第2讲 二次函数的图象和性质 (2)2023-2024学年北师大版数学九年级下册

第2讲 二次函数的图象和性质 (2)2023-2024学年九年级下册数学北师大版 专题一 二次函数的图象和性质 【知识聚焦】 函数 y=a(x-h)²(a>0) y=a(x-h)²(a<0) 图象 开口方向 向上 向下 顶点坐标 (h, 0) (h, 0) 对称轴 直线x=h 直线x=h 增减性 x<h时， y随x的增大而减小；x>h时， y随x的增大而增大. x<h时， y随x的增大而增大；x>h时， y随x的增大而减小. 最大(小)值 当x=h时, y最小=0 当x=h时, y最大=0 【典例精讲】 题型1 二次函数 的图象和性质 【例1】在同一平面直角坐标系中，函数 与 的图象如下. (1) 抛物线 可以看成是将抛物线 进行怎样的平移得到的? (2) 求函数 的图象的对称轴； (3) 求函数 的最值. 举一反三 1. 已知抛物线 过点(1, -3). (1) 求抛物线的解析式； (2) 求抛物线的对称轴和顶点坐标； (3) 求抛物线与y轴的交点坐标； (4) 将此抛物线的顶点平移到点(0，2)，需要经过怎样的平移? 求出平移后的抛物线的解析式. 题型2 二次函数. 的图象与一次函数的图象结合 【例2】如图所示，下列说法正确的是 ( ) A. 当 时，自变量x的取值范围不能确定 B. 当 时， C. 当 时， D. 当 时， 或 举一反三 2. 二次函数 与直线 的图象在同一直角坐标系中的大致位置是 ( ) 题型3 二次函数 与一次函数的综合应用 【例3】已知二次函数 与一次函数 的图象交于A，B两点，其中 B(1, 0). (1) 求二次函数和一次函数的解析式； (2) 分别求出当 时，自变量x的取值范围. 举一反三 3. 已知直线y=x+1与x轴交于点A, 抛物线. 平移后的顶点与点A重合，若 在平移后的抛物线上，且 则y₁, y₂的大小关系为 . 题型4 二次函数 与几何图形的综合应用 【例4】如图,边长为2的等边△ABC和边长为1的等边△A'B'C', 它们的边B'C', BC'位于同一条直线l上，开始时，点C'与B重合，△ABC固定不动，然后把 自左向右沿直线l平移，移出 外(点B'与C重合) 停止，设△A'B'C'平移的距离为x，两个三角形重合部分的面积为y，则y关于x的函数图象是 ( ) 举一反三 4. 如图，抛物线的顶点M在x轴上，抛物线与y轴交于点N，且( 矩形ABCD的顶点A, B在抛物线上，C，D在x轴上. (1) 求抛物线的解析式； (2) 设点A的横坐标为 ，矩形ABCD的周长为l，求l与t之间函数关系式. 专题二 二次函数 的图象和性质 【知识聚焦】 函数 y=a(x-h)²+k (a>0) y=a(x-h)²+k (a<0) 图象 开口方向 向上 向下 顶点坐标 (h, k) (h, k) 对称轴 直线x=h 直线x=h 增减性 x<h时， y随x的增大而减小；x>h时， y随x的增大而增大. x<h时， y随x的增大而增大；x>h时， y随x的增大而减小. 最大(小)值 当x=h时, y最小=k 当x=h时, y最大=k 【 典例精讲】 题型1 二次函数. 的图象和性质 【例1】说出二次函数. 的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标，并说明它是由 的图象经过怎样的平移得到的? 举一反三 1. 如图，比较函数. 和 的图象的性质. 题型 2 二次函数 的图象和性质的应用 【例2】已知二次函数 的图象上有 三点，则 的大小关系是 ( ) 举一反三 2. 已知点 在二次函数 的图象上，若 则 (填“>”“<”或 题型3 二次函数 的图象和性质的综合应用 【例3】已知抛物线 与y轴交于点A，它的顶点为点B. 点A，B关于原点O的对称点分别是点C，D. 若点A，B，C，D中任何三点都不在一直线上，则称四边形ABCD 为抛物线的伴随四边形，直线AB为抛物线的伴随直线. (1) 如图1, 求抛物线 的伴随直线的解析式； (2) 如图2, 若抛物线 的伴随直线是 ，伴随四边形的面积为12，求此抛物线的解析式. 举一反三 3. 如图，抛物线 的顶点坐标为(4, 9), 与x轴交于B(-2, 0), C两点, 抛物线上一点A的横坐标为2, 连接AB, AC. (1) 求抛物线的解析式； (2) 正方形 DEFG 的一边 GF在线段BC上, 点D, E分别在线段AB, AC上,求正方形 DEFG 的边长. 学科网（北京）股份有限公司 $$