14.46 因式分解(2)——公式法(平方差公式) 正文(课件PPT)-【宝典训练】2024-2025学年八年级上册数学高效课堂(人教版)

第十四章　整式的乘法与因式分解 第46课时　因式分解(2) ——公式法(平方差公式) 目 录 01 新课学习 02 核心讲练 03 过关检测 　　　　　能用平方差公式(直接利用公式不超过两次)因式分解(指数为正整数)． 第 ‹#› 页 第46课时　因式分解(2)——公式法(平方差公式) 返回目录 01 新课学习 1．填空： (1)4x2＝(______)2；　(2)9x2＝(______)2；　(3)16x2＝(______)2；　(4)81x4＝(_______)2. 2．公式法：如果把乘法公式的等号两边互换位置，就可以得到用于分解因式的公式，用来把某些具有特殊形式的多项式分解因式，这种分解因式的方法叫做公式法． ±2x ±3x ±4x ±9x2 第 ‹#› 页 第46课时　因式分解(2)——公式法(平方差公式) 返回目录 3．平方差公式： ①整式乘法：(a＋b)(a－b)＝a2－b2； ②分解因式：a2－b2＝______________. 4．能用平方差公式分解因式的条件：①二项式；②能化成两个平方相减． (a＋b)(a－b) 第 ‹#› 页 第46课时　因式分解(2)——公式法(平方差公式) 返回目录 02 核心讲练 　　　　 　公式的简单应用 1．例　分解因式： (1)m2－36＝______________； (2)a2－　＝______________； (3)9b2－a2＝________________； (4)m2－4n2＝________________； (5)－x2＋4y2＝________________. (m－6)(m＋6) (3b＋a)(3b－a) (m＋2n)(m－2n) (2y＋x)(2y－x) 第 ‹#› 页 第46课时　因式分解(2)——公式法(平方差公式) 返回目录 2．分解因式： (1)x2－9＝______________； (2)a2－　 ＝_____________； (3)144－0.49p2＝______________________； (4)4a2－b2＝________________； (5)－9y2＋x2＝________________. (x＋3)(x－3) (12＋0.7p)(12－0.7p) (2a＋b)(2a－b) (x＋3y)(x－3y) 第 ‹#› 页 第46课时　因式分解(2)——公式法(平方差公式) 返回目录 　　　　　　因式分解(两次运用公式) 3．例　【RJ八上P116】分解因式： (1)x4－y4； 解：原式＝(x2＋y2)(x＋y)(x－y)； (2)a3b－ab. 解：原式＝ab(a2－1)＝ab(a＋1)(a－1). 第 ‹#› 页 第46课时　因式分解(2)——公式法(平方差公式) 返回目录 4．分解因式： (1)x4－16； 解：原式＝(x2＋4)(x＋2)(x－2)； (2)16ax2－4ay2. 解：原式＝4a(4x2－y2)＝4a(2x＋y)(2x－y)． 第 ‹#› 页 第46课时　因式分解(2)——公式法(平方差公式) 返回目录 　　　 　　整体思想在因式分解中的应用 5．例　【RJ八上P116】分解因式： (x＋p)2－(x＋q)2. 解：原式＝[(x＋p)＋(x＋q)][(x＋p)－(x＋q)] ＝(2x＋p＋q)(p－q). 第 ‹#› 页 第46课时　因式分解(2)——公式法(平方差公式) 返回目录 6．【RJ八上P119】【易错】分解因式： (2x＋y)2－(x＋2y)2. 解：原式＝[(2x＋y)＋(x＋2y)][(2x＋y)－(x＋2y)] ＝(3x＋3y)(x－y)＝3(x＋y)(x－y)． 第 ‹#› 页 第46课时　因式分解(2)——公式法(平方差公式) 返回目录 03 过关检测 7．下列各式中，能用平方差公式分解因式的是(　　) A．x2＋4y2 B．x2＋2x－1 C．－x2－4y2 D．－x2＋4y2 8．分解因式： (1)m2－1＝______________； (2)a2＋5a＝_________； (3)a3－a＝_______________； (4)9b2－a2＝________________. D (m＋1)(m－1) a(a＋5) a(a＋1)(a－1) (3b＋a)(3b－a) 第 ‹#› 页 第46课时　因式分解(2)——公式法(平方差公式) 返回目录 9．分解因式： (1)－m＋ma2； 解：原式＝ma2－m＝m(a2－1)＝m(a＋1)(a－1)； (2)3a2－27. 解：原式＝3a2－27＝3(a2－9)＝3(a＋3)(a－3). 第 ‹#› 页 第46课时　因式分解(2)——公式法(平方差公式) 返回目录 10．用平方差公式计算7282－2282. 解：原式＝(728＋228)×(728－228) ＝956×500 ＝478 000. 第 ‹#› 页 第46课时　因式分解(2)——公式法(平方差公式) 返回目录 11．【RJ八上P120改编】如图，在半径为R的圆形钢板上，挖去半径为r的四个小圆，利用因式分解计算，当R＝7.8 cm，r＝1.1 cm时，图中阴影部分的面积为______cm2.(结果保留π), 12．因式分解：9a2(x－y)＋4b2(y－x)． 解：原式＝(x－y)(9a2－4b2)＝(x－y)(3a＋2b)(3a－2b)． 56π 第 ‹#› 页 第46课时　因式分解(2)——公式法(平方差公式) 返回目录 13．【推理能力】运用平方差公式计算：1002－992＋982－972＋…＋22－1. 解：原式＝(1002－12)－(992－22)＋(982－32)－…＋(522－492)－(512－502) ＝(100＋1)(100－1)－(99＋2)(99－2)－…＋(52＋49)(52－49)－(51＋50)(51－50) ＝101×99－101×97＋101×95－…＋101×3－101×1 ＝101×(99－97＋95－…＋3－1)＝101×(2＋2＋…＋2) ＝101×25×2＝5 050. 第 ‹#› 页 第46课时　因式分解(2)——公式法(平方差公式) 返回目录 本节内容到此结束！ logo $$