14.49 因式分解(5)——十字相乘法(补充) 正文(课件PPT)-【宝典训练】2024-2025学年八年级上册数学高效课堂(人教版)

第十四章　整式的乘法与因式分解 第49课时　因式分解(5) ——十字相乘法(补充) 目 录 01 新课学习 02 核心讲练 03 过关检测 　　 　　选学内容：能用十字相乘法因式分解(指数为正整数)． 第 ‹#› 页 第49课时　因式分解(5)——十字相乘法(补充) 返回目录 01 新课学习 十字相乘法：x2＋(p＋q)x＋pq＝(x＋p)(x＋q)． 方法：首分解，尾分解，交叉相乘再相加，和(差)要等于中间项，成功之后横着写． 第 ‹#› 页 第49课时　因式分解(5)——十字相乘法(补充) 返回目录 02 核心讲练 　　　　 　用十字相乘法因式分解二次项系数为1的二次三项式 1．例　分解因式： (1)x2＋2x－8＝______________； (2)x2－11x＋24＝______________； (3)x2－7x－30＝_______________. (x＋4)(x－2) (x－3)(x－8) (x＋3)(x－10) 第 ‹#› 页 第49课时　因式分解(5)——十字相乘法(补充) 返回目录 2．分解因式： (1)x2－3x－4； 解：原式＝(x－4)(x＋1)； (2)a2＋7a＋6； 解：原式＝(a＋1)(a＋6)； (3)x2－2x－8. 解：原式＝(x－4)(x＋2)． 第 ‹#› 页 第49课时　因式分解(5)——十字相乘法(补充) 返回目录 　　　　　用十字相乘法因式分解二次项系数不为1的二次三项式 3．例　分解因式： (1)x2－3xy－4y2； 解：原式＝(x－4y)(x＋y)； (2)a2－5ab＋6b2. 解：原式＝(a－3b)(a－2b). 第 ‹#› 页 第49课时　因式分解(5)——十字相乘法(补充) 返回目录 4．分解因式： (1)x2＋5xy＋4y2； 解：原式＝(x＋4y)(x＋y)； (2)a2－ab－6b2. 解：原式＝(a－3b)(a＋2b)． 第 ‹#› 页 第49课时　因式分解(5)——十字相乘法(补充) 返回目录 5．例　分解因式： (1)2x2－7x＋6； 解：原式＝(2x－3)(x－2)； (2)2x2＋x－6. 解：原式＝(2x－3)(x＋2). 第 ‹#› 页 第49课时　因式分解(5)——十字相乘法(补充) 返回目录 6．分解因式： (1)2x2＋5x－3； 解：原式＝(2x－1)(x＋3)； (2)2x2－5x－3. 解：原式＝(2x＋1)(x－3)． 第 ‹#› 页 第49课时　因式分解(5)——十字相乘法(补充) 返回目录 03 过关检测 7．下列因式分解正确的是(　　) A．1－81a4＝(1＋9a2)(1－9a2) B．－2y2＋4y＝－2y(y＋2) C．a2＋4a－4＝(a＋2)2 D．－x2－x＋2＝－(x－1)(x＋2) D 第 ‹#› 页 第49课时　因式分解(5)——十字相乘法(补充) 返回目录 8．若x2－mx＋6＝(x－2)(x－n)，求m＋n的值． 解：∵x2－mx＋6＝(x－2)(x－n)＝x2－(n＋2)x＋2n， ∴6＝2n，n＋2＝m， 解得n＝3，m＝5， ∴m＋n＝8. 第 ‹#› 页 第49课时　因式分解(5)——十字相乘法(补充) 返回目录 9．用十字相乘法分解因式： (1)x2＋5xy－6y2＝_______________； (2)x2＋7xy＋6y2＝_______________. 10．用十字相乘法分解因式： (1)x2－2x－3＝______________； (2)x2－4x＋3＝______________. (x－y)(x＋6y) (x＋y)(x＋6y) (x－3)(x＋1) (x－3)(x－1) 第 ‹#› 页 第49课时　因式分解(5)——十字相乘法(补充) 返回目录 11．用十字相乘法分解因式：4x2＋9x－13. 解：原式＝(4x＋13)(x－1). 12．用十字相乘法分解因式：(x＋y)2－12(x＋y)＋35. 解：原式＝(x＋y－5)(x＋y－7)． 第 ‹#› 页 第49课时　因式分解(5)——十字相乘法(补充) 返回目录 13．【知识储备】(1)(x＋p)(x＋q)＝x2＋________x＋____； 【知识探究】我们称(1)中公式为“十字相乘”公式，当(1)中p＝q时，则上式变为完全平方公式．我们知道，完全平方公式可以由图形的面积得到，那么“十字相乘”公式能否利用图形的面积进行证明？分割下面的几何图形并做好标记，利用两种求面积的方法证明“十字相乘”公式． 求几何面积的方法： 方法一：_____________；方法二：_______________； 所以得到等式：_______________________________； (p＋q) pq (x＋p)(x＋q) x2＋(p＋q)x＋pq (x＋p)(x＋q)＝x2＋(p＋q)x＋pq 第 ‹#› 页 第49课时　因式分解(5)——十字相乘法(补充) 返回目录 (2)计算：(x＋5)(x－3)＝____________； (3)因式分解：2y2－14y＋24＝_______________. x2＋2x－15 2(y－3)(y－4) 第 ‹#› 页 第49课时　因式分解(5)——十字相乘法(补充) 返回目录 本节内容到此结束！ logo $$