14.47 因式分解(3)——公式法(完全平方公式1) 正文(课件PPT)-【宝典训练】2024-2025学年八年级上册数学高效课堂(人教版)

第十四章　整式的乘法与因式分解 第47课时　因式分解(3) ——公式法(完全平方公式1) 目 录 01 新课学习 02 核心讲练 03 过关检测 　　　　　能用完全平方公式(直接利用公式不超过两次)因式分解(指数为正整数)． 第 ‹#› 页 第47课时　因式分解(3)——公式法(完全平方公式1) 返回目录 01 新课学习 1．完全平方公式： ①整式乘法：(a±b)2＝a2±2ab＋b2； ②分解因式：a2＋2ab＋b2＝_________； a2－2ab＋b2＝_________. 2．用完全平方公式分解因式的条件： ①二次三项式；②首尾化为平方，中间是首尾底数积的2倍． (a＋b)2 (a－b)2 第 ‹#› 页 第47课时　因式分解(3)——公式法(完全平方公式1) 返回目录 02 核心讲练 　　　　　公式的直接应用 1．例　分解因式： (1)a2＋8a＋16＝_______________＝_________； (2)a2－10a＋25＝_______________＝_________； (3)a2＋6ab＋9b2＝___________________＝__________. a2＋2·4a＋42 (a＋4)2 a2－2·5a＋52 (a－5)2 a2＋2·3a·b＋(3b)2 (a＋3b)2 第 ‹#› 页 第47课时　因式分解(3)——公式法(完全平方公式1) 返回目录 2．分解因式： (1)a2－2a＋1＝_________； (2)a2＋26a＋169＝__________； (3)4x2－4x＋1＝__________. (a－1)2 (a＋13)2 (2x－1)2 第 ‹#› 页 第47课时　因式分解(3)——公式法(完全平方公式1) 返回目录 3．例　【RJ八上P118】分解因式： (1)－x2＋4xy－4y2； 解：原式＝－(x2－4xy＋4y2)＝－(x－2y)2； (2)－m2＋14mn－49n2. 解：原式＝－(m2－14mn＋49n2)＝－(m－7n)2. 第 ‹#› 页 第47课时　因式分解(3)——公式法(完全平方公式1) 返回目录 4．分解因式． (1)－m2＋2m－1； 解：原式＝－(m2－2m＋1)＝－(m－1)2； (2)－a2＋6a－9. 解：原式＝－(a2－6a＋9)＝－(a－3)2. 第 ‹#› 页 第47课时　因式分解(3)——公式法(完全平方公式1) 返回目录 　　　　　提公因式和公式法的应用 5．例　【RJ八上P118改编】分解因式： (1)－2x2＋8xy－8y2； 解：原式＝－2(x2－4xy＋4y2)＝－2(x－2y)2； (2)2ax2－4ax＋2a. 解：原式＝2a(x2－2x＋1)＝2a(x－1)2. 第 ‹#› 页 第47课时　因式分解(3)——公式法(完全平方公式1) 返回目录 6．分解因式． (1)－3m2＋6m－3； 解：原式＝－3(m2－2m＋1)＝－3(m－1)2； (2)ax2－6ax＋9a. 解：原式＝a(x2－6x＋9)＝a(x－3)2. 第 ‹#› 页 第47课时　因式分解(3)——公式法(完全平方公式1) 返回目录 03 过关检测 7．分解因式： (1)m2－2m＋1＝_________； (2)9y2－12y＋4＝__________； (3)y2＋y＋　＝_______； (4)y2－　 x2＝_________________. (m－1)2 (3y－2)2 第 ‹#› 页 第47课时　因式分解(3)——公式法(完全平方公式1) 返回目录 8．分解因式：－3y2－6y－3. 解：原式＝－3(y2＋2y＋1) ＝3(y＋1)2. 第 ‹#› 页 第47课时　因式分解(3)——公式法(完全平方公式1) 返回目录 9．分解因式： (1)4xy2－4xy＋x＝___________. (2)2ax2－4ax＋2a＝___________. 10．在多项式x2＋ 中添加一个单项式，使得到的多项式可以用完全平方公式进行因式分解，则添加的单项式可以是_______________.(只写一个符合条件的单项式) x(2y－1)2 2a(x－1)2 x(答案不唯一) 第 ‹#› 页 第47课时　因式分解(3)——公式法(完全平方公式1) 返回目录 11．先阅读材料，再解答下列问题： 【材料】因式分解：(x＋y)2＋2(x＋y)＋1. 解：将“x＋y”看成整体，令x＋y＝A，则原式＝A2＋2A＋1＝(A＋1)2.再将“A”还原，得原式＝(x＋y＋1)2. 上述解题用到的是“整体思想”，“整体思想”是数学解题中常用的一种思想方法，利用上述方法将(a2＋b2)(a2＋b2－4)－5分解因式的结果是________________________. (a2＋b2－5)(a2＋b2＋1) 第 ‹#› 页 第47课时　因式分解(3)——公式法(完全平方公式1) 返回目录 12．分解因式：yn－9yn－2.(其中n≠2且n为整数) 解：原式＝yn－2(y2－9) ＝yn－2(y＋3)(y－3)． 第 ‹#› 页 第47课时　因式分解(3)——公式法(完全平方公式1) 返回目录 13．【推理能力】三角形ABC的三边a，b，c满足a2＋ b2＋5＝4a＋b－|3c－6|，试判断三角形的形状，并说明理由． 解：△ABC为等边三角形．理由如下： ∵a2＋ b2＋5＝4a＋b－|3c－6|， 整理得，a2－4a＋4＋ (b2－4b＋4)＋|3c－6|＝0， (a－2)2＋ (b－2)2＋|3c－6|＝0， 即∴a－2＝0，b－2＝0，3c－6＝0，∴a＝b＝c＝2， ∴△ABC为等边三角形． 第 ‹#› 页 第47课时　因式分解(3)——公式法(完全平方公式1) 返回目录 本节内容到此结束！ logo $$