14.48 因式分解(4)——公式法(完全平方公式2) 正文(课件PPT)-【宝典训练】2024-2025学年八年级上册数学高效课堂(人教版)

第十四章　整式的乘法与因式分解 第48课时　因式分解(4) ——公式法(完全平方公式2) 目 录 01 核心讲练 02 过关检测 　　　　　能用完全平方公式(直接利用公式不超过两次)因式分解(指数为正整数)． 第 ‹#› 页 第48课时　因式分解(4)——公式法(完全平方公式2) 返回目录 01 核心讲练 　　　 　完全平方式的概念 形如a2±2ab＋b2的式子叫做完全平方式． (1)a2＋____＋4和a2－____＋4都是完全平方式． (2)a2±____＋9是完全平方式. 1．例　若4x2－kx＋1能用完全平方公式分解因式，则k的值为(　　) A．－4 B．4 C．－4或4 D．－8或8 C 4a 4a 6a 第 ‹#› 页 第48课时　因式分解(4)——公式法(完全平方公式2) 返回目录 　　　　　整体思想在因式分解中的应用 2．例　因式分解：16－8(a－b)＋(a－b)2. 解：原式＝[4－(a－b)]2＝(4－a＋b)2. 3．因式分解：(x－y)2＋2(x－y)＋1. 解：原式＝(x－y＋1)2. 4．先化简，再因式分解：(p＋1)(p－4)＋3p. 解：原式＝p2－4＝(p＋2)(p－2). 5．因式分解：(a＋b)2－4ab. 解：原式＝a2＋2ab＋b2－4ab＝a2－2ab＋b2＝(a－b)2. 第 ‹#› 页 第48课时　因式分解(4)——公式法(完全平方公式2) 返回目录 　　　 　因式分解在化简求值中的应用 6．例　已知a＋b＝10，ab＝－8，求下列各式的值． (1)a2＋b2； 解：∵a＋b＝10，ab＝－8， ∴a2＋b2＝(a＋b)2－2ab＝102－2×(－8) ＝100＋16＝116； 第 ‹#› 页 第48课时　因式分解(4)——公式法(完全平方公式2) 返回目录 (2)a3b＋2a2b2＋ab3. 解：∵a＋b＝10，ab＝－8， ∴a3b＋2a2b2＋ab3 ＝ab(a2＋2ab＋b2) ＝ab(a＋b)2 ＝－8×102 ＝－800. 第 ‹#› 页 第48课时　因式分解(4)——公式法(完全平方公式2) 返回目录 7．若m＋n＝3，求2m2＋4mn＋2n2－6的值． 解：2m2＋4mn＋2n2－6 ＝2(m2＋2mn＋n2)－6 ＝2(m＋n)2－6， ∵m＋n＝3， ∴原式＝2×32－6＝2×9－6＝12. 第 ‹#› 页 第48课时　因式分解(4)——公式法(完全平方公式2) 返回目录 02 过关检测 8．下列各式中，能运用公式法进行因式分解的是(　　) A．b2－a2 B．x2－4x C．x2＋4x＋1 D．－x2－1 9．若x2＋(m－2)x＋16是一个完全平方式，则m的值是(　　) A．10 B．－10 C．－6或10 D．10或－10 A C 第 ‹#› 页 第48课时　因式分解(4)——公式法(完全平方公式2) 返回目录 10．因式分解：(a＋b)2－12(a＋b)＋36. 解：原式＝(a＋b－6)2. 11．因式分解： (1)9a3－ab2； 解：原式＝a(9a2－b2)＝a(3a＋b)(3a－b)； (2)(x＋2y)2－8xy. 解：原式＝x2＋4xy＋4y2－8xy＝x2－4xy＋4y2＝(x－2y)2. 第 ‹#› 页 第48课时　因式分解(4)——公式法(完全平方公式2) 返回目录 12．利用完全平方公式计算1012＋992＋202×99的结果是(　　) A．2002 B．2×200 C．2×1002＋1 D．2×1002＋2 A 13．因式分解：－(m＋n)2＋4m(m＋n)－4m2. 解：原式＝－(m＋n－2m)2＝－(n－m)2. 第 ‹#› 页 第48课时　因式分解(4)——公式法(完全平方公式2) 返回目录 14．【推理能力】利用完全平方公式可以将一些形如ax2＋bx＋c(a≠0)的多项式变形为a(x＋m)2＋n的形式，我们把这样的变形方法叫做多项式ax2＋bx＋c(a≠0)的配方法． 例如：求代数式x2＋4x＋6的最小值． 解：原式＝x2＋4x＋4＋2＝(x＋2)2＋2，∵(x＋2)2≥0，∴当x＝－2时，x2＋4x＋6有最小值是2. 第 ‹#› 页 第48课时　因式分解(4)——公式法(完全平方公式2) 返回目录 根据阅读材料，用配方法解决下列问题： (1)求代数式x2－6x＋12的最小值； 解：原式＝x2－6x＋9－9＋12＝(x－3)2＋3，∵(x－3)2≥0，∴当x＝3时，x2－6x＋12有最小值是3； (2)若y＝－x2＋2x－3，当x＝___时，y有最____值(填“大”或“小” )，这个值是_____； 1 大 －2 第 ‹#› 页 第48课时　因式分解(4)——公式法(完全平方公式2) 返回目录 (3)试证明：无论x，y取任何实数时，多项式x2＋y2－4x＋2y＋6的值总为正数． 证明：x2＋y2－4x＋2y＋6＝x2－4x＋4＋y2＋2y＋1＋1＝(x－2)2＋(y＋1)2＋1， ∵(x－2)2≥0，(y＋1)2≥0，∴(x－2)2＋(y＋1)2＋1＞0， ∴无论x，y取任何实数时，多项式x2＋y2－4x＋2y＋6的值总为正数． 第 ‹#› 页 第48课时　因式分解(4)——公式法(完全平方公式2) 返回目录 本节内容到此结束！ logo $$