0；②当m＋1＝0，m－3≠0时，解得m＝－1. 故当m＝0或m＝－1时，方程(m＋1)xm2＋1＋(m－3)x－1＝0是一元一次方程． 第 ‹#› 页 第1课时　一元二次方程 返回目录 本节内容到此结束！ logo $$