14.45 因式分解(1)——提公因式法 正文(课件PPT)-【宝典训练】2024-2025学年八年级上册数学高效课堂(人教版)

第十四章　整式的乘法与因式分解 第45课时　因式分解(1) ——提公因式法 目 录 01 新课学习 02 核心讲练 03 过关检测 　　　　　能用提公因式法进行因式分解． 第 ‹#› 页 第45课时　因式分解(1)——提公因式法 返回目录 01 新课学习 整式的计算 等式反过来 因式分解的概念 2(x＋y)＝________ ________＝2(x＋y) 像这样，把一个多项式化成几个______的____的形式叫做这个各项式的因式分解，也叫做把这个多项式分解因式. (x＋1)(x－1)＝_______ x2－1＝______________ 2x＋2y 2x＋2y x2－1 (x＋1)(x－1) 整式 积 第 ‹#› 页 第45课时　因式分解(1)——提公因式法 返回目录 02 核心讲练 　　　　　因式分解的概念 1．例　下列各式从左到右的变形中，属于因式分解的是(　　) A．a(x＋y)＝ax＋ay B．a2－4＝(a＋2)(a－2) C．x2－xy－1＝x(x－y) D．(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2 2．下列各式从左到右的变形，属于因式分解的是(　　) A．x2＋2x＋3＝(x＋1)2＋2 B．(x＋y)(x－y)＝x2－y C．x2－xy＋y2＝(x－y)2＋xy D．2x－2y＝2(x－y) B D 第 ‹#› 页 第45课时　因式分解(1)——提公因式法 返回目录 　　　　　公因式的概念 (1)x2－x＝x(______)； (2)2x2－4x＝2x(______)． 公因式：多项式中每项都有的____________. 找公因式的方法： ①各项系数的____________； ②相同字母或多项式的______________. x－1 x－2 公共的因式 最大公约数 最低次幂的积 第 ‹#› 页 第45课时　因式分解(1)——提公因式法 返回目录 3．例　填空： (1)多项式ax＋ay的公因式是___； (2)多项式x3y2－x2y3的公因式是______； (3)多项式3mx－6my的公因式是____； (4)多项式12a2b3－8a3b2－16ab4的公因式是______. a x2y2 3m 4ab2 第 ‹#› 页 第45课时　因式分解(1)——提公因式法 返回目录 　　　　　提公因式法 把多项式的________提取出来，化成公因式与另一个因式的乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法． 公因式 第 ‹#› 页 第45课时　因式分解(1)——提公因式法 返回目录 4．例　【RJ八上P115】分解因式： (1)8a3b2＋12ab3c； 解：原式＝4ab2(2a2＋3bc)； (2)－b2＋3b； 解：原式＝－b(b－3)； (3)8x2y3z－6xy2z2＋12xy3z. 解：原式＝2xy2z(4xy－3z＋6y). 第 ‹#› 页 第45课时　因式分解(1)——提公因式法 返回目录 5．分解因式： (1)12xyz－9x2y2； 解：原式＝3xy(4z－3xy)； (2)－9x2y2＋18x2y2z； 解：原式＝－9x2y2(1－2z)； (3)－a3＋15ab2－9ac2. 解：原式＝－a(a2－15b2＋9c2)． 第 ‹#› 页 第45课时　因式分解(1)——提公因式法 返回目录 6．例　【RJ八上P115】分解因式： (1)2a(b＋c)－3(b＋c)； 解：原式＝(b＋c)(2a－3)； (2)2a(y－z)－3b(z－y)． 解：原式＝2a(y－z)＋3b(y－z)＝(y－z)(2a＋3b). 7．【RJ八上P115】分解因式：p(a2＋b2)－q(a2＋b2)． 解：原式＝(y－x)2－(y－x) ＝(y－x)[(y－x)－1]＝(y－x)(y－x－1)． 第 ‹#› 页 第45课时　因式分解(1)——提公因式法 返回目录 03 过关检测 8．下列各式从左到右的变形，属于因式分解的是(　　) A．2x－2y＝2(x－y) B．(x＋y)(x－y)＝x2－y2 C．x2－xy＋y2＝(x－y)2＋xy D．x2＋2x＋3＝(x＋1)2＋2 9．多项式12a3b－8ab2c的公因式是(　　) A．4a2 B．4abc C．2a2 D．4ab A D 第 ‹#› 页 第45课时　因式分解(1)——提公因式法 返回目录 10．(－2)2 022＋(－2)2 023等于(　　) A．－22 022 B．－22 023 C．(－2)2 022 D．－2 11．已知b－a＝3，ab＝2，计算：a2b－ab2＝(　　) A．－6 B．6 C．5 D．－1 A A 第 ‹#› 页 第45课时　因式分解(1)——提公因式法 返回目录 12．若x2y＋xy2＝30，xy＝6，求x－y的值． 解：∵x2y＋xy2＝30， ∴xy(x＋y)＝30，∵xy＝6， ∴x＋y＝5，∴(x＋y)2＝25， ∴x2＋2xy＋y2＝25，∴x2＋y2＝25－2×6＝13， ∴x2＋y2－2xy＝13－12＝1，∴(x－y)2＝1， ∴x－y的值为1或－1. 第 ‹#› 页 第45课时　因式分解(1)——提公因式法 返回目录 13．分解因式： (1)15a3＋10a2； 解：原式＝5a2(3a＋2)； (2)12abc－3bc2； 解：原式＝3bc(4a－c)； (3)6p(p＋q)－4q(p＋q)； 解：原式＝2(p＋q)(3p－2q)； (4)m(a－3)＋2(3－a)． 解：原式＝m(a－3)－2(a－3) ＝(a－3)(m－2)． 第 ‹#› 页 第45课时　因式分解(1)——提公因式法 返回目录 14．【推理能力】已知三角形ABC的三边长分别为a，b，c，且a＋2ab＝c＋2bc，请判断△ABC是等边三角形、等腰三角形，还是直角三角形，并说明理由． 解：∵a＋2ab＝c＋2bc，则a(1＋2b)＝c(1＋2b)， ∵a，b，c为三角形的三边， ∴1＋2b≠0，∴a＝c， 即△ABC为等腰三角形． 第 ‹#› 页 第45课时　因式分解(1)——提公因式法 返回目录 本节内容到此结束！ logo $$