21 一元二次方程本章数学核心素养 正文(课件PPT)-【宝典训练】2024-2025学年九年级全一册数学高效课堂(人教版)

第二十一章　一元二次方程 本章数学核心素养 目 录 01 核心讲练 01 核心讲练 【探究训练】 1．如图，一个长为10 m的梯子斜靠在墙上，梯子的顶端距地面的垂直距离为8 m，如果梯子的顶端下滑1 m，那么 (1)请你猜一猜，底端也将滑动1 m吗？ 解：底端滑动距离大于1 m. 第 ‹#› 页 本章数学核心素养 返回目录 (2)你能列出底端滑动距离所满足的方程吗？ 解：设底端滑动距离为x m， 根据勾股定理得 72＋(x＋6)2＝102. 第 ‹#› 页 本章数学核心素养 返回目录 (3)尝试得出这个方程的近似解，底端滑动距离比1 m大，还是比1 m小？ 第 ‹#› 页 本章数学核心素养 返回目录 【探究训练】 2．如图，一次函数y＝－2x＋3的图象交x轴于点A，交y轴于点B，点P在线段AB上(不与点A，B重合)．过点P分别作OA和OB的垂线，垂足分别为点C，D. 第 ‹#› 页 本章数学核心素养 返回目录 (1)点P在何处时，矩形OCPD的面积为1? 第 ‹#› 页 本章数学核心素养 返回目录 (2)是否存在一点P，能使矩形OCPD的面积为 ？说说你的理由． 由题意得，x(－2x＋3)＝ ， 整理得，4x2－6x＋3＝0， Δ＝36－48<0，此方程无实数根， ∴不存在一点P，能使矩形OCPD的面积为 . 第 ‹#› 页 本章数学核心素养 返回目录 【跨学科】【RJ九上P26】 3．一个小球以5 m/s的速度开始向前滚动，并且均匀减速，4 s后小球停止滚动． (1)小球的滚动速度平均每秒减少多少？ 解：从滚动到停下平均速度减少5÷4＝1.25(m/s)， 故小球的滚动速度平均减少1.25 m/s. 第 ‹#› 页 本章数学核心素养 返回目录 (2)小球滚动5 m约用了多少秒(结果保留小数点后一位)? 第 ‹#› 页 本章数学核心素养 返回目录 【探究训练】 4．无论p取何值，关于x的方程(x－3)(x－2)－p2＝0 总有两个不相等的实数根吗？给出答案并说明理由．再求出当该方程有一个解为x＝1时，p的值是多少． 解：无论p取何值，关于x的方程(x－3)(x－2)－p2＝0总有两个不相等的实数根， ∵(x－3)(x－2)－p2＝0， ∴x2－5x＋6－p2＝0， Δ＝25－4(6－p2)＝4p2＋1， 第 ‹#› 页 本章数学核心素养 返回目录 而4p2≥0， ∴Δ>0， ∴无论p取何值，关于x的方程(x－3)(x－2)－p2＝0总有两个不相等的实数根； 当该方程有一个解为x＝1时， p2＝2，∴p＝± . 第 ‹#› 页 本章数学核心素养 返回目录 【探究学习】【RJ九上P23改编】 5．一个三角点阵如图所示，从上向下数有无数多行，其中第一行有1个点，第二行有2个点……第n行有n个点……，容易发现10是三角点阵中前4行的点数和． (1)请直接写出：三角点阵中前______行的点数和是276； 23 第 ‹#› 页 本章数学核心素养 返回目录 (2)这个三角点阵中前n行的点数和能是600吗？如果能，求出n；如果不能，说明理由． 解：不能，理由如下： 依题意得1＋2＋3＋…＋n＝600， 第 ‹#› 页 本章数学核心素养 返回目录 第 ‹#› 页 本章数学核心素养 返回目录 【跨学科】 6．近几年来，我国交通发展迅速．某列动车从刹车到恰好停在某站的速度与时间的关系成一次函数，图象如图． 解答下列问题： (1)动车从刹车到停止经过的路程为_______米； 3 000 第 ‹#› 页 本章数学核心素养 返回目录 (2)求动车从刹车到滑行2 250米处所用的时间． 解：设动车从刹车到滑行2 250米处所用的时间为x秒． 根据题意得 即x2－160x＋4 800＝0， 解得x1＝40，x2＝120>80(不合题意，舍去)， ∴动车从刹车到滑行2 250米处所用的时间是40 s． 第 ‹#› 页 本章数学核心素养 返回目录 【探究训练】 7．如图，线段AB的长度为1.线段AB上的点C满足关系式AC2＝BC·AB，线段AC上的点D满足关系式AD2＝CD·AC，则线段AD的 长度为______. 第 ‹#› 页 本章数学核心素养 返回目录 【材料阅读】 8．阅读下列材料：为了计算正整数1＋2＋3＋…＋(n－2)＋(n－1)＋n的值，采用以下方法： 设S＝1＋2＋3＋…＋(n－2)＋(n－1)＋n①， 且S＝n＋(n－1)＋(n－2)＋…＋3＋2＋1②， ①＋②把两个等式等号右边中的第一项相加，第二项相加……第n项相加， 得 ∴2S＝n(n＋1)，即S＝ .请根据以上阅读材料内容，结合所学知识解决以下问题： (1)正整数1＋2＋3＋…＋18＋19＋20＝_______； (2)正偶数2＋4＋6＋…＋2(n－2)＋2(n－1)＋2n的值为_________. 210 n(n＋1) 第 ‹#› 页 本章数学核心素养 返回目录 本节内容到此结束！ logo 解：设P(x，－2x＋3). 由题意得，x(－2x＋3)＝1，解得x1＝1，x2＝， ∴y1＝1，y2＝2， ∴当P(1，1)或时，矩形OCPD的面积为1. $$