14.50 因式分解习题课 正文(课件PPT)-【宝典训练】2024-2025学年八年级上册数学高效课堂(人教版)

第十四章　整式的乘法与因式分解 第50课时　因式分解习题课 目 录 01 新课学习 02 核心讲练 03 过关检测 　　 　　能用提公因方法，以及平方差公式和完全平方公式(直接利用公式不超过两次)因式分解(指数为正整数)． 第 ‹#› 页 第50课时　因式分解习题课 返回目录 01 新课学习 因式分解的步骤： (1)提公因式； (2)套公式：①平方差公式a2－b2＝(a－b)(a＋b)；②完全平方公式a2±2ab＋b2＝(a±b)2. 第 ‹#› 页 第50课时　因式分解习题课 返回目录 02 核心讲练 　　　　　因式分解——提公因式法 1．例　分解因式： (1)ab3－abc； 解：原式＝ab(b2－c)； (2)6a(m－2)＋8b(2－m)． 解：原式＝6a(m－2)－8b(m－2) ＝2(m－2)(3a－4b). 第 ‹#› 页 第50课时　因式分解习题课 返回目录 2．分解因式： (1)3ab2－6abc； 解：原式＝3ab(b－2c)； (2)7m(x－y)＋14n(y－x)． 解：原式＝7(x－y)(m－2n)． 第 ‹#› 页 第50课时　因式分解习题课 返回目录 　　　　　因式分解——公式法(平方差公式) 3．例　把下列多项式分解因式： (1)32a－2ab2； 解：原式＝2a(16－b2)＝2a(4－b)(4＋b)； (2)－16a＋a3； 解：原式＝a(a2－16)＝a(a＋4)(a－4)； (3)(x＋2p)2－(x＋2q)2. 解：原式＝[(x＋2p)＋(x＋2q)][(x＋2p)－(x＋2q)] ＝4(p－q)(x＋p＋q). 第 ‹#› 页 第50课时　因式分解习题课 返回目录 　 　　　　因式分解——公式法(完全平方公式) 4．例　把下列多项式分解因式： (1)t2－14t＋49； 解：原式＝(t－7)2； (2)6xy2－9x2y－y3； 解：原式＝－y(9x2－6xy＋y2)＝－y(3x－y)2； 第 ‹#› 页 第50课时　因式分解习题课 返回目录 　　　　　因式分解的应用 5．例　【原创】已知a＋b＝3，a－b＝1，求下列代数式的值： (1)a2－b2; 解：∵a＋b＝3，a－b＝1，∴a2－b2＝(a＋b)(a－b)＝3×1＝3. (2)a2＋b2. 解：∵(a＋b)2＝9，(a－b)2＝1，∴a2＋2ab＋b2＝81，① a2－2ab＋b2＝1，② ①＋②得，2(a2＋b2)＝82，∴a2＋b2＝41. 第 ‹#› 页 第50课时　因式分解习题课 返回目录 6．已知a＋b＝3，a－b＝2，求下列代数式的值： (1)a2－b2; 解：∵a＋b＝3，a－b＝2， ∴原式＝(a＋b)(a－b)＝6； (2)a2＋b2. 解：∵(a＋b)2＝9，(a－b)2＝4，∴a2＋2ab＋b2＝9，① a2－2ab＋b2＝4，② ①＋②得，2(a2＋b2)＝13，∴a2＋b2＝ . 第 ‹#› 页 第50课时　因式分解习题课 返回目录 03 过关检测 7．小明是一位密码翻译爱好者，在他的密码手册中，有这样一条信息：a－b，x－y，x＋y，a＋b，x2－y2，a2－b2分别对应六个字“乡、爱、我、家、丽、美”，现将(x2－y2)a2－(x2－y2)b2因式分解，结果呈现的密码信息可能是(　　) A．我爱美 B．家乡美丽 C．我爱家乡 D．美我家乡 C 第 ‹#› 页 第50课时　因式分解习题课 返回目录 8．填空： (1)若a＝b＋2，则代数式a2－2ab＋b2的值为___； (2)若a，b满足ab＝3，a－b＝2，则a2b3－a3b2的值为______. 9．把下列多项式分解因式： (1)3ax2－3ay2； 解：原式＝3a(x2－y2)＝3a(x＋y)(x－y)； (2)(a2＋1)2－4(a2＋1)＋4. 解：原式＝[(a2＋1)－2]2＝(a2－1)2＝(a＋1)2(a－1)2. 4 －18 第 ‹#› 页 第50课时　因式分解习题课 返回目录 10．长和宽分别为a，b的长方形的周长为14，面积为10，求a2b＋ab2的值． 解：∵长和宽分别为a，b的长方形的周长为14，面积为10， ∴2(a＋b)＝14，ab＝10， ∴a＋b＝7，ab＝10， ∴a2b＋ab2＝ab(a＋b)＝10×7＝70. 第 ‹#› 页 第50课时　因式分解习题课 返回目录 11．已知a，b，c是△ABC的三条边，且满足a2－b2＝c(a－b)，则△ABC是(　　) A．锐角三角形 B．直角三角形 C．等边三角形 D．等腰三角形, D 第 ‹#› 页 第50课时　因式分解习题课 返回目录 12．把下列多项式分解因式： a4＋4b2c2－a2b2－4a2c2. 解：原式＝(a4－a2b2)－(4a2c2－4b2c2) ＝a2(a2－b2)－4c2(a2－b2) ＝(a2－b2)(a2－4c2) ＝(a＋b)(a－b)(a＋2c)(a－2c)． 第 ‹#› 页 第50课时　因式分解习题课 返回目录 13．【推理能力】在代数式求值时，可以利用交换律，将各项交换位置后，把一个多项式化成“(a2±2ab＋b2)＋其他项”的形式，然后利用完全平方公式得到“(a±b)2＋其他项”，最后整体代入求值． 例如：对于问题“已知a＋b＝2，c＝1，求a2＋c2＋b2＋2ab的值”，可按以下方式求解： a2＋c2＋b2＋2ab＝a2＋2ab＋b2＋c2＝(a＋b)2＋c2＝22＋12＝5. 第 ‹#› 页 第50课时　因式分解习题课 返回目录 请仿照以上过程，解决以下问题： 若m＋n＝3－t，n－k＝t－7，求m2＋4n2＋k2＋4mn－2mk－4nk＋1的值． 解：∵m＋n＝3－t，n－k＝t－7， ∴(m＋n)＋(n－k)＝3－t＋t－7，即m＋2n－k＝－4， ∴(m＋2n－k)2＝(－4)2， ∴m2＋4n2＋k2＋4mn－2mk－4nk＝16， ∴m2＋4n2＋k2＋4mn－2mk－4nk＋1＝16＋1＝17. 第 ‹#› 页 第50课时　因式分解习题课 返回目录 本节内容到此结束！ logo $$