21 微专题1 用十字相乘法解一元二次方程 正文(课件PPT)-【宝典训练】2024-2025学年九年级全一册数学高效课堂(人教版)

第二十一章　一元二次方程 微专题1　用十字相乘法解一元二次方程 目 录 02 核心讲练 03 过关检测 01 新课学习 　　　　　 会用十字相乘法解数字系数的一元二次方程． 第 ‹#› 页 微专题1　用十字相乘法解一元二次方程 返回目录 01 新课学习 (※选学)十字相乘法：由多项式乘法：(x＋a)(x＋b)＝x2＋(a＋b)x＋ab，将该式从右到左转化，即可得到用“十字相乘法”进行因式分解的公式：x2＋(a＋b)x＋ab＝(x＋a)(x＋b)． 示例：分解因式：x2＋5x＋6＝x2＋(2＋3)x＋2×3＝(x＋2)(x＋3)． 尝试：分解因式：x2＋2x－8＝(______)(______)． x＋4 x－2 第 ‹#› 页 微专题1　用十字相乘法解一元二次方程 返回目录 02 核心讲练 “a＝1”型一元二次方程的解法 1．例　用十字相乘法解方程：x2－5x－24＝0. 解：(x－8)(x＋3)＝0， x＋3＝0或x－8＝0， ∴x1＝－3，x2＝8. 第 ‹#› 页 微专题1　用十字相乘法解一元二次方程 返回目录 2．解方程：x2＋6x＋8＝0. 解：(x＋2)(x＋4)＝0， ∴x＋2＝0或x＋4＝0， ∴x1＝－2，x2＝－4. 第 ‹#› 页 微专题1　用十字相乘法解一元二次方程 返回目录 3．解方程：x2＋2x＝8. 解：x2＋2x－8＝0， (x＋4)(x－2)＝0， x＋4＝0或x－2＝0， ∴x1＝－4，x2＝2. 第 ‹#› 页 微专题1　用十字相乘法解一元二次方程 返回目录 4．【原创】解方程：x2－2 023x－2 024＝0. 解：(x－2 024)(x＋1)＝0. ∴x－2 024＝0或x＋1＝0. ∴x1＝2 024，x2＝－1. 第 ‹#› 页 微专题1　用十字相乘法解一元二次方程 返回目录 　　　　　“a≠1”型一元二次方程的解法 5．例　用十字相乘法解方程：3x2＋x－10＝0. 解：(3x－5)(x＋2)＝0. ∴3x－5＝0或x＋2＝0. ∴x1＝ ，x2＝－2. 第 ‹#› 页 微专题1　用十字相乘法解一元二次方程 返回目录 6．解方程：2y2＋4y＝y＋2. 解：2y2＋3y－2＝0， (2y－1)(y＋2)＝0， 2y－1＝0或y＋2＝0， ∴y1＝ ，y2＝－2. 第 ‹#› 页 微专题1　用十字相乘法解一元二次方程 返回目录 03 过关检测 7．解方程：x2＋5x－6＝0. 解：(x＋6)(x－1)＝0， x＋6＝0或x－1＝0， ∴x1＝－6，x2＝1. 第 ‹#› 页 微专题1　用十字相乘法解一元二次方程 返回目录 8．解方程：x2－2x－3＝0. 解：(x－3)(x＋1)＝0， x－3＝0或x＋1＝0， ∴x1＝3，x2＝－1. 第 ‹#› 页 微专题1　用十字相乘法解一元二次方程 返回目录 9．解方程：x2－x－90＝0. 解：(x－10)(x＋9)＝0， x－10＝0或x＋9＝0， x1＝10，x2＝－9. 第 ‹#› 页 微专题1　用十字相乘法解一元二次方程 返回目录 10．解方程：x2＋x－12＝0. 解：(x－3)(x＋4)＝0， x－3＝0或x＋4＝0， x1＝3，x2＝－4. 第 ‹#› 页 微专题1　用十字相乘法解一元二次方程 返回目录 11．解下列方程： (1)3x2＋5x－12＝0； 解：(x＋3)(3x－4)＝0， x＋3＝0或3x－4＝0， ∴x1＝－3，x2＝ . 第 ‹#› 页 微专题1　用十字相乘法解一元二次方程 返回目录 (2)2x2＋6x－8＝0. 解：x2＋3x－4＝0， (x＋4)(x－1)＝0， ∴x＋4＝0或x－1＝0， 解得x1＝－4，x2＝1. 第 ‹#› 页 微专题1　用十字相乘法解一元二次方程 返回目录 12．如图，在△ABC中，AB＝AC，BC＝8，且AB的长是方程x2－9x＋20＝0的一个根，求等腰三角形ABC的面积． 解：由方程得(x－4)(x－5)＝0， 解得x1＝4，x2＝5. ∵AB长是方程x2－9x＋20＝0的一个根， ∴AB＝4或AB＝5. ∵AB＝AC，BC＝8， ∴2AB>8， ∴AB>4， ∴AB＝5. 第 ‹#› 页 微专题1　用十字相乘法解一元二次方程 返回目录 第 ‹#› 页 微专题1　用十字相乘法解一元二次方程 返回目录 13．解关于x的方程：kx2－2(k＋1)x＋k＋2＝0. 解：①当k＝0时，原方程为－2x＋2＝0，解得x＝1. ②当k≠0时，原方程可因式分解为(x－1)[kx－(k＋2)]＝0， ∴x－1＝0或kx－(k＋2)＝0，∴x1＝1，x2＝ . 第 ‹#› 页 微专题1　用十字相乘法解一元二次方程 返回目录 本节内容到此结束！ logo $$