期末复习(1) 第十一章 三角形(课件PPT)-【宝典训练】2024-2025学年八年级上册数学高效课堂(人教版)

期末复习(一) 第十一章　三角形 一、考点过关 考点1　三角形的三边关系 1．下列各组数分别表示三根木棒的长，将它们首尾连接后，能摆成三角形的一组是(　　) A．1，2，1 B．1，2，2 C．1，2，3 D．1，2，5 B 第 ‹#› 页 期末复习(一)第十一章　三角形 返回首页 2．已知三角形两边的长分别是3和5，则这个三角形第三边的长可能为(　　) A．1 B．2 C．7 D．9 3．等腰三角形两边的长分别是3和6，则这个三角形的周长为____. C 15 第 ‹#› 页 期末复习(一)第十一章　三角形 返回首页 考点2　三角形的稳定性 4．如右图，要使五边形木架(用五根木条钉成)不变形，至少要再钉上(　　)根木条．(　　) A．1 B．2 C．3 D．4 B 第 ‹#› 页 期末复习(一)第十一章　三角形 返回首页 5．下列图形中，具有稳定性的是(　　) B 第 ‹#› 页 期末复习(一)第十一章　三角形 返回首页 考点3　三角形的分类 6．如图，一只手握住了一个三角形的一部分，则这个三角形是(　　) A．钝角三角形 B．直角三角形 C．锐角三角形 D．以上都有可能 D 第 ‹#› 页 期末复习(一)第十一章　三角形 返回首页 7．下列对△ABC的判断，错误的是(　　) A．若∠A∶∠B∶∠C＝1∶2∶3，则△ABC是直角三角形 B．若∠A＝30°，∠B＝50°，则△ABC是锐角三角形 C．若AB＝AC，∠B＝40°，则△ABC是钝角三角形 D．若2∠A＝2∠B＝∠C，则△ABC是等腰直角三角形 B 第 ‹#› 页 期末复习(一)第十一章　三角形 返回首页 考点4　三角形的高 8．如图所示在△ABC中，AB边上的高线画法正确的是(　　) B 第 ‹#› 页 期末复习(一)第十一章　三角形 返回首页 9．如图，∠E＝∠F＝90°，点A、B、F在一条直线上，点C、B、E在一条直线上，△ABC中，AB边上的高是线段______. CF 第 ‹#› 页 期末复习(一)第十一章　三角形 返回首页 考点5　三角形的中线 10．如图，AD，BE，CF是△ABC的三条中线，则下列结论正确的是(　　) A．BC＝2AD B．AB＝2AF C．AD＝CD D．BE＝CF B 第 ‹#› 页 期末复习(一)第十一章　三角形 返回首页 11．如图，AD是△ABC的中线，AE是△ABD的中线，若BE＝3，则BC＝____. 12．如图，CM是△ABC的中线，△ABC的面积为10，则△BCM的面积为___. 12 5 第 ‹#› 页 期末复习(一)第十一章　三角形 返回首页 13．如图，BD是△ABC的中线，AB＝8 cm，BC＝6 cm，那么△ABD的周长比△CBD的周长多___cm. 2 第 ‹#› 页 期末复习(一)第十一章　三角形 返回首页 考点6　三角形的角平分线 14．如图，在△ABC中，∠1＝∠2＝∠3＝∠4.则下列说法中，正确的是(　　) A．AD是△ABE的中线 B．AE是△ABC的角平分线 C．AF是△ACE的高线 D．AE是△ABC的中线 B 第 ‹#› 页 期末复习(一)第十一章　三角形 返回首页 考点7　三角形的内角和 15．在△ABC中，若∠A∶∠B∶∠C＝2∶3∶4，则∠A为____度，∠B为____度，∠C为____度． 40 60 80 第 ‹#› 页 期末复习(一)第十一章　三角形 返回首页 考点8　三角形的外角 16．如图，若∠A＝35°，∠B＝40°，则∠1的度数为______. 17．如图，在△ABC中，D、E分别是AB、AC上的点，点F在BC的延长线上，DE∥BC，∠A＝44°，∠1＝57°，则∠2＝_______. 75° 101° 第 ‹#› 页 期末复习(一)第十一章　三角形 返回首页 18．如图，已知∠A＝60°，∠B＝20°，∠C＝30°，则∠BDC的度数为_______. 110° 第 ‹#› 页 期末复习(一)第十一章　三角形 返回首页 考点9　直角三角形两锐角 19．若一个直角三角形其中一个锐角为40°，则该直角三角形的另一个锐角是(　　) A．60° B．50° C．40° D．30° B 第 ‹#› 页 期末复习(一)第十一章　三角形 返回首页 考点10　多边形的内角和与外角和 20．六边形的内角和为_______，外角和为360°. 21．一个多边形的内角和是1 800°，这个多边形是______边形． 22．一个多边形的内角和是其外角和的4倍，则这个多边形的边数是____. 720° 十二 10 第 ‹#› 页 期末复习(一)第十一章　三角形 返回首页 考点11　正多边形的每个内角和外角 23．若一个正多边形的一个内角是120°，则这个正多边形是正____边形． 24．一个多边形的每个外角都是40°，则这个多边形的内角和是_________. 六 1 260° 第 ‹#› 页 期末复习(一)第十一章　三角形 返回首页 考点12　多边形对角线条数 25．七边形的对角线共有____条． 14 第 ‹#› 页 期末复习(一)第十一章　三角形 返回首页 考点13　镶嵌 26．下列多边形中，能单独铺满地面的是(　　) A．正五边形 B．正六边形 C．正八边形 D．正十边形 27．小明家准备用同一型号的正多边形地砖密铺地面，某装饰市场有四种型号的地砖，每种的内角度数分别是90°，108°，120°，135°，这些地砖中，可以使用的是内角度数为_____________的地砖． B 90°或120° 第 ‹#› 页 期末复习(一)第十一章　三角形 返回首页 二、核心考题 28．如图在四边形ABCD中，∠A＋∠D＝α，∠ABC的平分线与∠BCD的平分线交于点P，则∠P等于(　　) A．90°－ α B．90°＋ α C． α D．360°－ α C 第 ‹#› 页 期末复习(一)第十一章　三角形 返回首页 29．如图所示，工人师傅在砌门时，通常用木条BD固定长方形门框ABCD，使其不变形，这样做的数学根据是(　　) A．两点确定一条直线 B．两点之间，线段最短 C．同角的余角相等 D．三角形具有稳定性 D 第 ‹#› 页 期末复习(一)第十一章　三角形 返回首页 30．如图是某校门口的电动伸缩门，电动伸缩门利用了(　　)性质(　　) A．四边形的不稳定性 B．三角形的稳定性 C．四边形的稳定性 D．三角形的不稳定性 A 第 ‹#› 页 期末复习(一)第十一章　三角形 返回首页 31．将一副三角板按如图所示方式摆放，使有刻度的边互相垂直，则∠1＝(　　) A．45° B．50° C．60° D．75° D 第 ‹#› 页 期末复习(一)第十一章　三角形 返回首页 32．如图，把△ABC沿EF翻折，叠合后的图形如图，若∠A＝60°，∠1＝95°，则∠2的度数是(　　) A．15° B．20° C．25° D．35° C 第 ‹#› 页 期末复习(一)第十一章　三角形 返回首页 33．如图在△ABC中，BO，CO分别平分∠ABC，∠ACB，交于O，CE为外角∠ACD的平分线，BO的延长线交CE于点E，记∠BAC＝∠1，∠BEC＝∠2，则以下结论①∠1＝2∠2，②∠BOC＝3∠2， ③∠BOC＝90°＋∠1，④∠BOC＝90°＋∠2正确的是(　　) A．①②③ B．①③④ C．①④ D．①②④ C 第 ‹#› 页 期末复习(一)第十一章　三角形 返回首页 34．如图所示，在△ABC中，点D，E，F分别为BC，AD，CE的中点，且S△ABC＝4 cm2，则阴影部分的面积为___cm2. 1 第 ‹#› 页 期末复习(一)第十一章　三角形 返回首页 35．(1)如图，将四边形ABCD去掉一个70°的角得到一个五边形BCDEF，则∠1＋∠2＝_______. (2)将正六边形与正方形按如图所示摆放，且正六边形的边AB与正方形的边CD在同一条直线上，则∠BOC的度数是______. 250° 30° 第 ‹#› 页 期末复习(一)第十一章　三角形 返回首页 36．已知一个正多边形的每个内角比它的每个外角多60°，求这个多边形的边数． 解：设内角为x°，则外角为(x－60)°，由题意得x＋x－60＝180， 解得x＝120， 则外角为120°－60°＝60°， 多边形的边数：360÷60＝6. 第 ‹#› 页 期末复习(一)第十一章　三角形 返回首页 37．如图，在△ABC中，∠A＝30°，∠ABC＝70°，△ABC的外角∠BCD的平分线CE交AB的延长线于点E. (1)求∠BCE的度数； 解：∵∠A＝30°，∠ABC＝70°， ∴∠BCD＝∠A＋∠ABC＝100°， ∵CE是∠BCD的平分线， ∴∠BCE＝ ∠BCD＝50°； 第 ‹#› 页 期末复习(一)第十一章　三角形 返回首页 (2)过点D作DF∥CE，交AB的延长线于点F，求∠F的度数． 解：∵∠BCE＝50°，∠ABC＝70°， ∴∠BEC＝∠ABC－∠BCE＝20°， ∵DF∥CE， ∴∠F＝∠BEC＝20°. 第 ‹#› 页 期末复习(一)第十一章　三角形 返回首页 38．如图，△ABC中，AD是高，AE、BF是角平分线，它们相交于点O，∠CAB＝50°，∠C＝60°，求∠DAE和∠BOA的度数． 解：∵∠CAB＝50°，∠C＝60° ∴∠ABC＝180°－50°－60°＝70° 又∵AD是高，∴∠ADC＝90°， ∴∠DAC＝180°－90°－∠C＝30°， ∵AE、BF是角平分线，∴∠CBF＝∠ABF＝35°，∠EAF＝25°， 第 ‹#› 页 期末复习(一)第十一章　三角形 返回首页 ∴∠DAE＝∠DAC－∠EAF＝5°， ∠AFB＝∠C＋∠CBF＝60°＋35°＝95°， ∴∠BOA＝∠EAF＋∠AFB＝25°＋95°＝120°， ∴∠DAC＝30°，∠BOA＝120°. 故∠DAE＝5°，∠BOA＝120°. 第 ‹#› 页 期末复习(一)第十一章　三角形 返回首页 39．如图，是A，B，C三岛的平面图，C岛在A岛的北偏东50°方向，B岛在A岛的北偏东80°方向，C岛在B岛的北偏西40°方向． (1)从B岛看A，C两岛的视角∠ABC是多少度？ 解：由题意可知，∠DAC＝50°，∠DAB＝80°，∠EBC＝40°， ∵DA∥BE， ∴∠DAB＋∠EBA＝180°， ∴∠EBA＝180°－80°＝100°， ∴∠ABC＝∠EBA－∠EBC＝100°－40°＝60°； 第 ‹#› 页 期末复习(一)第十一章　三角形 返回首页 (2)从C岛看A，B两岛的视角∠ACB是多少度？ 解：如答图，过点C作CF∥DA，则CF∥EB， ∴∠ACF＝∠DAC，∠BCF＝∠EBC， ∴∠ACB＝∠DAC＋∠EBC＝50°＋40°＝90°. 第 ‹#› 页 期末复习(一)第十一章　三角形 返回首页 40．如图，在△ABC中，点D是BC边上的一点，将△ABD沿AD折叠得到△AED，AE与BC交于点F. (1)若∠B＝50°，∠BAD＝30°，求∠AFC的度数； 解：由折叠的性质，可知：∠EAD＝∠BAD＝30°. ∵∠AFC是△ABF的外角， ∴∠AFC＝∠B＋∠BAD＋∠EAD＝50°＋30°＋30°＝110°； 第 ‹#› 页 期末复习(一)第十一章　三角形 返回首页 (2)若DE∥AC，∠B比∠BAD大20°，∠C＝20°，求∠AFC的度数． 解：由折叠的性质，可知：∠EAD＝∠BAD，∠E＝∠B. ∵DE∥AC，∴∠CAE＝∠E＝∠B. 设∠B＝x°，则∠BAD＝∠DAF＝(x－20)°，∠CAF＝x°， 在△ABC中，∠B＋∠BAC＋∠C＝180°， 即x＋x－20＋x－20＋x＋20＝180，解得x＝50， ∴∠B＝50°，∠BAD＝∠DAF＝30°， ∴∠AFC＝∠B＋∠BAD＋∠EAD＝50°＋30°＋30°＝110°. 第 ‹#› 页 期末复习(一)第十一章　三角形 返回首页 41．如图，BD为△ABC的角平分线，CD为△ABC外角∠ACE的平分线，且与BD交于点D. (1)若∠ABC＝60°，∠DCE＝70°，则∠D＝______； (2)若∠ABC＝70°，∠A＝80°，则∠D＝______； 40° 40° 第 ‹#› 页 期末复习(一)第十一章　三角形 返回首页 (3)当∠ABC和∠ACB在变化，而∠A始终保持不变，则∠D是否发生变化？为什么？由此你能得出什么结论？(用含∠A的式子表示∠D) 第 ‹#› 页 期末复习(一)第十一章　三角形 返回首页 三、满分冲刺 42．已知a，b、c是△ABC的三条边长，化简|a－b－c|－|c－a＋b|. 解：∵a，b，c是△ABC的三条边长， ∴a－b－c＜0，c－a＋b＞0， ∴|a－b－c|－|c－a＋b| ＝－a＋b＋c－c＋a－b ＝0. 第 ‹#› 页 期末复习(一)第十一章　三角形 返回首页 43．在△ABC中，∠C＝40°，点D，E分别是△ABC边AC，BC上的点，点P是一动点，令∠PDA＝∠1，∠PEB＝∠2，∠DPE＝∠α. 【问题初探】 (1)如图1，若点P在线段AB上，且∠α＝60°，则∠1＋∠2＝_______； (2)如图2，若点P在线段AB上运动，则∠1，∠2，∠α之间的数量关系为______________________； 100° ∠1＋∠2＝40°＋∠α 第 ‹#› 页 期末复习(一)第十一章　三角形 返回首页 【问题再探】 (3)如图3，若点P在线段AB的延长线上运动，求∠1，∠2，∠α之间的数量关系； 解：如答图所示， ∠1－∠2＝40°＋∠α； 第 ‹#› 页 期末复习(一)第十一章　三角形 返回首页 【问题解决】 (4)如图4，若点P运动则△ABC的内部，直接写出∠1，∠2，∠α之间的数量关系； 解：∠1＋∠2＝400°－∠α. 第 ‹#› 页 期末复习(一)第十一章　三角形 返回首页 44．如图1，直线AB∥CD，EF分别交AB，CD于E，F两点，∠AEF，∠CFE的平分线相交于点M. (1)求∠M的度数； 解：∵AB∥CD，∴∠AEF＋∠CFE＝180°， ∵∠AEF，∠CFE的平分线相交于点M， ∴∠MEF＝ ∠AEF，∠EFM＝ ∠CFE， ∴∠MEF＋∠EFM＝ (∠AEF＋∠CFE)＝90°， ∴∠M＝180°－90°＝90°； 第 ‹#› 页 期末复习(一)第十一章　三角形 返回首页 (2)如图2，∠AEM，∠CFM的平分线相交于点M1，请写出∠M1与∠M之间的等量关系，并说明理由； 结论：∠M1＝ ∠M， 理由：如答图，过点M1作M1J∥AB， ∵AB∥CD，M1J∥AB，∴M1J∥CD， ∵∠AEM，∠CFM的平分线相交于点M1， ∴∠AEM1＝ ∠AEM，∠CFM1＝ ∠CFM， 第 ‹#› 页 期末复习(一)第十一章　三角形 返回首页 ∵∠EM1J＝∠AEM1，∠JM1F＝∠CFM1， ∴∠EM1F＝∠AEM1＋∠CFM1＝ (∠AEM＋∠CFM)＝ ×90°＝45°， 第 ‹#› 页 期末复习(一)第十一章　三角形 返回首页 (3)在图2中作∠AEM1，∠CFM1的平分线相交于点M2，作∠AEM2，∠CFM2的平分线相交于点M3，依此类推，作∠AEM2 021，∠CFM2 021，的平分线相交于点M2 022，请直接写出∠M2 022的度数． 第 ‹#› 页 期末复习(一)第十一章　三角形 返回首页 45．如图1，一张三角形ABC纸片，点D，E分别是△ABC边上两点． (1)如果沿直线DE折叠，使点A落在CE上的点A′处，则∠BDA′与∠A的数量关系是___________________； (2)如果折成图2的形状，猜想∠BDA′，∠CEA′和∠A的数量关系是_______________________________； ∠BDA′＝2∠A ∠BDA′＋∠CEA′＝2∠A 第 ‹#› 页 期末复习(一)第十一章　三角形 返回首页 (3)如果折成图3的形状，猜想∠BDA′，∠CEA′和∠A的数量关系是什么，并说明理由． 解：∠BDA′－∠CEA′＝2∠A. 理由：如答图，DA′交AC于点F， ∵∠BDA′＝∠A＋∠DFA，∠DFA＝∠A′＋∠CEA′， ∴∠BDA′＝∠A＋∠A′＋∠CEA′， ∴∠BDA′－∠CEA′＝∠A＋∠A′， ∵△A′DE是由△ADE沿直线DE折叠而得， ∴∠A＝∠DA′E，∴∠BDA′－∠CEA′＝2∠A. 第 ‹#› 页 期末复习(一)第十一章　三角形 返回首页 46．探究与发现：如图1，在△ABC中，∠B＝∠C＝45°，点D在BC边上，点E在AC边上，且∠ADE＝∠AED，连接DE. (1)当∠BAD＝60°时，求∠CDE的度数； 解：∵∠ADC是△ABD的外角， ∴∠ADC＝∠BAD＋∠B＝105°， ∠DAE＝∠BAC－∠BAD＝30°， ∴∠ADE＝∠AED＝75°， ∴∠CDE＝105°－75°＝30°； 第 ‹#› 页 期末复习(一)第十一章　三角形 返回首页 (2)当点D在BC(点B、C除外)边上运动时，试猜想∠BAD与∠CDE的数量关系，并说明理由； 解：∠BAD＝2∠CDE， 理由如下：设∠BAD＝x， ∴∠ADC＝∠BAD＋∠B＝45°＋x， ∠DAE＝∠BAC－∠BAD＝90°－x， ∴∠ADE＝∠AED＝ ，∴∠CDE＝45°＋x－ x， ∴∠BAD＝2∠CDE； 第 ‹#› 页 期末复习(一)第十一章　三角形 返回首页 (3)深入探究：如图2，若∠B＝∠C，但∠C≠45°，其他条件不变，试探究∠BAD与∠CDE的数量关系． 解：设∠BAD＝x， ∴∠ADC＝∠BAD＋∠B＝∠B＋x， ∠DAE＝∠BAC－∠BAD＝180°－2∠C－x， ∴∠ADE＝∠AED＝∠C＋ x， ∴∠CDE＝∠B＋x－ x， ∴∠BAD＝2∠CDE. 第 ‹#› 页 期末复习(一)第十一章　三角形 返回首页 本节内容到此结束！ logo ＝ ＝ $$