14.44 乘法公式习题课 正文(课件PPT)-【宝典训练】2024-2025学年八年级上册数学高效课堂(人教版)

第十四章　整式的乘法与因式分解 第44课时　乘法公式习题课 目 录 01 新课学习 02 核心讲练 03 过关检测 　　　　　理解乘法公式：平方差公式(a＋b)(a－b)＝a2－b2和完全平方公式(a±b)2＝a2±2ab＋b2，了解乘法公式的几何背景，能利用公式进行简单的计算和推理． 第 ‹#› 页 第44课时　乘法公式习题课 返回目录 01 新课学习 回顾以下知识并填空： (1)平方差公式：______________________； (2)完全平方公式：______________________； (3)m－3n＋2a－b＝m＋(_____________)； (4)a－2b－4c＋5＝(a－2b)－(_______)． (a＋b)(a－b)＝a2－b2 (a±b)2＝a2±2ab＋b2 －3n＋2a－b 4c－5 第 ‹#› 页 第44课时　乘法公式习题课 返回目录 02 核心讲练 　　　　 　乘法公式的几何背景 1．如图，从边长为a＋1的正方形纸片中剪去一个边长为a－1的正方形(a＞1)，剩余部分沿虚线剪开，再拼成一个矩形(不重叠无缝隙)，则该矩形的面积是(　　) A．4a B．2a C．a2－1 D．2 A 第 ‹#› 页 第44课时　乘法公式习题课 返回目录 2．例　【RJ八上P101改编】如图在边长为a的正方形纸片中剪去一个边长为b的小正方形，把余下的部分沿虚线剪开，拼成一个矩形，分别计算这两个图形阴影部分的面积，可以验证的等式是(　　) A．a2－b2＝(a＋b)(a－b) B．(a－b)2＝a2－2ab＋b2 C．(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2 D．a2＋ab＝a(a＋b) A 第 ‹#› 页 第44课时　乘法公式习题课 返回目录 　　　　　运用乘法公式进行简便运算 3．例　运用乘法公式简便计算：2012－203×197. 解：原式＝(200＋1)2－(200＋3)×(200－3) ＝2002＋2×200×1＋12－(2002－32) ＝2002＋400＋1－2002＋9＝410. 4．【原创】运用整式乘法公式计算：2 0242－2 023×2 025. 解：原式＝2 0242－(2 024－1)×(2 024＋1) ＝2 0242－(2 0242－1)＝2 0242－2 0242＋1＝1. 第 ‹#› 页 第44课时　乘法公式习题课 返回目录 　　　　　乘法公式的综合运算 5．例　【RJ八上P112改编】先化简，再求值： (2x＋3y)2－(2x＋y)(2x－y)，其中 解：原式＝4x2＋12xy＋9y2－(4x2－y2) ＝4x2＋12xy＋9y2－4x2＋y2＝12xy＋10y2， 第 ‹#› 页 第44课时　乘法公式习题课 返回目录 6．先化简，再求值： [(2x＋y)(2x－y)－(2x－3y)2]÷(－2y)，其中x＝1，y＝－2. 原式＝[4x2－y2－(4x2－12xy＋9y2)]÷(－2y) ＝(4x2－y2－4x2＋12xy－9y2)÷(－2y) ＝(12xy－10y2)÷(－2y)＝－6x＋5y， 当x＝1，y＝－2时，原式＝－6×1＋5×(－2)＝－6－10＝－16. 第 ‹#› 页 第44课时　乘法公式习题课 返回目录 03 过关检测 7．下列各式中能用平方差公式计算的是(　　) A．(－x＋y)(x－y) B．(x＋y)(－x＋y) C．(x－y)(y－x) D．(x－y)(x＋2y), 8．下列可用完全平方公式计算的是(　　) A．(1＋x)(1－x) B．(－x－1)(－1＋x) C．(x－1)(1＋x) D．(－x＋1)(1－x) B D 第 ‹#› 页 第44课时　乘法公式习题课 返回目录 9．运用乘法公式简便计算： 第 ‹#› 页 第44课时　乘法公式习题课 返回目录 10．已知2m－n＝3，4m2－3mn＋n2＝14，则mn的值为(　　) A．3 B．4 C．5 D．6 C 第 ‹#› 页 第44课时　乘法公式习题课 返回目录 11．如图，将甲图中阴影部分无重叠、无缝隙地拼成乙图，根据两个图形中阴影部分的面积关系得到的等式是(　　) A．a2－b2＝(a＋b)(a－b) B．a2－2ab＋b2＝(a－b)2 C．a2＋2ab＋b2＝(a＋b)2 D．(a＋b)2－4ab＝(a－b) B 第 ‹#› 页 第44课时　乘法公式习题课 返回目录 12．【RJ八上P112】解不等式：(2x－5)2＋(3x＋1)2＞13(x2－10) 解：4x2－20x＋25＋9x2＋6x＋1＞13x2－130， 4x2－20x＋9x2＋6x－13x2＞－130－25－1， －14x＞－156， 第 ‹#› 页 第44课时　乘法公式习题课 返回目录 13．【推理能力】(1)已知实数x，y满足(2x2＋2y2＋3)(2x2＋2y2－3)＝27，求x2＋y2的值； 解：设2x2＋2y2＝t，则原方程变形为(t＋3)(t－3)＝27， 整理得t2－9＝27， ∴t2＝36，解得t＝±6， ∵2x2＋2y2≥0，∴2x2＋2y2＝6， ∴x2＋y2＝3； 第 ‹#› 页 第44课时　乘法公式习题课 返回目录 (2)在(1)的条件下，若xy＝1，求(x＋y)2和x－y的值． 解：∵x2＋y2＝3，xy＝1， ∴(x＋y)2＝x2＋y2＋2xy＝3＋2＝5， (x－y)2＝x2＋y2－2xy＝3－2＝1， ∴x－y＝±1. 第 ‹#› 页 第44课时　乘法公式习题课 返回目录 本节内容到此结束！ logo x＝，y＝－. －49×50. $$