14.42 完全平方公式(2) 正文(课件PPT)-【宝典训练】2024-2025学年八年级上册数学高效课堂(人教版)

第十四章　整式的乘法与因式分解 第42课时　完全平方公式(2) 目 录 01 新课学习 02 核心讲练 03 过关检测 　　　　　理解完全平方公式：(a±b)2＝a2±2ab＋b2，了解公式的几何背景，能利用公式进行简单的计算和推理． 第 ‹#› 页 第42课时　完全平方公式(2) 返回目录 01 新课学习 (1)a2＋b2＝(a＋b)2－_____； (2)a2＋b2＝(a－b)2＋_____； (3)(a＋b)2＝(a－b)2_______； (4)(a－b)2＝(a＋b)2_______. 2ab 2ab ＋4ab －4ab 第 ‹#› 页 第42课时　完全平方公式(2) 返回目录 02 核心讲练 　　　 　　完全平方公式常见的变形及应用 1．例　【RJ八上P112】已知a＋b＝5，ab＝3，求a2＋b2的值． 解：∵a＋b＝5，ab＝3， ∴a2＋b2＝(a＋b)2－2ab＝52－2×3＝19. 2．已知a＋b＝10，ab＝－8，求a2＋b2的值． 解：∵a＋b＝10，ab＝－8， ∴a2＋b2＝(a＋b)2－2ab ＝102－2×(－8)＝100＋16＝116. 第 ‹#› 页 第42课时　完全平方公式(2) 返回目录 3．例　若m－n＝8，mn＝9，求m2＋n2的值． 解：∵m－n＝8， ∴(m－n)2＝64，即m2－2mn＋n2＝64. ∵mn＝9，∴m2＋n2＝82. 4．计算：若x－y＝－3，xy＝－2，求x2＋y2的值． 解：∵x－y＝－3， ∴(x－y)2＝x2－2xy＋y2＝9. ∵xy＝－2，∴x2＋y2＝5. 第 ‹#› 页 第42课时　完全平方公式(2) 返回目录 5．例　若x，y满足x2＋y2＝8，xy＝2，求下列各式的值： (1)(x＋y)2； 解：∵x2＋y2＝8，xy＝2， ∴(x＋y)2＝x2＋y2＋2xy＝8＋2×2＝12； (2)x－y. 解：∵(x＋y)2＝12，xy＝2， 第 ‹#› 页 第42课时　完全平方公式(2) 返回目录 6．若x，y满足x2＋y2＝5，xy＝－2，求下列各式的值： (1)x＋y； 解：∵(x＋y)2＝x2＋2xy＋y2＝1. ∴x＋y＝±1； (2)x－y. 解：∵x＋y＝±1，xy＝－2， 第 ‹#› 页 第42课时　完全平方公式(2) 返回目录 7．例　若(x＋y)2＝36，(x－y)2＝16，求xy与x2＋y2的值． 解：∵(x＋y)2＝36，(x－y)2＝16， ∴x2＋2xy＋y2＝36，① x2－2xy＋y2＝16，② ①－②得，4xy＝20，∴xy＝5； ①＋②得，2(x2＋y2)＝52，∴x2＋y2＝26. 第 ‹#› 页 第42课时　完全平方公式(2) 返回目录 8．已知(x＋y)2＝1，(x－y)2＝49，求x2＋y2与xy的值． 解：∵(x＋y)2＝x2＋y2＋2xy＝1，① (x－y)2＝x2＋y2－2xy＝49，② ∴①＋②得，2(x2＋y2)＝50，即x2＋y2＝25； ①－②得，4xy＝－48，即xy＝－12. 第 ‹#› 页 第42课时　完全平方公式(2) 返回目录 03 过关检测 9．若a＋b＝－1，ab＝－5，则a2＋b2的值为(　　) A．－9 B．11 C．23 D．27, 10．若对于两个多项式的乘积(m＋n)(p＋q)，能用完全平方公式进行简便运算，则满足的条件可以是(　　) A．m＝－p，n＝q B．m＝p，n＝－q C．m＝p，n＝q D．m＝p，n＝2q B C 第 ‹#› 页 第42课时　完全平方公式(2) 返回目录 11．已知x＋y＝5，xy＝4，求下列各式的值： (1)x2＋y2；　　　 解：∵x2＋y2＝(x＋y)2－2xy， ∴当x＋y＝5，xy＝4时， 原式＝52－2×4＝17； 第 ‹#› 页 第42课时　完全平方公式(2) 返回目录 (2)x－y. 解：∵(x－y)2＝(x＋y)2－4xy， ∴当x＋y＝5，xy＝4时， (x－y)2＝(x＋y)2－4xy＝52－4×4＝9. ∴x－y＝± ＝±3. 第 ‹#› 页 第42课时　完全平方公式(2) 返回目录 12．已知m－n＝8，mn＝20. (1)求m2＋n2的值； 解：∵m－n＝8，∴(m－n)2＝64，即m2－2mn＋n2＝64， ∵mn＝20，∴m2＋n2＝104； (2)求(3＋m)(3－n)的值； 解：原式＝9＋3m－3n－mn＝9＋3(m－n)－mn， ∵m－n＝8，mn＝20， ∴原式＝9＋24－20＝13. 第 ‹#› 页 第42课时　完全平方公式(2) 返回目录 13．如图，通过计算长方形ABCD的面积，可以说明下列哪个等式成立(　　) A．(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2 B．(a－b)2＝a2－2ab＋b2 C．(a＋b)(a－b)＝a2－b2 D．a(a＋b)＝a2＋ab D 第 ‹#› 页 第42课时　完全平方公式(2) 返回目录 第 ‹#› 页 第42课时　完全平方公式(2) 返回目录 15．【核心素养】有一系列等式： 1×2×3×4＋1＝52＝(12＋3×1＋1)2； 2×3×4×5＋1＝112＝(22＋3×2＋1)2； 3×4×5×6＋1＝192＝(32＋3×3＋1)2； 4×5×6×7＋1＝292＝(42＋3×4＋1)2； …… (1)根据你的观察、归纳、发现的规律，写出8×9×10×11＋1的结果_____； 892 第 ‹#› 页 第42课时　完全平方公式(2) 返回目录 (2)试猜想n(n＋1)(n＋2)(n＋3)＋1是哪一个数的平方，请说明理由． 解：n(n＋1)(n＋2)(n＋3)＋1＝(n2＋3n＋1)2，理由如下： 等式左边＝(n2＋3n)(n2＋3n＋2)＋1＝n4＋6n3＋9n2＋2n2＋6n＋1＝n4＋6n3＋11n2＋6n＋1， 等式右边＝(n2＋3n＋1)2＝(n2＋1)2＋2·3n·(n2＋1)＋9n2＝n4＋2n2＋1＋6n3＋6n＋9n2＝n4＋6n3＋11n2＋6n＋1， ∴左边＝右边． 第 ‹#› 页 第42课时　完全平方公式(2) 返回目录 本节内容到此结束！ logo $$