14.41 完全平方公式(1) 正文(课件PPT)-【宝典训练】2024-2025学年八年级上册数学高效课堂(人教版)

第十四章　整式的乘法与因式分解 第41课时　完全平方公式(1) 目 录 01 新课学习 02 核心讲练 03 过关检测 　　　　　理解完全平方公式：两个数的和(或差)的平方，等于它们的平方和，加上(或减去)它们的积的2倍．即(a±b)2＝a2±2ab＋b2.了解公式的几何背景，能利用公式进行简单的计算和推理． 第 ‹#› 页 第41课时　完全平方公式(1) 返回目录 01 新课学习 (1)(a＋b)2＝______________＝_____________； (2)(a－b)2＝______________＝_____________； 完全平方公式：两个数的和(或差)的平方，等于这两个数的_______，加上(或减去)它们的积的___倍．即(a＋b)2＝_____________，(a－b)2＝_____________. 口诀：首平方加尾平方，两倍乘积放中央(_________________________) (a＋b)(a＋b) a2＋2ab＋b2 (a－b)(a－b) a2－2ab＋b2 平方和 2 a2＋2ab＋b2 a2－2ab＋b2 加减看前方，同号加异号减 第 ‹#› 页 第41课时　完全平方公式(1) 返回目录 02 核心讲练 　　　　 　公式的直接应用 1．例　【RJ八上P110】运用完全平方公式计算： (1)　　　＝________________＝___________； (2)(x－6)2＝_______________＝_____________； (3)(4m＋n)2＝_____________________＝_______________. x2－2x·6＋62 x2－12x＋36 (4m)2＋2·4m·n＋n2 16m2＋8mn＋n2 第 ‹#› 页 第41课时　完全平方公式(1) 返回目录 2．运用完全平方公式计算： (1)(y－5)2＝_______________＝_____________； (2)(2－x)2＝_______________＝___________； (3)(3m＋n)2＝_____________________＝______________. y2－2y·5＋52 y2－10y＋25 22－2·2x＋x2 x2－4x＋4 (3m)2＋2·3m·n＋n2 9m2＋6mn＋n2 第 ‹#› 页 第41课时　完全平方公式(1) 返回目录 　　　　　混合运算 3．例　计算：(2x－1)2－(2x＋3)(2x－3)． 解：原式＝4x2－4x＋1－4x2＋9 ＝－4x＋10. 第 ‹#› 页 第41课时　完全平方公式(1) 返回目录 4．先化简，再求值： 9(x－1)2－(3x＋2)(3x－2)，其中x＝－ . 解：原式＝9(x2－2x＋1)－(9x2－4) ＝9x2－18x＋9－9x2＋4 ＝－18x＋13， 第 ‹#› 页 第41课时　完全平方公式(1) 返回目录 　　　　　简便运算 5．例　【RJ八上P110】运用完全平方公式简便计算： (1)1022； 解：原式＝(100＋2)2 ＝1002＋2×100×2＋22 ＝10 000＋400＋4 ＝10 404； (2)992. 解：原式＝(100－1)2 ＝1002－2×100×1＋12＝9 801. 第 ‹#› 页 第41课时　完全平方公式(1) 返回目录 6．运用完全平方公式简便计算： (1)2 0192； 解：原式＝(2 020－1)2 ＝4 080 400－4 040＋1＝4 076 361； (2)982. 解：原式＝(100－2)2 ＝10 000－2×100×2＋4＝9 604. 第 ‹#› 页 第41课时　完全平方公式(1) 返回目录 03 过关检测 7．下列计算正确的是(　　) A．(x＋2)2＝x2＋4 B．(2x－y)2＝4x2－4xy＋y2 C．(x－2y)2＝x2－4xy＋2y2 D．(2x＋3y)2＝4x2＋6xy＋9y2, B 第 ‹#› 页 第41课时　完全平方公式(1) 返回目录 8．计算： (1)(y＋4)2＝____________； (2)(4a－b)2＝_______________； (3)(x－2y)2＝______________； (4)(－2a＋3)2＝_____________. y2＋8y＋16 16a2－8ab＋b2 x2－4xy＋4y2 4a2－12a＋9 第 ‹#› 页 第41课时　完全平方公式(1) 返回目录 9．计算： (1)(2a＋b)2－(－2ab－b)2； 解：原式＝4a2＋4ab＋b2－4a2b2－4ab2－b2 ＝4a2＋4ab－4a2b2－4ab2； (2)4(x－2)2＋3(x＋2)2－(7x2＋30)． 解：原式＝4x2－16x＋16＋3x2＋12x＋12－7x2－30 ＝－4x－2. 第 ‹#› 页 第41课时　完全平方公式(1) 返回目录 10．简便计算：1012＋992. 解：原式＝(100＋1)2＋(100－1)2 ＝10 000＋200＋1＋10 000－200＋1 ＝20 002. 第 ‹#› 页 第41课时　完全平方公式(1) 返回目录 11．用乘法公式计算： 已知代数式：(x－1)2＋(x＋y)(x－y)＋y2. (1)化简这个代数式． 解：原式＝x2－2x＋1＋x2－y2＋y2， ＝2x2－2x＋1； (2)若x2－x＝4，求原代数式的值． 解：∵x2－x＝4， ∴原式＝2(x2－x)＋1＝2×4＋1＝9. 第 ‹#› 页 第41课时　完全平方公式(1) 返回目录 12．如果一个正方形的边长增加4 cm，那么它的面积就增加64 cm2，求这个正方形的边长． 解：设这个正方形的边长为x cm，根据题意得，(x＋4)2＝x2＋64， 整理得，x2＋8x＋16＝x2＋64， 解得x＝6， 答：这个正方形的边长为6 cm． 第 ‹#› 页 第41课时　完全平方公式(1) 返回目录 13．【阅读理解，自主探究】 数形结合是数学解题中常用的思想方法，数形结合的思想可以使某些抽象的数学问题直观化、生动化，能够变抽象思维为形象思维，有助于把握数学问题的本质．例如：平方差公式“两个数的和与这两个数的差的积，就等于这两个数的平方差”，即(a＋b)(a－b)＝a2－b2，平方差公式的几何意义如图所示：图1阴影部分面积为________，图2阴影 部分面积为______________；由于阴影部分面积相同， 所以有______________________. a2－b2 (a＋b)(a－b) (a＋b)(a－b)＝a2－b2 第 ‹#› 页 第41课时　完全平方公式(1) 返回目录 解决问题：图3是某乘法公式的几何意义，请写出这个公式：______________________. (a＋b)2＝a2＋2ab＋b2 第 ‹#› 页 第41课时　完全平方公式(1) 返回目录 本节内容到此结束！ logo y2－2y·＋ y2－y＋ $$