12 微专题4 巧构全等三角形解决问题 作业(课件PPT)-【宝典训练】2024-2025学年八年级上册数学高效课堂(人教版)

第十二章　全等三角形 微专题4　巧构全等三角形解决问题 目 录 01 A组 02 B组 03 C组 04 附加题 01 A组 1．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC，交BC边于点D，若AB＝12，CD＝4，则△ABD的面积为____. 2．如图，AD∥BC，∠ABC的平分线BP与∠BAD的平分线AP相交于点P，作PE⊥AB于点E，PE＝5，则两条平行线AD与BC间的距离为____. 24 10 第 ‹#› 页 微专题4　巧构全等三角形解决问题 返回目录 3．如图，过边长为6的等边△ABC的边AB上一点P，作PE⊥AC于点E，Q为BC延长线上一点，连接PQ交AC边于D，当PA＝CQ时，DE的长为(　　) A．1 B．2 C．3 D．4 C 第 ‹#› 页 微专题4　巧构全等三角形解决问题 返回目录 02 B组 4．如图，在△ABC中，∠B＝2∠C，AD⊥BC于点D，若CD＝9，AB＝7，求BD的长． 解：如答图，在DC上取DE＝BD，连接AE， ∵AD⊥BC，∴∠ADB＝∠ADE＝90°，又∵AD＝AD，∴△ADB≌△ADE(SAS)，∴AB＝AE， ∴∠B＝∠AEB. 在△ACE中，∠AEB＝∠C＋∠CAE， 第 ‹#› 页 微专题4　巧构全等三角形解决问题 返回目录 又∵∠B＝2∠C， ∴2∠C＝∠C＋∠CAE， ∴∠C＝∠CAE，∴AE＝CE， ∴CD＝CE＋DE＝AB＋BD， ∴BD＝CD－AB＝9－7＝2. 第 ‹#› 页 微专题4　巧构全等三角形解决问题 返回目录 03 C组 5．如图，在四边形ABCD中，AC平分∠DAB，若AB>AD，DC＝BC.求证：∠B＋∠D＝180°. 证明：如答图，在AB上截取AF＝AD，连接FC. ∵AC平分∠DAB，∴∠1＝∠2. 在△ADC和△AFC中， 第 ‹#› 页 微专题4　巧构全等三角形解决问题 返回目录 ∴△ADC≌△AFC(SAS)， ∴∠D＝∠4，CD＝CF. 又∵DC＝BC，∴FC＝BC，∴∠3＝∠B， ∴∠B＋∠D＝∠3＋∠4＝180°，即∠B＋∠D＝180°. 第 ‹#› 页 微专题4　巧构全等三角形解决问题 返回目录 04 附加题 6．如图，A(－2，0)，B(0，4)，以B点为直角顶点在第二象限作等腰直角△ABC，求C点的坐标． 解：作CE⊥y轴于点E，如答图， ∵A(－2，0)，B(0，4)， ∴OA＝2，OB＝4. ∵∠CBA＝90°， ∴∠CEB＝∠AOB＝∠CBA＝90°， ∴∠ECB＋∠EBC＝90°， ∠CBE＋∠ABO＝90°， ∴∠ECB＝∠ABO. 第 ‹#› 页 微专题4　巧构全等三角形解决问题 返回目录 在△CBE和△BAO中， ∠CEB＝∠AOB，∠ECB＝∠ABO，BC＝AB， ∴△CBE≌△BAO(AAS)， ∴CE＝BO＝4，BE＝AO＝2， 即OE＝2＋4＝6，∴C(－4，6)． 第 ‹#› 页 微专题4　巧构全等三角形解决问题 返回目录 本节内容到此结束！ logo $$